家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的關(guān)系：親子數(shù)學(xué)活動的中介作用

*基金項(xiàng)目：浙江省省級課程思政項(xiàng)目“學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育”、浙江省教研重點(diǎn)課題“幼兒園表現(xiàn)性評價(jià)賦能園所質(zhì)量的行動研究”（編號：21gzz05）

**通信作者：李娟，溫州大學(xué)教育學(xué)院教授，博士，碩士生導(dǎo)師

［摘 要］ 家長數(shù)學(xué)教育觀念與親子數(shù)學(xué)活動對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展有非常重要的影響。為討論家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動、幼兒數(shù)學(xué)過程性能力三者之間的關(guān)系，本研究從浙江省W市3所幼兒園抽取280名大班幼兒及父母作為被試，采用家長數(shù)學(xué)教育觀念量表、親子數(shù)學(xué)活動問卷和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力檢核表來考察家長數(shù)學(xué)教育觀念和親子數(shù)學(xué)活動對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的影響，并分析親子數(shù)學(xué)活動的中介作用。結(jié)果顯示，家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力基本處于中等水平。家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力三者之間呈顯著正相關(guān)關(guān)系。家長數(shù)學(xué)教育觀念和親子數(shù)學(xué)活動均能顯著正向預(yù)測幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展。親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間起部分中介作用，其中：示范式教導(dǎo)對幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力以及數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力起完全中介作用；對話式教導(dǎo)對幼兒數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力起完全中介作用；游戲式教導(dǎo)對幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力起部分中介作用，對數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力起完全中介作用；直接式教導(dǎo)的中介效應(yīng)不顯著。家長可從樹立建構(gòu)型教育觀念、提高親子活動水平、采用不同親子活動方式、重視幼兒非智力因素等方面來發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力。

［關(guān)鍵詞］ 家長數(shù)學(xué)教育觀念；數(shù)學(xué)過程性能力；親子數(shù)學(xué)活動

一、問題提出

幼兒數(shù)學(xué)過程性能力是指幼兒理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，[1]具體包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證以及數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)四個(gè)方面。[2]數(shù)學(xué)過程性能力不僅是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，對幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，還是個(gè)體終身學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力的核心。《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中對數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域雖沒有明確提出數(shù)學(xué)過程性能力，但是在子目標(biāo)中提到的“理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”“解決生活中的問題”等都與數(shù)學(xué)過程性能力密切相關(guān)。大量的實(shí)證研究指出，良好的數(shù)學(xué)過程性能力對幼兒的問題解決能力[3]、理解力[4]、創(chuàng)造力和自我效能感[5]、數(shù)學(xué)成績[6]以及日后的學(xué)業(yè)成就等方面的發(fā)展均具有積極影響。然而，我國對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的政策導(dǎo)向不夠突出，關(guān)注不夠充分，也缺乏相關(guān)的實(shí)證研究。因此，為了提高人們對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的重視，促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展，探討幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的影響因素及影響機(jī)制尤為重要。

梳理已有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，家庭因素是影響幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素之一，[7]家庭因素中的家長數(shù)學(xué)教育觀念[8]、親子數(shù)學(xué)活動[9]、家庭社會經(jīng)濟(jì)地位[10]、家庭文化資本[11]、數(shù)學(xué)談話頻率[12]、家長參與程度[13]和父母教養(yǎng)方式[14]等都會對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展產(chǎn)生影響。其中，家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響更為深遠(yuǎn)。家長數(shù)學(xué)教育觀念是指家長對如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教育以及幼兒如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理念與看法，具體包括幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和幼兒數(shù)學(xué)教導(dǎo)觀兩個(gè)維度。[15]已有研究表明，家長數(shù)學(xué)教育觀念對兒童數(shù)概念的發(fā)展[16]、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績[17]、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[18]以及未來學(xué)業(yè)成就[19]等方面均有影響，而幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展也會對家長的數(shù)學(xué)教育觀念產(chǎn)生影響，幼兒數(shù)學(xué)能力發(fā)展得越好，家長就會越重視幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。[20]還有研究指出，家長教育觀念不僅是影響幼兒發(fā)展的直接因素，它還可以通過影響家長的教育行為、教養(yǎng)方式來間接促進(jìn)幼兒的發(fā)展，而親子數(shù)學(xué)活動能更多地體現(xiàn)家長的教育行為、教養(yǎng)方式和參與情況。親子數(shù)學(xué)活動是指在家長與幼兒之間進(jìn)行的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的活動。[21]另有研究指出，家庭中存在著大量的親子數(shù)學(xué)活動。[22]在幼兒期，將親子數(shù)學(xué)活動有意或無意地融入幼兒的一日生活當(dāng)中，不僅能夠激發(fā)幼兒對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與好奇心，還能提高其早期數(shù)學(xué)能力。[23][24]

家長數(shù)學(xué)教育觀念和親子數(shù)學(xué)活動都會影響幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，但是家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力三者之間是否存在關(guān)系及其作用路徑如何，尚無研究對此進(jìn)行全面的考察。弗斯坦（R. Feuerstein）的中介學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)理論（The Theory of Mediated Learning Experience，MLE）指出，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要通過兩種方式與環(huán)境相互作用而得到發(fā)展：一種是直接與環(huán)境接觸的直接學(xué)習(xí)，另一種是中介學(xué)習(xí)。中介學(xué)習(xí)是人類特有的學(xué)習(xí)方式。在這一學(xué)習(xí)形式中，由環(huán)境所發(fā)出的刺激信息被中介所轉(zhuǎn)換，中介在注意、文化、情緒、經(jīng)驗(yàn)等因素的影響下被兒童選擇和組織刺激，在交互作用中促進(jìn)兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。[25]結(jié)合中介學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)理論，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種中介學(xué)習(xí)，是一種有目的、有挑戰(zhàn)性的活動。家長會在與幼兒互動之前對相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行策劃、組織或安排，持有不同數(shù)學(xué)教育觀念的家長會選擇不同的親子數(shù)學(xué)互動方式，進(jìn)而對幼兒數(shù)學(xué)能力的發(fā)展產(chǎn)生不同的影響。

鑒于此，本研究基于中介學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)理論，選取大班幼兒及父母為研究對象，在深入了解家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，嘗試構(gòu)建家長數(shù)學(xué)教育觀念影響幼兒數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的中介模型，以期從家庭教育的角度為改善家長數(shù)學(xué)教育觀念、提高親子數(shù)學(xué)活動水平、加強(qiáng)家長對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的支持提供依據(jù)。本研究提出以下家長數(shù)學(xué)教育觀念如何影響幼兒數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的模型，主要探討以下兩個(gè)問題：（1）家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的影響；（2）親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的中介作用。（見圖1）

