“教學做合一”：讓小學數學的統計教學走進生活

著名的教育家陶行知先生說過：“教學做是一件事，不是三件事，我們要在做上教，在做上學。在做上教的是先生，在做上學的是學生。”由此可見，教學做在課堂教學中是緊密關聯的一個整體。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗。可見，新課程所提倡的理念和陶行知先生的“教學做合一”是相通的，這就意味著教師的教學理念、教學方式等都要隨之而改變。那么，如何在小學數學課堂上讓學生真正成為學習的主人呢？筆者認為，可以通過“巧設活動—小組合作—生活應用”的流程來達到目的，下面我將結合蘇教版四年級上冊第四單元“平均數”的教學實踐來談幾點做法和體會。

一、巧設情境活動，激發學生“學”數學

陶行知先生指出：“生活教育是生活所原有，生活所自營，生活所必需的意義。教育的根本意義是生活之變化。生活無時不變，即生活無時不含有教育的意義。”因此，教師向學生提供的教學內容應該是具有現實意義的、充滿生活氣息的、符合學生認知的，這才能使學生眼中的數學真實且富有情感、具有挑戰性，進而激發學生的學習興趣和積極性。

課前導入環節筆者設計了這樣的談話：“夏天來了，小強想去池塘游泳，池塘的平均水深是110厘米，小強身高145厘米，他會不會有危險呢？”通過常見的安全問題引發學生對“小強身高超過平均水深是否危險”進行猜想，使學生明晰本課的探究目標，讓學生帶著疑問走進課堂，為引入平均數的概念做必要的鋪墊。

時代在進步，社會在發展，信息化大環境下我們不能墨守成規，一味地去“教教材”，而應該與時俱進，靈活地“用教材”，讓課堂教學素材盡量貼近社會當下的現象和問題，使學生能夠用數學的眼光去關注生活，感受數學的應用價值。在例題教學時，筆者一直在思考，套圈活動在現實生活中出現的概率已經很低，如何讓學生體會情境的真實性，積極主動地去參與統計活動呢？最后我選擇與線上教學期間的健身需求相結合，獲取學生對數據真實性的認可，讓學生感覺這就是自己的運動成果。由生活需要引出對生活的思考，在接下來的數據分析過程中，學生不再是旁觀者，而是成了一個個小小的辯論家，說得頭頭是道，這就是真學的過程。

教師應主動和學生溝通，讓學生在情境中學習、體驗，幫助學生構建輕松愉快的學習氛圍，讓學生感悟生活中處處是數學，樹立學習數學的興趣和學好數學的信心。

二、利用小組合作，引領學生“思”數學

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。課堂上教師應給予學生充分的思考時間，讓學生充分參與成員小組交流，把課堂的主動權交給學生，培養學生發現問題、解決問題的能力，進一步發展學生的思維能力。

在引入平均數環節，圍繞圖1提問如下：

問題一：從圖中你能獲得哪些數學信息？

問題二：現在男女生分組比較，你認為是男生組準一些？還是女生組準一些？

問題三：哪種方法合理？哪種方法不合理？你想怎樣比？

學生經歷了質疑、辨析、討論的活動過程發現：雖然最高成績是女生獲得的，但同時最低成績也屬于女生組；因為女生組人數超過男生組，所以一般情況下，即使女生組水平低于男生組，但是總分還是可能超過男生組的。

小組討論圍繞問題三展開，通過小組交流，得出共識：當兩組人數不相等時，比總數或者比最高成績都不公平。可以分別求出男、女生平均每人套中的個數，再來比較。

教師安排學生小組合作，利用學具完成求平均數方法的探究過程：得出可以通過移多補少或算術的方法求出平均數。

再如，學生在認識了平均數之后，課堂安排學生加深對平均數的理解，通過追問“兩個7表示的含義相同嗎？”“6是從哪兒來的，表示什么？”這兩個問題（如圖2），引領學生深度思考，進一步感受平均數表示的是一組數據的總體水平，不同于生活中實際的量，更好地將學生引向對平均數虛擬特征的感悟。

“生活就是教育”，平均數的實際需求來源于生活，同樣也服務于生活，只有滿足了生活的需求，數學的教學過程才有了實際意義。而學生也只有在做中思，在思中學，在學中做，這樣才能最大限度地挖掘學生分析問題、解決問題的能力，還能恰到好處地將知識應用到生活中去。

三、積極參與探究，培養學生“悟”數學

“先生的責任不在于教，而在于教學生學”，陶行知先生的意思并不是說不用教了，教師是學習的組織者、引導者與合作者，這是毋庸置疑的。問題是怎么教？教什么？

新課標要求能“知道用平均數可以刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義”。體驗平均數的統計意義和特點是本節課的重中之重，為此筆者精心設計了“什么樣的一組數據的平均數是8”這樣一個開放性學習活動，旨在讓學生在初步建立平均數概念的基礎上，從平均數的意義、計算方法以及所在范圍區間等方面實踐數學、感悟數學。

