聚焦課堂交流 提升核心素養

[摘 要] 數學交流的類型主要有：知識的交流、體驗的交流與解題的交流等. 研究者以“等腰三角形的軸對稱性”教學為例，具體從“實驗引發交流、操作驗證猜想、練習提升學力”三個方面展開闡述，具體談談初中數學教學應如何聚焦于課堂交流，以發展學生的數學能力與核心素養.

[關鍵詞] 課堂交流;核心素養;數學能力

人類社會的進步與發展以人與人之間的交流為基礎，人的認知、意志、情感、觀念與行為等都在有效交流中得以發展. 數學作為一門基礎性學科，以發展核心素養為教學目標. 事實證明，良好的數學交流能力是人們適應時代發展不可或缺的能力，也是提升核心素養的重要渠道. 從杜威“做中學”理論的興起，到陶行知倡導的“小先生制”教學法，無不體現出數學合作與交流的重要性.

數學交流的類型

（一）知識的交流

知識的交流一般指用口頭描述或書面表達的方式，呈現自己對某個知識點的認識，如概念、公式、定理等. 個體在表達時，也嘗試理解他人的觀點. 如課堂中以合作學習的方式來抽象某個概念時，組內成員就通過口頭表達的方式提出自己對概念的認識，同伴給予補充與完善，最終形成完整的概念.

（二）體驗的交流

體驗的交流是指學習者將自己在學習過程中獲得的認知、感受、情緒或觀點等與同伴分享的過程，一般表現在對某個數學對象形成概括性的理解與認識上，是對自己或他人學習喜好或效果的評論. 如將自己在學習過程中獲得的數學美與他人分享或將學習過程中形成的畏懼心理、認知障礙、特殊偏好等進行傾訴，這些都屬于體驗交流的范疇.

（三）解題的交流

解題交流指學生將自己在解題過程中形成的解題思路、方法、困惑等，用恰當的數學語言描述給同伴聽的過程. 解題交流對發展學生的數學思維具有重要意義，尤其是在新課改背景下，倡導“團結協作、合作交流”的學習模式，這就要求學習者摒棄原來單打獨斗、冥思苦想解題的模式，應用和他人協商或合作的方法，將自己的解題方法與資料共享，達到共同進步的目的.

數學交流的實踐

（一）實驗引發交流

學習理應為自主、活潑、生動、豐富的過程，課堂中的動手操作、實踐思考、主動探究與合作交流等，都是促進學習的關鍵方式. 但觀察如今的數學課堂，愿意主動舉手表達自己觀點的學生占比并不高. 為此，筆者對如何提高學生在數學課堂中的交流意識，促進質疑與合作能力的發展做了大量研究.

事實證明，豐富的教學情境或實驗活動是促進師生雙邊交流的重要載體，尤其是數學實驗的應用，學生在“做中學”的背景下積極思考與交流，有效克服了因“注入式”教學導致的淺層學習問題，切實實現了深度學習.

1. 視覺體驗是交流的基礎

問題1 觀察圖1，這些令人賞心悅目的圖案涵蓋了哪些數學知識？（軸對稱）

問題2 如圖2，請取出課前準備好的卡紙，按照圖示步驟進行折疊、剪切、展開，經剪切后的紙張是什么形狀？ （等腰三角形）

設計意圖 從認知建構理論來看，新知的建構應基于學生已有的認知基礎進行. 此環節，教師設置了兩個層次的觀察活動，而這兩個活動都基于“軸對稱”的知識衍生而來，且均以直觀的圖形或實物展示在學生面前，豐富了學生的視覺體驗.

第一個問題，學生通過對美麗圖案的觀察，不僅引出軸對稱，還滲透了數學美;第二個問題，剪紙活動意在引導學生根據自身已有的認知經驗對等腰三角形產生深入探究的意識. 這兩個問題同時展示，也給學生一種暗示，即等腰三角形與軸對稱之間存在某種關系. 這兩個問題簡潔、通俗，學生通過觀察、思考與分析即可獲得較深層次的理解，為接下來的深度交流做好鋪墊.

