依托問題導學 提升學習品質

[摘 要] 新課程標準強調以學為中心，關注學生自主學習能力的提升和學生數學核心素養的落實. 教學中，教師應貫徹以生為主的教學理念，結合教學實際設計問題，讓問題驅動思考，逐漸引導學生由“教會”走向“學會”，最終走向“會學”.

[關鍵詞] 自主學習;導學問題;會學

在新課改和新課標的推動下，學生的主體價值日益凸顯，傳統以講授為主的教學模型顯然已不適合當下課堂教學發展的需求. 教師作為課堂教學的組織者、踐行者、主導者應認真研究教材、研究學生，以發展學生數學核心素養為導向，不斷更新教學觀念和教學方式，以確保課堂教學目標的達成和學生綜合學力的發展. 問題導學法是以問題為主線，以自主學習和合作學習為途徑，以教師啟發點撥為輔助的一種當前比較流行的教學模式，其在落實“四基”，培養“四能”上發揮著重要的作用. 教學中，將問題與學習內容有機地融合在一起，讓學生在發現、提出、分析與解決問題的過程中體悟學習，理解與掌握知識，進而發展數學核心素養. 在實際教學中，教師應提供時間和空間引導學生主動提出問題，并嘗試自主解決問題，這樣既可以吸引學生的注意力，又可以充分暴露學生學習中存在的問題，進而通過針對性教學來提升學生數學能力. 問題設計的質量好壞是問題導學成功與否的關鍵，那么在具體教學中應如何創設高質量的問題呢？筆者結合教學實例談談對問題設計的一點粗淺認識.

問題導學應關注探索性

問題是誘發學生思考的動力源，沒有問題，就難以讓學生實現有深度的思考，也就不利于學生發展思維能力. 在課堂教學中，通過創設有效的問題可以引領學生去思考、去探索、去交流，以此激發學生學習的主動性，讓學生走向真學之路. 值得注意的是，這里的問題應具有一定的探索性.

案例1 “反比例函數”教學片段

導學問題：

（1）結合已有生活經驗，你能列舉幾個生活中的反比例關系嗎？

（2）我們已經學習了哪一類函數？是如何描述的？

（3）結合具體情境，請寫出對應的函數表示式. （具體情境略）

觀課反思：以上問題是基于教材內容設計的，學生可以通過閱讀教材得到答案. 通過以上問題可以凸顯知識間的內在聯系，不過其缺少一定的探究性，難以引發真正的思考. 基于此，教師將以上問題做了如下調整：

（1）有一長為a cm，寬為b cm，面積為20 cm2的長方形，你能寫出滿足條件的a，b值嗎？

（2）a，b值是否唯一？它們是變量還是常量？

（3）a，b有著怎樣的關系？我們可以用什么數學模型來刻畫呢？

（4）請寫出a，b間的關系式.

教后反思：學生在問題的引導下積極思考、主動交流，發現滿足條件的a，b值有無限多個，但是無論a，b值如何變化，其乘積保持不變，由此猜想兩個變量是反比例關系. 同時結合具體數值發現，其中一個量隨著另一個量的變化而變化，于是發現兩個量還有函數關系，繼而猜想它們可能是反比例函數. 這樣通過以上問題的引領，學生真正地參與到了定義反比例函數的活動中，不僅深刻地理解了定義，而且提升了分析和解決問題的能力，發展了數學核心素養.

可見，教師在設計問題時，應該從“學”的角度出發，重視引導學生經歷知識的形成過程，幫助學生形成研究問題的方法，以此提升教學有效性.

問題導學應具有數學味

數學味是數學內涵的形象描述. 數學內涵既包含數學的理論和方法體系，又包含數學精神和數學能力. 有數學內涵的數學課堂才能處處彌漫著數學思考，才能將孤立的、分散的數學知識形成有機的整體，以此提高學生知識遷移水平和應用能力. 在數學教學中，教師應結合教學內容巧妙地設計問題，引導學生提煉和建構數學模型，以此誘發深層次的思考，讓學生把握數學模型的核心及本質，讓數學課堂更具數學味.