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圖1 家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的關(guān)系模型圖

二、研究方法

（一）研究對象

本研究選取浙江省W市一所一級公辦園和兩所二級公辦園共14個(gè)班為樣本，采取幼兒與家長一一對應(yīng)的方法，根據(jù)隨機(jī)抽取的幼兒名單來確定家長樣本。研究共選擇280名大班幼兒及其家長為研究對象。（見表1）

表1 被試情況一覽表（N=280）

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續(xù)表

■注：依據(jù)張瑞峰的研究，本研究把照顧孩子的主要方式分為六類[26]：一類，一直由孩子的父母獨(dú)自照顧；二類，由孩子父母和保姆共同照顧；三類，三代同住，由父母和祖輩共同照顧；四類，白天放在祖輩家，晚上接回父母家；五類，一直放在祖輩家，偶爾接回父母家；六類，其他（主要為和祖輩不同住，但祖輩有幫忙照顧）。依據(jù)師保國和申繼亮的研究，本研究把家長職業(yè)分為六類[27]：一類，臨時(shí)工、失業(yè)人員、待業(yè)人員、非技術(shù)及農(nóng)業(yè)勞動者階層（如農(nóng)民）；二類，體力勞動工人、個(gè)體經(jīng)營人員、技術(shù)工及同級工作者（如建筑工人及相關(guān)人員）；三類，一般管理人員與一般專業(yè)技術(shù)人員、事務(wù)性工作人員（包括商業(yè)服務(wù)業(yè)員工階層、辦事人員階層，如售貨員、司機(jī)等）；四類，中層管理人員與中級專業(yè)技術(shù)人員、助理專業(yè)人員，包括在各種經(jīng)濟(jì)成分的機(jī)構(gòu)（如國家機(jī)關(guān)、黨群組織、全民企事業(yè)單位、集體企事業(yè)單位和各類非公有制經(jīng)濟(jì)企業(yè)）中專門從事各種專業(yè)性工作和科學(xué)技術(shù)工作的人員，如教師、醫(yī)生、技師等；五類，職業(yè)高級管理人員與高級專業(yè)技術(shù)人員、專業(yè)主管人員，包括在黨政、事業(yè)和社會團(tuán)體機(jī)關(guān)單位中行使實(shí)際行政管理職權(quán)的領(lǐng)導(dǎo)干部、大中型企業(yè)中非業(yè)主身份的中高層管理人員或私營企業(yè)主階層，如公務(wù)員、公司經(jīng)理等；六類，其他。

（二）研究工具

1. 家長數(shù)學(xué)教育觀念量表。

本研究采用臺灣學(xué)者林惠雅編制、黃瑾和程祁修訂的家長數(shù)學(xué)教育觀念量表，[28]對家長數(shù)學(xué)教育觀念進(jìn)行考察。該工具主要從家長的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和幼兒數(shù)學(xué)教導(dǎo)觀兩個(gè)方面來考察家長的數(shù)學(xué)教育觀念，具體分為幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)角色、幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程、家長教導(dǎo)角色和家長教導(dǎo)歷程四個(gè)維度。在問題的設(shè)計(jì)上，本研究分別依據(jù)傳統(tǒng)和建構(gòu)主義的觀點(diǎn)來進(jìn)行表述，將教育觀念區(qū)分為偏向傳統(tǒng)或偏向建構(gòu)的觀點(diǎn)，從而考察家長數(shù)學(xué)教育觀念的基本取向。在本研究中，每一個(gè)層面的觀點(diǎn)取向并不是絕對二分的，只是偏向程度不同。基于此，本研究將家長數(shù)學(xué)教育觀念具體劃分為建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀、傳統(tǒng)教導(dǎo)歷程觀、建構(gòu)知識學(xué)習(xí)觀和傳統(tǒng)知識學(xué)習(xí)觀四個(gè)維度共20個(gè)子項(xiàng)目。其中建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀是指家長在對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行教導(dǎo)時(shí)更多地強(qiáng)調(diào)幼兒的能力，借由提供問題解決及探索的機(jī)會來促進(jìn)幼兒的學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)幼兒思考，家長起的作用是引導(dǎo)和促進(jìn)。傳統(tǒng)教導(dǎo)歷程觀是指家長在對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行教導(dǎo)時(shí)更多地強(qiáng)調(diào)對幼兒灌輸知識，認(rèn)為教導(dǎo)中應(yīng)多提供題目讓幼兒反復(fù)練習(xí)，家長起的作用是教導(dǎo)和監(jiān)督。持建構(gòu)知識學(xué)習(xí)觀的家長會認(rèn)為幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要靠幼兒自身的操作和探索，注重對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。持傳統(tǒng)知識學(xué)習(xí)觀的家長會認(rèn)為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要靠學(xué)習(xí)者之外的因素，尤其是老師或家長的教導(dǎo)，且幼兒的學(xué)習(xí)主要靠記憶和背誦。該量表由家長進(jìn)行評定，采用李克特（Likert Type）5點(diǎn)計(jì)分法，從1（非常不同意）到5（非常同意），得分越高表明該維度上的家長數(shù)學(xué)教育觀念越趨向建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，其中1、2、5、7、8、9、10、15、17為反向計(jì)分題。本研究中該量表的Cronbach’s α系數(shù)為0.70，其中建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀、傳統(tǒng)教導(dǎo)歷程觀、建構(gòu)知識學(xué)習(xí)觀和傳統(tǒng)知識學(xué)習(xí)觀四個(gè)維度對應(yīng)的Cronbach’s α系數(shù)分別為0.833、0.828、0.766和0.754。有學(xué)者認(rèn)為，如果α系數(shù)大于0.80，則內(nèi)部一致性較高。[29]有些學(xué)者則指出，α系數(shù)在0.70以上即為可接受的最小信度值。[30]在探索性研究中，信度最低標(biāo)準(zhǔn)是α系數(shù)在0.50以上，0.60以上為較佳。[31]因此，家長數(shù)學(xué)教育觀念量表在本研究中具有較好的信效度。

