具終端狀態約束的無窮維隨機發展方程的線性二次最優控制

張先鋒

摘 要： 1968 年，Wonham 提出隨機線性二次最優控制問題. 隨后，1976 年Bismut 開始研究帶有隨機系數的隨機線性二次最優控制問題. 直到1998 年，陳、李和周首次成功解決了具有不定控制加權項的隨機系數的隨機線性二次最優控制問題. 此后，越來越多的研究者開始對隨機線性二次最優控制問題產生興趣. 近二十年來，人們逐漸開始研究以無窮維隨機發展方程為控制系統的線性二次最優控制問題. 另一方面，實際應用中的控制系統的狀態變量往往需要滿足一些約束條件. 在此背景下，本文研究了具終端狀態約束的隨機發展方程的線性二次最優控制問題. 基于算子值Riccati 方程可解性、控制系統的適當能控性及拉格朗日對偶理論，本文得到了該約束問題最優控制的表達式.

關鍵詞： 隨機發展方程； 線性二次最優控制； 拉格朗日對偶； Riccati 方程

中圖分類號： O231. 3 文獻標志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 031003