深度學習視域下的初中數學課堂教學實踐探索

[摘 要] 深度學習是一種契合新課改背景的學習方式，為學科教學提供了導向. 研究者從深度學習的特征出發，以“反比例函數的圖象與性質”的教學為例，著重引導學生經歷“猜圖—畫圖—悟圖—賞圖”的探究過程，以促使深度學習的發生.

[關鍵詞] 深度學習;理解教學;反比例函數

隨著新課改的不斷深入，深度學習為初中數學教育教學提供了新的導向. 美國學者Eric Jensen與LeAnn Nickelsen在《深度學習的7種有力策略》中提出了深度學習路線（DELC，The Deeper Learning Cycle）（見圖1），對數學課堂教學具有指導意義. 本文以“反比例函數的圖象與性質”為例，對基于深度學習的初中數學教學策略展開了實踐與研究.

深度學習的特征

1. 深度學習屬于理解性的學習

深度學習是相對于淺層學習而言的一種學習方式，相較于淺層學習的模式化、表面化，深度學習更強調對知識的理解性，需要學習者通過自主觀察、分析、思考對所學內容產生疑問，從而批判性地理解知識本質，發現隱匿在知識背后的觀念與思想. 學生在此過程中，不再是機械地記憶新知，而是在理解的基礎上，帶著自己的思維去建構新知.

2. 深度學習屬于體系化的學習

淺層學習所建構的知識比較零碎，缺乏體系化，學生在應用時常因為思緒混亂而錯誤百出. 深度學習更注重知識的整體性與結構化，它是在學生已有的認知基礎上，通過各種方法獲取新知，形成新的知識體系的過程. 在此過程中，學生的認知不斷得以優化，建立知識層級，使得基礎知識在理解中沉淀，讓學生學會從宏觀的角度看待問題，同時不斷補充、完善、拓展新知，擴大認知角度.

3. 深度學習是主動發生的學習

學習動機是學習的根本動力. 淺層學習的學習動機往往源自外部，不少學生是為了獲得他人的認同而學習，但因為一些因素的影響就會減弱學習動機;深度學習更注重學生的終身可持續發展，其學習動機主要源自學習者的本身，因此這是一種有價值的學習，學生在學習過程中因不斷獲得良好的體驗而形成良好的思維習慣.

教學分析

為了踐行深度學習，筆者在備課時著重思考了如下兩個問題：

思考一 學生的知識生長點在何處？

本節課之前，學生已經接觸過了平面直角坐標系與一次函數有關的內容，對于坐標、一次函數、函數等有一定的認知基礎，探索函數圖象時積累了“列表、描點與連線”的基本方法. 鑒于知識存在正、負遷移兩類情況，一些學生在畫反比例函數圖象時容易受思維定式的影響，因此引導學生深刻理解并感悟反比例函數的圖象為平滑的雙曲線是本節課教學的重點.

思考二 什么樣的活動能深化學生對反比例函數圖象的認識？

結合以往的教學經驗，學生對于為什么反比例函數的圖象是平滑的雙曲線難以理解. 與一次函數探索方法進行類比，明確本節課探索的方法與方向：①由“數”出發猜想“形”，感知反比例函數的圖象特征;②通過列表、描點與連線嘗試自主畫反比例函數的圖象;③進行錯例辨析，體會數形的一致性;④從特殊出發，總結圖象的共性特征，明確反比例函數為平滑的雙曲線;⑤感知反比例函數圖象的美.

教學簡錄

1. 提出類比問題

問題1 一次函數的定義是什么，當時是怎樣研究一次函數的？

問題2 與一次函數類比，本節課我們將會探索反比例函數的哪些方面？會用到什么方法進行探索？

設計意圖 明確知識的生長點是踐行深度學習理念的根本，鑒于學生已經有了探索一次函數的經驗，反比例函數與一次函數屬于一脈相承的關系. 由此可確定一次函數的研究方法就是反比例函數的知識生長點. 這種結合知識特點發展學生數學邏輯思維的教學方式，不僅能讓學生進一步夯實知識基礎，還能讓學生通過學習方法的遷移獲得自主探索新知的能力.

2. 開展探究活動

活動一 猜圖

問題3 反比例函數y=的圖象是什么？說明理由.

問題4 能否自主畫出反比例函數y=的圖象？設法驗證其正確性.

設計意圖 從學生認知“最近發展區”出發，鼓勵學生根據式子來猜想圖象，此為由數猜形的過程，屬于數形結合思想的應用. 學生從式子出發自主嘗試畫圖象，需思考該圖象和坐標軸是否存在交點，圖象在坐標系中位于哪個象限，呈現怎樣的走勢等. 這是揭露反比例函數圖象本質的必經之路.

活動二 畫圖

問題5 怎樣用“列表、描點、連線”的方法畫出反比例函數y=的圖象？

師生活動 列表環節，著重引導學生關注自變量的取值范圍與所取值是否合理;描點環節，著重引導學生感知有序數對和坐標系內點的對應關系;畫圖環節，鼓勵學生自主畫圖之后再交流，及時發現錯誤并糾正錯誤.

如圖2，此為學生所畫的典型錯誤圖象.

問題6 （投影圖2）該圖象畫得對不對？

學生經過獨立思考、合作交流，對圖2的畫法進行正誤的辨析，并說明錯誤的理由. 教師在此過程中進行適當引導，著重強調函數存在三種表達方式，想要辨別圖2的畫法的正誤，關鍵在于回歸到列表環節，從數與形兩個維度出發進行思考與分析.

從“形”的角度來看，計算與描點方面可在列表時取x≠0的整數值，在描點后取相鄰整數間的其他實數，比如在1和2之間取1.2或1.5等，那么y所對應的值就是5或4，即在點A（1，6）與點B（2，3）中間還存在點（1.2，5）與（1.5，4），如圖3所示，實際描點后發現這兩點并不位于線段AB上.

