基于教材的初中數學微項目學習資源的開發

[摘 要] 基于數學核心素養的培養，對微項目學習資源開發的意義和價值展開分析，微項目學習能夠解決項目式學習跨時長、評價難、跨度大的問題. 結合浙教版數學教材，通過實際案例的分析，提出基于浙教版數學教材的微項目學習資源開發的原則和途徑.

[關鍵詞] 微項目;學習資源;開發途徑;教學實踐

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學課程標準（2022年版）》）指出，要積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動，通過豐富的教學方式，促進學生核心素養發展[1]. 新課程改革倡導教師在教學中更多地滲透項目式學習，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質. 項目式學習是促進學生知識建構與素養提升的一種有效教學方式，但在實際教學中存在時間跨度長、課時安排不足等現象. 微項目作為一種微型化的項目式學習活動，符合項目式學習的一般要求和特征，逐漸成為實現初中數學高效課堂的一種方式. 因此，本文對如何開發微項目學習資源，如何在有限的課時中實踐微項目進行了有益探索.

基于教材的微項目學習資源

開發的意義與價值

微項目是指根據《數學課程標準（2022年版）》，把抽象的數學知識情境化、項目化，緊密結合核心知識點設計真實情境的微型項目. 微項目能使學習活動在課時內完成，以促進學生建構知識，提高解決問題的能力.

微項目學習是在項目式學習的基礎上進行的學習方式的創新與學習內容的延伸. 從目前初中數學課程的地位、課時安排的角度看，項目式學習的跨時長、評價難、跨度大. 而微項目作為項目式學習模式的延伸和發展，符合項目式學習的課程樣態，且在時間、空間、合作、體驗等方面較項目式學習而言具有一定的優勢（圖1）. 微項目學習以問題驅動，通過發掘合適的項目，使學生參與學習的全過程. 微項目學習能夠有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入現實的、探索性的數學活動中去.

然而，即使是微項目學習對于一線教師而言，仍然面臨許多實際操作的問題，其中首當其沖的是“如何尋找合適的微項目學習資源”. 本文的探究著眼于教師熟悉的教材，通過基于教材的微項目學習資源開發的案例，闡述就教材內容開發微項目學習的途徑和實踐，為教師進行微項目教學提供借鑒.

微項目學習資源開發的原則

通過微項目資源的開發和實踐，筆者總結了微項目學習資源開發的原則.

（一）求同：在“微”中體現數學的學科特色

微項目學習是以培養學生數學核心素養為導向的主題式、項目式的學習活動. 因此，在開發微項目學習資源的時候必須注重數學學科特色，體現學段的教學要求，符合學段的學業要求，凸顯教育的價值標準. 開發的微項目資源，即便只是教學環節中的一小部分，也要讓項目服務于數學教學的本質追求，不能為了項目而項目，更不能讓數學課看起來像“科學課”“美術課”.

（二）存異：于“微”處遵循學生的個體差異

微項目學習是探究式的學習活動，需學生合作完成學習任務. 然而，學生的個性差異明顯，在開發微項目學習資源的時候需尊重學生的個體差異，適合不同學生的特點，讓各個層次的學生都能參與其中. 即便是微項目學習，也要盡可能設置符合不同學生需求的“微”子項目，讓學生能夠很好地進行組內分工和協作，從而達到服務學生，滿足每個學生學習需求的目的.

（三）拓面：從“微”里彰顯形式的多元化

微項目學習資源開發的過程中需整合數學與其他學科的知識和思想方法，開發形式多樣的微項目學習資源. 微項目資源的開發需要充分展現“微”的優勢，多方位考慮與科學、地理、藝術、技術、經濟、金融等學科領域融合，多觸角地開發學習的枝節，以此達到在有限的學習時間里拓展學習空間的目的. 讓學生從數學的角度觀察分析，體會數學的應用價值，發展應用意識、創新意識和實踐能力.

基于教材的微項目學習資源

開發的途徑

（一）以教材“拓展性課程資源”為抓手，尋找微項目學習資源開發的生長點

“拓展性課程資源”是指浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（以下簡稱“浙教版數學教科書”）中的“課題學習、設計題、探究活動、閱讀材料”等教材內容. 在浙教版數學教科書中，拓展性課程資源占有相當大的分量，其中包含6個課題學習、22個設計題、42個探究活動以及22個閱讀材料[2]. 其中就涉及多學科、多角度的微項目學習素材. 以這些素材為背景，可以開發契合學生認知，符合育人目標的微項目學習資源.

