思維型教學下情境創設案例的研究

作者簡介：郝虹斐（1988～），女，漢族，陜西西安人，陜西省西安市西安東儀中學，研究方向：高中數學教學。

摘 要：基于高中數學學科的本質，在課程教學中要著重關注對學生核心素養的培育，而數學核心素養的培養，要求教師在教學期間給學生提供科學的引導，啟發學生的思維，重視各項情境的創設，構建思維型課堂，進一步提高學生在數學課堂中的主觀能動性，發揮出其主動性思維，提高學生的課堂參與度與教學有效性。所以，文章以高考數學真題的講解為例，討論了在高中數學課堂中構建圍繞情境創設的思維型教學策略，希望可以通過情境創設啟發學生思維，促進學生核心素養發展。

關鍵詞：思維型教學；情境創設；高中數學教學；高考數學真題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）29-0077-04

在高中數學課堂中構建思維型教學，需要教師給學生創設能使其走入學習內容的情境案例，讓學生在情境中思考問題、探索問題。隨后，教師還要在多樣性的生活情境中設計一些有梯度或進階式的問題鏈，用問題鏈啟發學生思考，讓學生的思維跟隨教師的節奏持續前行，構建數學思維型課堂。

一、 思維型教學概述

思維型課堂更強調在課上構建以誘發學生思維動機為起始點的教學導入、使用可有效推動學生思維動力的教學過程，以及以抽象概括能力為核心的應用遷移。

第一，認知沖突。教師要在課上設置可引發學生認知沖突的情境，讓情境中的認知沖突成為啟發學生思考、調動學生學習欲望的主要載體，繼而引導學生在情境中質疑、問難。接下來，對所學的內容進行預判、猜測，再根據過往的學習經驗，進行一系列的推理、構思，設計可用的學習方案，最終完成本課學習，為下一步完成數學認知結構的自主構建打下堅實的基礎。

第二，自主構建。這一階段包括學生的認知自主構建以及社會的構建。其中，認知自主構建是學習者在學習經驗中積極主動地構建知識，最后實現知識合理化的應用過程。而社會建構更強調課上的互動行為，即通過師生互動與生生互動，帶領學生走入知識深層。

第三，應用遷移。在學生完全掌握這一階段知識重點要點的基礎上，讓學生遷移舊知識，將此前已掌握的知識內容和學習經驗應用于新情境中。這一過程需要學生自主完成，教師只起引導作用，學生必須自主掌握正確的知識遷移與應用方式，才能真正學會知識，能夠靈活使用知識深化本課所學的知識。

二、 于情境創設起始，構建思維型課堂的價值

（一）數學學科核心素養的要求

高中數學教學要根據所學數學課程的特征，聯系生活實際，讓數學學習真正走入學生生活，構建回歸生活的數學課堂，給學生提供更多樣化的學習體驗，從多個角度入手，創設適宜的情境，在情境中激發學生的主動性學習思維及數學思維，幫助學生將抽象的數學概念與真實的生活情境聯系起來，讓學生更好地理解數學知識，與學生一同討論數學概念的建立、數學規律與定律的歸納、數學問題的解決。

（二）踐行新一輪課改的要求

新時期的高中數學教學要深入貫徹新課改的確切要求，堅持以生為本，牢牢把握最新的數學課程標準，整合課上教學內容，要尊重學生主體地位，順應學生的個性特征，引導學生思維的創新發展，讓學生靈活應用各種技術、各種學習方法完成學習。在課堂教學中，教師要合理設置情境和問題鏈，讓問題成為啟迪學生思考的好幫手，帶領學生一同研究問題、分析問題、解決問題，讓學生在真實的學習體驗中獲得學習能力的提升、思想方法與價值觀的發展，并逐漸使學生形成良好的思維品質，讓學生運用所學知識解決實際問題，發展學生核心素養為切實導向，帶領學生在課上進行反思總結，讓學生感悟學科間不同知識的內在聯系，從實踐活動中總結切實的經驗，利用基于情境創設的啟發型思維型課堂，讓學生學有所思、學有所得、學有所用。

三、 思維型課堂中的情境創設策略——以高考數學真題為例

（一）新高考背景下的數學真題分析

首先，在新高考背景下，數學試題的題干長度明顯增加，其中有許多題干信息中有著大量的生活化內容，如2020年高考全國三卷的數學試卷中第18題，是以學生隨機調查為背景，對當日到某公園鍛煉人次和空氣質量等級之間的關系進行數據整理與分析，以此考查學生的數學能力以及學生能否將數學知識應用于生活實際中。

