飛行器艙室內壁蛛網仿生薄膜聲學超材料設計

摘 要：飛行器艙室內部噪聲對乘員及飛行操控和通信構成了顯著威脅，薄膜聲學超材料（MAM）在滿足輕量化要求的同時具有出色的降噪性能，能夠滿足航空工業(yè)領域對降噪和飛行器重量的雙重要求。受蛛網啟發(fā)，本文通過結合膜、框和一組振子設計了一種仿生薄膜聲學超材料。計算和試驗結果表明，仿生模型的振子質量減少了19%，降噪帶寬擴展了61%。此外，本文研究了三種設計參數(shù)（薄膜形狀、振子位置和模型大小）對結構降噪性能的影響規(guī)律，并分析了其多級反共振模態(tài)。結果表明，圓形模型在降噪性能上優(yōu)于兩個方形模型。當振子位置在半徑比為0.54時，可獲得最佳的降噪性能。模型在尺寸減小時仍有較大的降噪效果，但當尺寸增大時有失效的可能。非固定框在2×2陣列模型中有助于形成反共振模態(tài)，而在3×3陣列模型中作用則相反。根據(jù)不同的頻率需求調節(jié)設計參數(shù)，能夠適配于飛行器內部復雜、多變的噪聲環(huán)境。

關鍵詞：薄膜聲學超材料； 仿生結構； 飛行器降噪； 寬頻吸聲； 結構設計； 艙內噪聲

中圖分類號：V250.3 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.03.002

基金項目： 航空科學基金（20200015053004）

隨著科技工業(yè)的快速發(fā)展，噪聲污染已成為主要的環(huán)境污染之一，在航空工業(yè)領域中尤為如此。由機械及氣動噪聲引發(fā)的飛行器艙室內部噪聲對乘員構成了顯著威脅，可能誘發(fā)乘員疲勞、損害聽力，甚至妨礙飛行操控和通信[1-3]。常規(guī)的降噪手段包括抑制噪聲源、控制傳遞路徑以及保護接收者，但抑制噪聲源面臨設計困難和影響航空性能等挑戰(zhàn)，保護接收者則難以防護低頻噪聲，而通過控制傳遞路徑來實現(xiàn)噪聲的隔離和吸收顯得更為實用，并且對已定型的飛行器改造具有較高的適用性。然而，受質量定律的限制[4]，傳統(tǒng)的減振降噪材料和結構在低頻段的效果有限，且增大材料厚度或密度對改善效果的貢獻并不顯著，考慮到航空工業(yè)領域對飛行器重量（質量）的高度敏感性，這種方法的經濟性不佳。因此，發(fā)展新的傳遞路徑控制技術以實現(xiàn)降低噪聲、減輕重量、降低成本、優(yōu)化飛行性能和提升駕駛舒適度的目標迫在眉睫。

由Yang Zhiyu等[5]首創(chuàng)的薄膜聲學超材料（MAM）在共振頻率附近已被證明具有有效的負動態(tài)模量，在滿足輕量化要求的同時具有出色的降噪性能[6]。與板和殼形超材料不同，通過改變振子的形狀、重量、數(shù)量和位置，薄膜聲學超材料單元的共振頻率和聲學特性可以更加靈活地變化[7]。聲學超材料可以被廣泛應用于航空航天領域[8-11]，王曉樂等[12]已經將聲學超材料應用于直升機艙壁低頻降噪。盡管關于降噪的薄膜聲學超材料已被廣泛研究，但設計膜上振子的質量分布以實現(xiàn)輕質結構、寬頻帶和高聲學性能仍然是一個挑戰(zhàn)。

本文提出了應用于航空艙室壁板的蛛網仿生薄膜聲學超材料結構，該結構在保持輕量化的同時顯著擴大了聲衰減帶寬[13-14]。蛛網結構的排列增強了振子和中心膜沿環(huán)向和徑向的耦合，從而在低頻范圍內產生更多相鄰的多態(tài)反共振模態(tài)，以擴展聲衰減帶寬。

本文研究了不同膜形狀和振子位置對聲衰減帶寬的影響，通過參數(shù)分析，設計了具有最佳降噪性能的薄膜聲學超材料，并討論了該設計對模型大小的適用性，探討了提高降噪性能的機制和蛛網仿生設計的參數(shù)之間的交互作用。本文為開發(fā)輕量化、寬帶寬、高性能的降噪材料做出了貢獻，對飛行器艙室內壁降噪材料研發(fā)具有重要意義。

