深度學習助力新教師打造優質課堂

陳燕梅

1 以深度學習的視角研究課堂教學

深度學習是當下先進的教學思想與方法，近年來受到專家和學者持續關注．在中國知網上搜索，僅關于深度學習的基礎教育類數學論文就有數百篇．縱觀基于深度學習研究課堂教學的文章，主要側重于課堂上如何以深度學習提升教學效果，如文獻[1～3]．或是基于總體問題的分析，強調深度學習對教師專業發展的意義并提出建議，如文獻[4～6]．而結合具體的課堂教學案例進行專業水平提升策略研究的成果則較少．高中數學對學生理解能力、邏輯思維能力以及創新能力要求較高，適合從深度學習的視角進行課堂觀察，以梳理教師課堂教學的優化策略，促進教師的專業發展．

2 《4.3.1等比數列的概念》同課異構

《4.3.1等比數列的概念》是人教版高中數學選擇性必修第二冊第四章“數列”第三節“等比數列”第1課時的內容．本節學習的目標是學生通過生活中的實例，理解等比數列的概念和通項公式的意義；能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并解決相應的問題；體會等比數列與指數函數的關系．數列的概念是研究數列的基礎，等比數列與等差數列一樣，是“最基本”的數列之一，對它們的概念、取值規律與應用的研究，將為學生今后進一步學習其他類型的數列奠定基礎．基于此，本節的重點是等比數列的定義，等比數列的通項公式及它們的應用．

筆者所在的學校，新教師常以同課異構的形式進行公開課教學與研討．同上一節課，新教師將更加精益求精，在相互學習中快速提升教師的專業水平．將此概念新授課作為同課異構教學內容，三位新教師認真備課，用心進行教學設計，以下稱執教三位教師為教師A、教師B和教C．

3 深度學習視域下的課堂觀察與分析

深度學習指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心地積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程[7]．以下依據深度學習的特征進行課堂觀察．

3.1 “深度”類比等差數列

課堂上三位教師均多次強調本節的學習是類比等差數列，使學生印象深刻．然而回望幾個主要的環節，卻是留有遺憾．例如在引入新課時，教師A與B均用課件展示幾組數列的范例并設問：“上述的3組數是數列嗎？如果是，相鄰兩項又會有怎樣的關系？”而后教師開始引導學生闡述后項與前項的比是定值，給出等比數列的概念并對q不為零的限制條件進行說明．在概念講述之后，兩位教師進行相似的總結：“剛才我們類比等差數列得到等比數列的概念……”站在學生的角度心生疑問：“類比在哪？”而教師C同樣課件展示一組數列，并設問：“請同學們仔細觀察書上給出的五組數列，類比等差數列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發現以下數列的取值規律？你發現了什么規律？”教師以問題啟發學生思考，多數學生能夠聯想等差數列相鄰兩項的減法運算，類比得到此數列相鄰兩項相除并獲得規律．相比于前兩位，教師C更清晰地讓學生知道在哪里進行類比，然而同樣引發我們深度思考：“為何可以類比？在今后的學習過程中，在什么情況下可以選擇哪些對象進行類比？”

波利亞認為“類比的核心是關系上的相似”，等差數列與等比數列可以類比，是因為它們之間存在著某些相似的屬性，可以運用邏輯推理推出它們還存在其它相同或相似的屬性．以“聯想與結構”“本質與變式”對二者進行深度類比，我們發現等差數列與等比數列在本節中至少存在以下類比：方法的類比（如研究問題的方法）、模型的類比（函數模型）、概念的類比……

值得高興的是，教師C在課堂伊始以課件展示等比數列可采用與等差數列類似的研究路徑，即“事實—概念—性質—應用”，可惜教師只是“展現”，對于學生而言，僅是接受結果，學生缺乏歸納概括的思考與后續應用的設想．因為給予學生的時間太短，通過課堂現場觀察，學生在一開始目標性不太明確，一時之間無法調取以往“類比”的學習經驗，可見深度學習的發生必須建立在學生積極參與的基礎上．

3.2 “深度”聯系指數函數

三位執教教師類比等差數列，引導學生從函數的觀點看數列，從而進一步認識等差數列與等比數列兩個對象之間的聯系，體會數學的整體性．教師啟發學生基于一般形式的類比分析，揭示數列的序號與項之間的對應關系本質上是指數型的函數關系，回歸本質去粗取精，是深度學習的表現．三位教師均根據公比q對等比數列進行了分類討論，并以表格的形式列舉出“a1＞0且q＞0”，及“a1＜0且q＞0”條件下的相應結果，所不同的僅是口頭解釋的措辭，以及對q為負數情形的討論．然而，課堂上可見部分學生對等比數列的增減性理解不清晰，難以將函數的增減性進行“遷移與應用”．回歸問題本質，建議在有限的課堂時間內，以點帶面，對于某一具體條件下的函數增減性進行討論，聯系指數函數的性質，啟發學生從圖象、表達式分析等多角度進行深度理解，并遷移到其它情況下函數增減性的學習．

對于q＜0這一條件對等比數列增減性的影響，三位教師的處理方式稍有不同，有的教師僅一語帶過，有的教師口頭詳講．對于此項內容進行研究學習，雖有助于學生對等比數列這一特殊函數增減性的深入理解，然而深度學習在課堂中的運用還應尊重學情，學生高階思維的培養固然重要，同時也應依據最近發展區理論，適可而止．

