從印度專有到全球共用

如果初次到伊朗旅行，滿大街“奇形怪狀”的數字一定會讓你感到困惑。那些車牌上或價格標簽上的數字既熟悉又陌生，因為除了1和9與我們慣常使用的阿拉伯數字相同外，其他數字的造型都非常奇特，如0化身為一個大點，2和3好像被順時針平移了90度，7和8分別由V和∧表示，4、5、6則和阿拉伯數字完全不同。有趣的是，伊朗現在使用的通用數字竟然與我國一塊元代鐵板上印刻的數字十分相似。1956年，考古人員在陜西省西安市的元代安西王斡耳垛王府遺址（俗稱達王殿）發現了一塊刻有36個數字的方形鐵板，名為“幻方”。鐵板邊長14厘米，厚1.5厘米，重1.317千克，現藏于陜西歷史博物館。經考證，鐵板的主要功能是壓勝和辟邪。鐵板上的數字縱行、橫行及對角斜線上的數字總和都等于111。

專家們認為，元代幻方上的數字和伊朗現在使用的數字都屬于東阿拉伯數字。阿拉伯數字的全稱是印度-阿拉伯數字（Hindu-Arabic numerals），最早由印度人發明和使用。7—8世紀，印度數字旅行到了阿拉伯世界。這一時間恰逢阿巴斯王朝的“百年翻譯運動”，印度數字因此得到了極大的重視和推廣。8世紀初，著名波斯學者花拉子米在研究印度數字和算法的基礎上，創立了代數學。經阿拉伯學者和波斯學者使用與優化后的印度數字被稱為東阿拉伯數字。12世紀中后期，地中海商人在與阿拉伯同行的交流中學會了這種數字，并將其介紹到歐洲。在隨后的幾百年間，結合自己使用的羅馬數字，歐洲人對阿拉伯數字的外形進行了調整和改變，最終形成了我們今天熟悉的阿拉伯數字。

阿拉伯數字的世界旅行，對人類科學技術和經濟的發展產生了巨大的影響。英國歷史學家查爾斯·辛格在科普巨著《技術史》中專辟“阿拉伯數字”一節，明確指出“有一種發明特別值得提及，它幾乎對每一種西方技術都有深刻影響，出現的時代遠早于伊斯蘭教，這就是肇始于印度的所謂‘阿拉伯’數字體系的應用。這項發明對于技術的重要性怎么評價都不過分，只是我們對它習以為常了”。與諸多器物一樣，阿拉伯數字的世界旅行并非一帆風順。自被介紹到歐洲后，阿拉伯數字多次在不同地區因不同原因被禁止使用。在東方，自唐代就來到中國的阿拉伯數字在很長時期內都未被采用。但其簡潔明了、便于計算的優點最終戰勝了各種人為的阻隔，20世紀初，阿拉伯數字成為全球共用的數字符號。

印度數字的阿拉伯地區旅行

在歷史上，基于不同文明和不同表達習慣，人類曾創造出豐富多彩、各不相同的數字符號。如古埃及人、古瑪雅人用象形圖案來計數，在法老圖特摩斯三世的記功碑上，1就是一豎，10像拱門，100像棒棒糖，1000則像荷花或燈座。古希臘人用字母來計數，如α代表1、β代表2、Δ表示10；與古希臘人相同，古羅馬人也用拉丁字母表示數字，如V代表5、D代表500、M代表1000；古巴比倫人用楔形文字表示數字；中國古人則使用方塊漢字表示數字。

從運算角度看，用什么符號來表示數字并不重要，只要所用的數字符號能滿足人們日益復雜的計算要求就可以。但遺憾的是，很多早期數字或計數系統都缺乏使計算簡單和明了的兩個特征：一是“位置表示法”，即可以把數字堆疊在列陣中進行計算；二是沒有出現“0”這個數字。以表達3888這個數字為例，小寫漢字數字為三千八百八十八，羅馬數字則表示為MMMDCCCLXXXVIII。很顯然，在表達和運算中，阿拉伯數字更容易理解，也更便于運算。

