西南地區氣溫和降雨量空間預測的插值方法比較

李翠蓮 木志堅 文首鑫

收稿日期：2023-12-10

作者簡介：李翠蓮（1997—），女，山東濟南人，主要從事農業氣象研究工作。

摘 要：以西南地區483個氣象站點近20年間的數據資料為基礎，引入坡度、海拔作為回歸因子，選用普通克里金、協同克里金、回歸克里金、經驗貝葉斯克里金、貝葉斯回歸克里金和地理權重回歸法等6種插值方法，對西南地區的溫度、降雨量進行空間插值比較，以此進行年平均溫度、降雨量的空間預測。隨后采用交叉驗證法對6種插值方法的預測精度進行比較，從而選擇適合西南地區的插值方法。結果表明，精度最高的插值方法為貝葉斯回歸法，西南地區的年均溫度和降水量從西北向東南逐步上升且受海拔的影響較大。

關鍵詞：arcgis；空間插值；降雨量；氣溫

中圖分類號：P642.22 文獻標志碼：B文章編號：2095–3305（2024）03–0-03

近20年來，隨著全球變暖現象的加劇，水資源的時空分布、循環及生態系統受到嚴重影響，導致高溫、洪澇和暴雪等極端氣候頻發[1]。研究溫度和降雨量的空間分布情況，對于旱澇災害治理、氣象資源的開發利用以及區域生態環境治理具有重大意義。

目前，溫度和降雨量數據的采集和記錄主要依賴于各地氣象站點的實際觀測。受氣象站點數量、空間分布，西南地區地形等因素影響，現有站點的實測數據并不能很好地反映西南地區的氣溫和降水在空間分布情況。通過運用地理信息系統，對現有氣象站點的數據進行空間插值來預測未測量位置溫度和降雨量的空間分布，是目前最為常見的解決方法[2]。傳統的確定性插值方法（如全局多項式插值、局部多項式插值等）、地統計方法（如普通克里金、簡單克里金）[3]和混合技術（如回歸克里金和地理加權回歸克里金）[4]。不同的插值方法所得結果的準確度也存在較大差異，在進行空間插值預測時，對各種插值策略的準確性進行選擇和評估顯得尤為重要。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

西南地區（97°21′～110°11′E，21°08′～34°19′N）

包括重慶、四川、貴州和云南4個全國一級氣象地理區劃省市。該地區地形復雜，地勢差異極大，包含高原、盆地和平原等多種地形，歷來是冷熱空氣的交匯地帶。夏季炎熱濕潤，冬季寒冷多雨，春秋兩季多云霧、少日照，容易遭遇高溫、大雨等極端天氣的侵襲，導致頻發且嚴峻的干旱、洪水等災害。該區溫度和降水由西北到東南大致呈下降趨勢，東部的年平均氣溫可以達到24 ℃，而西部的年平均氣溫最低可以低至0 ℃以下，年降雨量的時空分布極不均勻。

1.2 數據來源

西南地區四省市共438個氣象站點1999—2019年

的月降水量、氣溫數據來自中國氣象數據網（http：//data.

cma.cn），從中國科學院地理空間數據云（https：//www.gscloud.cn）下載數字高程模型用以提取前述氣象站點的海拔、坡度和坡向等地理和地形因子。

1.3 插值方法

1.3.1 普通克里金（Ordinary kriging，OK）

其原理是利用已知站點的加權平均值估計未知站點的數值，權重根據預測點與在一定區域內的若干實測點的空間關系分析得到。其計算公式為：

Z（a）=+λiZi（1）

式（1）中，Z（a）為a點的預測值（以下同理），Zi為i點的實測值，λi為第i個站點的權重系數。

1.3.2 協同克里金（Co kriging，CK）

其原理與“普通克里金法”相似，只是在其基礎上引入了解釋變量進行協同運算，并在局部計算均值。選擇引入海拔、坡度2個與降雨量、氣溫存在相關性的環境變量作為解釋變量進行氣象因素空間插值分析。該方法表達式為：