案例2 “反比例函數圖象與性質”教學片段

導學問題：

（1）畫出y=x+2的圖象.

（2）畫出y=的圖象.

（3）點（2，4），（2，3）是否在y=的圖象上？請說一說你的判斷依據.

（4）仿照問題（2）的作圖方法，畫出y=-的圖象.

（5）觀察y=和y=-的圖象，說一說兩個圖象有何異同.

觀課反思：在畫y=x+2圖象時，學生用列表、描點、連線的方法完成圖象的繪制. 在繪制反比例函數y=圖象時，學生主動與一次函數相類比，運用列表、描點、連線的方法繼續繪制反比例函數的圖象. 從學生反饋來看，學生所得到的圖象或是幾條線段連成的折線，或是僅在第一象限的一段曲線，通過以上問題的解決并未幫助學生對反比例函數圖象形成正確的認識，這時教師只能通過講授的方式進行指導，這樣自主探究又淪為了機械的講授，學生雖然掌握了畫反比例函數圖象的方法，但是卻少了獨立思考的過程，使數學課堂缺乏數學味. 學生勢必會產生這樣的疑問：為什么反比例函數圖象是光滑的曲線，而不是折線呢？基于學生困惑，教師對問題進行重置，給出如下問題：

怎樣畫反比例函數y=的圖象？

（1）列表：盡量多地列出多組值.

（2）描點：描點后讓學生觀察圖象是什么形狀.

教師利用“幾何畫板”描出學生選擇的多個點，若未達到預期效果，教師可以指導學生得到更多的點，以此讓學生主動發現反比例函數圖象為光滑的曲線.

（3）結合以上發現，你能畫出反比例函數y=-的圖象嗎？

（4）觀察y=和y=-的圖象，說一說兩個圖象有何特征.

教后反思：對于反比例函數的圖象學生是比較陌生的，若僅描出幾個點就能得到光滑曲線似乎有些牽強. 函數圖象本質上是描出所有滿足函數關系式點的集合，因此在畫圖中只有盡量多地呈現各點才能形成完整的圖象. 問題重置后，教師啟發學生從函數圖象的本質出發，思考“反比例函數圖象是什么？”這樣一方面可以規避負向遷移帶來的干擾，引導學生在已有知識、經驗的基礎上重新建構，以此推動學生思維的自我發展;另一方面，學生在探究的過程中會遇到障礙或產生疑惑，通過有效的啟發和指導可以點燃學生的學習熱情. 另外，在探究過程中，學生可能會采用不同的手段，這樣無形中拓寬了學生的視野，擴充了學生的知識量，發展了學生的數學能力. 學生認識了反比例函數圖象后，教師讓學生思考若不描出足夠多的點，如何繪制反比例函數y=-的圖象，由此讓學生歸納總結畫反比例函數圖象的方法，感悟課堂中的數學味.

在課堂教學中，教師要關注學生的疑惑點、障礙點，結合學生的所思、所想創設有效的問題，以此讓課堂教學更具數學味.

問題導學應關注思想力

數學教學不僅要關注學生對知識的掌握，還要關注學生思想力的發展，幫助學生建構完善的數學知識結構，讓學生學會用數學思維方法解決問題. 思想力是所有力的源泉，是學生解決問題的關鍵. 教師若能關注學生的思想力，則課堂教學不會局限于知識的講授，而是會關注數學思想方法的滲透，從而使學生跳出簡單的機械模仿，由“學會”走向“會學”. 教師在設計導學問題時，要站在學生的立場思考問題，以發展學生的數學能力為導向，充分發揮數學思想方法的統領作用，提升課堂教學品質.

案例3 “頻率與概率”教學片段

導學問題：

（1）以小組為單位投擲骰子，投擲一次，將向上點數記錄到表格中;

（2）統計每個小組向上點數是1的情況，將結果填寫到匯總表中;

（3）按照相同的方法分別統計向上點數是2、3、4、5、6的頻率，并繪制頻率變化的折線統計圖;

（4）說一說這些統計圖有何相同點.