2. 親子數(shù)學(xué)活動問卷。

本研究采用Jong編制、黃瑾和程祁修訂的親子數(shù)學(xué)活動問卷，[32]對父母的親子數(shù)學(xué)活動進(jìn)行考察。該量表涉及示范示教導(dǎo)、對話式教導(dǎo)、游戲式教導(dǎo)和直接式教導(dǎo)四個(gè)維度共23個(gè)子項(xiàng)目。其中，對話式教導(dǎo)主要指家長采取問答、解釋或告知等方式來支持幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，游戲式教導(dǎo)主要指家長采取游戲、娛樂活動等方式來支持幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，直接式教導(dǎo)主要指家長采取直接教導(dǎo)的方式來支持幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，示范式教導(dǎo)主要指家長采取舉例說明或利用實(shí)物等方式來支持幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。雖然在實(shí)際的親子數(shù)學(xué)活動中，家長的某一行為可能會具備兩種或兩種以上教導(dǎo)方式的特征，但該問卷主要根據(jù)這四種教導(dǎo)方式的定義來判斷某一行為體現(xiàn)哪種教導(dǎo)方式的特性更多，就將其歸為哪一類。例如，“我會跟孩子一起念唱有關(guān)數(shù)的兒歌”這一行為包含了家長和兒童的數(shù)學(xué)語言，同時(shí)也是一種以語言為材料的游戲，那么它到底歸為對話式教導(dǎo)還是游戲式教導(dǎo)呢？對話式教導(dǎo)更強(qiáng)調(diào)幼兒與成人之間的對話與交流，突出親子數(shù)學(xué)活動過程中數(shù)學(xué)語言多回合的輸入與輸出，而游戲式教導(dǎo)往往具有想象和假裝等特點(diǎn)，更強(qiáng)調(diào)趣味性、自主性、情景性和體驗(yàn)性。本指標(biāo)體系并沒有凸顯親子間多回合的對話，而更多體現(xiàn)了對語言的嬉戲性運(yùn)用，符合以語言為材料的游戲的特點(diǎn)，因此將其歸為游戲式教導(dǎo)。

還需要說明的是，對照四種教導(dǎo)方式的定義，本研究發(fā)現(xiàn)原有問卷個(gè)別指標(biāo)有歸類不清的問題。因此，研究者基于專家意見（2名學(xué)前教育專業(yè)博士、教授，1名學(xué)前教育專業(yè)博士、副教授），在與問卷開發(fā)者討論的基礎(chǔ)上，對個(gè)別指標(biāo)的歸類進(jìn)行了調(diào)整。其中示范式教導(dǎo)中的第13題“我教孩子數(shù)數(shù)1、2、3、4、5……”劃歸為直接式教導(dǎo)，因?yàn)檫@一題更多體現(xiàn)了家長直接教孩子數(shù)學(xué)知識這一特點(diǎn)；第23題“我會和孩子討論他/她衣服上的顏色”劃歸為對話式教導(dǎo)，因?yàn)橛懻摳囿w現(xiàn)了親子之間的對話與交流。對話式教導(dǎo)中的第9題“我會讓孩子分類整理自己的玩具”和第17題“我讓孩子幫我量米量水”劃歸為游戲式教導(dǎo)，因?yàn)楦鶕?jù)劉焱等人的觀點(diǎn)，[33]“整理玩具”和“量米量水”是由“拿、放”“盛、運(yùn)”等簡單且重復(fù)的動作構(gòu)成的，符合練習(xí)性游戲的特點(diǎn)。

該量表由家長進(jìn)行評定，采用李克特（Likert Type）5點(diǎn)計(jì)分法，從1（從未做）到5（每天做），得分越高表示家庭的親子數(shù)學(xué)活動頻率越高。本研究中該量表的Cronbach’s α系數(shù)為0.913，其中示范式教導(dǎo)、對話式教導(dǎo)、直接式教導(dǎo)和游戲式教導(dǎo)四個(gè)維度的Cronbach’s α系數(shù)分別為0.810、0.803、0.744和0.734。因此，親子數(shù)學(xué)活動問卷在本研究中具有較好的信效度。

3. 幼兒數(shù)學(xué)過程性能力量表。

本研究采用周晶和郭力平編制的5～7歲兒童數(shù)學(xué)過程性能力檢核表[34]來測查幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力。該量表主要包括數(shù)學(xué)交流能力、數(shù)學(xué)表征能力、數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力四個(gè)維度共18個(gè)子項(xiàng)目，由研究者根據(jù)現(xiàn)場提問、兒童書寫答案以及錄制視頻進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，采用三分制評分法對幼兒的回答進(jìn)行打分，從0（不正確）到2（完全正確），得分越高表示幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展越好。本研究中該量表的Cronbach’s α系數(shù)為0.775。

（三）研究過程

首先，在獲得幼兒園教師及家長的同意后，利用幼兒園自由活動時(shí)間，研究者對共計(jì)280名大班幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力進(jìn)行測查。研究采用小組施測的方式進(jìn)行“10的分解與組合”活動，每5名兒童為一組，每組測試時(shí)間為30分鐘左右。活動分為三個(gè)環(huán)節(jié)，即教師提問、兒童操作和集體討論，并對整個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行錄像。其次，在測查一周后，由班主任在家長群里采取線上調(diào)研的形式發(fā)放問卷，并向家長介紹問卷填寫的注意事項(xiàng)，強(qiáng)調(diào)問卷填寫的真實(shí)性和匿名性，并由孩子的主要輔導(dǎo)者進(jìn)行填寫。

（四）數(shù)據(jù)處理

本研究采用SPSS 26.0統(tǒng)計(jì)軟件對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行校對核查，并對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)、獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、單因素方差分析、相關(guān)分析、回歸分析，并用SPSS？鄄PROCESS 插件進(jìn)行Bootstrap方法檢驗(yàn)親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的中介作用。

三、研究結(jié)果與分析

（一）家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的現(xiàn)狀分析

本研究以平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等描述性統(tǒng)計(jì)分析的方法對家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力進(jìn)行探查。（見表2）

表2 各變量的描述統(tǒng)計(jì)

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結(jié)果顯示，家長數(shù)學(xué)教育觀念整體均分為3.37，略高于3分，表明本研究中家長數(shù)學(xué)教育觀念的基本取向略傾向于建構(gòu)主義的觀點(diǎn)。親子數(shù)學(xué)活動整體均分為3.00，表明本研究中的大多數(shù)家庭能夠?yàn)橛變禾峁┮欢ǖ挠H子數(shù)學(xué)活動，其中示范式教導(dǎo)得分最高，游戲式教導(dǎo)得分最低，也就是說在親子數(shù)學(xué)活動過程中，家長運(yùn)用最多的互動方式是示范，而游戲互動最少。幼兒數(shù)學(xué)過程性能力整體均分為1.12，發(fā)生頻率介于“明白但不完全正確”和“完全正確”之間，表明本研究中大部分幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力處于中等偏上一點(diǎn)的水平，即大多數(shù)幼兒的回答情況能夠表明幼兒對問題的理解，但是不能做出完全正確的解釋。本研究進(jìn)一步對家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力在人口學(xué)變量上的差異進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：家長數(shù)學(xué)教育觀念在園所等級、家庭年收入、父母學(xué)歷、父母職業(yè)上存在顯著差異；親子數(shù)學(xué)活動在家長年齡、家庭年收入、父母學(xué)歷、父親職業(yè)上存在顯著差異；幼兒數(shù)學(xué)過程性能力在家庭年收入、父親學(xué)歷上存在顯著差異。