Z（a）=+λiZi+λ1X1+λ2X2（2）

式（2）中，Zi為i氣象站點的實測值，X1為海拔，X2為坡度，λi、λ1和λ2為分配給各變量的權重系數。

1.3.3 回歸克里金（Regression kriging，RK）

該方法假設目標變量的確定性成分可以用回歸模型來解釋，而殘差可以用來描述空間依賴性，將使用解釋變量的多元線性回歸與直接插值方法相結合。該方法表達式為：

Z（a）=AxXa+λaδa（3）

式（3）中，Xa是a點的協變量，Ax為回歸分析結果中協變量X的系數，n為回歸模型中使用的變量總數，λa為殘差插值時被賦予的權值，δa為殘差。

1.3.4 地理加權回歸克里金（Geographically weighted regression kriging，GWRK）

其計算步驟與RK相似，通過GWR方法建立起主次變量之間的回歸關系，對回歸殘差進行插值，將殘差插值結果和GWR計算結果相加獲得GWRK估計結果。該方法表達式為：

Z（a）=βi（a）Xi（a）+λkδk（4）

式（4）中，βi（a）為a點距離加權回歸系數，Xi（a）是a點的協變量，n是回歸模型中使用的變量總數，λk為殘差插值時被賦予的權值，δk為殘差，k為局部建模時所使用站點位置的數量。

1.3.5 經驗貝葉斯克里金（Emperical Bayesian kriging，

EBK）

該方法每個半變異函數的權值根據貝葉斯定理計算，由于忽略了半變異函數的不確定性而低估了預測的標準誤差。

1.3.6 貝葉斯回歸克里金（Empirical Bayesian Regression Kriging，EBKR）

EBKR是一種結合了經驗貝葉斯克里金（EBK）和回歸分析的地質統計插值方法，EBKR的計算過程與EBK大致相似，而兩者的區別在于前者考慮到了與目標變量相關的解釋變量。通過劃分數據集，該方法可以對主變量和解釋變量之間的關系進行建模，并捕捉主變量可能存在的非平穩狀態。該方法以輔助變量作為柵格，解決了主變量與輔助變量關系中常見的多重共線性問題。但當模擬次數較高時，處理時間較長。

1.4 插值精度校驗

為了確定最合適的插值方式，將實測值與預測值通過交叉驗證法進行精度比較。幾種指標表達式為：

ME=qi-pi（5）

RMSE=（6）

ASE=（7）

RMMSE=（8）

R2=（9）

式（5）～式（9）中，pave為平均估計值，qave為平均測量值，qi為第i個站點的實際觀測值，pi為第i個站點的插值預測值，n為進行插值的站點數，σ（Si）是第i個站點的預測標準誤差。

1.5 軟件工具

試驗使用ArcGIS Pro 2.8軟件進行數據整理分析和空間插值。

2 結果與分析

2.1 空間自相關性分析

利用莫蘭指數對西南地區483個氣象站點2000—2019年的年均氣溫和降水數據空間相關性分析（表1），當Z得分大于2.58，P值通過0.01的置信度檢驗，說明數據之間具有顯著正相關性。從分析結果來看，年均氣溫和降水數據均具有空間自相關性，可以進行空間插值分析。

2.2 氣溫和降雨量的影響因素分析

選取海拔、坡向和坡度等可能對氣溫和降雨量產生影響的環境變量，通過一元線性回歸分析確定上述因素與氣溫、降雨量的關系。結果顯示，氣溫與海拔和坡度、降雨量與海拔之間均存在顯著相關，與其他環境變量相關性不強。因此在后續插值分析中，選擇海拔和坡度作為回歸因子并進行作為氣溫的空間插值，選擇海拔作為回歸因子并進行作為降雨量的空間插值。

