巧設臺階，轉化思想在小學數學教學中的應用

韋婷婷

一、課前思考

學習數學重在學習數學思想。從學生的年齡結構和認知特征看，小學階段是學生學習數學、形成數學思維、掌握數學思想的重要階段；數學思想也是解決數學問題和生活問題的“金鑰匙”。因此，教師要抓住這一重要階段，幫助學生掌握一些基本的數學思想。

轉化思想的本質就是把一個問題轉化為另一個問題。在某種意義上講，這樣可以有效降低學生解決問題的難度，幫助學生自主構建新知，經歷知識形成的過程，學會探究新知和解決問題的方法，真正實現用數學思想解決一類問題的目標。

二、教學目標

1.學生通過拼一拼、擺一擺的活動，經歷三角形面積公式的推導過程，體驗轉化思想的重要性。

2.學生通過思考、分析、比較等方法，理解并掌握三角形面積的計算公式。

3.學生能用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題。

三、教學重點

學生理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積。

四、教學難點

學生利用轉化思想推導出三角形面積公式。

五、教學過程

（一）設疑導入，揭示課題

師：同學們，我們上一節課學習了平行四邊形的面積，想一想，我們是怎么推導出平行四邊形的面積公式的呢？

生：通過割補的方法，把平行四邊形轉化為長方形，然后利用長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。

師：今天這節課我們再來研究多邊形王國里的另一個重要成員的面積——三角形的面積。

師：你們會求三角形的面積嗎？

（大部分學生表示不會。）

師：如果你會推導平行四邊形的面積公式，我相信今天這節課你也能推導出三角形的面積公式。

（學生露出詫異的表情。）

師：那就讓我們一同走進今天的新課，開啟探究三角形面積之旅，見證這一奇跡吧。

（設計意圖：本環節是通過問題導入新課，旨在引導學生回顧平行四邊形面積公式的推導思路、方法和過程，為推導三角形的面積公式奠定基礎。）

（二）合作探究，研究新知

1.學生四人一組，教師讓各小組同學從學具袋中拿出兩個完全一樣的三角形紙片，拼成一個學過的圖形。

要求：

（1）有幾種情況就拼出幾種情況。

（2）合理分工，有人說，有人拼，有人記錄。

2.教師課件出示思考題：

（1）拼成的是什么圖形？

（2）拼成的圖形的底和高與三角形的底和高有什么關系？

（3）三角形的面積和拼成的圖形的面積有什么關系？

（4）怎樣計算三角形的面積？

師：拼好后，請各小組同學思考、討論這四個問題，然后匯報。

3.學生小組合作討論后，派代表回答問題。

師：下面請各小組中心發言人匯報討論結果，可以針對某一問題進行匯報。

生1：我們組發現，拼成的圖形是平行四邊形，當兩個三角形是完全一樣的直角三角形時，拼成的圖形就是特殊的平行四邊形——長方形。我們組還試拼了兩個銳角三角形和兩個鈍角三角形，發現都可以拼成平行四邊形。總之，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

師：你們組同學善于歸納，好樣的。

生2：我們組通過對比、分析發現，拼成的平行四邊形的底和高分別與三角形的底和高是對應相等的。

師：你們組同學善于用數學的眼光觀察，真厲害。

生3：三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，因為是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。我們組是這樣認為的。

師：你們組同學善于用數學思維思考和分析問題，了不起。

生4：我們組發現三角形的面積公式跟平行四邊形的面積公式有關。

師：你們都有一雙善于發現的慧眼，你們的發現都是我們解決問題的“法寶”，老師為你們驕傲。

4.學生小組合作，嘗試推導三角形的面積公式。

師：有了這些“法寶”，請各小組嘗試推導三角形的面積公式，看看哪個小組先推導出來。

教師邊巡視、邊提示輔導：

提示1：按照剛才你們的發現，理清平行四邊形和三角形的面積關系。

提示2：弄清楚平行四邊形的底和高與三角形的底和高的關系。

提示3：結合平行四邊形的面積公式推導三角形的面積公式。

5.小組派代表匯報三角形面積公式的推導方法及過程。

師：哪一組愿意說一說三角形面積公式的推導方法及過程？力求說得嚴謹、完整一點。

生：我們組是這樣推導的：利用轉化思想，把三角形轉化為平行四邊形，根據拼成的平行四邊形面積是三角形的2倍這一關系，直接把平行四邊形的面積公式除以2就得到了三角形的面積公式。

師：說得非常好，其他小組都推導出來了嗎？

生：推導出來了（學生異口同聲地說）。

師：看來，同學們的學習能力還是非常強的，剛開始大家還在懷疑自己能不能推導出三角形的面積公式呢。現在，大家都用實力證明了自己是可以的，親自見證了這一奇跡，這說明學習數學時學習方法的重要性。更關鍵的是在解決新問題時，大家要運用數學思想解決問題，尤其是轉化思想，把新問題轉化為可以用舊知識解決的問題。

