“信號與系統”課程立體化教材建設探索：以采樣定理為例

摘要：隨著教育技術的發展，立體化教材逐漸成為教育領域的焦點，為教學方法提供了新的視角。盡管它帶來了許多優勢，但在實際應用中仍存在一些挑戰。本文通過“像素深探：手機攝像頭中的采樣定理實踐”案例探討了立體化教材如何幫助學生更深入地理解和掌握核心概念。學生的積極反饋和高參與度證明了這種教學方法的有效性。為了進一步發揮立體化教材的潛力，教育者和教材編寫者需要持續創新，確保教材內容與學生的實際需求和經驗相匹配。

關鍵詞：立體化教材；教學改革；信號與系統

Abstract：Withtheadvancementofeducationaltechnology，stereoscopictextbookshavegraduallybecomethefocusintheeducationalfield，offeringafreshperspectiveonteachingmethodologies.Despiteitsnumerousadvantages，therearestillchallengesinitspracticalapplication.Thispaper delvesintothecasestudyof"PixelExploration：PracticalApplicationoftheSamplingTheoreminSmartphoneCameras"todiscusshowstereoscopictextbookscanassiststudentsingainingadeeperunderstandingandmasteryofcoreconcepts.Thepositivefeedbackandhighengagementfromstudentsvalidatetheefficacyofthisteachingapproach.Tofurtherharnessthepotentialofstereoscopictextbooks，educatorsandtextbookauthorsneedtocontinuouslyinnovate，ensuringthatthecontentalignswithstudents'actualneedsandexperiences.

Keywords：StereoscopicTextbooks；EducationalReform；SignalsandSystems

“信號與系統”在計算機科學與技術、信息與通信工程、電氣工程等核心學科中占據了不可或缺的地位。該課程深入探討了連續和離散信號的分析，并借助傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換這三大核心技術，為學生展現了信號處理與系統設計的核心精髓。對于學生來說，掌握這門課程的知識在現代信息技術領域的發展和應用中至關重要，同時也能夠鍛煉他們的分析和解決問題的能力［12］。

但是，隨著教育環境的變化，如何進一步提升“信號與系統”課程的教學效果，使學生能夠更好地獨立思考和應對挑戰，已經成為教育者們的新課題。為了應對這一挑戰，我們需要深入地進行教學改革，并探索新的教學策略和方法。在這方面，立體化教材建設作為一種創新的教學理念，為我們提供了一個全新的方向和可能性。

1立體化教材現狀分析

自2007年起，我校開始開設“信號與系統”課程。在課程建設的過程中，我們對我校學生的特點進行了深入分析，特別是他們在數理基礎上的不足。為了更好地滿足學生的學習需求，我校已開始嘗試改革教學方法。其中，我們特別關注立體化教材的設計理念，并希望通過這種方式，為工科院校的學生提供一套更加合適、更加實用的“信號與系統”教學模式。

目前，立體化教材的發展主要集中在三個方面：融合數字化內容與傳統紙本教材、開發先進的教育工具和資源以及制定新型教材的出版標準并實施。在這些方面，教材建設已經取得了顯著的進展。例如，通過利用云存儲和在線平臺，我們成功地為學生提供了隨時隨地訪問教學資源的能力，這不僅解決了信息化教學資源的發布問題，還實現了線上與線下的教學資源整合。此外，針對課程的理論與實踐緊密相結合的特性，目前已有一系列創新的信息化教學工具被引入，如虛擬仿真實驗和動態動畫，這些都已經成為新形態教材建設的標志性成果［35］。

立體化教材的引入為教育領域帶來了新的思考和機會。［6］這種教材形式的目標是為學生提供一個更加生動和立體的學習體驗。但在這一進程中，我們也發現了一些挑戰和問題。首先，許多立體化教材內容仍然停留在傳統的紙質教材的層面。它們只是簡單地將紙質內容轉化為電子版本，而沒有對內容進行實質性的改進和創新。這意味著，雖然從形式上看似更加現代，但其教學效果并未得到實質性提升。其次，一部分立體化教材存在的問題是簡單地將授課過程錄制成視頻，而沒有進一步D2加工和優化。這種做法并沒有真正挖掘立體化教材的潛力，幫助學生深入理解和掌握知識點。相反，這種純粹的視頻講授可能會使學生感到單調，缺乏互動和實踐的機會，從而影響他們的學習效果。此外，很多立體化教材在設計時并沒有深入地結合理論知識和實際應用。理論知識如果能與學生日常生活中的實際應用場景相結合，不僅能夠激發學生的學習興趣，還能幫助他們更加直觀地理解和應用所學知識。但現實中，我們發現許多教材仍然停留在純理論的層面，缺乏與實際應用的緊密結合，這使得學生在學習過程中可能難以看到知識的實際價值和應用。為了確保這些新技術真正為教學和學習創造價值，我們需要進行更深入和審慎的思考。