1. 從“怎樣選擇較優方案”到“探究通過維修路段的最短時長”

八上的課題學習中“怎樣選擇較優方案”（圖2）涉及電信公司通信方案的設計，其中包含不等式、函數（分段函數）等知識在現實生活中的應用. 以此為背景，反觀《溫州市2022學年第一學期八年級（上）學業水平期末檢測數學試卷》第22題，就是一個契合此課題學習內容的微項目學習資源. 該考題就“通過維修路段的最短時長”開發了契合這個課題學習指向的微項目，考查了一次函數、分段函數、一次函數的圖象和性質等核心知識，同時檢測了學生數學建模等核心素養. 教師在教學中合理運用，就是一個成熟的微項目學習案例.

2. 從“日晷”到“日晷中的數學”

九下的設計題中提到“日晷”（圖3），但是沒有說明具體原理，僅提到探索日晷的數學原理. 充分利用這個資源，深挖日晷背后的數學原理，就能發現日晷的原理涉及三角函數、立體幾何等知識;日晷的設計、制作需用到投影、三角函數、幾何作圖等知識;日晷放置、緯度因素分析及日晷使用涉及地理學科中的黃赤交角、地球自轉與公轉等. 在教學中恰當地為學生提供學習支架，就是一個滲透人文、科學、地理等知識的微項目學習資源. 《初中數學項目學習案例設計——探尋日晷中的數學》[3]一文中詳細介紹了該微項目設計和實施的整個過程.

3. 從“美妙的鑲嵌”到“足球中的數學奧秘”

九上閱讀材料“美妙的鑲嵌”（圖4）中涉及正多邊形內角的計算、鑲嵌方案的設計等數學知識，在房屋裝修、美學中的應用. 拓展到空間，就牽扯到多面體和半正多面體的搭建問題. 其中足球作為半正多面體的一種，探究足球中的數學奧秘就是一個適合學生思維發展和素養提升的微項目. 本文的研究中，就“足球中的數學奧秘”進行了教材內容的拓展，開發了符合學生興趣、契合時事熱點、能夠促進學生用數學的眼光觀察世界的微項目學習資源. 足球表面幾何元素的探究涉及多邊形內角和、正多邊形內角等知識的運用;探究足球的搭建規律，涉及立體幾何、平面密鋪等關鍵問題的探索;學生在設計新的足球的過程中，將數學知識運用于實際的同時，將數學和美學完美地融合在一起，滲透了應用意識、創新意識等核心素養.

由此可見，以教材的拓展性課程資源（課題學習、設計題、探究活動、閱讀材料等）為抓手，尋找微項目學習資源的生長點，是微項目開發的重要途徑.

（二）以“教材內容”為支點，建立微項目學習資源開發的杠桿

這里的“教學內容”是指“章前圖、節前圖、合作學習”等容易引起教師注意，但是在教學處理中又一筆帶過，或者很難操作而流于形式的教學資源. 事實上，結合實際生活，合理運用，也可以成為微項目學習的支點.

1. 從節前圖“折直角”到微項目學習資源“千紙鶴中的數學問題”的開發

七上第六章“角的和差”的節前圖（圖5）：給你一張直角三角形紙片，你能通過折疊的方法折出一個直角來嗎？你還能把這張紙片折成一個長方形嗎？將這個教學內容和折紙聯系起來，開發能激發學生學習興趣和探究熱情的微項目. 在本文的研究中，將角的和差、角的互余互補、角的平分線等知識融入其中，開發了“千紙鶴中的數學問題”的微項目課程. 通過千紙鶴的折疊，建構折疊問題中涉及角度計算的基本模型.

隨著學生知識儲備的完善，由折紙問題進一步衍生，又可以開發“從正方形紙片到等邊三角形”“從正方形紙片到最大的等邊三角形”“從正方形紙片到正六邊形”“從長方形紙片到拋物線”等微項目學習資源.

例如，在“折出拋物線”的微項目中設置驅動問題：將長方形紙片如圖6（1）進行折疊，使得每次折后點A都落在邊CD上，無數的折痕就會像圖6（2）那樣圍出一條拋物線. 通過項目活動，探究折拋物線的原理的過程，滲透了幾何（菱形）、代數（二次函數）等核心知識.

