光電編碼器檢測裝置的安裝偏角對檢測精度的影響

唐寧寧 李志斌 李映錚

摘要：針對編碼器在檢測過程中因安裝誤差產生安裝偏角的情況，分析了安裝偏角、旋轉角度和測量誤差之間的關系。建立由安裝偏差引起的非同心檢測系統安裝偏角的模型，通過實驗分析3種不同程度的安裝偏角0。～0.002。、0.1。～0.102。、0.2。～0.202。對被檢編碼器檢測靜態精度、動態精度的影響，得出了3種不同實驗結果。實驗結果表明，在檢測編碼器時，初次安裝可控的安裝誤差在0。～0.102。范圍內可以滿足編碼器檢測技術指標，超過此安裝誤差的安全范圍會導致編碼器檢測技術指標偏離檢測標準。實驗結論對提高編碼器的檢測精度與可靠性有參考價值。

關鍵詞：光電編碼器；安裝偏角；測量誤差；檢測精度

中圖分類號： TN 253 文獻標志碼： A

Effect of installation angular deviation on accuracy for photoelectric encoder detection device

TANG Ningning，LI Zhibin，LI Yingzheng

（School of Automation Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）

Abstract： This article addresses the problem that installation errors in the encoder during the detection process result in the generation of installation angular errors. It analyzes the relationship of installation angular errors， rotation angles， and measurement errors. It establishes a model for determining the installation angular errors caused by misalignment in the non-concentric detection system. Through experiments， the impact of three different levels of installation angular errors， namely 0。to 0.002。， 0.1。to 0.102。， and 0.2。to 0.202。， on the static and dynamic accuracy of the detected encoder was analyzed. Three distinct experimental results were obtained. The experimental findings indicate that during encoder detection， initial controllable installation errors within the specified range meet the technical specifications. However， exceeding this safe range of installation errors would cause the deviation of the encoder's detection performance from the standard. Theconclusions drawn from the experiments hold importance in enhancing the accuracy and reliability of encoder detection technology. They also provide valuable reference points for future research aimed at improving encoder detection accuracy.

Keywords： photoelectricencoder; installationdeflectionangle; measurementerror; detection accuracy

引言

光電編碼器具有高精度、高分辨力、低能耗、輸出穩定等優點，在軍事、航天、機器人、生物工程等領域的精密測量與控制設備中得到廣泛應用[1]。在工業編碼器精度檢測領域中，小型編碼器動態檢測過程中的誤差主要來源于被測編碼器與基準編碼器軸系中心線結構錯位，這導致同軸轉動產生偏角，并引入測量誤差。由于目前沒有相關參考數據對被測編碼器檢測指標的影響進行量化分析，文獻[2]中提到基準編碼器與被測編碼器安裝誤差即同軸度誤差是影響編碼器測試準確度的主要因素之一；文獻[3]中提到電編碼器光柵碼盤粘接的偏心量及旋轉軸受力產生的偏心量會導致較大的系統測量誤差；文獻[4]中提到旋轉機械的角度不對中是在旋轉機械中引發故障的最常見原因；文獻[5]的實驗裝置中存在的錯位引起的串擾誤差被認為是最大的誤差源；文獻[6]檢測方法提出兩個編碼器之間任何結構錯位都會產生不對稱脈沖，降低角速度估計的精度。

通過對國內外學者關于光電編碼器的研究進行總結，為了有效解決檢測裝置在安裝過程中由于操作不當使被測編碼器安裝偏離水平的問題，結合現有的實驗條件研究編碼器軸線與棱體軸線不平行產生的安裝偏角及其與測量誤差之間的關系，通過建立數學模型計算出最大測量誤差與安裝偏角。本文在實驗中考量3種不同程度的安裝偏角，對每一種程度的安裝偏角對檢測精度的影響進行實驗測量。安裝偏角程度的選擇按最大安裝偏角的1/3～1/5[7]，預留安裝偏角閾量為1/5。通過實驗定量分析了步進電機在最高轉速的5%～15%的情況下，不同安裝偏角對檢測精度的影響。

