基于邏輯談“電勢、電勢差”概念教學

摘 要：電勢和電勢差是非常抽象的概念，也是中學物理教學中必須克服的難點。本文基于粵教版（2019）教材中關于“電勢、電勢差”的教學內容，分析其中的邏輯建構以及對教學邏輯的影響，提出符合學生認知規律、符合教學邏輯的改進策略。

關鍵詞：教材；邏輯；電勢；電勢差；推理

1 教材邏輯和教學邏輯

教材是學生獲取知識、實踐學習的第一手材料，也是教師備課、實踐教學的核心依據。教材內容的選擇、編寫順序、思維引導，對教學實踐具有指導性作用。因此，教材內容的編寫必須考慮到教、學雙方的邏輯，這里主要體現在兩個方面：一是要符合學生“學”的邏輯，即符合學生的年齡特征，遵循學生的認知規律，有章有序地將知識的規律和聯系呈現給學生；二是要符合教師“教”的邏輯，即有利于教師將教學內容、教學方法按照特定的邏輯方式，有序地融入課堂教學中。

從教學設計角度來說，教學是讓學生理解概念規律，使學生在腦海中形成清晰的知識結構，并使學生的思維得到有效的訓練。教學設計中，無論是概念教學還是規律教學都有其特定的邏輯，若教學過程能顯化這些邏輯，必能提高教學效率，讓學生學得輕松、悟得透徹。從教學實踐角度來說，教學邏輯主要體現在以下兩個方面：一是教學內容和呈現方式應合乎邏輯性，如概念的定義、概念的劃分、概念的形成、規律的形成、規律的表達等應具有科學邏輯；二是教學設計應具有邏輯性，這樣才能使得教學具有啟發性，才能調動學生參與整個教學過程，若教學設計邏輯混亂，學生的思維就會處于無序的混亂狀態，思維就得不到訓練，長期如此必將影響學生的思維品質和核心能力的培養。［1］

2 粵教版中“電勢、電勢差”的邏輯分析

邏輯學中歸納推理是基于觀察和實驗所呈現的內容朝著反映客觀本質的方向而逐步上升和逼近本質的推理過程，是以個別特殊性知識為前提推出一般性知識的過程。［2］高中物理粵教版教材必修第三冊中關于電勢、電勢差的內容就是典型的歸納推理過程，其邏輯順序是：電場力做功—電勢能—電勢—電勢差。下面首先具體介紹這個推理過程。

在勻強電場中（如圖1所示），規定電荷在負極板的勢能為零，取極板附近一點B，A點到B點的距離為d，將一個電荷量q＝q0的正試探電荷由A點移動到B點，電場力做功為W＝q0Ed，電荷在A點的電勢能為

EpA＝W＝q0Ed。將電荷量換為q＝2q0，3q0，4q0，…，nq0，把電場力做功情況記入表1，并分析其中的規律。

由表1可以歸納推理得到：在勻強電場中，電荷在電場中任意一點A的電勢能

EpA與其電荷量q成正比。無論電荷的電荷量是多少，它的電勢能與電荷量的比值EpAq都是相同的，這個比值和電荷無關，反映的是電場本身的性質，進而引入電勢的概念，即φA＝EpAq。［3］在此基礎上引入電勢差的概念UAB＝φA-φB，再根據功能關系推導出電場力做功和電勢差之間的關系式，即WAB＝EpA-EpB＝qφA-qφB＝q（φA-φB）＝qUAB，UAB＝WABq。

教材內容的優點是從具體的電場力做功出發，做好鋪墊工作，將抽象的概念具體化，使學生比較容易接受。尤其是先通過具體的歸納推理得到電勢的定義式，再通過演繹得到電勢差，邏輯順序顯得很流暢。那粵教版教材的內容安排是否還有值得商榷的地方呢？

教材在給出電勢差的概念時，有兩條邏輯線索：其一是UAB＝φA-φB；其二是WAB＝EpA-EpB＝qφA-qφB＝q（φA-φB）＝qUAB，UAB＝WABq。學生首先接觸的是第一條邏輯線索，是電勢概念的自然生成，難度不大，而第二條邏輯線索是建立在功能關系上的理論推導，對初學電勢和電勢差概念的學生來說，難度較大。兩條線索沒有明顯的邏輯關聯，演繹過程似乎只是為了推導出最后的公式，沒有將第一條線索的作用充分發揮出來。為了更加流暢地實施教學，下面筆者將依據上述優缺點重新設計教學。