其次，在新高考背景下，數學試題的邏輯性與條理性較高，自身有著較為明顯的體系化特征，所以，數學教師在教學的過程中要以此為基礎調整教學模式，讓數學課堂的教學指向性更明確。教師要正確意識到傳統數學教學中存在的問題，意識到生活實踐與生活化情境在數學教學中的重要價值，根據高考數學試題的特征，調整教學內容，豐富數學課堂的教學模式，用基于情境創設的思維型課堂，調動學生的學習欲望，啟迪學生的思考，促進學生的思維發育。

（二）以課堂主題情境，推動學生思維發展

教師要以高考數學試題和其中的數學知識為基礎，構建課堂的主題教學，由教師引導學生真正走入數學真題的情境中，讓情境成為啟發學生思維的重要手段。教師創設主題情境時，應綜合考慮學生目前確切的學習需求，明確本課最核心的學習內容。

【2020年高考全國三卷理科數學第3題】

一組樣本數據中，1，2，3，4出現的頻率分別為P1、P2、P3、P4，且∑4i=1Pi=1，那么下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是（ ）

A. P1=P4=0.1，P2=P3=0.4

B. P1=P4=0.4，P2=P3=0.1

C. P1=P4=0.2，P2=P3=0.3

D. P1=P4=0.3，P2=P3=0.2

評：這道題是考查數字特征之一的標準差題目。在教學時，教師必須創設學習情境，從數學基礎知識、數學概念和數學問題背后的規律、數學問題的運算法則以及數學邏輯推理能力這幾個角度出發，構建系統性的學習情境，并在情境中開展主題式教學。在這種較為完整的課堂學習情境中，學生的思路能始終跟隨教師的節奏持續推進，可以避免學生在課上溜號、走神。而且，教師設計的情境是由淺入深循序漸進的，學生跟上教師的節奏以后，便能從數學基礎知識原理和問題分析等多個角度，自行學習知識，并建立起基于真題的合理的學習體系與數學知識的認知體系，這有利于學生完成自主建構并逐步提高核心素養。所以，在構建該題的學習情境時，教師要從題目本身入手，帶領學生剖析題目要素，引導學生自主提煉出本題的考查重點，即對數字特征的把握情況，鼓勵學生自主分析題目，討論題干信息，逐層深入題目之中完成題目解答。

解：首先計算該組數字的均值，對A，該組數據的均值xA=（1+4）×0.1+（2+3）×0.4=2.5，方差s2A=（1-2.5）2×0.1+（2-2.5）2×0.4+（3-2.5）2×0.4+（4-2.5）2×0.1=0.65。同理xB=xC=xD=2.5，s2B=1.85，s2C=1.05，s2D=1.45，故B的標準差最大，選B。

（三）以生活主題情境，促使學生回歸生活

生活化的情境是學生最熟悉的情境，能體現數學文化，是立足現實情境的學生最熟知的。情境內容，對啟發學生思考、調動學生探索欲望極有幫助。新高考強調無情境不成題，所以近些年的高考真題中有許多依托生活情境的題目，教師要圍繞這些題目，調整教學形式，從生活化情境漸漸走入學生熟悉的領域，以此激發學生的思維，調動學生思考的積極性。

【2023年高考新課標一卷數學第21題】

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下：若命中則此人繼續投籃，若未命中則換為對方投籃。無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8。由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5。

（1）求第2次投籃的人是乙的概率；

（2）求第i次投籃的人是甲的概率；

（3）已知：若隨機變量Xi服從兩點分布，且 P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=pi，i=1，2，…，n，則 E（∑ni=1Xi）=∑ni=1pi，記前n次（即從第1次至第n次投籃）中甲投籃的次數為Y，求E（Y）。

評：這道題目本就出自生活情境，是學生較為熟悉的投籃運動，題目設計新穎、思路清晰，前兩問是在考查事件之間的關系，可以根據全概率公式與條件概率，以隨機過程的分支，找到數列遞推關系進而解決問題。在這其中，求解問題的關鍵在于學生能否正確找到題干背景信息中的前后遞推關系，而本題中數列的遞推關系，是全概率公式。第三問考查的是離散型隨機變量的期望，需要學生用數學的眼光分析問題，探究研究對象，將題干中的內容轉化為數學問題，隨后使用數學語言和數學思維。總的來說，這道題是十分典型的“馬爾可夫鏈”類問題，是十分知名的數學概率模型之一，只需根據問題背景，判斷隨機變量中是否有馬爾可夫性，隨后再遷移過往所學的經驗便可以完成問題解答。

