城市用地密度分布及其演化：形態模型和過程模型的對比

摘要：研究目的：深入分析城市用地密度的空間分布及其演化特征，揭示城市空間結構特征與發展規律。研究方法：圈層分析法，形態模型（ULD）和過程模型（GMP）。研究結果：（1）城市用地密度從城市中心向外逐漸非線性衰減，呈現反S形分布，城市中心吸引和土地資源稀缺性是其形成的主要原因；（2）快速城市化時期城市郊區增長速度快于核心區，導致城市緊湊度下降，突顯了合理管控城市邊界的重要性；（3）城市緊湊度在城市化過程中表現出先下降后回升趨勢，反映了從分散擴張到集中利用的空間模式轉變；（4）對于多中心等復雜形態城市，引入新參數可以進一步提升過程模型的擬合優度。研究結論：本文揭示了城市用地密度空間衰減的形態特征和過程機理，形態和過程模型為定量理解城市用地密度空間格局提供了有效工具。

關鍵詞：城市土地利用；城市用地密度；空間結構；城市形態；城市緊湊度

中圖分類號：F301.24 文獻標志碼：A 文章編號：1001-8158（2024）04-0113-12

基金項目：安徽省自然科學基金青年項目（2108085QD156）；自然資源部國土衛星遙感應用重點實驗室開放基金項目（KLSMNR-G202216）；安徽高校協同創新項目（GXXT-2020-075）；安徽省高校科學研究重點項目（KJ2020A0060）。

城市土地作為人類活動集聚的核心區域，其利用方式和增長過程反映城市的空間結構和發展模式，對社會經濟和生態環境產生顯著影響[1]。城市用地密度為單位面積內建設用地所占土地面積比例，其分布及演化揭示城市空間利用效率，成為反映城市內部結構與擴張動態的關鍵特征[2]。城市用地密度的空間衰減規律，即用地密度如何隨著與城市中心的距離增加而減少，一直是土地科學和城市地理學的核心課題[3-4]。研究這一現象對于理解城市用地增長模式至關重要，有助于優化城市空間布局，推動城市可持續發展。

城市空間結構的典型特征之一是城市要素密度空間衰減。圈層分析法，作為研究城市要素密度空間衰減特征的一種傳統工具[5-6]，通過將城市劃分為同心環狀的圈層，使研究者能夠深入探索和分析各圈層內城市要素密度的空間分布及其演化特征[7-8]。傳統對城市要素密度空間衰減特征的研究，主要集中于城市人口密度空間衰減模型，如CLARK的負指數模型、TANNER的正態密度模型、SMEED的負冪指數模型和NEWLING的二次指數模型[9-15]。這些模型為城市要素密度空間衰減研究提供了基礎框架，但解釋城市用地密度的空間衰減現象存在局限性[16]。

與人口密度相比，城市用地密度由于其相對固定性和難以逆轉的特性，展現出不同的空間衰減特征[17-18]。因此，描述城市用地密度空間衰減規律的需求促進了更精確模型的發展。早期的研究主要描述和比較不同區域內的城市用地密度特征[19]，近年來，城市用地密度的研究發展出新的模型。例如，XU 等研究發現，一定時期內新增城市用地密度與其距離現有城市土地的最近距離之間呈現指數衰減規律[20]。YANG等通過圈層分析法研究了增量城市用地密度的波紋擴散規律，揭示了城市用地擴張中的空間動態特征[7，18]。GU ROIS等提出雙線性模型分別擬合兩段不同梯度城市用地密度的距離衰減特征，展示了城市內部與郊區之間用地密度變化的差異[21]。JIAO提出反S形曲線形態模型（ULD）定量描述城市用地密度的距離衰減規則，并應用到多個國家和地區的城市[22-24]。進一步，JIAO等提出的地理元過程（GMP）模型假設城市擴張過程中的新增城市土地在可開發空地區域的發展概率遵循冪律，理論上闡釋了城市用地密度的距離衰減模式是如何從一系列連續的空間過程中產生的[25]，為理解城市用地密度分布及其演化提供了新視角。