1 蛛網仿生薄膜聲學超材料構型設計

如圖1（a）所示，本文參考基準模型[15]，構建了一個中心對稱的近圓形蛛網結構。在蛛網結構的部分節(jié)點上添加了適當大小和形狀的振子，逐步細化了仿生模型的結構以擴展聲透射損失（STL）的帶寬。在蛛網模型中，一個大的十字形振子位于蛛網結構的中心，振子的4個臂與蛛網的4個徑向對齊。另外，蛛網的第一圈經過基準模型中圓形振子的幾何中心。在蛛網的第一圈中添加了形狀為條形和十字形的小振子，以豐富結構的混合振動模態(tài)。蛛網的第二圈對應于框，提供了額外的結構支撐。

圖1（b）展示了三種模型，這些模型具有相同的膜面積，但膜的形狀不同，其中圓形模型即為原始設計的蛛網仿生模型。通過修改圓形模型的膜形狀并保持其膜面積不變，設計了方形模型1和方形模型2。兩個方形模型均具有中心對稱性，模型內部振子的排列除了旋轉角度，均與圓形模型相同。方形模型1的十字形振子以其徑向垂直于方形的四邊進行排列，而方形模型2的十字形振子以其徑向指向方形的4個角進行排列。如圖1所示，受蛛網啟發(fā)，本文將膜、框和一組振子組合在一起，設計了一種基于蛛網構型的仿生薄膜聲學超材料。在此基礎上，研究了薄膜形狀、振子位置和模型尺寸三個設計參數(shù)對結構降噪性能的影響規(guī)律，并分析了結構的多級反共振模態(tài)。

如圖1（c）所示，設r為由4個條形和4個十字形金屬振子的中心所圍成的圓的半徑與整個膜的半徑的比值。圓形膜與非圓形膜的面積相同，非圓形膜的半徑視為與其等面積的圓形膜的半徑。對于上一節(jié)中的圓形模型，r為0.56。本文在3.3節(jié)討論了r對圓形模型的STL曲線和模態(tài)的影響。由于受圓形模型的結構限制，rmax是0.74，這時振子靠近框；rmin是0.42，這時振子靠近中心的大十字形振子。在討論膜形狀和振子位置對模型降噪性能的影響時，應注意膜上的振子是不變的。

在試驗過程中，由于受到聲阻抗管直徑大小的限制，本文設計了外徑為100mm的薄膜聲學超材料，這通常不適用于實際應用。為了評估模型大小對蛛網模型降噪能力的影響，本文確定了薄膜聲學超材料設計中降噪效果最佳的模型進行整體大小的修改，如圖1（d）所示。在修改模型大小時，垂直于聲音傳播方向的參數(shù)被按比例縮小，以保持模型大小變化的等比例。相反，與聲音傳播方向平行的參數(shù)保持不變。原始模型的外徑為100mm，并被設定為基準，定義此時的縮放比例為100%。對于后續(xù)的任何大小變化，模型的縮放將根據(jù)外徑與100mm的比例進行調整。

對于圓形模型，聚酰亞胺（PI）膜的厚度為0.2mm；光固化樹脂框的厚度為2mm，外徑為100mm，寬度為5mm。中央使用乙烯-醋酸乙烯酯共聚物（EVA）制造的十字形振子尺寸為40mm×4mm，厚度為2mm；四周的條形和十字形振子的尺寸均為14mm×2mm，厚度為1.8mm。EVA十字和光固化樹脂框部件通過3D打印制備。條形和十字形振子的材料為45鋼，通過機械加工制備。這些振子和框通過PI膜黏合組裝成所有模型。材料參數(shù)見表1。

2 仿真分析與試驗測試

2.1 聲—固耦合數(shù)值仿真

如圖2所示，本試驗利用COMSOL Multiphysics軟件構建了薄膜聲學超材料的多物理場耦合模型。為了計算超材料的STL和模態(tài)，本文采用了聲—固耦合分析模塊。在圖2（a）中，聲音從入射面發(fā)出，并通過其入射壓力場的聲學部分對MAM產生影響。MAM的固體力學部分被用于模擬薄膜和振子的阻尼，并計算薄膜的頻率響應。透過MAM的聲音經過透射壓力場傳播，最后被完美匹配層所吸收。聲—固耦合界面是MAM與透射/入射壓力場之間的交界。MAM的外部邊界是固定約束，而空氣領域的邊界（透射壓力場和入射壓力場）則是硬聲場邊界。

在進行有限元計算時，將模型的一個部分與振子的上表面共平面進行網格劃分。振子部分的最大單元尺寸為3mm，其余部分的最大單元尺寸為10mm。基于現(xiàn)有的平面網格，使用掃掠法對剩余部分進行網格劃分。在完美匹配層中設置6層網格。本文使用的模型共有37410個網格。網格劃分后的數(shù)值模型如圖2（b）所示。選擇頻域求解器，計算頻率范圍為50～1600Hz，間隔為5Hz。如圖2（c）所示，不同網格密度的有限元計算產生的STL結果相似，證明有限元模型是網格獨立的。