1 安裝偏角建模分析

1.1 安裝偏角來源

檢測系統原理是基準編碼器與被測編碼器同軸轉動，通過數據采集卡采集基準信號和被檢信號送入上位機，由上位機進行計算[8]并輸出檢測結果。采集數據并比較基準編碼器與被測編碼器輸出的角度信息。檢測裝置的設計圖如圖1所示。

由圖1可以看出步進電機、基準編碼器、被測編碼器可以實現同軸轉動，但被測編碼器在初次安裝過程中無專業儀器指導的情況下安裝不當導致檢測對象一側會存在一定傾斜角度[9]，進而在被測編碼器一側產生安裝偏角，造成檢測精度不高。

1.2 安裝偏角建模分析

在初次安裝檢測裝置時，基準編碼器與被檢測編碼器之間任何結構錯位都會產生不對稱脈沖，被測編碼器的碼盤與水平面存在角度不對中[10]，即為安裝偏角。圖2所示為存在安裝偏角情況下，角度不對中模型示意圖。

由角度不對中理論分析可以建立角度不對中模型，如圖3所示。

圖3中在安裝不水平的情況下建立 x-y-z 空間直角坐標系，z 軸與從動軸重合，主動軸轉過的轉矩Te經過聯軸器傳到從動軸，可以沿著從動軸分解為Tz和 Ty ，其中實際碼盤與理想碼盤存在平行距離 d ，實際碼盤圓心與理想碼盤圓心距為δ ， 即存在一定的偏心距，為θ、、= arctan 。兩種安裝誤差引起的測角誤差均呈正弦函數分布規律[10]，疊加進行分析，則安裝偏角θ=θ、+θ、、。

根據角度不對中模型示意圖，分析主動軸的轉矩與從動軸轉矩之間的關系，得到

Tz = Tecos θ= Jrφr （1）

式中： Jr是從動軸的轉動慣量；φr是從動軸轉過的角度；θ為初次安裝檢測裝置時碼盤傾斜角度，即安裝偏角。

對于存在安裝偏角的檢測裝置系統來說，其主動軸與從動軸角速度滿足以下關系

wr 4cos θ/（3+ cos 2θ）

wm =1+3（1） cos 2（cos 2）θ（θ）cos 2φ2

式中：wr是從動軸角速度；wm是主動軸角速度。

對于初次安裝時存在安轉偏角θ的檢測系統來說，主動軸轉過的角度為φ2，從動軸轉過的角度為φr ，Δ是任意時刻引入的測量誤差，由碼盤偏心誤差導致的測量誤差計算原理可知

Δ=φ2?φr（3）

又因為任意時刻，主動軸瞬間轉角與從動軸瞬間轉角關系為

tanφr = tanφ2/ cos θ （4）

聯立式（1）～（4）可得測量誤差與安裝偏角以及主動軸旋轉角度之間的關系為

?= arctan （ t1（a） t（φ） cos（cos））（5）

式（5）為編碼器安裝不當產生角不對中時的測量誤差表達式。由測量誤差表達式可以看出，編碼器安裝傾斜產生的測量誤差主要與主動軸旋轉角度、碼盤傾斜角、偏心角度有關。

2 安裝偏角對被測編碼器測量誤差總體影響

2.1 安裝偏角與測量誤差的關系

安裝偏角為θ ， 被測編碼器分辨率為ε ， 基準編碼器的輸出信號為 A， 被測編碼器輸出信號為 B，測量誤差 E 與安裝偏角之間的關系為

E =（A? B） （6）

已知被測編碼器刻度線為360°， 在θ分別為0?～0.002?、0.1?～0.102?、0.2?～0.202?3種不同的場景下被測編碼器碼盤安裝傾斜角與測量誤差關系如圖4所示。

由圖4可以看出，安裝偏角越大，對編碼器測量誤差影響越大；在θ一定的情況下，在φ2=時，?最大；在φ2=時，?最小，此刻檢測編碼器精度結果最好。

2.2 被測編碼器的最大測量誤差值計算

由圖4測量誤差曲線圖可以看出由于基準編碼器與被測編碼器存在安裝偏角θ ， 基準編碼器的輸出是已知的、確定的，因此測量誤差主要是由被測編碼器的測量精度和安裝偏角造成的。在安裝偏角值固定不變時，測量誤差?與主動軸旋轉角φ2之間符合正弦關系，周期為π ， 在φ2=時，測量誤差最小；在φ2= 時，?最大（ n =1， 2， 3···）。且測量誤差?最大值可以計算得到

