氣隙長度對大氣壓下環氧樹脂阻擋放電的影響研究

摘 要：為了研究氣隙長度對大氣壓下介質阻擋放電的影響機制，從而進一步明晰介質阻擋放電的放電機理及特性，基于氣體放電流體模型，針對長度3 mm以下的環氧樹脂阻擋同軸電極氣隙，在外施電場恒定的條件下對其放電微觀過程進行仿真，從帶電粒子微觀運動角度研究氣隙長度對氣隙放電特性的影響。仿真結果表明：在長度小于3 mm的氣隙中，環氧樹脂的阻擋導致電子崩無法發展成為流注，其放電形式為湯森放電；氣隙長度對放電過程的影響主要通過改變帶電粒子的分布和電場強度來實現；氣隙長度對放電發展速度幾乎沒有影響；當電子崩靠近較短氣隙的陽極時，其崩頭密度低于較長氣隙；隨著氣隙長度的增加，放電電流峰值增大，上升速度和降落速度增加，脈沖寬度減小。通過對比理論計算與實驗結果，證明了仿真方法的合理性。

關鍵詞：介質阻擋放電；氣隙長度；湯森放電；電子崩；流體模型；放電電流

DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000

中圖分類號：TM852文獻標志碼：A

Research on effect of air gap length on epoxy resin barrier discharge in atmospheric pressure air

ZHANG Mengyao， ZHENG Quanfu， LUO Lingen， SHENG Gehao， JIANG Xiuchen

（Department of Electrical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

Abstract：In order to investigate the influence of air gap length on dielectric barrier discharge at atmospheric pressure， and further analyze the discharge mechanism and characteristics of dielectric barrier discharge. Under the condition of a constant external electric field， the fluid model is used to simulate the microscopic process of discharge in coaxial plate gap inhibited by epoxy resin less than 3 mm long. The influence of gap length on the characteristics of air gap discharge is investigated from the perspective of charged particle microscopic motion. Simulation results indicate that in gaps with lengths less than 3 mm， epoxy resin prevents the development of electron avalanches into streamers， resulting in Townsend discharge. The impact of gap length on the discharge process is primarily achieved by influencing the distribution of charged particles and the electric field. Gap length has almost no effect on the development speed of the discharge. When electron avalanches approach the anode in shorter gaps， the density of electron in the front of avalanche is lower than in longer gaps. As the gap length increases， the discharge current peak value increases， and both the rise and fall rates of the current increase while the pulse width decreases. Comparing theoretical calculation and experimental results， the rationality of this simulation method was verified.

Keywords：dielectric barrier discharge; air gap length; Townsend discharge; electron avalanche; fluid model; discharge current

0 引 言

介質阻擋放電（dielectric barrier discharge，DBD）作為產生大氣壓低溫等離子體的主要方式之一，廣泛應用于生物醫學[1]、環境治理[2]、流動控制[3]、材料處理[4]、輔助燃燒[5]及物質合成轉換[6]等多個領域中。對介質阻擋放電進行時空演變規律研究、非線性動力學過程與分析以及各種參數對等離子體特性的調控機制研究，對于其在工業中的實際應用具有重要意義。

目前，已有一些學者通過仿真或實驗方法研究了不同放電條件下的介質阻擋放電特性。鄭殿春［7］通過仿真計算得到不同脈沖電壓下的六氟化硫（SF6）氣體電極介質覆蓋下的放電特性。郝艷捧[8]通過短時曝光圖像和回路電流研究了不同外加電壓和氣隙長度下大氣壓氦氣介質阻擋絲狀、柱狀、局部均勻和全部均勻等放電形式的特性、轉換規律。羅毅[9]通過實驗研究了外加電壓幅值、氣體間隙距離及作為阻擋層的介質材料性質對介質阻擋放電的影響。楊蕓[10]采用環氧樹脂和聚四氟乙烯作為阻擋介質，研究了空氣條件下不同放電間距、氣壓和外施電壓下的放電特性。CHEN J通過實驗研究了介電材料表面形貌對空氣中介質阻擋放電特性的影響[11]。