2.2 試驗裝置與測量

如圖3（a）所示，本文根據(jù)ASTM E2611-09標準[16]測量了薄膜聲學超材料的STL，測量設備包括控制系統(tǒng)、麥克風、阻抗管、聲源和功率放大器。阻抗管的前部是聲源管，它發(fā)出平面波，功率放大器可以調整聲音的大小。聲阻抗管直徑為100mm，厚度為3mm，能夠防止過度的聲反射或透射損失。為減少反射波的影響，使用一塊厚海綿作為消聲終端，位于阻抗管的末端。

本文選擇的測量方法是四麥克風法，該法有助于準確捕捉通過樣品的聲波。為了確保聲場畸變最小，麥克風被放在足夠遠離樣品的地方。測試頻率范圍是120～1600Hz，采樣間隔為0.78125Hz，為頻率分析提供了良好的分辨率。為了確保測量的準確性，需要在測量前排除背景噪聲和麥克風校正的影響。海綿的吸收頻率覆蓋了聲阻抗管中的全頻率范圍，但只部分吸收了聲源的聲波，因此需要采用兩次測量法：一次設置有消聲終端，而另一次沒有消聲終端。通過控制系統(tǒng)綜合兩次測量得出最終結果。每次測量重復10次并取平均值，以減少隨機誤差、提高信噪比。最后，通過測量樣品前后 4個麥克風之間的傳遞函數(shù)，計算出樣品的STL。這種方法能夠確定薄膜聲學超材料在寬頻率范圍內的STL，這對于理解它們的聲學性能和潛在應用至關重要。

本文討論的模型形狀有圓形和方形兩種，需要分別制造圓形和方形的試件用于驗證仿真結果的準確性。按照前文中提到的圓形模型準備圓形試件。由于試驗中使用的聲阻抗管的橫截面是直徑為100mm的圓形，這意味著方形模型1和方形模型2無法放入其中。因此，用邊長更小的方形試件進行模擬以驗證正確性。方形試件是將一個用螺絲固定的45鋼夾具疊加在圓形試件上制成的，其上的振子和振子位置與圓形模型相同。夾具的外圓部分直徑為98mm，內部的方形開口邊長為65mm、厚度為5mm。安裝夾具時，內部的正方形需要垂直于內部中央十字形振子的徑向方向。試件使用橡膠環(huán)密封安裝，以減少聲泄漏對透射損失的影響。

如圖3（b）和圖3（c）所示，對于圓形和加擋板的方形模型，對比模擬和試驗的STL曲線。整體趨勢、峰值頻率和谷值頻率的差異很小，模擬和試驗結果非常吻合，驗證了薄膜聲學超材料的數(shù)值分析方法的準確性。

3 結果與討論

3.1 蛛網結構降噪性能

基于基準模型，本文提出了結合仿生概念和聲學超材料設計概念的蛛網仿生薄膜聲學超材料。蛛網結構的布置增強了沿環(huán)向和徑向的多個振子之間的耦合，產生更多的相鄰多級反共振模態(tài)以擴展STL帶寬。如圖4所示，仿生模型在保持更輕質量設計（比基準模型減少19%）的同時，可以顯著增強聯(lián)合聲衰減。仿生模型的總帶寬BT比基準模型增加了61%。本文構建的圓形模型與仿生模型相同。

3.2 薄膜形狀對降噪性能的影響

如圖5所示，本文基于蛛網仿生薄膜聲學超材料設計，研究了薄膜形狀、振子位置和模型尺寸三個參數(shù)對降噪性能的影響。圖5（a）繪制了圓形模型、方形模型1和方形模型2的STL頻率特性曲線，三種模型的綜合降噪性能如圖5（b）所示。相比于圓形模型，方形模型1的STL峰更為分散，峰值減少了5%，同時歸一化帶寬δN1下降了30%。值得注意的是，盡管方形模型1相較圓形模型有更為劇烈的波動，但在測量范圍內的整體降噪性能相當，總帶寬BT反而增加了0.3%。而相對于圓形模型，方形模型2的降噪性能顯著降低，STL峰值降低13%，總帶寬BT和歸一化帶寬δN1分別降低5%和38%。