據梁宗巨、王青建、孫宏安所著《世界數學通史》一書可知，阿拉伯數字最早來源于公元前七八世紀時的古印度婆羅米（Brahmi）文字。與中國古代數字一樣，早期印度數字也采用十進制方式?！按蠹s在600年（印度數字體系）已經過渡到位值制計數法，最初用空一格表示零，后來用小點表示。”作者在書中認為，世界上“最早確鑿無疑的0出現在瓜廖爾（Gwalior，印度中央邦西北部城市）地方的一塊石碑上，年代是876年。”印度數學的最大貢獻是0的發明。有了0，人們就可以在位值制計數法中標記出空位，這樣就極大地方便了人們進行運算。當然，0還可以幫助人們更好地理解負數的概念，也能更好地表達精度。

相關資料顯示，8世紀中后期，印度數字向西旅行到阿拉伯地區。773年，一位印度天文學家來到阿巴斯王朝的新都城巴格達，向第二任哈里發蘇里曼獻上了天文數表。不久，這一天文數表就由學者穆罕默德·費扎里（746—806年） 翻譯為阿拉伯文。820年前后，波斯數學家花拉子米在深入研究印度數字和運算法則后，寫出了《印度算術書》（該書后來被翻譯為拉丁文后名為《花拉子米的印度算術書》）。在書中，花拉子米詳盡介紹了印度數字及十進位的記數法，然后用印度數字對加減乘除和求根算法進行了創新。正是因為有了穆罕默德·費扎里的翻譯和花拉子米的整理、研究和改進，印度數字煥發了更強勁的生命力。

9—12世紀，伴隨著阿拉伯人的西征，北非和伊比利亞半島快速阿拉伯化。阿拉伯商人廣泛而密集地出現在世界多個商道和城市之中，東阿拉伯數字也因此旅行得更遠。1120年，英國自然哲學家巴斯的阿德拉德用拉丁文翻譯了花拉子米的天文表，譯本中出現了三種符號來標記0。在拉丁文中，花拉子米的名字被翻譯為Algorizmi（該詞對應的英語是Algorithm，意為“算法”，也是“代數”algebra的同源詞），以致敬這位波斯數學家的偉大貢獻。1202年，亞平寧半島的比薩人斐波那契出版了正式介紹阿拉伯數字的專著《計算之書》。自此，阿拉伯數字開啟了自己的歐洲旅行。

阿拉伯數字的歐洲旅行

“這是印度的9個數字：9、8、7、6、5、4、3、2、1。還有一個阿拉伯人稱為零的符號0，（有了0）任何數都能表示出來。”這是數學家斐波那契的著作《計算之書》正文第一章的第一句話。在著作中，作者選擇用這10個阿拉伯數字作為開篇語，足見這些數字的重要性。究其原因，主要是當時歐洲流行的羅馬數字中不僅沒有0，而且數字太多、太煩瑣，非常不便于計算。

斐波那契出生于意大利比薩城，被人們稱為“比薩的萊昂納多”。1185年，年僅15歲的斐波那契隨父親到北非港口城市布吉亞（今阿爾及利亞的貝賈亞）經商。在與當地阿拉伯商人的接觸中，他逐漸學習和掌握了阿拉伯數字。十多年后，32歲的斐波那契回到家鄉出版了數學著作《計算之書》。在書中，他全面使用阿拉伯數字，并向西方世界系統介紹這種數字?？茖W史研究表明，《計算之書》的出版不僅為現代計算和現代數學的發展奠定了基礎，也標志著現代金融體系和商業銀行的出現。