?max = arctan （1（1） cos（cos）θ（θ）） （7）

式（7）就是存在一定安裝偏角的情況下，可以得到的測量誤差最大值。

2.3 安裝偏角控制范圍

在編碼器檢測過程中，需要將被測編碼器安裝在支架上，如圖5所示。

主動軸水平方向為 Axe1，從動軸的方向為Axe2，偏角值為θ。被測編碼器碼盤直徑為 L ，法蘭盤邊緣到支架的最大距離和最小距離分別是dmin和dmax，安裝偏角計算式為

θ′= arcsin（8）

基于全面檢測法理論，被測編碼器測量誤差為|?|，被測編碼器分辨率為ε ， 在保證檢測平臺的有效性的前提下，需要滿足

將式（9）代入式（5），可得安裝偏角與基準編碼器旋轉角之間的關系式為

tan φ2? tan

θ= arccos 'ε '

由2.2節可知，當φ2= 時，安裝偏角最大，即

θmax = arccos （11）

將最大安裝偏角代入式（7）中，可以得到被測編碼器碼盤距離支架允許的最大高度差為

1? tan

Dmax = Lsinarccostan +1（12）

根據式（10）、（11）可以計算出不同分辨率編碼檢測時的最大偏角及安裝高度差。

3 安裝偏角對檢測精度的影響

3.1 安裝偏角對檢測編碼器靜態精度的影響

存在安裝偏角時，檢測編碼器的靜態精度理論計算式為

σ=|θi?θtrue |（13）

式中： N 表示測量次數；θi表示第i次測量編碼器輸出的角度值；θtrue 對應真實的角度值；σ表示靜態精度。

編碼器輸出角度與安裝偏角之間的關系為

θ=（C ? Stan α） （14）

式中： C 是輸出周期的計數值； S 是標尺的等分距離。

3.2 安裝偏角對檢測編碼器動態精度的影響

基準編碼器與被測編碼器之間存在安裝偏角的情況下，對莫爾條紋信號的影響為

Δ?= × × sin θ （15）

式中： P 是光柵周期； d 是光柵條紋寬度； R 是基準編碼器和被測編碼器之間的距離；θ是安裝偏角的大小。

修正系數為

存在安裝偏角的情況下動態檢測精度理論計算式為

δθ=Δθ? ccos （1?（17）

式中：δθ是動態檢測精度；Δθ是基準編碼器與被測編碼器輸出角度平均值； r 是基準編碼器半徑； N1是基準編碼器刻度線； N2是被測編碼器刻度線；α是安裝偏角； K 是修正系數。

4 實驗分析

圖6是檢測裝置的實物圖。實驗中使用的基準編碼器規格如下：基準編碼器型號為GKT5815-001G，刻度線為8192，分辨率6′′，最大轉速6000 r/min。在轉過相同的角度時其輸出的脈沖數遠多于被檢編碼器時可以實現數據輸出。被測編碼器規格型號如下：刻度線為360，分辨率σ=50′′；步進電機調速范圍為0～2000 r/min；被測編碼器碼盤直徑為50 mm。實驗裝置要求基準編碼器精度需遠高于被測編碼器，滿足檢測系統實驗要求。

根據被測編碼器的測量誤差要小于被測編碼器分辨率的1/2的原則，測量誤差最大應該控制在25′′以內，即被測編碼器靜態精度標準控制在25′′以內，動態精度檢測標準控制在35′′以內，此編碼器為合格。

將標準測量誤差代入式（7），根據此最大測量誤差可以計算出最大安裝偏角θmax =0.38? ， 最大高度差Dmax =0.36 mm 。

檢測編碼器精度實驗步驟為：電機以不同的轉速帶動基準編碼器與被測編碼器同軸轉動， 使用千分游標卡尺測量dmax，dmin的值，調節被測編碼器與支架的距離來進行高度差 D = dmax ? dmin的計算，以獲取不同的安裝偏角進行實驗。對比不同的安裝偏角對編碼器檢測精度的影響。