3.3 “深度”理解等比中項

對于等差中項的教學，學生總體感覺簡單易懂，然而類比到等比中項，卻有區別之處．教師A和B較為清楚地解釋“a，G，b成等比數列”與“G2＝ab”不是充要條件的關系，用時5分鐘左右，但教師C卻在這個環節繞來繞去解釋十幾分鐘．事實上，注重知識學習過程中的批判理解是深度學習的重要表現．在此教學環節，引導學生回歸等比數列的概念，批判性地理解二者之間是否存在等價關系，是培養學生高階段思維的重要方式．而三位教師均未能直擊問題本質，不少學生依然停留在淺層次的學習中．

3.4 “深度”總結通項公式

在根據等比數列的定義推導通項公式的教學中，受課堂時間限制，三位教師均用課件展示教材中使用的歸納法，教師A和C板書介紹“累乘法”，而教師B則采用課件展示．如此處理教材尚可，但依然建議適當讓學生自主嘗試經歷新知識的發生發展過程，避免課件“一晃而過”；不僅如此，教師還應引導學生從變式的角度認識等比數列公式“an=a1qn-1”中公比q的意義，促進學生對等比數列概念的進一步理解．例如數列“1，q2，q4，…，q2n，…”其通項公式中的公比為q2．

4 新教師課堂教學水平提升策略

新教師專業成長的第一步是站穩講臺，筆者針對以上深度學習視角下的課堂教學評價，提出如下建議．

4.1 以大單元視角理解教材，有效構建課時教學

站在單元教學的視角深入備課，是教師精準教學的前提．它有利于教師理解某一節課在整個單元中的地位，促進教師思考是否進行單元教學內容整合，使得知識之間的邏輯關系、系統結構更符合當下學生的認知需求和思維發展特征；使得教師站在單元的視角系統認識本節課的過去和未來，應采用哪些研究路徑和研究方法等，讓深度學習自然發生．建議新教師采用“初備課（通讀單元）—精備課（細備單課）—反思備課（教學反思）”的模式進行備課，時間安排有所規劃，如“初備課”可在單元第一節課前一周，精備課在上課前一天，反思備課在教學實踐后及時進行．不少新教師曾讓筆者推薦課外輔導書用于輔助備課，筆者認為最好的學習材料為教材配套的教師用書，精讀教師用書后，會對教材立意有不一樣的理解．教師用書中的“單元結構圖”是揭示單元結構的優質學習材料；同時推薦數學類的專著，這類書往往可以啟發我們拋開單一問題，更深入地理清邏輯關系，理解數學的學科本質．

4.2 理解課標要求，明確教學內容“輕重緩急”

三節同課異構之后，執教教師都感慨課堂時間不夠用，仍有不少內容要講．事實上，過于追求面面俱到，反而難以突出重點、突破難點．教師C上課后用了22分鐘講授完等比數列的概念，發現還有通項公式、函數模型和例題都沒有講，于是只用了4分鐘的時間快速講完通項公式，而后開始函數模型的講授，最后僅留7分鐘用于例題解析和課堂小結．關鍵在于講完概念后，幾乎都由教師趕時間式地進行講授．有關教材詳略得當的處理，是教師教學水平的重要體現．建議新教師在備課時將本節的課標要求記在教案本上，并思考諸如“了解”“理解”“掌握”之類的行為動詞如何與本節的教學實施具體結合，從而厘清授課內容的“輕重緩急”，讓教學過程更加從容，教學節奏如彈奏樂曲，美妙動聽．

4.3 給予學生“深度”思考，讓學習真正發生

新教師的年齡與學生相對接近，課堂上可見師生交流非常順暢，然而在教學環節的處理上卻過于體現教師的主導作用．

本節的學習為學生提供了很好的自主學習機會．一方面：教師應對教材精準解讀，從學生的認知特點和思維發展規律出發設計新知識的發生發展過程．如在等比數列的概念這一環節的學習中，直觀上排列好的一列數與等比數列的數學定義之間存在一定的距離，從實例中抽象出概念，在過程中逐步揭示概念的本質特征，是培養學生數學抽象能力、數學運算和邏輯推理素養的良好載體．教學中應讓學生嘗試給出定義．另一方面，課堂上盡可能地保護學生思維的閃光點，啟發學生進行深度學習．如在給等比數列下定義時，課堂上有學生說前項與后項的比值為常數，教師A馬上糾正錯誤，指出必須后項比前項，學生只好“被強制”接受，而不明白緣由．若能及時肯定學生發現規律的正確性，并類比等差數列的定義說明規定后項比前項的合理性，既對學生進行激勵性的過程評價，又使新知識的產生自然而然．深度學習的課堂，應該摒棄教師的“舍不得、等不及、閑不住、放不下”，讓學習真正發生．

再次回味三節課的全過程，除了基于深度學習思考提升教師教學水平的策略，不禁點贊青年教師認真的態度和可貴的創新精神．有的創設游戲情境引入新課；有的對例題進行改編，通過變式訓練鞏固新知；還有的以結構化梳理進行課堂小結，亮點紛呈．新生力量創造無限希望，理解深度學習，堅持知行合一，未來可期！

參考文獻

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[2]毛妨妨．問題引領，促進深度學習——以“橢圓及其標準方程”教學為例[J]．數學教學通訊，2022（18）：2

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[6]孫杰，呂輝．深度學習：讓學科教學走向育人本位[J]．遼寧教育，2022，（04）：82-84

[7]郭華．深度學習及其意義[J]．課程·教材·教法，2016，36（11）：25-32

（本文系廈門市教育科學研究院“大中小幼數學教育一體化”課題“基于邏輯推理、數學運算素養的分階段培養的銜接與實踐研究”（課題編號：ZX2301）的研究成果之一）