單元整體教學(xué)視域下的情境設(shè)計(jì)與問題提出探究

[摘 要] 在新課程標(biāo)準(zhǔn)引領(lǐng)下，選擇引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式. 文章指出，要重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)和強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出. 以“反比例函數(shù)”單元起始課的教學(xué)為例，闡述單元整體視域下的情境設(shè)計(jì)與問題提出有助于學(xué)生處理好新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 單元整體;情境設(shè)計(jì);問題提出;核心素養(yǎng)

2022年頒布了中華人民共和國教育部制定的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》. 課程實(shí)施中要求改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)[1]. 反比例函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，有承上啟下的地位，適合“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì). 單元整體設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)”[2].課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，其中包括引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)可以通過情境設(shè)計(jì)與問題提出得到落實(shí).

下面以浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊中的“6.1 反比例函數(shù)”為例，談?wù)勗趩卧w視域下如何以情境設(shè)計(jì)與問題提出為載體，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

單元整體教學(xué)視域下研究

路徑的設(shè)定

單元整體教學(xué)是以整個(gè)單元為單位，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的融合和應(yīng)用能力的培養(yǎng)的一種教學(xué)模式. 單元整體教學(xué)的顯著特點(diǎn)是任務(wù)驅(qū)動(dòng). 在教學(xué)過程中，教師會(huì)設(shè)置相關(guān)任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中探究知識(shí)內(nèi)容，并通過任務(wù)解決問題，來強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力. 單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的融合. 在教學(xué)過程中，相似或相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)會(huì)被整合在一起，讓學(xué)生在實(shí)踐中形成全面、復(fù)雜的認(rèn)識(shí)，從而更好地把握知識(shí)的本質(zhì). 單元整體教學(xué)注重實(shí)踐應(yīng)用. 學(xué)生會(huì)在任務(wù)解決過程中結(jié)合課堂所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)，這讓他們不僅能夠更好地掌握知識(shí)，還能鍛煉分析、解決問題的能力，激發(fā)創(chuàng)新思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過兩個(gè)量成正比例，在這個(gè)認(rèn)知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，這是學(xué)情發(fā)展和解決實(shí)際問題的需要. 同樣，學(xué)生已經(jīng)了解了兩個(gè)量成反比例，為繼續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)提供必要性. 反比例函數(shù)概念是為了解決實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的，生活中存在反比例函數(shù)關(guān)系的例子很多，如：行程問題、面積問題、銷售問題、電學(xué)問題等. 這是小學(xué)所學(xué)成反比例量的進(jìn)一步深化. 學(xué)生在八上已經(jīng)完整地學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的內(nèi)容，回顧一次函數(shù)的研究路徑類比得到反比例函數(shù)研究路徑是“概念→表達(dá)式→圖象→性質(zhì)→應(yīng)用”.

單元整體視域下教學(xué)目標(biāo)的

設(shè)定

實(shí)施單元整體教學(xué)需要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)做出客觀準(zhǔn)確的分析，通過分析認(rèn)知基礎(chǔ)有助于明確教學(xué)目標(biāo). 反比例函數(shù)這個(gè)單元的整體教學(xué)目標(biāo)是反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)、反比例函數(shù)的應(yīng)用所包含的知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能，與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)層次包括了解、理解、掌握、運(yùn)用的知識(shí)技能目標(biāo)，還有經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索的過程性目標(biāo). 從單元整體的視角出發(fā)，將單元整體目標(biāo)細(xì)化為課時(shí)目標(biāo)，課時(shí)目標(biāo)確立后，將核心問題轉(zhuǎn)化成符合學(xué)生學(xué)情的驅(qū)動(dòng)性問題[3].

反比例函數(shù)在知識(shí)結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力基礎(chǔ)和心理特點(diǎn)制定教學(xué)目標(biāo). 反比例函數(shù)這節(jié)課的“教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：（1）從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解;（2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，了解兩個(gè)變量成反比例的意義，理解反比例函數(shù)的概念”[3];（3）會(huì)求簡單問題中的反比例函數(shù)表達(dá)式;（4）構(gòu)建單元整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，滲透數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系，體會(huì)“學(xué)什么（知識(shí)）、怎么學(xué)（方法）、為什么學(xué)（價(jià)值）”.

