電流源逆變器復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制策略研究

摘要："電流源逆變器輸出側(cè)需添加電容器對輸出斬波電流進行濾波，導致電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)控制模型具有系統(tǒng)階次高、存在諧振點、旋轉(zhuǎn)坐標系下模型耦合嚴重等問題。針對上述問題，以降階控制為主要目的，提出了復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制策略。針對電流源逆變器的復矢量模型，引入電機電流前饋消除模型中電機電流耦合項，在此基礎(chǔ)上，使用復矢量解耦策略，針對二階串聯(lián)模型設(shè)計帶有耦合誤差項的比例積分控制器，消除常規(guī)控制器中高階模型導致的閉環(huán)系統(tǒng)諧振，簡化閉環(huán)模型，實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦與降階。同時，該控制器具有結(jié)構(gòu)與參數(shù)整定簡單的優(yōu)點，通過穩(wěn)定性分析驗證了所提閉環(huán)電流控制器的可行性。以一臺3kW永磁同步電機為對象進行仿真，并與傳統(tǒng)控制策略、雙閉環(huán)控制策略進行對比驗證。結(jié)果表明，所提控制策略在降低模型階次、簡化控制器設(shè)計的同時，相較于傳統(tǒng)控制策略解耦合能力更強，在階躍響應與轉(zhuǎn)速耦合作用下表現(xiàn)出更強穩(wěn)定性，電流在階躍信號作用下均沒有發(fā)生振蕩。

關(guān)鍵詞："電流源逆變器；復矢量解耦；前饋解耦；降階控制

中圖分類號："TM351"文獻標志碼：A

DOI："10·7652/xjtuxb202408004"文章編號：0253-987X（2024）08-0028-10

Joint Reducer-Order Control Strategy of Complex Vector Decoupling and

Feedforward Decoupling for Current Source Inverters

YU Jiaqiang1， WU Shaopeng1， DU Bochao1， LIU Xuyang1， ZHANG Qingyuan2

（1. School of Electrical Engineering and Automation， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China;

2. Shenyang Vycon Flywheel Co.， Ltd.， Shenyang 110002， China）

Abstract："The output side of the current source inverter needs to add a capacitor filter to eliminate the output chopping current， which leads to high model order， resonance points， and serious coupling issues of the current source inverter in the motor driver rotating coordinate system. A joint reducer-order control strategy of complex vector decoupling and feedforward decoupling is proposed. The basic idea is adding a motor current feedforward to eliminate the motor current coupling term in the complex vector model of the current source inverter. Based on this， a proportional integral controller with coupling error term is designed for the model by using complex vector decoupling strategy. It eliminates the closed-loop system resonance caused by the high-order model in the conventional controller， simplifies the closed-loop model， and realizes the decoupling and order reduction of the system. The controller has the advantages of simple structure and parameter tuning. The feasibility of the proposed closed-loop current controller is verified through stability analysis. Finally， a 3kW permanent magnet synchronous motor is simulated and compared with conventional control strategy and dual closed-loop control strategy for verification. The results show that the control strategy proposed in this paper has a stronger decoupling ability compared with traditional control strategy， while reducing the model order and simplifying controller design. It exhibits stronger stability under the coupling of step response and speed， and the motor speed and current do not oscillate under the action of step signals.

Keywords："current source inverter， complex vector decoupling， feedforward decoupling， reduced order control

目前，電機驅(qū)動電路結(jié)構(gòu)多采用電壓源逆變器（voltage source inverter， VSI）拓撲，電路直流側(cè)電壓源并聯(lián)電容器。電流源逆變器（current source inverter， CSI）作為電壓源逆變器的對偶電路，其直流側(cè)串聯(lián)電感作為儲能器件"［1-3］。在高壓大功率等應用領(lǐng)域，電感器相較于電容器可靠性更高，成本更低。同時，電流源逆變器拓撲自帶短路保護功能，器件開關(guān)過程中電壓應力更小，對電路功率器件更加友好"［4-5］。與電壓源逆變器作為降壓拓撲相對應，電流源逆變器的升壓特性令其電壓利用率更高，更適用于超高速電機等高電壓應用場景"［6-7］。電流源逆變器還具有輸出電流波形質(zhì)量高的特點"［8-9］。諸多特性令電流源逆變器受到國內(nèi)外諸多學者關(guān)注。