觀課反思：學生根據已有知識和經驗可以判斷，隨機擲骰子事件是一件等可能事件，利用列舉法可知該隨機事件發生的概率為. 在知道結果的情況下開展實驗活動，勢必讓學生對實驗的必要性產生疑問，必然會出現應付了事的情況. 事實上，并不是所有隨機事件都是等可能事件，對于此類事件的概率學生雖然能夠給出猜想，但是卻難以找到合適的理論去支撐，此時他們最容易想到的方法就是實驗，但是因為缺乏對經驗的思考，他們并不能對實驗結果給出科學的預判，因此教師有必要借助問題幫助學生在學習經驗和解決問題之間建立傳輸的紐帶，讓學習自然發生. 基于此，教師重新設計導學問題，將投擲骰子改為投擲圖釘.

導學問題：

（1）學生以小組為單位擲一個圖釘，將圖釘針尖朝上的次數記錄到統計表中;

（2）將各小組的實驗結果分別累計，形成匯總表;

（3）各人繪制針尖朝上的頻率折線圖，并觀察它們有什么相同之處;

（4）談一談頻率與概率的聯系.

分析：顯然以上隨機事件不具備等可能性. 教學中教師以問題為主線，引導學生探尋計算非等可能性事件發生概率的方法，即用頻率估計概率. 以上方法是學生在大量的重復實驗中逐漸領悟的，這樣不僅幫助學生獲得深刻的理解，而且幫助學生積累了豐富的研究經驗，提升了數學能力.

教學中，教師在設計實驗時要切實從教學實際出發，不能簡單地為了實驗而實驗，這樣不僅會消耗寶貴的課堂時間，而且難以激發學生的實驗興趣，使得數學實驗流于形式，不利于學生發展思想力.

問題導學應關注求異處

問題意識有利于激發學生的探究欲，讓學生快速進入學習狀態. 為了培養學生的問題意識，教師應以學生的已有認知為出發點，在學習內容的關鍵處、數學思維的發散處設計有效的問題，讓學生在求同求異的探索中發展數學思維能力，培養創新意識，學會發現問題.

案例4 “分式方程”教學片段

導學問題：

（1）根據教材情境列出對應方程，并思考方程有何共同之處. （情境略）

（2）此類方程與一元一次方程有何區別？

（3）判斷以下方程哪些是分式方程，給出你的理由. （題略）

（4）寫出解一元一次方程的步驟.

（5）結合已有經驗求解情境問題，并歸納總結一般步驟. （題略）

觀課反思：教學中，教師引導學生通過類比形成解分式方程的一般步驟本無可厚非，但是因為以上分式方程均沒有產生增根，為此學生常常將解分式方程和解一元一次方程等同看待，雖然教學過程中，教師重點強調檢驗的重要性，但是因受先入為主思想的影響，學生在解分式方程時依然會忽視檢驗的過程，進而引發錯誤. 在設計導學問題中，教師應重視呈現分式方程和一元一次方程的本質區別，以此在求異過程中讓學生形成正確的認知，提高解題準確率. 基于此，教師對上述問題做如下改變：

（1）今天我們將學習分式方程，對于分式和方程你是如何理解的？

（2）請給分式方程下定義，并舉例說明.

（3）+=1是分式方程嗎？它該如何求解呢？

（4）解方程=-3.

（根據預設，解得x=2，于是認為x=2是方程的解）

（5）以上答案是否正確呢？說一說你的理由.

（6）解分式方程和解整式方程的區別是什么？

分析：對于分式和方程學生并不陌生，學生已經熟練地掌握了相關定義，因此教學中教師沒有必要大費周章地引導學生抽象分式方程的定義，應該將教學的重心放在分式方程的解法上. 教學中，教師應重視強調分式方程與整式方程的區別，讓學生發現解分式方程時可能會有增根，所以檢驗必不可少. 這樣在問題的引領下，借助差異讓學生自主發現問題.

總之，在數學教學中，教師切勿將現成的知識教授給學生，應該引導學生去發現、去探索，提高學生的發現、分析和解決問題的能力，培養學生思維的多樣性、批判性，逐漸帶領學生走向“會學”之路.