以上研究探索了介質阻擋放電在不同條件下的放電特性，包括放電模式、回路電流、電荷與場強分布等，但目前的工作主要以實驗為主，理論研究相對滯后，對于實驗規律背后的微觀機理研究尚有不足，缺乏結合與帶電粒子產生、移動和消失相關的具體微觀過程對放電過程進行分析。因此，為進一步揭示介質阻擋放電的微觀機理，本文針對3 mm以下的環氧樹脂阻擋同軸平行板電極，基于帶電粒子微觀運動對其在外施電場恒定條件下的放電特性進行仿真，并結合放電微觀過程闡述氣隙長度對放電的影響機制。通過與實驗結果進行比較，初步證明了所提氣隙長度對介質阻擋放電影響機制的合理性。

1 氣隙放電模型及求解方法

1.1 流體模型

氣隙放電從微觀上來說包含中性粒子電離、電子-正離子和正負離子復合、電子附著于中性粒子、粒子的漂移和擴散等物理過程，帶電粒子的移動改變氣隙電場分布，因此氣隙放電特性可用帶電粒子密度和電場分布來表征。當電極被絕緣介質覆蓋時，兩極的電荷無法被吸收，而是積聚在絕緣介質表面，對氣隙空間電場產生削弱效果，如圖1所示。

式中：Ne、Np、Nn分別為電子、正離子和負離子的密度；t為時間；ve、vp、vn分別為電子、正離子和負離子的速度；D為擴散系數；α為電離系數；η為附著系數；β為復合系數；Sph為光致電離項；φ為電勢；q為電子電荷量；ε為空氣介電常數。

通常情況下，光致電離強度遠小于碰撞電離強度。但在氣隙放電發展過程中，電子崩頭部的光致電離過程提供了二次電子崩發展所必須的電子［13-14］，因此計算過程中不可忽略光致電離項，本文采用文獻[15]中的方法計算光電離項。

1.2 氣隙長度對放電過程的影響機制

在放電發展過程中，電離、附著、復合、對流和擴散等微觀過程導致帶電粒子的產生、消失與遷移，從而改變氣隙中的帶電粒子分布與電場強度。帶電粒子分布與電場強度反過來也會影響各微觀過程的強度，如圖2所示。

在關于溫度、濕度、壓強、氣體種類等因素對氣隙放電過程影響的研究中，這些因素通過影響各粒子間微觀反應的強度，即改變放電氣體的理化性質來影響放電過程，在數值計算研究中體現為放電參數（電離系數、吸附系數、復合系數、擴散系數等）的改變。然而，氣隙長度的改變并不會影響放電氣體的理化性質，在絕緣介質阻擋的情況下，氣隙長度對放電過程的影響主要通過影響帶電粒子的分布和電場強度來實現。

放電初期，在外加強電場的作用下，電子團迅速發展成為電子崩。當初始電子分布和外加電場強度相同時，不同長度氣隙中的電子團具有相同的初始發展條件。因此，在放電初期，氣隙長度對電子崩的發展沒有影響，不同長度的氣隙中電子崩發展情況基本相同，如圖3所示。

隨著電子崩的迅速發展，電子密度迅速增加，空間電場畸變加劇，電子崩崩頭不斷向陽極靠近。此時，較短氣隙中的電子崩會先到達陽極。由于絕緣介質的阻擋，到達陽極的電子并不會被吸收，而是積聚在介質板的表面，如圖4所示。絕緣介質表面的電子對空間電場有一定的削弱作用，并且隨著電子積聚數量的增多，削弱作用逐漸增強，導致較短氣隙中的電場強度略小于較長氣隙，在較短氣隙的陽極附近差異最為明顯。因此，隨著電子崩向陽極靠近，較短氣隙中的電子崩會先受到抑制。

當較短氣隙中的電子崩崩頭到達陽極時，雖然積聚現象導致絕緣介質板附近的電子密度顯著增加，但相應的電場削弱程度也更加嚴重，且介質板附近的削弱效果最為明顯，如圖5所示。在弱電場下新的電離和二次電子崩無法產生，因此流注無法形成，即放電不能自持。此時較長氣隙中的電子崩仍在向陽極發展，但最終也會因電子積聚受到抑制，流注能否形成取決于崩頭電子密度大小。

綜上，由于絕緣介質板的存在，較短氣隙中電子崩的發展會更先受到抑制，故不同長度氣隙中的放電發展過程會呈現出不同的宏微觀特性。

1.3 放電電流的定義

氣隙放電電流是由氣隙內帶電粒子的漂移擴散運動產生的，是氣隙放電過程的重要宏觀參量。Sato[16]從能量平衡方程出發，考慮間隙中帶電粒子運動引起的位移電流，推導出一般電極的內部脈沖電流公式為