圖5（c）展示了圓形模型、方形模型1和方形模型2在典型頻率下的幾種模態(tài)。所有模型都有類似的二階和四階模態(tài)[15]，但并非在相同的頻率產生。可能的原因是不同形狀的薄膜影響了形成多級反共振模態(tài)的頻率，從而影響了STL峰值的合成。例如，在接近750Hz的頻率處，方形模型2的STL曲線處于波谷，與圓形模型和方形模型1不同。此外，不同的薄膜形狀會影響多級反共振模態(tài)的形態(tài)。方形模型的振子對薄膜分段的均勻性不如圓形模型，一些局部反共振模態(tài)的幅度較弱，這是兩個方形模型降噪效果不佳的一個解釋。

總之，在膜面積相同的情況下，圓形模型在1600Hz以下的降噪性能明顯好于兩個方形模型，這與蛛網通常為圓形的實際情況相符。

3.3 振子位置對降噪性能的影響

當振子中心與膜半徑之比r分別取0.44、0.54和0.68時，圓形模型的STL頻率特性曲線如圖6（a）所示，不同r的STL曲線俯視圖如圖6（b）所示，總體性能指標如圖6（c）所示。當r = 0.54時，總帶寬BT最大，相較于原始圓形模型提升1%。歸一化帶寬δN1減少0.2%，但帶寬δ1提升了9.8%。

圖6（d）顯示了r從0.42到0.74時，對應于二階、四階和高階模態(tài)的頻率。它們都有類似的模態(tài)，這說明改變振子位置大多數(shù)時候不會改變典型模態(tài)的形成。振子對模態(tài)的影響往往體現(xiàn)為：對于較大的r，相同的模態(tài)出現(xiàn)的頻率較低。此外，這種趨勢并非在所有模態(tài)中都一致。結合圖6（b）中的STL曲線分布，當振子中心與膜半徑之比r為0.54時，每個模態(tài)對應的頻率相互耦合，共同組成了寬頻的STL峰，降噪效果最好。

3.4 模型尺寸對降噪性能的影響

為了研究模型尺寸對蜘蛛網模型降噪效果的影響，選擇了降噪效果最好的MAM設計（圓形，r取0.54）進行總體尺寸變化的適用性研究。當保持模型比例不變，改變整體模型尺寸時，如圖7（a）所示，STL峰值集中，隨著模型尺寸變大，降噪性能顯著下降。當模型尺寸變小時，STL峰值分散但仍保持一定寬度的BT，這意味著降噪性能并未顯著下降。較小模型、較大模型和參考模型的總體性能指標對比如圖7（b）和圖7（c）所示。

如圖7（d）所示，模態(tài)的變化證實了相同的結論。不同尺寸的模型也具有類似的二階、四階和高階模態(tài)。然而，隨著模型尺寸變大，同種模態(tài)出現(xiàn)的頻率逐漸降低，這與STL峰值的集中一致。這種差異是由模型各個組件的材料參數(shù)相互耦合引起的。因此，當對模型陣列化以獲得更大的降噪區(qū)域時，如果忽略框的影響（固定框），在同一面積內應使用更小尺寸的蛛網單元。

3.5 非固定框下陣列密度對降噪性能的影響

當考慮非固定框的影響時，情況可能會發(fā)生變化：此時框也能夠參與反共振模態(tài)的構建。圖8（a）對比了相同總面積下1×1、2×2、3×3型陣列模型的STL性能。可以觀察到，3×3陣列模型的STL峰值頻率可以近似視為原始1×1單元模型的擴展，特別是對于1×1單元模型在500Hz以下的頻率以及3×3陣列模型在800Hz以下的頻率。對比3×3陣列模型和2×2陣列模型在1000Hz以上的STL可以看出，隨著模型變小，STL峰值所在頻率放大的趨勢仍然存在，但2×2陣列模型的低頻并不遵循這一趨勢。這可能是因為2×2陣列模型的框架在一定程度上取代了MAM中中央十字形振子的作用，導致在700Hz以內出現(xiàn)了薄膜超材料的典型低頻特性。因此，2×2陣列模型可以被視為一種新的MAM，非固定框也參與到了低頻STL峰的構建中。隨著模型變小，STL峰值在700Hz以上的頻率上仍存在放大的趨勢。