（設計意圖：本環節是讓學生根據探究提示，通過小組合作，在教師指導下，結合轉化思想，利用上一節課學習的平行四邊形的面積公式推導的方法和過程，為探究三角形的面積巧設臺階，從而推導出三角形的面積公式。同時，讓學生深刻感受到轉化思想在探究三角形面積公式中的重要性，培養學生學好數學的自信心。）

（三）精選精練，及時鞏固

師：看到你們自信、開心的樣子，老師為你們高興，你們到底學得怎樣呢？下面我們通過幾個題目來檢測一下。請看：

1.自行畫一個三角形，然后分別量出它的底和對應底邊上的高，并計算出它的面積。（提示：如果你量出的底和高的長度不是整厘米，為了便于計算，可以“四舍五入”取整后再計算。）

教師展示學生畫的三角形，然后標出學生量的底和高，指名學生說說計算的方法、過程和結果。

根據學生的匯報，師生共同評價。

2.計算下面每個圖形的面積（見圖1）。

讓學生先說一說計算方法，然后再匯報計算過程和結果。

根據學生的匯報，師生共同評價。

3.有一塊長方形的紙板，長1.4米，寬是1.2米，若在這個長方形紙板上剪一個最大的三角形，則這個三角形紙板的面積是多少平方米？

教師提示學生可以借助畫圖幫助思考和計算。學生完成后，教師指名學生匯報方法和結果。

根據學生的匯報，師生共同評價。

（設計意圖：這一環節旨在從“雙減”政策的角度出發，精心設計三道不同的有梯度的練習題，覆蓋所學知識，讓學生通過幾道精選題目，進一步鞏固和檢測三角形面積計算相關的知識，達到鞏固和檢測的雙重目的。）

（四）課堂小結，暢談收獲

師：通過本節課的學習，你有哪些新的收獲和感受呢？

生1：我學會了三角形的面積公式，會用三角形的面積公式計算三角形的面積了。

生2：當我不能直接解決新問題時，我就會想方設法把新問題轉化為用舊知識可以解決的問題，這樣就很容易解決了。

生3：我真切感受到了轉化思想在解決問題中的重要性，我發現轉化思想能夠解決很多數學問題，我還要繼續探究其他數學思想。

生4：我發現學數學不應只是學知識，而應該是學方法，這才是最重要的。

……

師：大家說得都太好了，我們學習數學重在學習方法，知識是很難學完的。在這一課中，我們體會到了數學轉化思想的重要性和搭設臺階的重要性，這些都是我們解決數學問題的法寶，希望每個同學都要牢牢掌握。

（設計意圖：教師采取讓學生說的方式，檢測學生獲得了什么，發展了什么，從而可以促進學生學習和教師改進教學。）

六、教學反思

根據本課的教學實踐情況，我將“巧設臺階，轉化思想在小學數學教學中的應用”的具體方法歸納為以下四點。

（一）創設動手操作環境

數學本身就是一門非常抽象的學科，而小學生的思維主要是以直觀思維為主，雖然隨著年級的升高，學生的抽象思維在增強，但在小學階段，學生的思維仍以直觀思維為主。所以，教師要給學生創建動手操作的環境，這樣利于學生直觀思維的發揮，有利于增強學生主動探究的動力。

（二）利用轉化思想，幫助和指導學生搭設臺階

在解決問題的過程中，教師應根據學生探究之需，幫助和指導學生搭設解決問題的臺階，利用正向遷移，把新問題轉化為以前學過的知識來解決。如在本節課的教學中，開始我讓學生回憶上一節課平行四邊形面積公式推導的方法和過程，就是引導學生要利用轉換思想，把平行四邊形面積公式作為解決三角形面積的臺階。第二個環節直接讓學生用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，就是幫助學生巧設一個臺階——用平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式。

（三）鼓勵學生合作探究，增強主動建構新知的信心

教師要大膽放手讓學生主動探究新知，要相信學生的能力。當學生的能力不足以解決問題時，教師及時給予學生幫助和指導，讓學生經歷知識發生、發展和形成的全過程，主動建構新知。這樣，學生對知識的理解會更透徹、遺忘會更慢，解決問題的能力提升會更快。

（四）在數學教學中滲透數學思想，尤其是轉化思想

在本節課的教學過程中，我利用轉化思想，搭設了一個臺階，學生輕松地利用平行四邊形的面積解決了三角形的面積這一問題。學生經歷了三角形面積公式的推導過程，體驗了學習獲得感和愉悅感，是一場非常難忘的學習經歷。更多學生體驗了此次學習經歷后發現自己也能學好數學，增強了學好數學的自信心。