然而，阿拉伯數字在歐洲的旅行并沒有想象中那樣順利，它曾多次在歐洲多地被禁止使用。對此，法國歷史學家費爾南·布羅代爾在《地中海與菲利普二世時代的地中海世界》中寫道：“誰能夠說出印度數字，即所謂的阿拉伯數字，從它的祖國經由敘利亞和阿拉伯世界的中繼站，即北非或者西班牙，到達地中海西部地區花了多少時間呢？誰能夠說出，這些印度數字戰勝了被認為更難弄錯的羅馬數字又花了多少時間呢？1299年阿爾特·迪·卡里馬拉同業工會禁止在佛羅倫薩使用這些數字。1520年，‘新數字’又在弗里堡（瑞士西部城市）遭到禁用。直到16世紀末它才在安特衛普（比利時西北部城市）使用?！?/p>

至于被禁止的原因，有人認為是因為阿拉伯數字中的0很容易被篡改為9，進而導致欺詐和商業糾紛。正是基于偽造數據難以防范，1299年，意大利佛羅倫薩出臺的《交換藝術法規》中明令禁止人們在交易合同書寫中使用阿拉伯數字。但事實上，在阿拉伯數字流行之前，歐洲人使用的羅馬數字也存在偽造的風險，如表示1的I就曾被改為表示50的“L”。新近的研究顯示，東西方思想和思維的巨大差異是阿拉伯數字在歐洲被禁止使用的根本原因。

“我以前有7只羊，我用了3只換玉米，給3個女兒每人1只作嫁妝，還有1只羊被偷了，我現在有幾只羊？”這個問題并不棘手，但在較長的歷史時期內，西方世界的人們都沒有理想的數學方法來解答。對此，美國《華盛頓郵報》刊發的文章中指出：“0作為一個數字或概念，在西方文明中是一個令人震驚的存在。對于幾乎每一個歐洲人來說，0直到14世紀都是不可想象的，盡管此時0的發明已經近1000年了。”英國哲學家阿爾弗雷德·諾思·懷特海也曾指出：對西方人而言，0因為沒有意義而一度無法被人們理解和接受，因為“沒有人會去買或賣0條魚”。

在西方歷史上，從蘇格拉底、柏拉圖到黑格爾、海德格爾和薩特等西方哲學大師，無不以實在或存在作為哲學思辨的先驗性基礎，即世界以“有”為前提而存在。而在東方哲學中，“無”和“空”是經常出現的概念，如佛經中說“四大皆空”“色即是空，空即是色”，《道德經》中說“天下萬物生于有，有生于無”。顯然，對“無”和“空”的探索，為東方0的誕生提供了土壤。

阿拉伯數字的東方旅行

“太原郡，戶十六萬九千八百六十三，口六十八萬四百四十八?！边@是《漢書·地理志》中記載的一段數字。從表述來看，除了增加了“萬”“千”“百”“十”這些位數詞外，中國古人在計數方法上與古印度較為相似。除此之外，中國古代先民在大量的運算實踐中也關注到了0的存在。如當人們用算籌或算盤計算時，就用空位表示0。三國時代的數學家劉徽在注解《九章算術》時用“□”來表示0，南北朝數學家祖沖之在《大明歷》中用“初”字來表示0?；蛟S是對自身數學成就的自信，19世紀前的中國人對于西來的阿拉伯數字始終沒有興趣。

從時間上看，阿拉伯數字共三次旅行到我國：第一次是唐代開元年間，因佛經東傳從印度直接旅行到我國；第二次是元代，經阿拉伯人自中東中亞旅行而來；第三次是明代，由歐洲天主教耶穌會傳教士傳入中國。