（二）家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的相關(guān)分析

本研究采用皮爾遜（Pearson）相關(guān)分析對家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的總體維度得分進(jìn)行檢驗(yàn)。（見表3）

表3 家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的相關(guān)分析

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注：*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001。下同。

結(jié)果顯示：家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力呈顯著正相關(guān)（r=0.210***，p<0.001）；親子數(shù)學(xué)活動與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力呈顯著正相關(guān)（r=0.229***，p<0.001）；家長數(shù)學(xué)教育觀念與親子數(shù)學(xué)活動呈顯著正相關(guān)（r=0.255***，p<0.001）。

（三）家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的直接預(yù)測效應(yīng)

以家長數(shù)學(xué)教育觀念總體為預(yù)測變量，幼兒數(shù)學(xué)過程性能力為結(jié)果變量，采用線性回歸檢驗(yàn)家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的直接效應(yīng)。由于家庭年收入和父親學(xué)歷是影響幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的人口學(xué)變量，因此需要將二者納入控制變量，隨后把幼兒數(shù)學(xué)過程性能力總體作為因變量，最后將家長數(shù)學(xué)教育觀念總體作為自變量放入。（見表4）由于家長數(shù)學(xué)教育觀念中的建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀和傳統(tǒng)知識學(xué)習(xí)觀與幼兒數(shù)學(xué)交流能力存在顯著相關(guān)，為進(jìn)一步探索二者對幼兒數(shù)學(xué)交流能力的影響，本研究以這二者為預(yù)測變量，以幼兒數(shù)學(xué)交流能力為效果變量，進(jìn)行線性回歸分析。結(jié)果顯示，家長的建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀可以顯著預(yù)測幼兒的數(shù)學(xué)交流能力，而家長的傳統(tǒng)知識學(xué)習(xí)觀不能顯著預(yù)測幼兒的數(shù)學(xué)交流能力。（見表5）

表4 家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的直接預(yù)測效應(yīng)

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根據(jù)表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，自變量之間不存在多重共線性（VIF<5），意味著本次結(jié)果運(yùn)算準(zhǔn)確可靠。在控制了家庭年收入與父親學(xué)歷之后，整體模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異，F(xiàn)=6.620，p<0.001，調(diào)整后R2=0.057，ΔR2=0.026。家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力有顯著的正向預(yù)測作用。

表5 建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀、傳統(tǒng)知識學(xué)習(xí)觀對幼兒數(shù)學(xué)交流能力的直接預(yù)測效應(yīng)

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根據(jù)表5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，自變量之間不存在多重共線性（VIF<5），意味著本次結(jié)果運(yùn)算準(zhǔn)確可靠。在控制了家庭年收入與父親學(xué)歷之后，整體模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異，F(xiàn)=5.750，p<0.001，調(diào)整后R2=0.049，ΔR2=0.014。家長的建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀對幼兒數(shù)學(xué)交流能力有顯著的正向預(yù)測作用，而家長的傳統(tǒng)知識學(xué)習(xí)觀對幼兒的數(shù)學(xué)交流能力沒有顯著預(yù)測作用，也就是說持有建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀的家長在對幼兒數(shù)學(xué)進(jìn)行教導(dǎo)時(shí)，會更注重引導(dǎo)和促進(jìn)幼兒的數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展。

（四）親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的整體中介效應(yīng)

上述結(jié)果表明，家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力兩兩之間存在顯著正相關(guān)，且家長數(shù)學(xué)教育觀念可以顯著正向預(yù)測幼兒數(shù)學(xué)過程性能力，因此可以進(jìn)行下一步的中介效應(yīng)檢驗(yàn)。采用海耶斯（Hayes）編制的SPSS？鄄PROCESS插件對親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念作用于幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的中介效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇Model 4，并采用偏差校正的百分位Bootstrap方法（重復(fù)抽樣5 000次）對回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。（見表6、表7）

表6 家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的回歸分析

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結(jié)果顯示，家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的預(yù)測作用顯著（β=0.208 5，t=3.573 1，p＜0.001），且當(dāng)放入中介變量后，家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的直接預(yù)測作用依然顯著（β=0.160 8，t=2.707 3，p＜0.01）。家長數(shù)學(xué)教育觀念對親子數(shù)學(xué)活動的正向預(yù)測作用顯著（β=0.455 6，t=4.393 9，p＜0.001），親子數(shù)學(xué)活動對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的正向預(yù)測作用也顯著（β=0.104 7，t=3.150 3，p＜0.01）。（見表6）

表7 總效應(yīng)、直接效應(yīng)及中介效應(yīng)分解表

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結(jié)果顯示，親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的中介效應(yīng)95%置信區(qū)間為[0.016 7，0.085 4]，不包括0，說明親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的中介效應(yīng)顯著，中介效應(yīng)大小為0.047 7。此外，在控制中介變量親子數(shù)學(xué)活動后，自變量家長數(shù)學(xué)教育觀念對因變量幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的95%置信區(qū)間為[0.058 8，0.258 3]，不包括0，說明家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的影響顯著。因此，親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間起到部分中介作用，直接效應(yīng)占比77.12%，間接效應(yīng)占比22.88%。據(jù)此構(gòu)建出家長數(shù)學(xué)教育觀念影響幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的中介效應(yīng)圖。（見圖2）

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圖2 親子數(shù)學(xué)活動的中介效應(yīng)示意圖

（五）親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的具體中介效應(yīng)

前文研究結(jié)果表明，親子數(shù)學(xué)活動各個(gè)維度與家長數(shù)學(xué)教育觀念以及幼兒數(shù)學(xué)過程性能力中的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力存在顯著相關(guān)，且家長數(shù)學(xué)教育觀念可以顯著正向預(yù)測幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力。同時(shí)通過線性回歸檢驗(yàn)可知，示范式教導(dǎo)（t=3.519，p＜0.001；t=2.933，p＜0.01）、對話式教導(dǎo)（t=2.823，p＜0.01；t=2.695，p＜0.01）、直接式教導(dǎo)（t=2.587，p＜0.05；t=2.077，p＜0.05）和游戲式教導(dǎo)（t=3.325，p＜0.01；t=2.317，p＜0.05）可以分別顯著正向預(yù)測幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力以及數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力。因此，可以探究親子數(shù)學(xué)活動各個(gè)維度在家長數(shù)學(xué)教育觀念及幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力之間的具體中介作用機(jī)制。本研究將親子數(shù)學(xué)活動的各個(gè)維度作為中介變量加入家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力之間構(gòu)建多重中介模型。（見表8）