2以采樣定理為例的立體化教材建設

在“信號與系統”這一廣泛的課程中，學生會接觸到眾多復雜而深入的概念，如模擬信號與數字信號之間的聯系、模擬信號經過采樣后在頻域上的變化以及連續時間傅里葉變換與離散時間傅里葉變換之間的關系等，都是學生學習的重點。在這些概念中，采樣定理尤為關鍵，它構成了連續信號與離散信號分析之間的橋梁。簡而言之，采樣定理指出，為了無損地重建一個連續的帶限信號，我們的采樣速率至少應為該信號最高頻率的兩倍。這一理論為模擬信號轉化為數字信號奠定了堅實的基礎，并為后續的數字信號處理鋪設了道路。

2.1采樣定理的教學挑戰與立體化教材的應用策略

在實際的教學過程中，對于采樣定理許多學生更多地關注于模擬信號的等間隔或理想采樣的數學描述，而忽略了其背后的深層次意義。尤其在這個日益數字化的時代，理解并掌握采樣定理在實際應用中的重要性變得尤為關鍵。因此，對于教育者和教材編寫者來說，更加注重將理論知識與實際應用相結合。

針對當前立體化教材在實際應用中存在的問題，如教學內容的簡單電子化、立體化資源與知識點契合度不足，以及案例與學生實際經驗和認知水平的脫節等，我們認為需要重新思考教材的設計和內容呈現方式。盡管傳統的教學方法，如公式推導和圖形展示能幫助學生理解理論知識，但它們往往不能讓學生真正體會到這些知識在實際生活中的應用價值。因此，我們決定發揮立體化教材的優勢，并結合與學生日常生活更為貼近的案例，以增強教材的實用性和吸引力。考慮到當今學生頻繁使用手機進行攝影，我們可以通過手機攝像頭的像素采樣作為案例，為學生提供更加生動和直觀的學習體驗，幫助他們更深入地理解和應用采樣定理。

2.2像素深探：手機攝像頭中的采樣定理實踐案例

在授課過程中，教師首先展示自己的智能手機，并詢問教室中哪位同學的手機攝像頭像素最高，以此激發學生的興趣。然后教師將進行如下基于立體化教材的教學過程。

首先，教師調整手機的攝像頭設置，分別選擇300萬像素（低）、800萬像素（中）和2000萬像素（高）三種不同的像素設置，并拍攝講臺下方學生聽課的場景。完成拍攝后，教師將拍攝的三張照片傳到電腦。接著，教師利用圖像處理軟件，將這三張照片逐一放大到同等倍數，并且要放大到某個學生的頭發或者眼睛。在300萬像素的照片中，放大后的頭發或者眼睛會顯得模糊，細節丟失嚴重；在800萬像素的照片中，頭發或者眼睛的細節更為清晰，但仍有些許模糊；而在2000萬像素的照片中，頭發或者眼睛的每一個細節都清晰可見。隨后，教師播放一個預先制作的動畫，展示不同像素數量下的成像差異。動畫中首先展示頭發或者眼睛的畫面，隨后這個畫面逐漸被分解成無數小的點，每個點都代表一個像素。隨著像素點的飄走，畫面的細節也逐漸變得模糊。動畫接著展示了三種不同的像素設置對應的畫面效果，從低像素到高像素，畫面的細節逐漸增多，顏色和紋理都變得更加豐富，動畫示意圖如圖1所示。

接著，教師需要結合動畫和拍攝的照片來告訴學生，手機的參數如2000萬像素意味著這張照片是由2000萬個獨立的像素點組成的，每一個像素點都捕捉到了拍攝對象的一個微小部分。因此，像素越高，照片中的細節就越豐富，越能夠真實地還原拍攝對象。這與采樣定理中的采樣頻率是相似的，采樣頻率越高，能夠捕捉到的信號細節就越多，從而更加真實地還原原始信號。而拍攝對象的細節多少，實際上是與信號的最高頻率密切相關的。在信號處理中，一個信號的最高頻率決定了信號中所包含的最小細節。同樣地，在攝影中，拍攝對象的細節，如紋理、顏色漸變和邊緣銳度等，都可以看作是圖像信號中的“頻率成分”。例如，當我們拍攝一個具有豐富紋理和明顯顏色漸變的物體時，這意味著我們正在捕捉到一個具有最高頻率的信號。反之，如果拍攝的是一個顏色均勻、無明顯紋理的物體，那么其對應的信號最高頻率就較低。因此，為了準確捕捉并再現拍攝對象的所有細節，我們需要選擇一個合適的采樣頻率，即攝像頭的像素。通過這樣的演示目的是讓學生更深入理解采樣頻率和最高頻率的含義。