小組5個人平均每人讀了8本書，請在圖3中填一填，畫一畫，算一算，表示出每人可能讀了多少本？

教師說清題目含義：閱讀小組五位同學分別讀了9本、6本、10本、7本和8本，也許每個人讀的本數都不一樣，但是他們平均每人都讀了8本書。請獨立思考，用圖表描述小組里每人可能讀了多少本？

提出要求：小組平均每人讀了8本書，是否每組數據都符合條件？

學生通過分析自己創設的數據，在發現“平均數一定在最大數與最小數之間”“任何一個數據發生變化都會影響平均數”“平均數代表一組數據的總體水平”等特點之后，又立刻實踐應用分析其他數據的合理性，判斷錯誤的同時展開糾錯環節，從多層次、多角度來鞏固平均數的統計意義，側面反映了學生對平均數的認識已經不再是“先總后分”的淺表學習，而是有了一定的思維加工，對于平均數的本質含義有了一定深度的理解和思考。

這道題無疑設計得比較到位，將平均數的意義和特點與實際應用緊密結合，學生的感覺是直觀而帶有沖擊性的，數學對于學生而言不再是簡單乏味的運算，學生樂于主動去評價、分析、參與學習。在教學活動中，為了讓學生真正成為學習活動的主體，教師要做到：學生能夠主動探究的，教師不用提示；學生能夠自己發現的，教師不能指明；盡量給學生多一點思考的時間，多一點交流的空間，多一點表現的機會。

于永正老師曾說過：“成功的課是能夠激發學生的興趣，最成功的課是讓學生有憧憬和夢想。”是的，只有這樣學生才能真正體驗到數學帶來的樂趣，進而真正學會學習。

如在學生掌握了求平均數的方法后，教師利用學生原有的知識結構，設計了比比誰最快的活動。

活動一：移動筆筒里的鉛筆，看看平均每個筆筒里有多少支鉛筆？

學生發現：三個筆筒里分別有6支、7支和5支鉛筆，從7支里面移走1支到5支里面，平均每個筆筒就有6支鉛筆，這里的“6”就是鉛筆只數的平均數。除了移多補少還可以通過先求和再均分的算術方法得出平均數。

活動二：求出遙控飛機4次飛行時間的平均數。

此時數據較大，學生不可能一眼看出平均數，由此學生體會到教材中求平均數的兩種算法——“移多補少”法與“算術”方法的異同，意識到面對不同類型的平均數問題應靈活選用不同的方法解決，以達到方法的最優化，加深對平均數的理解和掌握。

可見，學生既可以在操作實踐中，通過教師給予方法指導，獲取探求新知的方向；也可以結合已知，自己去觀察、對比、體驗，主體參與探究，掌握學習策略，得到能力的提升。

四、回歸生活實踐，提升學生“用”數學

“教學做合一”主張以生活為中心，生活中處處有數學，生活離不開數學，數學也離不開生活。數學知識源于生活又回歸于生活，來自生活而又回歸生活的知識才是最有價值的知識。

新課標提出的課程基本理念是“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，我認為應該這樣解釋，學生數學課堂的學習所得能在真正的生活中運用，并由此提煉出更有效的數學思想與思維方式。學習數學知識，就是為了學習致用，能更好地去服務生活，應用于生活。

例如，本課的練習環節就將統計量不再局限于分析對比，而是上升到應用的生活價值，讓學生全方位地來分析問題：已知前5天的哈根達斯巧克力冰激凌銷量，請預測一下7月6號可能賣出多少個冰激凌呢？

生1：可能比這5天的平均數多一點，因為夏天很熱，吃冰激凌的人估計會比較多。

生2：7月份的天氣一天比一天熱，估計銷量在16個左右，也可能會超過16個。

生3：如果氣溫突然下降，銷量可能比8個還少。

…………

學生小結：每種情況都有可能會發生，但是用平均數作為判斷依據，對于銷量的預測就更加合適。

“預測銷售量”不僅蘊含著“平均數要怎么計算”“平均數有什么作用”等跟平均數本質有深刻聯系的各類問題，還具有現實意義。根據新課標的基本理念，使其在觀察、記錄、交流、思考中體驗學習數學的樂趣，發揮自主學習和探究的能力，感受平均數的應用價值，體會怎樣選擇參考數據才能使分析更好地反映實際情況。

又如，在最后練習環節設計了答疑：小強身高超過平均水深，到底有沒有危險？學生發言后通過出示實際水深剖面圖來驗證學生分析的正確性，既與課始相呼應，學生運用了平均數的知識去解決了課前的疑難，獲得了成功感，又讓學生在思考平均水深含義的同時，認識到平均水深不代表每一處的水深都是110厘米，進一步加強了對平均數的理解。

總之，數學學習不管是在做中教，還是做中學，都需要與生活相結合，以學生為主體，讓每個學生都能參與到課堂活動中，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。教師要善于“做中教”，“捧著一顆心來，不帶走半根草去”，不斷學習陶行知先生的教育教學思想，并將這些思想應用于課堂實踐中，不斷反思進步，創造機會讓學生樂于“做中學”。讓我們在實際情境中參與，在小組合作中成長，在探究交流中提升，使課堂的每一位學生都真正地去深入學習，進一步實現課堂上的“教學做合一”。