表8 親子數(shù)學(xué)活動各維度的中介效應(yīng)分析

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結(jié)果顯示，示范式教導(dǎo)在家長數(shù)學(xué)教導(dǎo)觀念和幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力之間起完全中介作用；對話式教導(dǎo)在家長數(shù)學(xué)教導(dǎo)觀念和幼兒的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力之間起完全中介作用；游戲式教導(dǎo)在家長數(shù)學(xué)教導(dǎo)觀念和幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力之間起部分中介作用（效應(yīng)占比為24.42%），在家長數(shù)學(xué)教導(dǎo)觀念和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力之間起完全中介作用（95%的置信區(qū)間均不包含0）；直接式教導(dǎo)的中介效應(yīng)不顯著（95%的置信區(qū)間包含0）。這表明在親子數(shù)學(xué)活動內(nèi)部，學(xué)前兒童家長的示范式教導(dǎo)、對話式教導(dǎo)和游戲式教導(dǎo)的中介效應(yīng)值得關(guān)注。本研究據(jù)此構(gòu)建出親子數(shù)學(xué)活動各個(gè)維度在家長數(shù)學(xué)教育觀念和幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間的中介效應(yīng)圖。（見圖3）

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圖3 親子數(shù)學(xué)活動各個(gè)維度的中介效應(yīng)示意圖

四、討論

（一）家長的建構(gòu)式教導(dǎo)觀念更能促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展

本研究結(jié)果顯示，家長的數(shù)學(xué)教育觀念越趨向于建構(gòu)型，幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力就發(fā)展得越好。其原因可能如下。第一，從數(shù)學(xué)過程性能力的內(nèi)在發(fā)生機(jī)制來看，幼兒數(shù)學(xué)過程性能力是幼兒在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所獲得的理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，是幼兒數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，而這種能力的獲得往往發(fā)生在親子、師幼之間的數(shù)學(xué)互動過程中，[35][36]具有過程性、生活性、游戲性等特點(diǎn)。家長在指導(dǎo)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，會依據(jù)自己的目的和意圖，采取相應(yīng)的互動行為，進(jìn)而影響幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如果家長的數(shù)學(xué)教育觀念趨向于建構(gòu)型，那么其教育往往會以教會幼兒如何學(xué)習(xí)為主，而非掌握具體的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而影響幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展。比如，在建構(gòu)教導(dǎo)歷程觀維度得分越高的家長越認(rèn)同應(yīng)該為幼兒提供問題解決及探索的機(jī)會的理念，鼓勵(lì)幼兒思考，此時(shí)家長主要承擔(dān)引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色。在建構(gòu)知識學(xué)習(xí)觀維度得分越高的家長，越認(rèn)同幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要靠幼兒操作、探索來建構(gòu)知識的理念，強(qiáng)調(diào)幼兒對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用。由此可見，持建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念的家長會更注重兒童的數(shù)學(xué)問題解決、探索建構(gòu)和理解應(yīng)用，這正好能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)過程性能力中數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)表征能力的發(fā)展。第二，家長數(shù)學(xué)教育觀念會影響家庭數(shù)學(xué)環(huán)境的設(shè)置。有研究表明，家長數(shù)學(xué)教育觀念越趨向于建構(gòu)主義，就越容易給幼兒提供一些具體的、生活化的、可操作的低結(jié)構(gòu)材料，如快遞盒子、冰棍棒、毛線球、泡沫板、積木塊、七巧板以及數(shù)字棋盤游戲等，這些低結(jié)構(gòu)、多玩法的數(shù)學(xué)玩教具更易于滿足幼兒的不同需求，能夠激發(fā)其創(chuàng)造力，進(jìn)而提升幼兒的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念作用于幼兒數(shù)學(xué)過程性能力時(shí)的中介作用

本研究結(jié)果表明，親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念與幼兒數(shù)學(xué)過程性能力之間起部分中介作用。這一研究結(jié)果與前人研究結(jié)果相似。如楊青青等人在研究中指出，家庭簡單數(shù)學(xué)活動在父母對幼兒簡單數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的年齡期望與幼兒簡單數(shù)感能力的關(guān)系中起部分中介作用，而家庭復(fù)雜數(shù)學(xué)活動在父母對幼兒復(fù)雜數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的年齡期望與幼兒復(fù)雜數(shù)感能力的關(guān)系中起完全中介作用。[37]兒童的學(xué)習(xí)方式是由直接學(xué)習(xí)和成人帶有意圖、超越和意義互動的中介學(xué)習(xí)組成。[38]在中介學(xué)習(xí)中，家長把自己已有的意圖和理念實(shí)施到親子互動過程中，并根據(jù)幼兒現(xiàn)有發(fā)展水平調(diào)整與其互動的方式和內(nèi)容，進(jìn)而促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。[39]國外學(xué)者Sigel總結(jié)了家長教育觀念影響幼兒發(fā)展的三種方式，其中一種指出，作為行為發(fā)生的心理來源，教育觀念以教育行為為中介來促進(jìn)幼兒的發(fā)展，而這一中介作用必須通過親子互動來完成。[40]本研究結(jié)合前文數(shù)據(jù)，進(jìn)一步討論親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力以及數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力發(fā)展影響的具體中介作用過程。

其一，親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念作用于幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力發(fā)展中的中介作用。幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力是指幼兒通過對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行邏輯思考，提出數(shù)學(xué)設(shè)想，并通過給出證明或舉出反例來說明自己的數(shù)學(xué)設(shè)想是否合理的能力。[41]數(shù)學(xué)推理就是從相似的或已知的問題推出新問題的過程。在推理過程中，兒童不僅需要正確操作關(guān)系映射，還要反思先前的知識，這個(gè)過程就是元認(rèn)知監(jiān)控的過程。[42]因此，幼兒在問題解決的過程中對認(rèn)知過程的監(jiān)督、調(diào)整、反思和評價(jià)能夠促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力的發(fā)展。在示范式教導(dǎo)中，家長主要采取舉例說明或利用實(shí)物等方式支持幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在這一過程中，家長會向幼兒展示某些數(shù)學(xué)問題的解決策略（如利用實(shí)物進(jìn)行加減運(yùn)算）。有研究表明，策略使用與幼兒的元認(rèn)知調(diào)節(jié)有關(guān)，[43]如果幼兒能夠采用較好的策略，其元認(rèn)知調(diào)節(jié)也會得到更好的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)幼兒推理驗(yàn)證能力的發(fā)展。在游戲式教導(dǎo)中，幼兒的數(shù)學(xué)行為往往是自發(fā)的，具有積極、自主等特點(diǎn)，[44]他們會更加自主和放松地提出自己的數(shù)學(xué)設(shè)想，按照自己的設(shè)想去解決問題，并在嘗試中驗(yàn)證自己的設(shè)想。幼兒的元認(rèn)知體驗(yàn)主要是在游戲活動中發(fā)生的，[45]他們通過游戲獲得對各種事物的認(rèn)識，進(jìn)而豐富自己的元認(rèn)知體驗(yàn)。游戲式教導(dǎo)為幼兒提供了重復(fù)練習(xí)的機(jī)會，讓幼兒按照自己的方式去建構(gòu)、探索和驗(yàn)證自己的設(shè)想，進(jìn)而尋找合適的策略來解決問題。[46]因此，示范式教導(dǎo)和游戲式教導(dǎo)可以通過發(fā)展幼兒的元認(rèn)知能力來影響其數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力的發(fā)展。