2. 實際操作是交流的素材

眾所周知，手是意識的培育者與智慧的創造者. 數學教學中，立足于“動手操作”可促使學生的思維從具體形象轉化到抽象邏輯上來，隨著手、腦、眼的協同作用，學生的各個感官系統都參與到課堂實驗中，這不僅能有效活躍學生的思維，還能深化學生對知識的理解程度，強化記憶，促進數學思維的發展，幫助學生形成創新意識. 鑒于此，通過實驗操作引導學生“做中學”，可讓學生從多維度進行數學交流，提升質疑與合作能力，發展核心素養.

問題3 嘗試用折疊、剪切等方式，把圖3這張卡紙變成等腰三角形.

設計意圖 問題2帶領學生應用矩形紙片剪出了等腰三角形，但問題3卻要求從一張不規則的卡紙中取一個等腰三角形，顯然增加了難度，學生的思維也受到了挑戰. 比較發現，問題2的關鍵在于操作與觀察，重點在于學生的視覺感受;而問題3的關鍵在于思考、操作與分析，重點在于實驗操作的體驗. 為了讓學生在實驗過程中親歷思考和思辨，筆者要求學生在獨立分析的基礎上進行小組合作交流，對活動體驗談一些看法，實現從“看懂”到“做出”的轉變，以促使學生空間觀念的有效發展，提升學生手、腦、口共同協作的能力.

（二）操作驗證猜想

《義務教育數學課程標準（2022年版）》的新課標明確提出初中階段的學生要能邏輯清晰且準確地表達自己的觀點與思想，并強調學生要會用數學語言描述現實世界. 由此可看出，數學表達能力與交流能力的重要性.

問題4 嘗試利用實驗操作來驗證如下兩個猜想：①等腰三角形的兩個底角為相等的關系;②“三線重合”，即等腰三角形的底邊中線、高、頂角平分線是重合的關系.

生1：折疊等腰三角形，底邊中線為折痕，發現兩底角在折疊后會重合，由此可確定猜想①成立.

生2：這種驗證方法不嚴謹，因為這個猜想本就因折疊而來，再通過折疊進行驗證，不科學. 我認為直接用尺規測量邊角關系，可驗證猜想的準確性.

數學實驗引發了學生對等腰三角形的性質產生一定的猜想，至于這些猜想是否合理，需加以驗證與論證才能確定. 初中數學最常見的驗證方式為說、辯等，學生將自己思維流程展示出來. 事實證明，教師若給予學生充足的時間與空間，學生可還給教師以驚喜. 數學交流的過程中，不僅凸顯出學生自身的主體地位，還將自己的感知、體悟表達出來，積極的互動讓學生主動發現自身的不足，從而引發學生的思考，幫助學生形成科學嚴謹的數學學習習慣.

生2所提出的測量方法也不是一定可靠的，因為度量必然存在誤差. 對此，教師還可引導學生應用更精準有效的軟件進行驗證. 如幾何畫板的應用，它能將靜態的圖形進行動態展示，這種驗證方法也非常具有說服力. 具體過程如下：

如圖4，點A為△ABC上的一個動頂點，在幾何畫板上，只要點A的位置發生改變，那么AC，AB邊的長度以及∠B，∠C的度數均會發生改變，只要存在AC=AB這個條件，必然有∠B=∠C;

CA=2.66厘米 ∠ACB=68.12°]

如圖5，通過對動點A的移動觀察△ABC的中線AD、頂角平分線AE、底邊高AF這三條線與三角形邊AC、邊AB的長度之間存在怎樣的關系，當AC=AB時，AD=AE=AF，即三線合一.

