對促進數學知識有效遷移的策略研究

[摘 要] 遷移是一種思想，也是一種能力. 在日常教學活動中，教師要認真地研究教學內容，引導學生關注知識間的內在聯系，幫助學生塑造良好的認知結構，為數學知識的有效遷移創造積極的教學資源. 同時，讓學生通過參與對比、辨析、評價等活動把握數學的本質，有效突破思維定式的負效應，促進數學知識的有效遷移.

[關鍵詞] 遷移;內在聯系;有效遷移

數學教學不僅要關注學生對知識的掌握程度，更要重視學生可持續學習能力的培養，要使學生能夠將已有知識、經驗、方法應用到后續的學習、工作和生活中去. 學生遷移能力的強弱與原有認知結構的優良息息相關，若學習中產生的有效遷移量較大，說明學生的認知結構比較完善，反之則說明學生的認知結構有待修補和完善. 學生的遷移能力越強，其適應新的學習環境和解決問題能力也就越強. 在日常教學中，教師要結合教學實際創設和利用有利于積極遷移的條件與契機，讓有效的遷移自然發生. 筆者結合教學經驗淺談幾點對促進知識有效遷移的認識，供參考.

建構良好認知，提供遷移資源

學生若具有良好的認知結構，他們對知識理解的層次就會比較深刻，能敏銳地捕捉材料間的關聯，快速地將信息進行分類和組合，促進有效遷移的發生. 而若學生具有不良的認知結構，他們所學的知識是零散的，缺乏系統性，則不利于有效遷移的發產. 因此，在日常教學中，教師要引導學生關注知識之間的聯系，重視培養學生的總結歸納能力，幫助學生建構完善的認知體系.

1. 關注知識內在聯系，優化學生認知結構

數學知識之間具有很強的關聯性. 若想讓學生靈活應用數學知識解決問題，則要引導學生關注知識間的內在聯系，從而使看似雜亂無章的知識變得有序化、系統化，為知識的有效遷移創造條件.

例如，在學習函數時，教師有意識地引導學生將其與方程、不等式等內容聯系在一起，讓學生發現，在某種程度上方程可以看作是已知函數值，求對應自變量的值;而不等式可以看作是已知函數取值范圍，求自變量的取值范圍. 這樣從聯系的角度出發，不僅可以幫助學生鞏固舊知，而且為研究函數圖象和性質打下堅實的基礎.

教學中，教師要認真研究教材，學會從整體的角度出發，幫助學生揭示知識間的內在聯系，讓學生主動地將新知納入原有的認知結構中，形成新的認知結構，讓學生可以靈活地運用知識解決問題. 否則，單一的知識講授雖然能夠使學生將知識點學懂學透，但是因學生缺乏關注知識的關聯性，在解決問題時不能實現相互的轉化，很容易思維受阻. 對此，教師要引導學生努力探尋知識間的相互聯系，以逐步完善和優化學生的認知結構，提高學生的數學遷移水平.

2. 重視基礎知識教學，提高知識概括水平

學生掌握的知識越基礎、越牢固、越完善，數學學習的遷移就越順暢. 因此，在日常教學中，教師切勿好高騖遠，應從基礎知識入手，加強基本概念、原理教學，帶領學生經歷知識形成和發展的過程，提高學生數學抽象概括能力，發展學生數學核心素養.

例如，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，若學生僅將a，b看成一個數，那么學生在面對形如（a+b-c）2的式子時就會束手無策. 若學生概括能力較強，理解能力較強，能將a，b看成一個代數式，則對（a+b-c）2稍加變形可轉化為[（a+b）-c]2或[a+（b-c）]2，此時再應用公式計算，問題即可迎刃而解.

在日常教學中，教師要引導學生從豐富多彩的內容中提煉知識的本質特征，探尋不同知識間的契合點，總結歸納蘊含其中的一般規律，從而在探索、分析、歸納、概括中形成有利于知識遷移的知識結構，提高學生自主學習能力.

溝通新舊聯系，促進新知生成

數學學習是在原有認知基礎上的一種建構，學生的原有認知結構將直接影響著后期的學習. 在日常教學中，教師要認真地研究教學內容，尋找新舊知識的最佳聯系點，為新知的生成提供最佳的生長點，促進有意義的學習.