其二，親子數(shù)學(xué)活動在家長數(shù)學(xué)教育觀念作用于幼兒數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力發(fā)展中的中介作用。幼兒的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力是指幼兒在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)之間建立聯(lián)系，并能夠用數(shù)學(xué)知識去解決數(shù)學(xué)以及非數(shù)學(xué)情境中的問題的能力。[47]在示范式教導(dǎo)中，家長會向幼兒示范如何將新知識與已有知識進(jìn)行聯(lián)系，以及如何運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法去解決數(shù)學(xué)問題，[48]幼兒則會把家長示范的這些信息同化到他們已有的知識結(jié)構(gòu)中去并對這些信息做出解釋和重構(gòu)，進(jìn)而生成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。幼兒在同化和順應(yīng)過程中所表現(xiàn)出的整合以及應(yīng)用能力能夠在一定程度上促進(jìn)其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。此外，幼兒的遷移和概括能力也會促進(jìn)其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。[49]在示范式教導(dǎo)中，家長通過提供與幼兒原有知識經(jīng)驗(yàn)相似的示范內(nèi)容，能夠在一定程度上促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)遷移能力的發(fā)展。家長向幼兒示范表征某一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的具體實(shí)物模型或物理情境的各種變式，不僅可以滿足不同幼兒的認(rèn)知風(fēng)格，還能幫助他們從多種具體模型中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而促使幼兒把從當(dāng)前情境中獲得的數(shù)學(xué)知識遷移和運(yùn)用到其他學(xué)習(xí)情境中去。[50]此外，幼兒的多元表征能力也能促進(jìn)其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展，多元表征在不同程度上可以為幼兒提供有關(guān)學(xué)習(xí)對象內(nèi)部的更多信息，從而使幼兒將一種較為熟悉的表征形式的理解遷移到另一種表征形式上去。在對話式教導(dǎo)中，家長可以在與幼兒對話的過程中進(jìn)行不同表征形式的變換，通過語言與非語言表征的置換或是將語言表征與現(xiàn)實(shí)情境相聯(lián)系來促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。例如，“帶孩子一起買東西的時(shí)候，家長和他/她討論商品的價(jià)格”這一方式便能夠在口頭數(shù)詞和數(shù)學(xué)符號表征方面進(jìn)行關(guān)聯(lián)，且與幼兒的現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)。[51]

另外，幼兒可以通過玩數(shù)學(xué)游戲來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這些游戲的對象就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的多元具體化表征。[52]在游戲式教導(dǎo)中，家長所采用的數(shù)學(xué)游戲，如情境性游戲、操作性游戲、感官游戲、口頭游戲以及競賽性游戲等都蘊(yùn)含了多元表征。這種將幼兒所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念在游戲中進(jìn)行表征和表現(xiàn)的方式，能夠鍛煉幼兒的遷移和轉(zhuǎn)換能力，促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。

五、教育建議

（一）幫助家長樹立建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念

當(dāng)前家長數(shù)學(xué)教育觀念、親子數(shù)學(xué)活動以及幼兒數(shù)學(xué)過程性能力均處于中等水平，仍然存在家長數(shù)學(xué)教育意識淡薄、家長對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的理解存在偏差等問題，因此需要進(jìn)一步幫助他們樹立建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念。波斯納提出的概念轉(zhuǎn)變模型認(rèn)為，當(dāng)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，若能滿足四個(gè)條件（不滿足、可理解性、合理性、有效性），學(xué)習(xí)者自然而然就愿意接受新概念。[53]具體到家長建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變，就可以解釋為：首先要讓家長對自己原有的數(shù)學(xué)教育觀念（傳統(tǒng)型數(shù)學(xué)教育觀念）產(chǎn)生不滿，然后將一個(gè)通俗易懂、聽起來合理的、可理解的、新的數(shù)學(xué)教育觀念（建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念）呈現(xiàn)給家長，最后讓家長看到建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念對幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有促進(jìn)作用的。

在幼兒園層面，一是要幫助家長了解傳統(tǒng)型數(shù)學(xué)教育觀念的弊端。幼兒園可以提供一些傳統(tǒng)型數(shù)學(xué)教育活動視頻，讓家長觀察在傳統(tǒng)型數(shù)學(xué)活動中幼兒注意力不集中、學(xué)習(xí)興趣低下、數(shù)學(xué)能力得不到提升等情況，進(jìn)而反思傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀念；通過模擬情景課堂，讓家長扮演孩子，分別讓其體驗(yàn)和感知教授型和探究型數(shù)學(xué)活動帶給自己的不同感受，進(jìn)而將其遷移到孩子身上。二是讓家長認(rèn)同并接受建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念。幼兒園可以通過拍攝高質(zhì)量的幼兒數(shù)學(xué)活動錄像，讓家長通過生動的畫面，看到孩子在游戲、生活、操作中所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)問題解決能力，或者通過設(shè)置“我和孩子共同活動”“家庭數(shù)學(xué)教育活動優(yōu)秀案例分享”等活動讓家長感知建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念帶給幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性，[54]以此來強(qiáng)化家長對建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念的認(rèn)識。三是開展家庭數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)項(xiàng)目，讓家長在真實(shí)的數(shù)學(xué)親子互動中踐行建構(gòu)型數(shù)學(xué)教育觀念。大量實(shí)證研究表明，此類項(xiàng)目通常能夠取得良好效果。以“帶回家的數(shù)學(xué)包”干預(yù)項(xiàng)目為例，家長每周從幼兒園領(lǐng)取一些數(shù)學(xué)操作材料，回家與孩子一起操作，干預(yù)者給家長提供一些與孩子互動時(shí)的指導(dǎo)語言和回應(yīng)策略。5周后，家長對數(shù)學(xué)的態(tài)度明顯更加積極。[55]