已有關于城市用地密度研究多側重于單一維度，對城市用地密度空間分布及其演化過程的綜合探討不足。本文采用形態模型（Urban Land Density， ULD）和過程模型（Geographic Micro-Process， GMP），以中國7個典型城市為案例，深入分析城市用地密度的空間衰減規則。ULD模型從形態導向的角度側重于表征城市用地密度在某一時刻的空間分布形態，而GMP模型則從過程導向的角度深入分析城市用地密度變化的微觀過程及其空間衰減模式機理。通過兩種模型，研究分析城市用地密度從城市中心向外呈反S形衰減的空間分布特征與形成機制，比較城市用地擴張速度和緊湊度的變化，揭示城市發展的動態演化規律。研究綜合形態特征和過程機理，為深入理解城市用地密度變化提供更全面的分析，為城市規劃和發展決策提供實證支撐。

1 研究區及數據

研究選取中國7個代表性城市——上海、北京、成都、長春、武漢、杭州和蘭州為案例城市，分析城市用地密度空間梯度衰減特征。案例城市綜合地理位置、城市規模和空間結構的多樣性，其中上海、北京、成都、長春呈單中心結構，而武漢具有三個中心，杭州發展為“一主三副”的多中心結構，蘭州則呈現線狀城市特征。研究采用由LI等基于谷歌地球平臺和機器學習算法解譯出的 1993—2018年不透水面數據，其準確率高達90%以上[26]。城市水體數據來源于自然資源部發布的2020年土地利用/覆蓋數據[27]。

2 研究方法

2.1 圈層分析法

2.4 緊湊度指標

城市緊湊度被認為是評估城市土地利用效率與可持續性的核心指標[19]，本文采用kp指數和城市緊湊度指數（Urban Compactness Index， UCI）度量城市緊湊度。

3 結果與分析

3.1 城市用地密度衰減擬合結果

使用ULD和GMP模型對1993—2018年（每5年為一個間隔）案例城市用地密度衰減模擬，結果見表1和圖2。兩種模型都能準確地描述城市用地密度空間衰減規則，R2值均超過0.9。單中心城市中，ULD與GMP模型準確度相近（平均R2分別為0.992、0.988），而在多中心城市中，ULD模型（平均R2=0.983）優于GMP模型（平均R2=0.954）。這一差異可能源于ULD模型三個參數的組合，為描述城市用地密度分布提供更高的靈活性和準確性。GMP模型的參數簡潔和其累積元過程的描述方式，可能在刻畫單中心城市的連續均勻擴展方面更為有效。

ULD模型參數（a、c和D）和GMP模型參數（α、n）的變化反映城市擴張和土地利用模式的變化。例如，上海和成都ULD模型a值隨時間有所減小，表明城市用地密度的衰減形態變得更加平緩；c值增加反映城市邊緣土地密度的增長；D值的增長揭示城市主城區范圍增長現象，尤其上海和北京大城市中更為顯著。GMP模型中，參數α和n的變化揭示了城市增長模式和擴張速度的變化。較高的α值表示密度梯度陡峭，城市增長集中在城市中心附近，代表高緊湊度；較低的α值則顯示城市土地增長向外圍地區擴散的趨勢。n值反映城市用地規模，大部分城市n值在1993—2018年上升，n值的增長反映城市的動態增長。蘭州較低的n值可能與其線狀結構和空間局限有關，限制了城市擴張的規模和范圍。

圖2顯示，兩種模型的擬合曲線反映城市用地密度從城市中心向外非線性衰減趨勢，并逐漸呈現明顯的反S形分布。GMP模型在城市中心區通常擬合為密度值接近于1的水平線段，反映了城市中心高密度特征，但可能未能充分反映實際城市中心區密度的波動。ULD模型的反S形曲線與城市人口密度的負指數衰減趨勢顯著不同，揭示了城市用地密度分布的三個區域：高密度核心區、密度迅速下降的過渡區和低密度的郊區與邊緣區。

進一步，GMP模型從動態過程視角表明，城市用地密度的反S形空間衰減，主要是由城市中心的吸引力與土地資源稀缺性之間的矛盾所驅動。城市中心吸引力和集聚效應促使土地開發最大化，形成密度高峰，并隨著城市規模增長而膨脹其核心區域；而隨著距離的進一步增加，城市中心的影響力減弱，土地資源變得更為充裕，導致用地密度逐步向外下降。因此，城市用地密度的反S形態可以視為城市增長過程累積結果的空間映射——城市中心吸引和土地資源稀缺性的動態平衡。這種平衡不僅展現了城市用地密度的靜態分布，也揭示了城市發展的過程和趨勢。