然后，教師需要對學生進行提問：“是否攝像頭像素越高就越好？”在學生回答以后，教師要進行另一個演示。選擇一個教室內的純色黑板或墻面，使用同一手機的攝像頭分別設置三種不同的像素進行拍攝。拍攝完成后，將這三張照片同樣傳輸到電腦上，并使用圖像處理軟件對其放大處理，讓學生判斷這三張照片分別對應哪種像素設置，讓學生體會拍攝對象細節少即信號最高頻率低時，拍攝像素只要滿足奈奎斯特采樣定理，即采樣頻率大于最高頻率兩倍就可以了，再高的采樣頻率所得到的照片也并沒有明顯提高照片質量。結合這個演示和前面的動畫，讓學生更深入地理解奈奎斯特采樣定理的實際應用和重要性。讓學生明白，單純增加采樣頻率并不意味著總能得到更好的結果，同時實際體驗到在滿足定理條件下，如何選擇合適的采樣頻率以獲得最佳的信號重建效果。這種直觀的體驗有助于學生將理論知識與實際應用相結合，更加深刻地認識到采樣定理在信號處理中的核心地位。

2.3教學反饋與效果

自從電子信息工程專業中融入了“像素深探：手機攝像頭中的采樣定理實踐”這一立體化教材案例后，學生們的學習態度和反饋呈現出明顯的正面變化。許多學生表示，這種直觀、實際的教學方式相較于傳統理論教學，使他們更易于理解和掌握采樣定理。通過使用手機攝像頭進行實際拍攝和圖像分析，他們不僅能夠直觀地看到采樣定理在日常生活中的應用，還能更深入地理解其背后的理論知識。此外，許多學生反饋，這種與日常生活緊密結合的教學案例極大地增強了他們的學習興趣。他們不再僅僅是聽講和記筆記，而是更為主動地參與，通過實際操作來驗證和深化對理論知識的理解。更有學生表示，這一教學案例不僅讓他們對采樣定理有了更加直觀的認識，還幫助他們建立了理論與實際應用之間的聯系。他們開始意識到，所學的理論知識并非與實際脫節，而是可以在日常生活中找到真實的應用場景，這也使得他們更加重視所學的每一個知識點。

結語

在教育領域中，立體化教材為教學方法開辟了新的可能性和視角。然而，盡管立體化教材具有其獨特的優勢，但在實際應用中仍存在問題，如教學內容的簡單電子化、資源與知識點的契合度不足，以及與學生實際經驗和認知水平的脫節等。通過“像素深探：手機攝像頭中的采樣定理實踐”這一案例，我們進行了探索性的嘗試，希望能夠將理論知識與實際應用更好地結合，為學生提供一個更加生動、直觀的學習體驗。學生的反饋和參與度都明確地表明，這種教學方法不僅增強了他們的學習興趣，還幫助他們更深入地理解和掌握了核心概念。立體化教材的真正價值不僅在于其新穎的形式，更在于其能夠為學生提供與實際生活緊密結合的學習體驗，幫助他們建立理論與實際應用之間的橋梁。為了充分利用立體化教材的優勢，教育者和教材編寫者都需要不斷地反思和創新，確保教學內容與學生的實際需求和經驗相匹配。展望未來，我們期望看到更多的立體化教材和教學案例被引入教育領域中，同時也希望教育者能夠更加注重教材的實用性和吸引力，真正實現教學與學習的雙贏。

參考文獻：

［1］呂昊，張楊，荊西京，等.軍事生物醫學工程“信號與系統”實驗教學改革的探索與思考［J］.工業和信息化教育，2015（01）：6972.

［2］徐梓欣，劉說.項目驅動式的“信號與系統”課程改革探索［J］.科技風，2023（23）：145147.

［3］郝利華，王明泉，桂志國.信號與系統教材的立體化建設［J］.安徽工業大學學報（社會科學版），2009，26（05）：109110.

［4］金波，蔡衛菊.“信號與系統”精品課程建設探索［J］.電氣電子教學學報，2012，34（05）：2728.

［5］吳曉娜.三教改革背景下立體化教材建設的實踐與思考——以機電一體化系統課程為例［J］.現代商貿工業，2023，44（16）：105107.

［6］陳玲玲.立體化教材建設的研究與探索［J］.時代汽車，2021（22）：5354.

基金項目：來源于成都信息工程大學2023年本科教育教學研究與改革項目資助（項目編號：JYJG2023154、JYJG2023099）

作者簡介：劉說（1986—），男，漢族，四川自貢人，博士，講師，研究方向：圖像處理、深度學習等；何玥（1993—），女，漢族，四川人，碩士，助教，研究方向：區域經濟、項目管理等；徐梓欣（1983—），男，漢族，四川綿陽人，博士，副教授，研究方向：圖像處理、無線通信和大氣探測等；陳青青（1984—），女，漢族，四川人，博士，講師，研究方向：大氣探測、機器學習等。