由于電流源逆變器引入了電容，電容模型與電機模型串聯(lián)構(gòu)成了二階系統(tǒng)，帶來了系統(tǒng)諧振問題"［10-11］。并且，在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中，系統(tǒng)的dq軸模型存在嚴重的交叉耦合。針對電流源逆變器系統(tǒng)的諧振問題，學術(shù)界提出了虛擬阻尼控制"［12-17］、多閉環(huán)控制"［18-20］、內(nèi)環(huán)指令降階控制"［21］等。采用實體電阻作為阻尼會導致系統(tǒng)能量大量損失、效率降低。有源阻尼通過添加附加反饋控制環(huán)節(jié)，在不產(chǎn)生實際損耗的情況下得到與添加實體阻尼相同的效果。有源阻尼方法包括虛擬電阻阻尼法、LC濾波器模型前饋補償法、補償器設(shè)計法。文獻［12-13］介紹了等效為反饋電容電壓、電感電流兩種虛擬電阻放置方法。文獻［14］研究了基于LC濾波器進行前饋補償?shù)挠性醋枘岱椒āＮ墨I［15］提出了一種三步控制信號補償器，通過整形調(diào)制信號有效消除控制回路中的諧振。但是，虛擬阻尼控制策略的動態(tài)響應較慢，上述文獻對虛擬阻尼在電流源逆變器控制應用展開的研究多基于并網(wǎng)等低頻系統(tǒng)，且虛擬電阻的引入不僅會降低系統(tǒng)的低頻段增益，還會令系統(tǒng)的相位裕度降低。同時，虛擬阻尼系數(shù)設(shè)計需根據(jù)系統(tǒng)頻率變化而變化，而電機驅(qū)動領(lǐng)域的頻率工作點并不固定，因此虛擬阻尼控制策略在電機驅(qū)動領(lǐng)域應用存在困難。

現(xiàn)階段學者針對多閉環(huán)控制策略在電流源逆變器驅(qū)動領(lǐng)域應用展開研究。文獻［18］中將二階電流源逆變器系統(tǒng)拆分為兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)結(jié)構(gòu)，通過在電流外環(huán)中引入電壓內(nèi)環(huán)提高了控制性能，并一定程度上抑制了諧振的影響，但是文獻中受控對象基頻為60Hz，所使用的方法不適用于高帶寬需求的高速電機系統(tǒng)。文獻中通過添加前饋解耦環(huán)節(jié)設(shè)計了多回路閉環(huán)控制器，給出了控制器參數(shù)整定方法，并給出系統(tǒng)離散域模型和穩(wěn)定性分析結(jié)果。文獻［19］推導了基于復矢量分析法的電流源逆變器模型，使用復矢量表征模型可充分考慮模型的交叉耦合項。文獻［20］針對電流源逆變器復矢量雙環(huán)控制模型，對耦合項進行積分器解耦以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的前饋解耦。相對于傳統(tǒng)的前饋解耦，復矢量解耦減小了對電機參數(shù)的依賴，但是對電壓內(nèi)環(huán)控制器的帶寬提出了更高的要求。綜上所述可知，多閉環(huán)控制策略存在控制器設(shè)計與控制器參數(shù)整定復雜、對電壓內(nèi)環(huán)帶寬要求高等問題，且該策略并未實現(xiàn)對電流源逆變器的完全解耦與降階。

關(guān)于內(nèi)環(huán)指令降階控制策略的研究，文獻［21］從降低系統(tǒng)階次角度出發(fā)，將二階系統(tǒng)等效為兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)，并且設(shè)計輸出電流解算模塊代替電壓內(nèi)環(huán)控制器，實現(xiàn)了對電流外環(huán)控制對象的降階，消除了二階系統(tǒng)諧振對控制性能的影響。但是，因為輸出電流解算模塊包含微分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)帶寬不能設(shè)計太高，給外環(huán)控制器的設(shè)計帶來了一定的挑戰(zhàn)。綜上所述可知，學術(shù)界目前針對電流源逆變器在電機驅(qū)動領(lǐng)域應用所帶來的關(guān)鍵問題未給予有效解決方案，上述提到的諸多方案仍存在固有問題"［22-23］。