AD是BC邊上的中線 AC=2.64厘米

AE是頂角∠BAC的平分線 BA=4.35厘米][D][E][F]

幾何畫板的展示，將靜圖變成充滿視覺沖突的動圖，瞬間就吸引了學生的注意力. 此刻，多媒體的應用在學生心中埋下了一顆奇妙的種子，讓學生對教育信息化產生了別樣的情感，也對合理猜想與驗證形成了新的體驗.

設計意圖 學生在獨立思考的基礎上發表驗證言論，展示的是自己的思維，隨著交流的深入，驗證方法也越發先進. 在教師的點撥下，最終將驗證途徑聚焦到幾何畫板上. 此設計一方面營造了良好的交流氛圍，提升了學生的交流成效;另一方面通過幾何畫板拓寬了學生的視野，讓學生感知教育信息化的便利.

（三）練習提升學力

問題5 如何從說理的角度證明猜想？

如圖6，通過輔助線的添加，再從全等的角度實施證明，以確定等腰三角形的兩底角相等.

證法1 已知△ABC為一個等腰三角形，過點A作AD與BC垂直，由HL可證△ADB≌△ADC，由此可確定∠B=∠C.

證法2 已知△ABC為一個等腰三角形，過點A作AD平分∠CAB，由SAS可證得△ADB≌△ADC，由此也可確定∠B=∠C.

證法3 已知△ABC為一個等腰三角形，作底邊BC的中線AD，由SSS可證得△ADB≌△ADC，由此也可確定∠B=∠C.

設計意圖 從說理的角度證明猜想，意在發展學生的推理能力，不同輔助線的添加，證明方法也各不一樣，但每一種結論都指向“等腰三角形的兩底角相等”這個結論. 學生在證明過程中積極互動與交流，不僅豐富了思維，還完善了知識結構，為形成知識體系夯實了基礎.

教學思考

（一）推理是促進深度學習的關鍵

以上證明過程告訴我們，測量、觀察與表達等都屬于淺層研究的范疇，學生想要真正了解等腰三角形的性質，還需從數學嚴謹的推理出發，將思維從直觀感知轉向周密的邏輯推理上，通過嚴謹的證明來驗證猜想的正確性.

拿問題5來說，若教師換一種問法：若想將一個等腰三角形構造出兩個全等的三角形，輔助線該怎么添加？不同的問法給學生帶來不一樣的感受，雖然學生也會通過不同輔助線的添加提煉出三種輔助線導致圖形一致的現象，但整個教學的方向卻完全不一樣，學生對此的體驗也大相徑庭.

（二）幾何交流需關注“三觀”問題

這里的“三觀”是指圖形觀、表達觀與推理觀. 其中，圖形觀的發展與幾何直觀素養有著密不可分的聯系，即引導學生在畫圖、識圖、用圖等過程中深化交流，從更深層次理解知識點;“推理觀”與推理能力素養有著關聯，學生在合情推理與演繹推理中規范表達，嚴謹數學思維;“表達觀”與數學學習品質有著密切聯系，屬于數學思維或能力的顯化過程，對提升學生的讀、寫、畫、說具有重要意義.

本節課，關于“等腰三角形的性質”可從“三觀”出發：①基于圖形觀的角度，可借助圖形與符號語言記錄整個說理過程;②基于推理觀或深層學習的角度，可將等腰三角形的性質由來及推理依據展示出來，這對發展推理能力及提升解題能力具有重要作用;③基于表達觀的角度，學生在學習初中幾何時需關注數學符號語言的規范應用，尤其要避免出現“會說不會寫”的情況，這是規范解題的關鍵.

（三）多種形式增強交流能力

數學交流的對象包括知識、問題與體驗等，文中涉及的“看、說、做、寫”等都是學生用來傳遞信息的方式，屬于數學知識外顯的過程. 當學生對知識的理解不斷加深后，教師可培養學生用數學語言表達與獨立應用新知的能力. 豐富多樣的教學手段可有效增進學生的交流，如常見的“想一想、畫一畫、證一證”等都是促使學生從理解到應用，再到發展核心素養的過程.