在社區(qū)層面，社區(qū)在推動父母教育理念變革方面扮演著舉足輕重的角色。社區(qū)通過組織集體行動和構(gòu)建對話與合作平臺，能夠有效促進(jìn)家長間的深入交流，進(jìn)而拓展其對教育實(shí)踐的理解與認(rèn)知，為家長教育觀念的改變提供了可能性。[56]但鑒于家長分散在社區(qū)各處，不易組織面對面的活動，社區(qū)可以考慮利用網(wǎng)絡(luò)資源，積極探索構(gòu)建家長教育信息交流平臺。借鑒前人的研究結(jié)果，[57]在線平臺可以涵蓋專家講座、數(shù)學(xué)啟蒙案例分享、親子活動推薦、數(shù)學(xué)教育問答等模塊，定期邀請兒童數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的專家開展專題講座，分享成功的數(shù)學(xué)啟蒙實(shí)踐案例，為不同年齡段的幼兒提供詳細(xì)的數(shù)學(xué)親子活動指南及所需材料清單，鼓勵(lì)家長提出關(guān)于數(shù)學(xué)啟蒙的問題，形成互動的學(xué)習(xí)氛圍。

（二）提高家長的親子數(shù)學(xué)活動水平

2018年，美國教育部通信與外聯(lián)辦公室（OCO）發(fā)布的《家長的力量：搭建通往成功的橋梁》報(bào)告指出，家長參與是學(xué)校教育成功的重要因素，在縮小不同學(xué)生群體成績差距方面尤為顯著。[58]但從本文的調(diào)查數(shù)據(jù)來看，“每天與孩子開展親子數(shù)學(xué)活動”的家長僅占2.2%，那些“生活中開展親子數(shù)學(xué)活動”的題目，家長匯報(bào)的頻率也都不高。為此，一方面，家長應(yīng)敏銳地捕捉生活中的數(shù)學(xué)教育機(jī)會，為幼兒提供實(shí)用資源和個(gè)性化指導(dǎo)。在日常生活中，家長可以巧妙地融入數(shù)學(xué)元素。例如，在超市購物時(shí)，家長可以與幼兒一起討論10塊錢可以買哪些東西，鼓勵(lì)孩子表達(dá)自己的思考過程，如“你是怎么想的？”“為什么要這么做呢？”以及“你還有其他方法嗎？”等等，讓幼兒通過這些活動在日常生活中自然地接觸和理解數(shù)學(xué)概念，鍛煉數(shù)學(xué)思維，在生活實(shí)踐中發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力。[59]

另一方面，社區(qū)、圖書館等公共機(jī)構(gòu)也可以為親子數(shù)學(xué)活動的開展提供支持。例如，在加拿大，有200多個(gè)玩具圖書館向家長開放，旨在教父母如何游戲和使用玩具，幫助家長獲得與其他家長、教師交流的機(jī)會以及育兒、玩具選擇等方面的知識。[60]韓國的綠色玩具圖書館也圍繞玩具開展了各類主題活動（如操作性游戲、拼圖等），為幼兒及家長提供服務(wù)和互動指導(dǎo)。[61]我國各種形式的玩具圖書館約有1 700家，[62]以兒童和家庭為服務(wù)對象的“公益+低償”社區(qū)玩具圖書館在北京、上海、杭州等地均有設(shè)立，這些都為親子互動和家庭教育提供了支持。[63]在未來，政府及有關(guān)部門可以采取更廣泛的政策措施，加大有關(guān)場館的建設(shè)，為更廣泛地區(qū)的幼兒及其家庭提供教育支持。

（三）采取不同的親子數(shù)學(xué)活動方式提升幼兒的數(shù)學(xué)過程性能力

幼兒的元認(rèn)知能力是影響其數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力的重要因素，幼兒對新舊知識的聯(lián)結(jié)能力、遷移能力以及多元表征能力與其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力密切相關(guān)。而親子互動中家長的支持策略又能夠影響幼兒的元認(rèn)知等能力，進(jìn)而影響其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。[64]因此，家長可以利用親子數(shù)學(xué)活動中的示范式教導(dǎo)、對話式教導(dǎo)、游戲式教導(dǎo)來促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力以及數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。

首先，在示范式教導(dǎo)中，家長可以在給幼兒講解數(shù)學(xué)問題時(shí)，把自己做題的思路示范給幼兒，向幼兒闡述自己在問題解決過程中監(jiān)控、反思和調(diào)節(jié)的過程。在示范過程中，家長要觀察幼兒對實(shí)際問題的掌握情況，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識的難易程度來調(diào)整示范程度，較難理解的數(shù)學(xué)知識采取小步子原則并提供具體的指導(dǎo)，較易理解的數(shù)學(xué)知識則給予幼兒更多自主探索的機(jī)會，[65]以此來鍛煉幼兒的數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力。家長還可以采取這一教導(dǎo)方式來促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。比如，一家人準(zhǔn)備乘坐火車旅游，幼兒不知道自己是否需要買票，家長可以向幼兒示范測量身高的方法和過程。在這個(gè)過程中，幼兒就能夠把測量的相關(guān)知識（起點(diǎn)與終點(diǎn)、尺子拉平等）、數(shù)符號和自己的生活情境關(guān)聯(lián)起來，進(jìn)而鍛煉數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力。再如，家長可以為幼兒提供多元化的操作材料（包括具體的真實(shí)物體、相關(guān)的教具模型等不同類型的材料），讓幼兒在操作中理解數(shù)學(xué)知識。家長在示范的過程中可采取不同的表征形式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，如家長示范數(shù)數(shù)時(shí)，可以數(shù)3個(gè)橘子、3顆糖，也可以數(shù)3個(gè)點(diǎn)子或者3條豎線，以此促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。[66]

其次，在對話式教導(dǎo)中，家長可以通過刺激幼兒多元表征能力的發(fā)展來促進(jìn)其數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力的發(fā)展。值得注意的是，對話的內(nèi)容和層次不同，其所達(dá)到的教育效果也不同。因此，家長在與幼兒對話時(shí)要注意對話的深度、寬度和層次，對話的內(nèi)容要具有一定的啟發(fā)性，蘊(yùn)含一定的數(shù)學(xué)思維。在與幼兒對話的過程中，家長可以選取與幼兒生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的問題，將抽象的數(shù)學(xué)概念用幼兒熟悉的內(nèi)容表征出來，以此來鍛煉幼兒的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力。[67]如在送幼兒去幼兒園的路上，引導(dǎo)幼兒觀察并說出斑馬線或者紅綠燈的排列規(guī)律；在與幼兒玩低結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)玩具時(shí)，讓幼兒說一說“你是怎么想的？”“為什么要這么做呢？”“你還有其他辦法嗎？”等等。