解：（1）第2次投籃的人是乙的概率為0.5×0.4+0.5×0.8=0.6。

（2）第i次是乙投籃的概率為1-Pi，則Pi+1=0.6Pi+0.2（1-Pi）=0.4Pi+0.2，構造等比數列Pi+1+λ=25（Pi+λ），解得λ=-13。因此，Pi+1-13=25Pi-13，因為P1=12，Pi-13=12-13·25i-1=1625i-1，所以，Pi=1625i-1+13。

（3）E（Y）=∑ni=1pi=16·1-25n1-25+n3=5181-25n+n3。

（四）以學習再現情境，喚醒學生學習經驗

在教學時，教師可以創設學習再現情境，此時，教師可以選用的情境材料來自學生此前的學習經驗，材料中含有的各種知識與方法，是學生相對熟悉的內容，有利于學生從整體上思考探究并完成情境內的各項學習活動，基于已有的知識認知完成回憶再現，尋找解決問題的最佳思路。在高中數學課上學習再現情境是一種較為常見的課程學習情境，基于學習再現命制的情境化試題，就是在數學基礎知識之上，考查學生相關的核心素養。

【2019年高考全國一卷理科數學第7題】

已知非零向量a，b滿足｜a｜=2｜b｜，且（a-b）⊥b，則a與b的夾角為（ ）

A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6

評：這道題實際上是屬于一種學習再現情境，教師要引導學生深入分析題目，回顧過往的學習經驗，包括但不限于平面向量的垂直關系、數量積、夾角等知識。

解：由（a-b）⊥b，｜a｜=2｜b｜，可得（a-b）·b=｜a｜·｜b｜cos〈a，b〉-｜b｜2=2｜b｜2cos〈a，b〉-｜b｜2=0，解得cos〈a，b〉=12，所以〈a，b〉=π3，故選B。

（五）以綜合聯想情境，助力學生思維進階

綜合聯想情境選用的情境材料也是學生以前已有的課程學習，但材料的表述形式與學習再現情境略有不同，其中涉及的不同材料中涵蓋的知識和方法間的關聯相對隱性，需要學生調用創新能力、推理聯想能力進行思考。基于對知識整體把握，使用等價轉換或相關方法的即興聯想，梳理題目中的各項表述信息。同理，遷移拓展類情境與綜合聯想類情境類似，都是基于題干信息考查學生對知識點的理解與認知情況，在此類情境活動中，學生會整體把握情境內容與情境材料，以創新的思路探究題干中的內容，并完成已有知識的遷移與創新應用。

【2019年高考全國一卷理科數學第10題】

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0），F2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點，若｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，則C的方程為（ ）

A. x22+y2=1

B. x23+y22=1

C. x24+y23=1

D. x25+y24=1

評：情境材料源于學生已有的學習經驗，而教師創設的創新性情境是幫助學生梳理解題思路，引導學生走入數學探究、數學數據分析和數學問題解答中的重要手段。利用綜合聯想情境，可有效拓寬學生的數學視野及其思維深度和廣度，可為學生帶來更加豐富的學習體驗，以創新性的情境材料，不斷錘煉學生的邏輯推理能力、數學知識分析能力及知識應用能力，讓學生在各類試題材料的背景情境中，聯系已有知識，對材料進行更深層次的剖析，將復雜的問題簡單化，完成知識分析、知識運用與知識的綜合應用，最終解出習題。本題選取的情境材料為橢圓的標準方程與簡單的幾何性質，這一課程學習材料中的知識點源于學生已有的學習經驗，但關于橢圓定義的表述方式，需學生創新思考，進行綜合聯想后方能得出。所以，本題情境是一種綜合聯想類情境，對學生的知識遷移、思維進階極有益處。

解：基于橢圓的定義及題干中的信息｜AF2｜=2｜F2B｜，｜AB｜=｜BF1｜，可轉化出｜AF2｜=a，｜BF2｜=a2，所以｜AF1｜=a，｜BF1｜=3a2，目標是求a的值，可以直接根據｜F1F2｜=2的應用，聯想△AF1F2與△BF1F2中，互余的兩個角∠AF1F2、∠BF1F2所對應的余弦定理，便可得出答案為B。

四、 結論

基于情境創設的思維型教學，順應數學學科素養的要求，踐行了新一輪課改的要求，符合新高考背景下數學真題的情境化需求，是極其高效的教學形式，可有效促進學生的思維發展。基于此，文章以高考數學真題為例，討論了思維性教學下情境創設的各種案例，包括課堂主題情境、生活主題情境、學習再現情境以及綜合聯想情境，希望可以為高中數學教師教學改革提供支持與借鑒。

參考文獻：

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