本次實驗所選的安裝偏角以0.1?為步長區分安裝偏角程度。選擇0?～0.002?、0.1?～0.102?、0.2?～0.202?3種不同安裝偏角范圍來進行實驗（表1）。

4.1 不同安裝偏角對靜態精度的影響

利用安裝偏角與靜態檢測精度誤差之間的關系式，可以得到不同安裝偏角與靜態檢測精度誤差之間的關系，如圖7所示。

由此看出安裝偏角與靜態檢測精度之間的關系：安裝偏角越大，精度誤差越大。

圖7是利用數據采集系統在電機轉速為100 r/ min ，安裝偏角為0?～0.002?條件下采集到的被測編碼器的靜態檢測精度誤差。詳細數據列于表2中。

表3是根據圖7輸出的18組靜態精度誤差數據。

由上述實驗可以看出安裝偏角在0?～0.002?范圍內，安裝良好的情況下，被測編碼器精度誤差在18.3676′′。

安裝偏角為0.1?～0.102?時，根據上述檢測理論，被測編碼器檢測精度誤差已經達到了24.0203′′。隨著安裝偏角的增大，被測編碼器檢測精度下降。

安裝偏角為0.2?～0.202?時，利用同樣的檢測方法，被測編碼器檢測精度已經達到了36.4339、、。安裝偏角增大導致被測編碼器檢測精度大幅度下降，已超出編碼器檢測精度標準。

綜上所述，在編碼器進行靜態精度檢測時，安裝偏角范圍在0?～0.102?之間，被測編碼器靜態精度在檢測標準范圍內。

4.2 不同安裝偏角對動態檢測精度的影響

利用安裝偏角與動態檢測精度誤差之間的關系式，當安裝偏角在0?～0.002?范圍內，步進電機不同轉速下可以得到18組按離散時間采樣的被測編碼器動態精度誤差數據，如表4所示。

當采樣周期時間內連續采樣時，利用式（12）可以計算出動態精度誤差在不同轉速下的變化趨勢，轉速為100 r/min 和300 r/min 時，動態檢測精度隨時間變化的趨勢如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著轉速的提升，編碼器動態檢測精度降低，檢測精度最大相差20.5822、、。

根據動態精度與轉速之間的關系，分析不同安裝偏角條件下，安裝偏角與動態檢測精度之間的關系。電機轉速為100 r/min 時，安裝偏角與動態精度詳細數據如表5所示。

電機轉速為300r/ min 時，安裝偏角與動態精度數據如表6所示。

根據上述各安裝偏角的動態精度檢測數據，轉速100r/ min 逐漸加速至300r/ min ，安裝偏角范圍在0?～0.102?時，檢測編碼器動態精度結果符合動態檢測精度標準。在安裝偏角大于0.102?時，檢測編碼器動態精度大于40、、，無法滿足檢測標準。

5 結果

本文通過理論與實驗對小型編碼器在安裝過程中被測編碼器與基準編碼器之間存在不對中的情況進行分析，推導出安裝偏角與被測編碼器測量誤差之間的計算公式以及安裝偏角的控制范圍。為了使得編碼器的檢測能夠準確反映檢測精度與安裝偏角之間的關系，繼而進一步在安裝偏角控制范圍內，將安裝偏角分為無安裝偏角、安裝偏角較小、安裝偏角較大3種不同情況，對被測編碼器檢測的靜態精度和動態精度進行實驗測量與分析。綜合實驗數據可以得出以下實驗結論：在安裝偏角為0。～0.102。時，編碼器的靜態檢測精度及動態檢測精度誤差結果較好，在安裝偏角大于0.102。之后編碼器檢測精度結果無參考價值，偏離實際檢測誤差過多。

本文所推導出的精度檢測公式以及安裝偏角誤差公式對于實際工業生產制造有很高的借鑒價值，對普通編碼器檢測精度的準確性與可靠性研究也有一定的參考價值。同時驗證了基于超靜定結構的檢測系統可以運用在編碼器的精度檢測中，進一步證實了該檢測系統的可靠性。

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（編輯：張磊）