注重結構化設計，提高學生數學學習能力

李尚榮

2022年版數學課標強調要確立核心素養導向的課程目標，提到要使學生獲得“四基”（基本的知識、技能、思想和活動經驗），發展“四能”（運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力）。教師應重視知識的形成過程，設計調動“四基”的學習活動，從而自然地提升學生的“四能”，幫助他們掌握數學學習的關鍵，有能力主動開展學習，增強核心素養。

準備：聯結數學知識。新課標多次提及“結構化”一詞，如強調課程內容的設計應體現結構化特征，體現數學知識間的內在邏輯關系。因此，教師需研讀教材，注意選擇有所關聯的知識，并做好知識的“結構化”設計，幫助學生進行有意義的自我建構。表現在新課教學中，教師可先基于學生當前的認知水平，大致梳理出便于他們理解的知識框架，再引導他們豐富框架內容，進行自我構建。只有通過每個章節知識不斷的構建，學生才能逐漸形成相對完整的數學知識體系。而在實踐中我們不難發現，知識結構完整的學生，數學學習能力相對較高。

實踐：構建數學思維。數學思維意識指的是，個體用數學方法感知、處理問題的認知習慣。學生在初中階段，需養成多種數學思維。在學習同類數學知識時，若能把握其共性，合理構建知識結構，則有助于學生掌握知識間的聯系，并能在之后主動建立相應的知識結構。因此，教師需在課堂中通過結構化的教學活動，幫助學生建立數學思維。

以教授“等腰三角形”和“直角三角形”的性質為例。在前者的教學過程中，教師要把握以下7個關鍵點，發展學生相應的能力：回顧三角形概念及分類，強調等腰三角形“邊”的特殊性，學習“屬+種差”的圖形定義方法；在圓、網格等具體背景中識別等腰三角形，理解它與其他圖形的關系，掌握它的軸對稱性，培養抽象能力；通過畫圖、折紙剪紙、度量等方式探究等腰三角形，發展創新思維；類比三角形性質研究，明確等腰三角形的研究思路，感悟數學研究方法的一致性；經歷觀察、猜想、證明等腰三角形底角相等的過程，增強推理能力、創新意識；設計“將折痕抽象為線段”的思考，得到“三線合一”的性質，培養提煉問題、解決問題的能力；設置基于真實情境的問題，通過小組討論、成果展示等，培養分類討論思想，并發展模型觀念，增強應用意識。

教授“直角三角形的性質”時，教師同樣要注意以下7個關鍵點：回顧三角形的概念與分類，強調直角三角形的特殊性，利用“屬+種差”方法理解概念；識別直角三角形，理解它與其他圖形的關系，特別是經過軸對稱后的直角三角形與等腰三角形的聯系，培養學生的抽象能力；利用畫圖、折紙、剪紙、度量等方法證明直角三角形，激發創新思維；通過類比三角形、等腰三角形的性質研究，明確研究直角三角形性質的思路，感受數學研究方法的一致性；觀察等腰直角三角形在生活中的應用，證明勾股定理，增強推理能力和創新意識；將直角三角形繞斜邊中點旋轉，觀察、猜想、證明斜邊中線性質，培養抽象能力和解決問題的能力；設置基于真實情境的問題，通過小組討論和成果展示，培養分類討論思想，發展模型觀念，體現應用意識。

通過這種結構化的教學活動設計，學生在學習上述兩種三角形的性質后，通常能形成“四基”。后續在研究等邊三角形、等腰直角三角形的性質時，就更容易提升“四能”。這種結構化的認知也有助于他們主動開展學習、提升學習能力并發展核心素養。在培養學生數學學習能力的過程中，教師需建立原始模型，引導他們主動構建新知識、新體系、新思維，形成系統的學習方法，有意識地提升學習能力，追求更長遠的發展。