式中：Va為施加在氣隙兩端的外部電壓；Es為不考慮空間電荷的Laplace場強。本文采用此公式計算放電電流。

1.4 求解方法

本文采用有限差分-通量校正傳輸法[17]進行粒子連續性方程的求解，并結合超松弛迭代法求解泊松方程。計算流程如下：

1）設置仿真參數（時間步長、空間步長等）和放電初始條件，計算超松弛因子。

2）在每一個時間步長內進行迭代計算，首先進行電位迭代計算，若滿足收斂條件，則通過電位求解每個單元在r軸和z軸方向上的電場強度大小。計算電離系數、吸附系數、擴散系數、復合系數等參數，并求出帶電粒子的運動速度。分別計算出對流、擴散、電離、附著、復合項，從而求出帶電粒子的密度。計算電流值和削弱后的空間電場強度。

3）得出計算結果后，輸出粒子密度、電場分布和放電電流，計算流程如圖6所示。

2 仿真模型

本文基于以上流體模型和求解方法，使用MATLAB R2020b軟件，在氣壓100 kPa、溫度293 K、相對濕度20%的條件下，對不同長度的絕緣介質阻擋下的平行板間隙放電過程進行二維仿真。仿真結構如圖7所示，平行板氣隙采用同軸圓柱結構，底面半徑為5 mm，分別設置不同的氣隙長度。

式中：H為相對濕度；Pw為飽和水蒸氣分壓；Pd為干空氣分壓；αs和αd分別為相應的水蒸氣和干空氣中的電離系數；ηs和ηd分別為水蒸氣和干空氣中的附著系數；αs、αd、ηs、ηd采用文獻[19]中的計算公式，具體取值和其他關鍵放電參數設置如表1所示。

3 仿真結果及分析

本文仿真了0～100 ns內，絕緣介質阻擋下的平行板氣隙中電子崩產生到消失的放電發展過程。通過比較放電發展速度、電子密度、放電電流，分析氣隙長度變化絕緣介質阻擋下放電過程的影響。

3.1 不同氣隙長度下的放電過程

3.1.1 絕緣介質阻擋下的放電發展過程

以板間距離為2 mm的平行板氣隙放電過程為例，分析絕緣介質阻擋下的氣隙放電發展過程。圖8（a）為仿真各時刻的電子分布情況，圖8（b）為空間電場分布情況。

放電初期，在外加電場的作用下，初始電子團向陽極運動，遷移速度迅速提高，氣隙空間中的碰撞電離加劇，電子密度迅速增加，形成電子崩。碰撞電離和光電離產生的大量電子集中在電子崩頭部，加強了電子崩頭部的電場，進一步增加了電離過程的劇烈程度，電子密度呈指數增長，電子崩向陽極移動。由于碰撞電離產生的正離子的運動速率小于電子的運動速率，正離子主要分布在電子崩的中部和尾部。正是這種空間電荷的分離導致電子崩前方和尾部的電場被加強，中部的電場被削弱。7.70 ns時，電子崩的崩頭到達陽極。

隨著電子崩向陽極發展，絕緣介質板上的電子逐漸累積，氣隙空間中的電場被削弱，電子崩的發展受到限制。如圖8（b）所示，25 ns后，陽極板附近的電子密度峰值不再增加，說明電子初崩產生的電子已基本積聚在陽極板附近，幾乎沒有新的電子產生。此后，由于電子擴散、附著、復合過程仍在繼續，陽極板附近的電子密度逐漸降低。

3.1.2 不同氣隙長度下的放電發展過程

為對比不同氣隙長度下的放電發展過程，圖9展示了不同長度的氣隙中關鍵時刻的軸向電子分布情況。由于1 mm氣隙中的放電電流過小（數量級僅為10-5），故將氣隙長度分別設置為1.5、2和3 mm。

由圖9可知，2 ns時3個氣隙的電子分布曲線基本重合，電子崩的中心距離陰極0.65 mm。5.9 ns時，1.5 mm氣隙的電子崩中心剛好到達陽極介質板，而2和3 mm氣隙的電子崩中心已超過1.5 mm處，距離陰極1.60 mm，說明1.5 mm氣隙中的電子崩在接近陽極介質板時受到抑制。同理，7.75 ns時，2 mm氣隙的電子崩中心剛好到達陽極介質板，而3 mm氣隙的電子崩中心已距離陰極2.10 mm。