例如，在教學“對頂角”一課中，與“對頂角”相關知識較多，如角的概念、直線相交、反向延長線，互為余角、互為補交等. 而若讓學生深刻理解“對頂角”，其關鍵就是讓學生理解并掌握反向延長線，只要抓住這一關鍵點，并進行適度的引導，學生就可以獲得較好的知識遷移，有效避免機械記憶帶來的負面影響，提高學習效率.

在日常教學中，教師不僅要思考本節課涉及哪些內容，怎么教更有效，還要思考本節課內容與之前哪些內容相關，學生已經掌握了哪些內容，哪些內容還比較欠缺，需要帶領學生復習哪些內容，如何切入更適合. 這樣通過“溫故”找到新知的最佳生長點，通過已有知識、已有經驗的有效遷移，促進學生對新知的理解.

加強新舊辨析，促進新知掌握

在數學材料中會有許多相似或相關的內容，這些內容相似程度的多少直接影響著遷移效果. 對于這些數學材料，若蘊含的共同元素多，學生易于產生相似的直覺，易于引發遷移;反之，若蘊含的共同元素少，學生則很難將其串聯起來，這樣便不易引發遷移. 因此，在日常教學中，教師要加強新舊辨析，充分挖掘新舊知識的異同點，通過有效的對比分析，促進學生對新知的掌握.

例如，相似三角形與全等三角形在知識呈現方式上非常相似，學生很容易產生相似的直覺，這樣學生會主動地將探索全等三角形的經驗遷移至相似三角形的學習中. 教學中，若教師能夠放權給學生，讓學生對比學習，將會對學生建構知識體系及提升學習能力帶來很大的幫助.

值得注意的是，數學知識是豐富的、科學的、嚴謹的，有些內容表面上看是非常類似的，但是其本質卻大相徑庭. 對于這些“表面成分”相似，但是“結構成分”不同的內容，學生在學習中很容易因為出現負遷移而影響學習效果.

例如，學習了平方差公式（a+b）·（a-b）=a2-b2后，教師給出這樣一個練習：計算（a+b）（-a-b），很多學生被表面成分所迷惑，給出錯解（a+b）·（-a-b）=a2-b2. 之所以學生會被“表面成分”所惑，是因為未經歷（a+b）·（a-b）與（a+b）（-a-b）的比較過程. 因此，教學中教師要從教學實際出發，引導學生對比學習相似或相關的內容，通過異同比較強化遷移效果，有效規避簡單套用所帶來的負面影響.

克服思維定式，提高遷移效果

思維定式又稱“習慣性思維”，就是人們思考問題時，習慣性地按照同一種方式去思考問題和分析問題，應用同一種方法去解決問題. 定式思維在知識遷移中的作用是雙向的，若習慣性思考、分析及解決問題的方式與待解決問題的正確思路是一致的，那么定式就可以發揮其積極的作用，通過有效的遷移幫助學生順利解決問題;反之，定式就會產生消極的作用，進而影響解題效果.

例如，在學習二次根式、開方、指數等內容時，為了降低學習的難度，規定字母表示正數，以此規避復雜的分類討論給學生帶來的心理負擔，激發學生學習信心. 不過這樣的規定，很容易讓學生形成這樣的消極定式，即a必為正，-a必為負. 為了幫助學生克服思維定式所產生的消極后果，教師在設計一些對應練習時，可以直接注明a是大于0，還是小于0，抑或是大于等于0. 學生在看到字母時，自然會關注字母的取值范圍，以此有效規避出現負遷移的風險.

為了充分發揮思維定式的積極作用，規避思維定式的消極影響，在實際教學中，教師應做到以下兩點：一是通過循序漸進的強化訓練促進學生掌握解決一類問題的常規解法和一般步驟;二是通過運用變式練習引導學生從不同角度進行對比、辨析，幫助學生厘清問題的來龍去脈，凸顯問題的本質特征，以此克服負遷移帶來的消極影響.

總之，在日常教學中，教師要重視引導學生挖掘數學知識間的內在聯系，在新舊知識的聯結處精心設計教學活動，讓學生通過分析、對比、評價等活動全面地、系統地理解知識，以此提升綜合學力，培養數學核心素養.