問題7 點A、點B之間還存在多少這樣的點呢？其他任意兩點間是否和點A、點B之間的情況一樣呢？

為了深化學生的理解，讓學生能直觀地看到問題的本質，教師可借助幾何畫板進行描點操作，隨著點個數的不斷增加，平滑的曲線呈現出來.

從數的角度來看，圖2是用線段將各個點進行了依次聯結，顯然這種方法是不科學的. 因此，筆者要求學生重新畫反比例函數y=的圖象，并分析所畫圖象與之前自己心中所想的圖象是否一樣.

設計意圖 “用平滑的曲線來連線”為本節課教學的重點與難點，受一次函數圖象畫法的影響，不少學生在初次畫圖時會呈現出類似于圖2的錯誤，利用好學生在課堂中的錯誤資源是促進深度學習的重要手段，學生的思維隨著錯例辨析的深入而清晰.

此過程，教師引導學生從“數、形”兩個角度進行錯因辨析，并借助幾何畫板展示從有限到無限，不僅讓學生深刻理解了反比例函數的圖象，還讓學生進一步認識到知識遷移需要考慮周全，避免思維定式帶來的負面影響. 隨著探究的深入，學生不僅能自主畫出反比例函數的圖象，還進一步感知了圖象的本質與“數形”的一致性，提煉了從有限到無限的數學思維，為促進深度學習的真實發生奠定了基礎.

活動三 悟圖

問題8 請自主畫出反比例函數y=與y=-的圖象，它們形態的異同點是什么？

問題9 若k發生變化，圖象形態特征會不會隨之發生改變？（借助幾何畫板探索）

設計意圖 帶領學生從特例出發進行畫圖、觀察、分析與比較，鼓勵學生自主發現反比例函數圖象是由兩個分支的平滑曲線組成，雖然無限趨近坐標軸，卻不會與坐標軸相交. 幾何畫板的直觀性，讓學生進一步感知結論的合理性，并從中提煉由特殊到一般的數學思想方法.

活動四 賞圖

問題10 反比例函數的雙曲線帶給你什么感受？

學生一致認為平滑的雙曲線給人一種美的享受，反比例函數圖象具有特別的平滑美、簡約美、對稱美等.

隨著贊頌聲，本節課的教學也接近尾聲，教師可在此時帶領學生對本節課進行整體性的回顧與總結，對研究方式方法、重點難點、涉及的數學思想方法等進行歸納.

設計意圖 數學美的體驗是踐行新課標要求的過程，這種以美激趣的方法不僅能陶冶學生的情操，增強學生對數學學習的興趣，還能提高學生的個人修養，賦予雙曲線以獨特的生命，讓深度學習在學生良好的感悟中發生.

教學思考

1. 深度學習需理解數學本質

“知識的寬度、深度以及思維的高度”是構成深度學習的三個維度，實踐證明所謂的深度學習并非是線性發展的過程，而應是三維立體逐漸深化的過程. 章建躍提出“三個理解”的理念，即理解數學、理解學生、理解教學. 一線數學教師首先要理解數學，即對知識的生長點、本質、內涵等有明確的認識，如知識的形成背景、邏輯發展規律與蘊含的數學思想方法等要一清二楚.

教師在一次函數的基礎上類比教學本節課，通過對知識生長點的剖析，帶領學生在類比分析中深刻認識什么是反比例函數，它具備怎樣的特征與邏輯發展規律等. 反比例函數圖象的探究是本節課教學的重點與難點，因此筆者由始至終借助反比例函數y=的圖象探索設計活動，引導學生經歷“猜圖—畫圖—悟圖—賞圖”的過程，讓學生對反比例函數的圖象為什么是平滑的雙曲線產生深刻理解.

在對圖象的探索過程中，學生切身體會了數形結合思想、特殊到一般的數學思想方法等，尤其是幾何畫板的介入，讓抽象的數學知識變得更加直觀，有效發展了學生的抽象素養與直觀想象力，這些都是踐行深度學習的基礎.

2. 深度學習需關注學生的認知發展

對學生認知發展的預設與評估是實現深度學習不可或缺的環節，教師作為課堂的組織者，需思考如何讓學生完成自主建構，怎樣將所學知識轉化成個人能力等. 澳大利亞的John Biggs作為深度學習的資深學者，他認為學生在學習新知之前的知識、智力、能力、家庭背景與個性是影響深度學習的主要因素. 同時，學習環境等是影響深度學習的另一重要因素（見圖4）. 因此，教師在預設與評估方面需著重關注學生原有的認知.

筆者在“John Biggs深度學習的3P模型”基礎上對本節課的教學進行了思考，分別從“知識的生長點”與“如何設計探究活動”兩個方面對課堂進行了預設與評估，取得了不錯的教學成效.

3. 深度學習離不開問題導向

問題是推進教學的靈魂，想要讓學生積極主動地參與探究活動，離不開任務的驅動. 而任務的驅動往往隱藏在一個個的問題中，合理的問題可有效激發學生學習的主觀能動性，讓學生的思維有明確的方向，這也是激活課堂的重要方法.

一環接一環的問題是派發給學生的指令，學生在問題的導向下深受啟發. 本節課中，學生在十個問題的啟發下，自主探索反比例函數的概念與圖象，對圖象的畫法、易錯點進行了辨析，從根本上掌握了反比例函數圖象的本質，實現了深度學習.

總之，新課標背景下的數學教學應將“三個理解”放在首位，教師可結合學情與教情從對知識的關注轉化成對學力發展的關注，從對結果的關注轉化到對教學過程的關注，這是培養創新人才的關鍵，更是踐行深度學習的重要方法.