3.2 氣隙長度對放電發展速度的影響

為研究當氣隙長度改變時，絕緣介質阻擋下的放電發展速度是否會發生改變，求出不同氣隙長度下每一時刻電子崩中心距離陰極介質板的距離，如圖10所示，其中縱軸表示電子崩頭部電子密度最高處與陰極介質板間的距離。

從圖10可以看出，3條曲線在上升階段基本重合，說明不同氣隙長度下的電子崩向陽極發展的速度基本相同。這是因為在電子崩到達陽極介質板前，幾乎沒有電子積聚在陽極介質板面上，對空間電場的削弱作用十分微弱。因此，雖然氣隙長度不同，但電子崩向陽極發展過程中的電場條件基本相同，所以在電子崩到達陽極介質板前，氣隙長度對絕緣介質阻擋下的放電發展速度幾乎沒有影響。

表2展示了不同氣隙長度下電子崩頭部到達特定位置的時間，其中：d表示電子崩頭部距陰極介質板的距離；Z表示氣隙長度，分別取1.5、2和3 mm；t表示時間；v表示電子崩在該位置與前一位置間傳播的平均速度。從表中可以看出，在到達陽極板前，不同氣隙長度下電子崩發展至相同位置處的時間基本相同，但在接近陽極介質板處有一定差異。當電子崩接近陽極介質板時，電子的積聚使得介質板附近的電場強度發生明顯的降低，電子漂移速度、碰撞電離強度減小，電子崩傳播速度相應減慢。因此，電子崩接近陽極介質板時的速度相較于電子崩在更長氣隙中到達同一位置時的速度更小。

3.3 氣隙長度對電子密度的影響

表3展示了不同氣隙長度下電子崩崩頭到達特定位置時的電子密度。由表可知，電子崩剛開始發展時，不同長度氣隙中電子崩到達同一位置時的崩頭密度并無區別。隨著較短氣隙中的電子崩接近陽極介質板，其發展受到抑制，到達相同位置時的崩頭密度低于較長氣隙，且隨著電子崩越接近陽極，這一差異逐漸增大。如表3所示，電子崩到達距陰極1.25 mm處時，1.5 mm氣隙中電子崩崩頭密度比2 mm氣隙中電子崩崩頭密度小1.3×109 m-3，而電子崩到達距陰極1.40 mm處時，這一密度差增加到1.37×1010 m-3。同理，2 mm氣隙中的電子崩到達距陰極1.75 mm處時，其崩頭密度比3 mm氣隙中電子崩崩頭密度低1.88×1010 m-3。即在電子崩靠近陽極時，氣隙長度越大，電子崩崩頭密度越高。

由于介質板表面的電子積聚現象，當較短氣隙中的電子崩崩頭到達陽極介質板時，該處的電子密度高于較長氣隙。如表3所示，1.5 mm氣隙中電子崩崩頭抵達陽極介質板時的密度為12.179×1011 m-3，明顯高于2和3 mm氣隙中電子崩崩頭抵達距陰極1.5 mm處時的密度。同樣，2 mm氣隙中電子崩崩頭抵達陽極介質板時的密度為12.179×1011 m-3，明顯高于2和3 mm氣隙中電子崩崩頭抵達距陰極1.5 mm處時的密度。

另外，隨著氣隙長度的增加，電子崩發展更為充分，放電過程中電子密度的最大值相應增加。但即便是3 mm氣隙中的電子密度最大值也沒有達到形成流注的量級（1017 m-3），說明本文研究條件下的放電均為湯遜放電。

3.4 氣隙長度對放電電流的影響

放電電流作為氣隙放電微觀物理過程和宏觀特性間的紐帶，是監測放電過程的重要指標。采用1.3節中的計算方法求出仿真各時刻不同氣隙長度下的放電電流，如圖11所示。

由圖11可知，隨著氣隙長度的增加，電流上升越快，峰值顯著增大。表4展示了不同氣隙長度下放電電流的特性指標，其中最終值為仿真結束時的電流大小，脈沖寬度為1/2峰值間的時間間隔，上升時間為電流從峰值的10%上升至峰值所經過的時間，降落時間為電流從峰值降落至峰值的20%所經過的時間，相應得出上升速度與降落速度。