圖8（b）展示了1×1和2×2類型陣列模型在STL的典型頻率下的幾種振動模態(tài)。所有模型都展現(xiàn)了類似的二階和四階模態(tài)，但它們并不在相似的頻率產生。例如，2×2陣列模型在295Hz處的4個二階模態(tài)組合形成了一個新模態(tài)，其中非固定框是這個模態(tài)的關鍵組成部分。這也支持了2×2陣列模型的自由框架在一定程度上取代了MAM中央十字振子作用的結論。另外，由于3×3陣列模型非固定框框架節(jié)點不處于模型中心，會較少地參與到反共振模態(tài)的構建中。在3×3陣列模型中，只有一部分單元經常展現(xiàn)出典型的模態(tài)，而不是所有的單元，并且它們的振幅不同，這影響了它們的降噪性能。對比三個模型在780Hz附近的模態(tài)以及STL曲線，2×2陣列模型和3×3陣列模型都有STL峰值，而1×1陣列模型則沒有，這在一定程度上解釋了模態(tài)和STL結果之間的對應關系。

因此，在用薄膜聲學超材料設計陣列并應用于飛行器艙室內壁時，應考慮固定結構的支撐框或至少每2×2單胞進行固定，這是因為使用非固定框可能會影響降噪效果。

4 結論

本文基于蛛網仿生結構設計了一種仿生薄膜聲學超材料，包含膜、框和一組振子。根據(jù)計算和試驗結果，與基準模型相比，仿生模型的膜上振子質量減少了19%，降噪帶寬擴展了61%。此外，本文還探討了多個關鍵參數(shù)對降噪性能的影響，這些參數(shù)包括薄膜的形狀、振子的位置、模型的大小以及在非固定框架條件下振子陣列密度的變化。不同的參數(shù)影響了多級反共振模態(tài)的形態(tài)，這也是STL性能出現(xiàn)差異的原因。

在相同的膜面積下，圓形模型在1600Hz以下的降噪性能顯著優(yōu)于兩個方形模型。通過調整振子的位置，可以進一步優(yōu)化整體降噪性能，特別是當振子中心與膜半徑之比為0.54時，降噪效果達到最佳。此外，隨著蛛網仿生模型尺寸的變化，其降噪性能也會受到影響：在模型尺寸縮小時，它仍然表現(xiàn)出良好的降噪性能；但當模型尺寸增大時，其效果可能會降低。在非固定框架下陣列時，隨著振子陣列變得更密集，STL峰值所處的頻率有所擴大。在2×2陣列模型中，自由框架有助于形成反共振，從而在700Hz以下形成了一個顯著的高降噪區(qū)域，展現(xiàn)出了多級設計的潛力。而在3×3陣列模型中，只有部分單胞表現(xiàn)出了典型的振動模態(tài)，并且它們的振幅不盡相同，從而影響了模型的整體降噪性能。

本文在飛行器艙室內壁降噪材料的應用上具有實用價值。傳統(tǒng)的隔音材料往往較重，會增加飛行器的總重量，而本文設計的基于蛛網結構的仿生薄膜聲學超材料不僅重量輕、性能優(yōu)異，而且可以根據(jù)不同的頻率需求進行調節(jié)，這對于解決飛行器內部復雜、多變的噪聲環(huán)境具有重要意義。

總之，本文有助于開發(fā)輕質、寬降噪帶寬和高性能的飛行器艙室內壁降噪材料，也為薄膜聲學超材料的形狀和參數(shù)選擇提供了參考。

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Design of Spider Web Bio-inspired Membrane Acoustic Metamaterials for Aircraft Cabin Walls

Cao Ertai1， Yan Hao2， Huang Heyuan1，2

1. Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

2. Key Laboratory of Aeronautical Acoustics and Vibration Aviation Technology， Aircraft Strength Research Institute of China， Xi’an 710065， China

Abstract： The internal noise in an aircraft cabin poses a significant threat to passengers as well as flight control and communication. Membrane Acoustic Metamaterials （MAM） exhibit excellent noise reduction properties while fulfilling lightweight requirements， meeting the aviation industry’s dual requirements of noise reduction and weight control. Inspired by the spider web， this paper proposed a bio-inspired MAM design， which integrates a membrane， frame， and set of resonators. Computational and experimental results show that the bio-inspired model reduces the resonator mass by 19% and expands the noise reduction bandwidth by 61%. Furthermore， this paper investigated the influence of three design parameters （membrane shape， resonator position， and model size） on the structure’s noise reduction performance and analyze its multi-level anti-resonance modes. The results suggest that the round model outperforms the other two square models in noise reduction performance. When the resonator position has a radius ratio of 0.54， it yields the best noise reduction performance. While the model maintains a considerable noise reduction effect when reduced in size， it may fail when the size increases. The free frame contributes to the formation of anti-resonance modes in the 2×2 array model， but has an opposite effect in the 3×3 array model. By adjusting the design parameters according to different frequency requirements， our design can adapt to the complex and changeable noise environment inside the aircraft.

Key Words： membrane acoustic metamaterials； bio-inspired structures； aircraft noise reduction； broadband sound absorption； structural design； cabin noise