最后，在游戲式教導(dǎo)中，家長可以利用“元認(rèn)知游戲循環(huán)圈”促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力的發(fā)展。在游戲活動前，家長可以與幼兒討論任務(wù)和策略問題，引導(dǎo)幼兒對數(shù)學(xué)活動進(jìn)行計(jì)劃和設(shè)想；在游戲活動中，為幼兒提供豐富的游戲材料和時(shí)間，家長充當(dāng)幼兒學(xué)習(xí)的“腳手架”，豐富幼兒的元認(rèn)知體驗(yàn)；在游戲活動后，引導(dǎo)幼兒對自身的認(rèn)知過程進(jìn)行反思，以此來促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)推理與驗(yàn)證能力的發(fā)展。[68]以“套圈”這一競賽性游戲?yàn)槔螒蚯凹议L要和幼兒一起討論每人幾個(gè)圈、站在哪里扔圈等游戲規(guī)則，并啟發(fā)幼兒思考如何才能套中更多，如何才能記清每個(gè)人的套圈清楚成績，等等。游戲中，家長要提供充足的套圈材料并全身心投入游戲，不要過多干預(yù)幼兒，當(dāng)幼兒出現(xiàn)諸如不清楚如何記錄每人每輪的套圈成績等問題時(shí)，家長可以及時(shí)與他們討論并提供適當(dāng)?shù)膸椭Ｓ螒蚝螅议L應(yīng)與幼兒一同回顧游戲過程，分析贏家勝出的原因，探討在記錄成績過程中遇到的困難及其解決方案。在數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力發(fā)展方面，家長可以利用游戲活動中道具、形象及操作等多種表征的作用，提高幼兒的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)能力。[69]比如，家長可以和幼兒玩“算數(shù)撲克牌”的游戲，每次選擇兩張撲克牌，家長和幼兒通過比賽的形式將撲克牌上的數(shù)字換算成數(shù)學(xué)等式，看看誰的辦法多，算得又正確，通過對多種表征形式的遷移和轉(zhuǎn)換來幫助幼兒感知、理解和掌握數(shù)概念。

（四）重視動機(jī)、興趣、態(tài)度、情感等非智力因素對幼兒數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的影響

幼兒數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展不僅會受到認(rèn)知能力的影響，還會受到動機(jī)、興趣、態(tài)度、情感等非智力因素的影響，而成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者往往具有積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、興趣、情緒、情感和自信心。[70]具有高度自信的幼兒不會怕自己出錯(cuò)、出糗，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會積極地開展數(shù)學(xué)問題解決活動、表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、大膽地提出自己的數(shù)學(xué)設(shè)想并敢于嘗試去驗(yàn)證，這些積極的非智力因素會在一定程度上促進(jìn)幼兒的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)問題解決以及數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展。[71]因此，家長在進(jìn)行親子數(shù)學(xué)活動時(shí)要注重對幼兒進(jìn)行鼓勵(lì)，避免向幼兒傳遞出數(shù)學(xué)是枯燥或難以掌握的觀點(diǎn)。美國教育心理學(xué)家卡羅爾·德韋克的研究就指出，如果家長鼓勵(lì)孩子將努力而非天賦視為成功的關(guān)鍵，那么孩子就會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出積極的態(tài)度，從而在面對數(shù)學(xué)難題時(shí)更堅(jiān)韌、更有自信。[72]因此，家長在利用對話式教導(dǎo)時(shí)要給予幼兒解決問題的信心，盡量減少自身消極情緒的輸出，多鼓勵(lì)、多表揚(yáng)幼兒；在利用示范式教導(dǎo)時(shí)，要時(shí)刻關(guān)注幼兒的態(tài)度和興趣，盡量給幼兒提供直觀、形象、可操作的玩教具，根據(jù)幼兒的發(fā)展水平因材施教；在利用游戲式教導(dǎo)時(shí)注重幼兒自主性的發(fā)揮，選擇幼兒感興趣的數(shù)學(xué)游戲，同時(shí)注意游戲的深度和難度，防止游戲互動流于表面。

（本研究得到了溫州大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)幼兒園陳嫻園長、溫州市龍灣羅西幼兒園邵云連園長、溫州市甌海梧田欣園幼兒園林盈盈副園長、溫州市樂清教育局葉旭丹老師的大力支持，在此一并表示感謝！）

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The Relationship Between Parents’ Conceptions on Mathematics Education and Young Children’s Mathematical Process Ability： the Mediating Role of Parent？鄄child Mathematics Activities

LI Juan， DENG Xuechun， WANG Shuqi， ZHANG Yiting

（School of Education， Wenzhou University， Wenzhou 325000 China）

Abstract： Parents’ conceptions of mathematics education and parent？鄄child mathematical activities have a very important influence on young children’s mathematical process ability. In order to discuss the relationship between parents’ conceptions of mathematics education， parent？鄄child mathematical activities， and young children’s mathematical process ability， this study took 280 pairs of kindergarten children and their parents from three kindergartens in W City， Zhejiang Province as subjects， and used the Parents’ Conceptions of Mathematics Education Scale， Questionnaire of Parent？鄄Child Mathematical Activities， and Checklist of Young Children’s Mathematical Process Ability to investigate the effects of parents’ conceptions of mathematics education and parent？鄄child mathematical activities on young children’s mathematical process ability and to analyze the mediating role of parent？鄄child mathematical activities. The results showed that parents’ conceptions of mathematics education， parent？鄄child mathematical activities and young children’s mathematical process ability were basically in the middle level， and that there was a significant and positive correlation between parents’ conceptions of mathematics education， parent？鄄child mathematical activities and young children’s mathematical process ability. Meanwhile， parents’ conceptions of mathematics education and parent？鄄child mathematical activities positively predicted young children’s mathematical process ability. Parent？鄄child mathematical activities partially mediated the relationship between parents’ conceptions of mathematics education and young children’s mathematical process ability， while the specific dimensions of parent？鄄child mathematical activities， i.e.， demonstrative teaching styles， fully mediated young children’s mathematical reasoning and validation competence and mathematical associative competence. Conversational teaching styles fully mediated young children’s mathematical associative competence； playful teaching styles partially mediated young children’s mathematical reasoning and validation competence， and fully mediated their mathematical associative competence. The mediating effect of direct teaching styles was not significant. The development of young children’s early childhood mathematical process skills can be achieved by establishing parents’ concept of constructive education， improving parents’ level of parent？鄄child activities， adopting different ways of parent？鄄child activities， and emphasizing children’s non？鄄intellectual factors.

Key words： parents’ conceptions on mathematics education； mathematics process skills； parent？鄄child mathematics activities

（責(zé)任編輯：黎勇）