因此，本文提出電流源逆變器復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制策略。首先推導電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)坐標系下數(shù)學模型，并利用復矢量方法構(gòu)建電機控制模型。推導復矢量模型下傳統(tǒng)控制策略與雙閉環(huán)控制策略下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，設(shè)計分析控制器參數(shù)，并分析傳統(tǒng)方法的不足。在原有控制器基礎(chǔ)上，設(shè)計分析復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制器，并進行模型推導與參數(shù)設(shè)計。對3種控制方法進行模型仿真，通過施加階躍電流信號觀察控制器對dq軸電流的解耦效果。

1"電流源逆變器模型推導

常規(guī)的電流源逆變器拓撲電路如圖1所示，三相線并聯(lián)電容器起到對輸出電流進行濾波的作用。為防止金屬-氧化物半導體場效應管（MOSFET）出現(xiàn)反向直通的情況，在每個半橋橋臂MOSFET的下方串聯(lián)兩個二極管。使用阻感負載串聯(lián)電壓源模型表示電機。

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，在三相靜止坐標系下，電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)可以分別表示為

式中：ua、ub、uc分別表示交流濾波電容電壓；C為濾波器電容；ea、eb、ec分別為a、b、c相反電動勢?？梢钥闯?，由于電容濾波器的引入，電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)的三相靜止坐標系下的模型很復雜，為了使電機控制模型得到簡化，需要將系統(tǒng)模型進行坐標變換以得到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的模型。

三相靜止坐標系到同步旋轉(zhuǎn)坐標系的模型變換為

式中：xa表示三相靜止坐標系下a相變量；xd、xq表示同步旋轉(zhuǎn)坐標系d、q軸變量；θe表示電機電角度。

將式（4）代入式（1）、（2）中，得到CSI同步旋轉(zhuǎn)坐標系模型

式中：u"sd、u"sq表示交流濾波電容電壓d、q軸分量；i"sd、i"sq表示電機定子電流d、q軸分量；i"wd、i"wq表示逆變器輸出電流d、q軸分量；ωe表示同步角速度；Ψf表示電機轉(zhuǎn)子磁鏈。聯(lián)立式（5）、（6），得到電流源逆變器輸出電流與電機電流關(guān)系式

將式（7）進行s域變換，得到CSI電機系統(tǒng)dq軸控制模型，如圖2所示。圖中：上標*代表指令?？梢钥闯觯珻SI電機驅(qū)動系統(tǒng)模型比VSI模型復雜得多，具有高階強耦合的特點，這令其控制器設(shè)計更加困難。

2"電流源逆變器經(jīng)典控制器設(shè)計

2.1"電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)復矢量模型

為了在控制器設(shè)計時充分考慮系統(tǒng)耦合項的影響，采用復矢量將雙輸入雙輸出模型轉(zhuǎn)換為可使用傳遞函數(shù)表示的單輸入單輸出模型"［24-25］。在復數(shù)坐標系下，電流矢量可表示為

電機定子電流與逆變器輸出電流之間的傳遞函數(shù)為

PI控制器傳遞函數(shù)為

忽略磁鏈影響，CSI復矢量控制模型如圖3所示。電流源逆變器電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)表示為

開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖4所示。可以看出，開環(huán)傳函中存在一個諧振峰，系統(tǒng)諧振頻率為27kHz，此時系統(tǒng)相位發(fā)生180°穿越，導致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定?？紤]實際控制情況，最終電流發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象的電流頻率點會在27kHz之前。

2.2"電流源逆變器雙閉環(huán)控制策略

將電流源逆變器的交流側(cè)二階控制模型中關(guān)于電機電流的耦合項前提，可將二階控制模型等效為電容模型與電機模型兩個一階環(huán)節(jié)串聯(lián)，如圖5所示。[FL）0]

設(shè)計電壓內(nèi)環(huán)比例控制器，對電機相電壓（電容電壓）進行控制。電壓內(nèi)環(huán)與電流外環(huán)均采用前饋解耦的方法。電壓內(nèi)環(huán)解耦項i"wdqf的實部與虛部可分別表示為

此時，電壓內(nèi)環(huán)可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)。比例項增益k"pcv被設(shè)計為ω"c1C，調(diào)節(jié)ω"c1可改變電壓內(nèi)環(huán)帶寬。對于多環(huán)串聯(lián)系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)需要更快的響應速度，因此需要內(nèi)環(huán)的帶寬更高。將電壓內(nèi)環(huán)回路簡化，得到全系統(tǒng)控制框圖如圖6所示。