單元整體教學(xué)視域下情境

設(shè)計(jì)與問題提出在概念課中的

設(shè)計(jì)模式

sD06ISlXwn2B/7NXUsOhSw==“一個(gè)有價(jià)值的情境必須具備以下三個(gè)條件：一是愉悅性，指向?qū)W生情緒;二是針對(duì)性，指向教學(xué)本質(zhì);三是有生成性，指向問題提出.”[4]有效的情境設(shè)計(jì)與問題提出應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出發(fā)展性、開放性、生成性與反思性. 從單元整體的角度，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征，將具有內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容作為獨(dú)立的教學(xué)單元，將不同類型的情境設(shè)計(jì)與問題提出用于單元起始課. 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)在課堂引入中設(shè)計(jì)不同的問題情境，以下是反比例函數(shù)這節(jié)課五種不同的情境設(shè)計(jì)與問題提出.

設(shè)計(jì)1 如圖在長方形ABCD中，設(shè)長BC為x cm，寬AB為y cm ，請對(duì)這個(gè)長方形添加一個(gè)條件，使x，y滿足一個(gè)等量關(guān)系，并寫出這個(gè)等量關(guān)系.

學(xué)生回答：（1）由C=10得2（x+y）=10;（2）S=20得xy=20;（3）長是寬的3倍得x=3y.

整理得板書：

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，抽象、概括幾個(gè)問題的共同屬性，得出反比例函數(shù)的概念.

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生熟悉的長方形入手，利用發(fā)散性思維拓展思路得到不同的函數(shù)解析式，這既復(fù)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)，又發(fā)現(xiàn)了新的函數(shù)，明確它與正比例函數(shù)及一次函數(shù)均有所不同.

設(shè)計(jì)2 著名科學(xué)家阿基米德曾說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能撬起整個(gè)地球”，通過觀看阿基米德的視頻引出杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂.

情境1：若阻力臂長為1 cm，動(dòng)力臂長為2 cm，請?zhí)畋砗笏伎? 記動(dòng)力為x（N），阻力為y（N）.

問題：y與x是什么關(guān)系？

情境2：若動(dòng)力臂長為1 cm，動(dòng)力為10N，請?zhí)畋砗笏伎? 記阻力臂長為x（cm），阻力為y（N）.

問題：y與x是什么關(guān)系？與y=2x在形式上有什么區(qū)別？

設(shè)計(jì)意圖 以實(shí)際問題為背景，讓學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——反比例函數(shù). 學(xué)生通過理解、體會(huì)反比例函數(shù)的本質(zhì)特征，抽象出反比例函數(shù)的概念. 直觀感知、表象建立、抽象概括三個(gè)階段，體現(xiàn)了反比例函數(shù)概念發(fā)生、發(fā)展與形成的過程.

設(shè)計(jì)3 （1）一輛小汽車以80 km/h的速度行駛在高速公路上，那么小汽車行駛的路程 s（km）與時(shí)間 t（h）之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

（2）已知一個(gè)面積為12的矩形的長為x，寬為y，那么y與x的數(shù)量關(guān)系是什么？

（3）臨安到杭州汽車東站的高速公路線長約為56 km. 一輛汽車從臨安開往杭州汽車東站，記全程的行駛時(shí)間為t（h），行駛的平均速度為v（km/h），則v與t有什么數(shù)量關(guān)系？

（4）舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成烏云密布的陰天或由黑夜變成白天，這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化. 當(dāng)電壓是220 V的時(shí)候，電流I與電阻R存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生回答：（1）s=80t;（2）xy=12;（3）vt=56;（4）IR=220.

追問1：兩個(gè)變量之間存在怎樣的特殊關(guān)系？

追問2：你能用怎樣的表達(dá)式表示這類關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的建立“過程”，教師必須給學(xué)生提供相應(yīng)的素材，問題（1）（2）（3）是來源于現(xiàn)實(shí)生活的素材，問題（4）是關(guān)于物理學(xué)科的素材. 其中（1）是正比例函數(shù)，（2）（3）（4）是學(xué)生將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù). 四個(gè)問題的取材與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)，這樣學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)很自然，也有助于學(xué)生感悟與形成函數(shù)模型思想.

設(shè)計(jì)4 （1）以長方形的面積公式引出S=ab.

當(dāng)a= 3 ，則S= 3 b，S與b成 正 比例，這是一個(gè) 正比例 函數(shù);

當(dāng)b= 2，則S= 2 a，S與a成 正 比例，這是一個(gè) 正比例 函數(shù);

當(dāng)S=5，則ab= 5，a與b成 反 比例，這是一個(gè) 反比例 函數(shù).

（2）以自己上學(xué)過程為情境引出路程公式s=vt.

當(dāng)v=，則s=t，s與t成 正 比例，這是一個(gè) 正比例 函數(shù);

當(dāng)t=，則s=v，s與v成 正 比例，這是一個(gè) 正比例 函數(shù);

當(dāng)s=，則vt=，v與t成 反 比例，這是一個(gè) 反比例 函數(shù).