2.3 插值精度的比較分析

從表2可以看出，比較5項指標，在對西南地區年均溫進行空間插值的6種插值方法中，以海拔和坡度為回歸因子的EBKR（K-Bessel）插值法有3項指標最優，因此選擇EBKR（K-Bessel）方法作為月平均氣溫的空間插值方法。表現相對較好的幾種插值方法還有同樣使用了海拔和坡度作為解釋變量的CK和EBKR（Whittle）。此外，盡管使用了同樣的解釋變量，但基于全局回歸的兩種回歸克里金插值方法的精度依然較差。這表明海拔和坡度對年均溫有較大影響，且對年均溫的影響程度可能因地形等因素而不同，存在空間異質性。

從表3的年均降水量空間插值方法比較結果來看，

精度最高、表現最好的是EBKR，而基于OLS回歸分

析以海拔為解釋變量的兩種混合插值方法（RK和GWRK）

精度最低，這說明降雨量雖在一定程度上受海拔的影響，但其對海拔的敏感度低于溫度。

2.4 西南地區的氣溫和降雨量的空間分布

將西南地區的年均溫采取上述最佳插值方式進行插值后的結果見圖1，由圖1看出，西南地區的年降水量充足且存在較大的空間變異性，各區域降水量差異懸殊，平均值為1 002 mm，年降水量最高處可達1 737 mm（江城哈尼族彝族自治縣），最低處僅為457 mm（石渠縣）。

總體來看，年降水量西北低東南高，由高海拔地區向低海拔地區呈現遞增趨勢，受地形影響，個別地區表現出地域性差異。降水量高值聚集地區位于普洱市，該地區年降水量均值高于1 600 mm，在滇南、黔南、黔東南和雅安地區存在4個降水次高值聚集地區（1 200～1 600 mm），滇南地區包括西雙版納、普洱、紅尼自治州、黔南地區包括黔西南自治州和安順，黔東南地區包括黔東南自治州和黔南自治州，而雅安由于地處青藏高原與四川盆地之間，在復合地形與大氣環流的共同作用下，降雨量明顯高于周邊地區，從而出現著名的“雅安天漏”現象。

與降雨量一樣，西南地區的年均溫空間上的分布也極度不均（圖1），由西北向東南呈增加趨勢。年均溫在3.67～20.47 ℃之間，平均值為13.81 ℃。年均溫低值區位于四川東北部，20年平均溫度在3.6～5.0 ℃之間，其中最低值位于石渠縣，年均溫高值區位于滇南，黔東南和渝西南，其中最高值位于元江自治縣，從年均溫的空間分布來看，海拔對溫度的影響非常明顯，這也印證了此前的回歸分析結果。

3 結論

采用OK、CK、RK、EBKR、EBK和GWRK等6種空間回歸插值方法對西南地區483個氣象站20年間（2000

—2019年）的降水和溫度資料進行插值比較，結果顯示

最適合西南地區的降雨量和氣溫的插值方法均為EBKR。

經過比較分析，在海拔、坡度和坡向這3個可能對氣溫影響的因素中，海拔、坡度與年均溫具有顯著相關性，而與西南地區的年均降雨量相關性顯著的只有海拔。西南地區的年均溫較高，大部分地區在10 ℃以上，年均降雨量較大，除四川西北地區之外，年均降雨量都在800 mm以上，且總體上均呈現由東南向西北增加的趨勢，且受海拔的影響較大。

參考文獻

[1] 姜曉劍，劉小軍，黃芬，等.逐日氣象要素空間插值方法的比較[J].應用生態學報，2010，21（3）：624-630.

[2] 趙冰雪，王雷，程東亞.安徽省氣象數據空間插值方法比較與分布特征[J].水土保持研究，2017，24（3）：141-145.

[3] 聶磊，舒紅，劉艷.復雜地形地區月平均氣溫（混合）地理加權回歸克里格插值[J].武漢大學學報（信息科學版）， 2018，

43（10）：1553-1559.

[4] 王強，張莉莉，馬友華，等.微地形土壤養分空間變異特征及養分管理研究[J].安徽農業大學學報，2016，43（6）：932-938.