3 基于邏輯推理重構教學過程

教材中關于“電勢、電勢差”的教學內容設計，既有優點，也有需要改進的地方。在教學中如何處理，需要教師按照自己的構思去精心設計，充分考慮到學生“學”的邏輯和教師“教”的邏輯，結合教材中的優點，以及待改進的地方，重新建構教學過程。

3.1 基于物理學史尋找教學邏輯

電勢、電勢差的歷史演變是一個曲折復雜的過程，究其歷史線索涉及的科學家有拉格朗日、拉普拉斯、泊松、格林、威廉·湯姆遜等。［4］電勢概念建立的歷史線索如表2所示。

縱觀電勢概念建立的歷史線索，既包含了“力學勢函數”到“靜電學勢函數”的類比邏輯，又包含了數理結合的數理邏輯，還包含了電勢到電壓理論的演繹邏輯。這些思維邏輯在教師的教學設計中是否可以重現和升華呢？

3.2 基于類比推理引入電勢的比值定義式

鑒于電勢概念建立的歷史線索，這里以重力場中的“勢”作為類比，引入電場中的“勢”。重力做功、重力勢能都是學生非常熟悉的知識，借助這些熟悉的知識作為類比，可以幫助學生建立抽象的概念，符合學生的學習邏輯思維，也符合教師的教學邏輯。將重力場相關量和電場相關量的類比（如表3所示）。

通過表3引導學生思考.電場力和重力如此的相似，在重力場中用gh＝Epm表示的重力勢，是一個和質量無關的量，用于描述重力勢能，那么電場中的“φ＝Epq”是否也隱含類似的信息呢？如果是，那應該把它命名為什么呢？它的大小是不是也和電荷量無關呢？是不是只由電場本身決定呢？教師可以設計好邏輯問題鏈條，引導學生去比較、思考、分析，從而猜想出電勢的定義式。

3.3 基于歸納推理給出證明

經過類比環節得到的電勢的定義是不完善的，對“電勢只由電場本身決定，和電荷無關”這一猜想，需要給出證明，才能保證邏輯的嚴密性。這里鑒于學生微積分知識的局限性，只能借助勻強電場給出證明。在勻強電場中（如圖2所示）的，電場強度為E，選擇圖中B點為電勢能零點，將一帶電荷量為q的正電荷從A點沿著任意路徑移動到B點，A、B兩點在電場方向上的距離是L，電場力做功為WAB＝qEL。電荷在A點的電勢能為EPA＝WAB＝qEL，由此可得EpAq＝EL，這是一個與電荷無關的量，只與電場本身的性質有關，從而得證。

3.4 基于演繹推理引入電勢差概念

經過上述環節后，學生已經掌握了電勢的概念，此時通過演繹推理得到電勢差的概念就顯得順理成章了，不再存在邏輯上的障礙。這里也可以借助重力場中的重力勢差作為類比，得到電勢差的第一條線索，即UAB＝φA-φB，在第一條線索的基礎上進一步演繹推理，引入第二條線索，即UAB＝φA-φB＝

EpAq-EpBq＝EpA-EpBq＝WABq，最后得出電勢差和電場力做功之間的關系為UAB＝WABq。這樣的演繹過程的優點是能充分利用前期學習的電勢概念，將其作為橋梁，承上啟下，使邏輯線索更清晰，降低學生的理解難度。

4 反思和啟示

教師在平時的教學實踐中，使用最頻繁的材料就是教材，其重要性不言而喻，它的方方面面對教學實踐的影響都是深刻的。如何將教材中的邏輯和教學中的邏輯有機結合，又不拘泥于教材，是廣大教師需要研究的問題，尤其是教材中的邏輯和教師的教學設計邏輯出現沖突時，就更值得去研究了。這些差異化的邏輯方式必定蘊藏著不一樣的思考，若能理清這些邏輯思路，必能有助于教師的教學實踐，給教師的教學帶來多元化的選擇。本文以粵教版教材中關于“電勢、電勢差”的內容為例，分析其中蘊含的邏輯信息，提出教學中應如何合理地利用這些邏輯信息，優化教學邏輯，從而提高教學效果。

參考文獻

［1］ 葉建柱，蔡志凌.物理教學中的邏輯［M］.北京：科學出版社，2013：3-5．

［2］ 周建武.科學推理 邏輯與科學思維方法［M］.北京：化學工業出版社，2017：221-225．

［3］ 熊建文.普通高中教科書 物理 必修 第三冊［M］.廣州：廣東教育出版社，2019：21-25．

［4］ 張曉森，肖玉林.淺析電勢概念的發展史［J］.物理教師，2014，35（9）：81-82．