由表4得出以下規律：

1）氣隙長度越大，電流的上升速度越快，峰值越大。一方面，氣隙越長，電子崩靠近陽極介質板的時間越晚，且同樣數量的電子積聚在陽極介質板上時，其對較短氣隙電場的削弱效果越強。另一方面，電流反映的是氣隙內帶電粒子漂移擴散運動的總和，電子崩在較長氣隙中有更大的發展空間，能產生更多的帶電粒子。

2）氣隙長度越大，電流的降落速度越快。當電子在陽極介質板積聚到一定程度后，新電子的產生速度越來越慢，電子密度不再增加。較長氣隙更利于電子的擴散，減小電子分布的集中程度，加快電子通過復合、附著過程消失的速度。

3）氣隙長度越大，脈沖寬度越小。雖然在較長氣隙中初始電子團與陽極介質板中的距離更遠，到達陽極所需要的時間大于較短氣隙，但由于較長氣隙中的電場削弱程度更輕，電子在陽極介質表面積聚的速度快于較短氣隙。同時較長氣隙中電子消失的速度更快，故脈沖寬度更小。

4 實驗驗證

為了驗證仿真模型和計算方法的合理性，本文將仿真結果與實驗宏觀現象進行比較。根據圖7制作氣隙缺陷模型，該模型由三層環氧樹脂材料粘合而成。與仿真設置相對應，模型底面邊長為40 mm，上、下兩層的高度為2 mm，中間層的高度分別設為1.5、2和3 mm，中心有直徑為10 mm的圓柱形空隙。實驗平臺如圖12所示，高壓實驗場地如圖13所示。為防止缺陷模型表面發生沿面放電，對氣隙放電檢測產生干擾，將缺陷模型置于絕緣油中。

對于氣隙長度為1.5、2、3 mm的缺陷模型，分別施加5.2、7、11 kV的工頻電壓進行放電實驗（由于上、下兩層介質板有一定分壓，故施加的電壓略高于仿真電壓），測得的放電電流波形如圖14所示，各電流峰值與脈沖寬度如表5所示。

對比圖11、表4和圖14、表5可得，實驗現象與仿真結果中的電流在峰值、脈沖寬度上具有一致性，即隨著氣隙長度的增加，實驗放電電流的峰值明顯增大，脈沖寬度明顯減小。考慮到仿真計算并不能完全模擬實際放電過程，且放電過程具有隨機性，認為實驗結果與仿真基本一致，驗證了仿真模型和計算方法的合理性。另外，陳偉根[20]在其研究中發現氣隙缺陷長度越大，起始放電量越大，即放電電流值越大，與本文結論一致。

由于實驗方法和設備的局限性，本文只從放電電流的角度對比實驗現象與仿真結果，其他放電特性將在后續工作中研究。

5 結 論

本文基于流體模型，在恒定外加電場強度的條件下對3 mm以下的環氧樹脂阻擋氣隙放電微觀過程進行仿真，研究了氣隙長度對氣隙放電宏微觀特性的影響，結論如下：

1）在環氧樹脂阻擋下，放電過程中電子逐漸積聚在陽極介質板表面，流注無法形成，放電模式為湯遜放電。

2）氣隙長度對放電過程的影響主要通過影響帶電粒子的分布和電場強度來實現。由于環氧樹脂的阻擋作用，較短氣隙中電子崩的發展會更先受到抑制，因此不同長度氣隙中的放電過程呈現出不同的宏微觀特性。

3）在電子崩遠離陽極時，同一時刻不同氣隙中的放電發展速度和崩頭電子密度基本相同；隨著較短氣隙中的電子崩先靠近陽極，其放電發展速度減慢，崩頭的電子密度低于較長氣隙。

4）隨著氣隙長度的增加，放電電流峰值增大，上升速度和降落速度增加，脈沖寬度減小。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2023-12-28

基金項目：

作者簡介：張夢瑤（2001—），女，碩士研究生，研究方向為電力設備在線監測與故障診斷；

鄭全福（1998—），男，博士研究生，研究方向為電力設備在線監測及其數字化；

羅林根（1982—），男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為輸變電設備狀態評估、復雜電力系統脆弱性分析;

盛戈皞（1974—），男，教授，博士生導師，研究方向為輸變電設備狀態監測與智能化；

江秀臣（1965—），男，教授，博士生導師，研究方向為電力設備在線監測、智能電網。

通信作者：羅林根