3.2 基于密度梯度的城市同心環分區

1993—2018年，利用ULD和GMP模型對案例城市范圍估算顯示，核心區、內城區及郊區的擴張反映了城市空間的持續增長（圖3）。多中心城市（如武漢和杭州），其城市范圍通常小于同等規模的單中心城市范圍，可能是由于城市增長在多個節點之間的分散。兩種模型對比分析顯示，城市擴張并非均勻發生，而是在中心和外圍區域展現出不同的速度和強度，這與土地供給、政策導向、經濟活動和基礎設施發展的非均勻性相關。尤其值得注意的是，城市化進程中郊區增長速度通常快于核心區，城市正向外圍擴散，城市緊湊度降低。這一現象強調了邊界管控對于維持城市緊湊度和可持續性發展的重要性，城市規劃應考慮合理的管控邊界，以促進有序增長、減少資源浪費，并保護生態環境。

3.3 城市增長速度與緊湊度

城市增長速度通過主城區擴張速度來衡量[28-29]，包括核心區、內城區和郊區。ULD模型以參數r2定義主城區范圍，而GMP模型采用對應25%城市用地密度的半徑表示。結果顯示，1993—2018年，大部分城市擴張速度經歷初期的快速增長，后逐漸減緩，而長春和蘭州在整個時期內顯示出持續的增長趨勢。城市擴張速度可能與其發展階段密切相關：在經濟起步和城市化初期，由于人口和經濟增長，城市迅速向外圍擴散。隨著城市發展進入成熟階段，受土地資源限制、政策調整及人口增長放緩影響，城市擴張速度逐漸減緩（圖4（a））。

在ULD和GMP模型中，參數a和α的變化反映了城市緊湊度的動態趨勢。圖4（b）顯示，早期的緊湊度下降反映了城市向外圍的分散式擴張，而隨后緊湊度的回升則反映城市發展逐漸轉向再集中的模式。城市緊湊度的先下降后回升趨勢與城市增長速度的先升后降過程緊密相關，可能與城市發展階段相關：快速城市化時期，城市向郊區的擴展導致緊湊度降低；而隨著城市成熟，城市擴張的減速促進了中心區域的更新和再利用，從而提高了城市緊湊度。

4 討論

本文采用形態模型和過程模型，深入探討了城市用地密度分布及其演化。結果表明，城市用地密度的空間衰減不僅是靜態的形態展現，也反映動態發展過程。進一步通過應用城市增長中間過程模擬模型（Intermediate Geographic Micro-Process， IGMP）深入探討城市擴張過程與城市形態緊湊度之間的動態關系，深化對城市擴張和形態緊湊度之間關系的理解。同時，通過比較ULD和GMP模型模擬案例城市用地密度空間衰減規律，發現GMP模型在描述城市中心區域密度特別是多中心城市方面存在局限。因此，本文提出改進的GMP模型，通過引入新參數，增強模型對城市空間結構復雜性的描述能力，以期提供更全面的城市用地密度空間衰減規律分析工具。

4.1 中間過程模型IGMP

表2顯示，IGMP模型具有很好的擬合效果，R2值均高于0.92。單中心城市（上海、北京、成都、長春）的φ值整體呈下降趨勢暗示城市擴張趨向分散。但北京在2013—2018年φ值有所上升，反映城市核心區和新發展區土地利用緊湊度提升。多中心城市（武漢、杭州和蘭州）中，φ值變化反映不同發展階段下的擴張模式多樣化，q值的上升趨勢反映了城市土地的持續增長。通過對比上海和長春的參數φ與α值變化關系（表3），可以理解城市擴張過程與城市形態緊湊度的動態關系。上海的α值下降趨勢與連續時段中φ值低于前一時間點的α值相一致，城市分散的擴張過程降低城市形態緊湊度。相比之下，長春的α值波動上升，特定時段內φ值高于前一時點的α值，揭示緊湊的城市擴張過程提升城市形態緊湊度。

4.2 模型改進的討論

本文通過比較ULD和GMP模型，識別其描述城市用地密度空間衰減特征的優勢與局限。GMP模型中，其對城市中心區域密度波動的描述存在局限，尤其是多中心城市，主要表現為擬合上的簡化（水平線段）。因此為了彌補這一局限，提高GMP模型在描述城市中心區域土地密度方面的準確性，在原GMP模型基礎上引入新參數c，改進后的GMP模型公式為：