2. 從合作學習“用長方形紙片剪菱形”到微項目學習資源“折出菱形”的開發

八下第五章“菱形（2）”，在探究菱形的判定過程中涉及如何用長方形紙片剪出菱形的合作學習內容，旨在引出菱形的判定方法（圖7）. 這與《數學課程標準（2022年版）》中“在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎上，經歷得到和驗證數學結論的過程”的學業要求相一致，體現從實驗探究—直觀發現—推理論證來研究圖形的過程. 可見，教學中教師需關注學生的幾何直觀和動手操作能力的培養. 以這個合作學習中的素材為支點，由“剪”到“折”，拓展開發“折出菱形”這個微項目學習資源是恰當且有意義的.

在“折出菱形”這個微項目的學習過程中，首先給出長方形紙片，讓學生折出菱形. 受書本上合作學習的正遷移，學生很快得到折疊方法（圖8（1））：沿虛線對折長方形紙片，折起一腳，再攤平紙片，折痕形成菱形IJKL，以及更特殊的情形，折痕EFGH構成菱形（圖8（2））.

接著，教師引導學生發現，如圖8這樣折出的菱形和長方形的對稱中心是重合的，并順勢提出新的探究問題“經過長方形的對稱中心，任意折兩條互相垂直的線段，能否折出菱形”（圖9（1））“能否折出和長方形有公共頂點的菱形”（圖9（2）、圖9（3））等. 進一步，更新學習素材，將長方形紙片換成平行四邊形、梯形、三角形紙片等等，啟發學生進一步探究，明確變化中的不變量，探求問題的本質. 學生通過主題式的探究活動，學習核心知識，同時，培養幾何直觀、應用意識、創新意識等學科素養.

（三）以教材“例題”為方向，延長微項目學習資源開發的生命線

數學源于實際，也服務于生活. 以教材的例題所要滲透的學業內容和學業要求為方向，在達成原教學目標的基礎上，從身邊熟悉的問題入手，對教學內容進行改編、替換和延伸，能夠引導學生參與微項目學習，感悟數學與生活的聯系，發展學習能力、實踐能力和創新意識.

“鯨的全長和吻尖到噴水口長度”到微項目學習資源的開發八上第五章“一次函數的簡單應用”中的例1，探究“鯨的全長和吻尖到噴水口長度”（圖10），旨在滲透“通過實驗獲得數據—根據數據畫出函數圖象—根據圖象判斷函數類型—用待定系數法求出函數表達式”這一重要的、有實用價值的建模方法. 遺憾的是學生不熟悉這個背景，并且建模中的重要環節“通過實驗獲得數據”很難體現出來，僅僅是通過查找資料獲得了數據. 為了彌補這個缺憾，教師從學生的實際生活開發了“探索成長過程中合適的椅子高度”的微項目學習資源. 這個微項目以醫學界公認的“三個黃金直角”：小腿與大腿形成一個直角（圖11）;臀部和腰部形成一個直角;手臂肘關節形成一個直角為背景，跨數學、生物、科學三個學科，滲透數據收集的途徑和方法、數據的處理、數學建模、擬合函數解析式等數學核心知識. 通過驅動問題“當前身高適合的椅高是多少”激發學生的學習興趣和學習需求. 在探究的過程中，學生經歷數據收集和整理的過程，通過處理數據擬合了函數模型，得出了計算“適合自己身高的椅子高度”的函數模型. 教師進一步引導學生探究“當椅子高度為45 cm時，不同身高坐姿如何調整”的問題，發展學生的應用意識和創新意識.

結語

微項目教學模式在當前數學教學中具有一定優勢，可以作為項目式學習的有益補充，落實數學學科的核心素養. 但是，也不能為了“項目”而“項目”，要開發適應學生興趣和需求的微項目. 本文在研究的過程中，提出了微項目學習資源開發的原則和路徑，并且提供了切實可行的開發案例，有一定的借鑒和參考意義. 如何開發更多微項目學習資源，如何更有效地開展微項目教學活動，有待進一步展開后續研究.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]何萍. 基于教材的初中數學拓展性課程資源開發的途徑和方法[J]. 中學數學雜志，2018（10）：5-7.

[3]倪曉陽，陳宇，盛偉敏. 初中數學項目學習案例設計——探尋日晷中的數學[J]. 中國數學教育，2022（17）：33-41.