通過填表，學(xué)生對(duì)變量取了不同的正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，由此得到不同的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)歷概念的形成過程.

設(shè)計(jì)意圖 對(duì)于基礎(chǔ)偏弱的班級(jí)，所選材料應(yīng)適合學(xué)生的學(xué)情. 對(duì)于同一個(gè)公式，固定某個(gè)量后可以得到另外兩個(gè)變量不同的關(guān)系，使學(xué)生全方面感受兩個(gè)變量之間的關(guān)系是可以相互變化的.KJOCduR98mNMbqseXkP4xg== 這既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了學(xué)過的正比例函數(shù)，又引出了新學(xué)的反比例函數(shù)，讓學(xué)生感受到反比例函數(shù)在日常生活和生產(chǎn)中有許多直接應(yīng)用，同時(shí)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程. 在這個(gè)過程中學(xué)生的抽象能力得到充分培養(yǎng)和提高.

設(shè)計(jì)5 為迎接元旦，老師正在籌備聯(lián)歡會(huì)活動(dòng).

情境1：老師先去商店購買所需物品，準(zhǔn)備給全班35人購買糖果，如果每人x顆，總顆數(shù)為y顆，則y與x之間的關(guān)系式是y=35x.

情境2：老師決定用80元買糖果，如果買單價(jià)為x元/千克的糖可以買y千克，則y與x之間的關(guān)系式是y=.

情境3：老師買好物品準(zhǔn)備回學(xué)校.已知商場離學(xué)校共3000米，老師步行的平均速度是v米/分，所需時(shí)間是t分鐘，則v與t之間的關(guān)系式是t=.

情境4：回到學(xué)校，老師開始布置教室.準(zhǔn)備圍一個(gè)面積為24平方米的長方形區(qū)域，若長方形的長為a米，寬為b米，則b與a之間的關(guān)系式是b=.

問題1：觀察所得到的表達(dá)式，它們有什么共性？

共性：都有兩個(gè)變量，變量成函數(shù)關(guān)系.

問題2：你能根據(jù)這些表達(dá)式結(jié)構(gòu)的不同，進(jìn)行分組嗎？哪組函數(shù)表達(dá)式是你熟悉的？

設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，讓學(xué)生有代入感. 利用問題串讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)、步步深入. 在問題串的引導(dǎo)下學(xué)生初步建構(gòu)反比例函數(shù)，經(jīng)歷了一個(gè)具體到抽象的發(fā)現(xiàn)過程. 在發(fā)現(xiàn)過程中學(xué)生培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)語言表達(dá)變量之間的等量關(guān)系的能力及抽象能力.

以上五種不同的情境設(shè)計(jì)和問題提出的目的是在深刻理解教材的基礎(chǔ)上通過整體建構(gòu)來促進(jìn)新知的生成. 在這一過程中，教師充分利用學(xué)生的原認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力. 課堂上學(xué)生的思維呈現(xiàn)以及語言表達(dá)都有非常好的效果，學(xué)生的主體性得到發(fā)揮. 每節(jié)課的情境設(shè)計(jì)都能牢牢抓住學(xué)生的眼球，為后續(xù)教學(xué)的開展做了很好的鋪墊.

總結(jié)與感悟

1. 核心素養(yǎng)的落實(shí)需要“真實(shí)”的問題情境

課程標(biāo)準(zhǔn)提供的種種建議表明，學(xué)生的核心素養(yǎng)不是依靠教師教出來的，而是在問題情境中借助問題解決的實(shí)踐培育起來的[5]. 在創(chuàng)設(shè)問題情境環(huán)節(jié)，把學(xué)生引入與問題有關(guān)的情境里以吸引其注意力，讓學(xué)生“觸景生情”，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，更好地體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的情感，使原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，達(dá)到既教書又育人的雙重目的. 因此，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要根據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題，再提出問題. 提出問題要切入學(xué)生的生長點(diǎn)，使新舊知識(shí)能建立密切的聯(lián)系.

2. “真實(shí)”問題的解決是達(dá)成目標(biāo)的保障

學(xué)生在單元整體教學(xué)思想的引領(lǐng)下，在合理的情境化問題生長中去探索問題，從而自然指向新問題、新思考，再通過合作學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式來解決問題. 在問題解決中，學(xué)生喚醒舊知，激活思維，為后續(xù)的探索學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 當(dāng)學(xué)生有了學(xué)習(xí)的成就感自然就會(huì)樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的.

總之，教師從教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，力求真情境、追求真探究、實(shí)現(xiàn)真思維. 利用創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在“用中學(xué)，學(xué)中用”. 通過問題的提出激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生在問題解決的過程中樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

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