關于阿拉伯數字的中國旅行，數學史專家嚴敦杰先生在《阿拉伯數碼字傳到中國來的歷史》一文中指出，中國文獻最早出現阿拉伯數字是8世紀初，證據是唐代高僧瞿曇悉達編纂的天文學著作《大唐開元占經》。該書第104卷在介紹天竺“九執歷”時收錄了當時印度人的計數符號和計數方法：“右天竺算法：用上件九箇字乘除，其字皆一舉扎而成，九數至十，進入前位，每空位處，恒安一點，有問咸記，無由輒錯，連算便眼?！睂τ谶@段記錄，嚴先生認為“一舉扎而成”說明印度的數字和中國方塊字不同，而“每空位處，恒安一點”則是用點表示“0”。不知是由于刻版印刷的不便，還是瞿曇悉達個人的疏忽，《大唐開元占經》中并沒有留下印度數字的具體樣貌。元朝建立后，色目人（含來自中東、中亞的阿拉伯人）等受到朝廷的歡迎和重用，東阿拉伯數字也在這一時期旅行到中國。西安出土的幻方鐵板就是證據。到了明朝中后期，沙勿略、利瑪竇、羅明堅等天主教傳教士將阿拉伯數字帶到中國。遺憾的是，阿拉伯數字的這三次傳入都沒有引起中國人的重視。如在利瑪竇和徐光啟合編的反映西方數學最新成果的《幾何原理》一書中，數字仍都用漢字表示。清朝康熙皇帝酷愛數學，其演算也用漢字。

1872年，駐北京的美國長老會傳教士丁韙良創辦了中文報刊《中西聞見錄》。該報7月份刊印了《西國數目字考》一文，首次全面完整地介紹了阿拉伯數字的來歷。文章指出：“溯考西國數目字之源流，傳述兩歧。曰阿拉伯，曰羅馬。阿拉伯數目字源自印度，計中華漢時興用，厥后流傳于印度昆連之國。唐時阿拉伯國開辟疆宇，故亞細亞、阿非利加、歐羅巴三洲居有回教之人矣，其用數目字分別東西二式。蓋居亞細亞之回教用東式，阿非利加及歐羅巴之回教則用西式。至北宋，則西式字漸傳于歐羅巴洲諸國。于是，名阿拉伯數目字也?！?/p>

根據張鐵文等學者的最新研究，19世紀末期，美國傳教士編寫的數學啟蒙教材中大量使用阿拉伯數字，最終促使其在中國的流行和推廣?！?899年，美華書館出版文會館赫士編的《對數表》，通篇采用阿拉伯數字。1904年商務印書館《最新筆算教科書》采用阿拉伯數字。此后漢語數學教科書普遍采用阿拉伯數字，對阿拉伯數字引入漢語起到關鍵作用，阿拉伯數字在漢語中由零星使用逐步轉變為普及使用?！?/p>

在日本，人們長期用漢字計數和計算。1600年，漂流到日本的英國航海家威廉·亞當斯（日本名為三浦按針），被當時的大名德川家康聘請為外交顧問。在擔任顧問期間，威廉·亞當斯教授德川家康及家族成員西方幾何和代數。從時間上推算，威廉·亞當斯使用的是阿拉伯數字。隨后，又有意大利傳教士和荷蘭船員來到日本，他們在與日本人的交流中也可能使用了阿拉伯數字。約200年后，阿拉伯數字逐漸受到日本本土學者和教育者的關注。1857年，學者柳河春三在著作中系統性地向人們介紹了阿拉伯數字及計算方法。

縱觀世界數學歷史，中國數學長期領先世界，宋元時期是中國古代數學的鼎盛時期。梁宗巨先生曾感慨地說，在元代平民數學家朱世杰之后，“中國數學突然出現了中斷的現象”。究其原因，梁先生認為是“八股取士的危害、錯誤的知識分子政策、盲目排外和文化專制的惡果，以及封建主義的流毒”等所造成的。另一個客觀事實是，中國數學開始落后西方的14世紀，正是西方人全面使用阿拉伯數字的時間點。忽略了這種簡潔明了且適合孩童學習掌握的數字，也許是明清時期中國數學和自然科學落后西方的另一個原因。

【責任編輯】王 凱