改進模型在案例城市中表現出更高的擬合優度，平均R2值在整體、單中心城市和多中心城市均有所提升，分別為0.979、0.992和0.961（表4）。改進的GMP模型在多中心城市的適用性方面展現出優勢，并且有效彌補了GMP模型在描述城市中心區域用地密度時的局限，改進模型能夠更平滑地模擬城市用地密度的下降趨勢（圖5）。進一步的分析比較了改進模型參數α2與原GMP模型α參數的變化（圖6）。結果顯示，單中心城市的改進模型參數與原模型參數保持較高的一致性（幾乎分布在1∶1直線附近）。而多中心城市在某些時點的偏離可能表明改進模型在多中心城市用地密度分布解釋上更為準確或者反映了不同的城市發展模式。

5 結論

本文通過形態模型（ULD）和過程模型（GMP）對城市用地密度分布及其演化進行深入研究，主要發現：（1）城市用地密度從城市中心向外逐漸非線性衰減，呈反S形分布：ULD模型突出了城市用地密度空間衰減的形態特征，而GMP模型探討了這一分布形態背后的動態過程。反S形態不僅體現城市的空間結構，還反映城市發展的變化過程，主要由城市中心吸引力和土地資源的稀缺性共同作用。（2）城市化與城市緊湊度關系：快速城市化階段，城市郊區的增長速度通常快于核心區，導致城市緊湊度的下降。該趨勢突顯了合理邊界管控的重要性，以促進城市有序增長和可持續發展。（3）城市增長速度及緊湊度的階段性變化：城市化過程中，城市增長速度呈現先增后減的趨勢，而緊湊度則經歷初期下降后的逐漸回升。這表明城市土地利用模式從快速城市化的分散式擴張轉向成熟階段的集中利用。（4）GMP模型的改進：GMP模型中引入新參數描述城市中心區的土地密度變化，提高了模型描述城市用地密度空間分布的準確性，為理解和預測城市用地密度變化提供有效工具。

綜上所述，本文通過結合形態模型和過程模型，全面分析城市用地密度的空間分布及其演化。研究成果在理論上為城市用地密度空間衰減提供更深入的理解，在實踐中為城市規劃和可持續發展決策提供實證支撐。未來研究將繼續探索新的方法和模型改進方向，以支持城市可持續發展。

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Urban Land Density Distribution and Its Evolution： A Comparative Analysis of Morphology-oriented and Process-oriented Models

DONG Ting1， 2， TIAN Yongqi1， XU Xiangdong3， XU Gang3， 4， JIAO Limin3

（1. Collaborative Innovation Center of Recovery and Reconstruction of Degraded Ecosystem in Wanjiang Basin Co-founded by Anhui Province and Ministry of Education， Anhui Normal University， Wuhu 241002， China； 2. School of Geography and Tourism， Anhui Normal University， Wuhu 241002， China； 3. School of Resource and Environmental Sciences， Wuhan University， Wuhan 430079， China； 4. Key Laboratory of Land Satellite Remote Sensing Application， Ministry of Natural Resources， Nanjing 210013， China）

Abstract： The purposes of this study are to analyze the spatial distribution and evolution of urban land density， and to elucidate the dynamics of urban spatial structure and development. The concentric circle analysis method， integrating morphology-oriented （ULD） and process-oriented models （GMP） are used to offer the insights into the changing urban landscape. The research results show that： 1） urban land density prominently displays an inverted S shap distribution， influenced mainly by the tension between central urban attraction and land scarcity. 2） During the period of rapid urbanization， suburban areas expands faster than central areas， resulting in a decline in urban compactness and underscoring the significance of effective boundary control. 3） Urban compactness demonstrates a pattern of initial decrease followed by an increase， mirroring a shift in land use from dispersed to concentrated utilization. 4） For cities with complex urban forms， such as multi-centered cities， introducing new parameters can further improve the goodness of fit of the process-oriented model. In conclusion， this study reveals the morphological characteristics and process mechanisms of the spatial decay of urban land density. Both morphology-oriented and process-oriented models provide effective tools for quantitatively understanding the spatial structural characteristics of urban land density.

Key words： urban land use； urban land density； spatial structure； urban morphology； urban compactness

（本文責編：郎海鷗）