同樣地，u"sdqf作為前饋項對電機模型中的耦合項jωeL進行解耦。外環(huán)控制器設(shè)計為PI控制器，并將控制器中kp、ki設(shè)計為ω"c2L、ω"c2R，其中ω"c2為電流外環(huán)控制器設(shè)計帶寬?？刂葡到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

最終，該控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)被設(shè)計成為典型的二階系統(tǒng)。相較于傳統(tǒng)的單環(huán)系統(tǒng)，使用添加電壓內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略實現(xiàn)了系統(tǒng)的降階控制，但是該控制策略對內(nèi)環(huán)的控制帶寬要求極高，電壓內(nèi)環(huán)控制器容易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，在高速電機、高頻驅(qū)動等領(lǐng)域中并不具有適用性。

3"復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制策略

為避免使用雙閉環(huán)控制策略中的內(nèi)環(huán)控制器，實現(xiàn)控制對象的降階，并且引入帶有耦合誤差的積分器對系統(tǒng)耦合項進行解耦，提出復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制策略。

根據(jù)圖3所示模型中的前向通道傳遞函數(shù)，將考慮耦合項的復矢量復傳遞函數(shù)改寫為

根據(jù)電流源逆變器拓撲圖1和基爾霍夫電流定律，得到

將式（15）代入式（14），通過增加電機電流前饋，可以得到電容電流與電機相電流傳遞函數(shù)

從式（16）可以看出，通過在控制對象輸入側(cè)加入電機電流前饋項，改變傳遞函數(shù)形式。此時，再對控制系統(tǒng)耦合項引入包含耦合誤差項的積分器，實現(xiàn)對系統(tǒng)的降階。

通過對電容電流的控制最終實現(xiàn)對電機電流的控制，控制器輸出為

式中：k"ii為與電機轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的積分項。

圖7為本文提出的復矢量與前饋聯(lián)合解耦電流源逆變器控制框圖。

控制延遲等慣性環(huán)節(jié)在系統(tǒng)的中低頻段影響很小，在后續(xù)分析中不考慮系統(tǒng)延遲慣性環(huán)節(jié)的影響。通過配置PI控制器的參數(shù)，可實現(xiàn)將控制對象模型中電容模型或者電機模型的一階環(huán)節(jié)零極點對消，進而實現(xiàn)控制對象的降階。此時，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

參數(shù)整定方法1如下。將比例增益、積分項增益、耦合積分器增益kp、ki、k"ii分別設(shè)定ω"c3C、0、ω"c3ωeC，則控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

參數(shù)整定方法2如下。將比例增益、積分項增益、耦合積分器增益kp、ki、k"ii分別設(shè)定ωc4Ls、ωc4Rs、ω"c4ωeLs，則控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

從式（19）、（20）可以看出，電流環(huán)閉環(huán)控制模型為二階系統(tǒng)，相較于傳統(tǒng)的高階控制模型和內(nèi)外環(huán)控制系統(tǒng)，通過復矢量解耦和前饋解耦的降階控制策略可以通過調(diào)節(jié)PI控制器參數(shù)合理設(shè)計控制系統(tǒng)帶寬，進而取得良好的控制效果。

以上兩種PI控制器參數(shù)整定方法均無法完全消除電流環(huán)內(nèi)部耦合，因為電流源逆變器控制模型中的電容電壓模型與電機模型均存在耦合，且在角速度發(fā)生變化時系統(tǒng)零極點也會發(fā)生變化。因此，分析兩種參數(shù)下系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的零極點分布以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文分析使用的永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

當使用方法1配置PI控制器使得開環(huán)傳遞函數(shù)為式（19）時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

根據(jù)工程實踐，將二階系統(tǒng)中的阻尼比ζ整定成0.707，根據(jù)表1中的電機參數(shù)，ω"c3設(shè)置為43rad/s，最終設(shè)置閉環(huán)系統(tǒng)帶寬為215Hz。系統(tǒng)閉環(huán)頻率伯德圖如圖8所示。

繪制電機電角速度ωe為100、200、300、400、"500rad/s 時的參數(shù)根軌跡，結(jié)果如圖9所示。可以看出，閉環(huán)傳遞函數(shù)具有兩個隨著電機轉(zhuǎn)速變化而移動的極點p1、p2，兩個極點距離虛軸距離相同，同時為主導極點。當轉(zhuǎn)速上升時，極點p2遠離虛軸，p1靠近虛軸成為主導極點，同時兩個極點漸近線不再和實軸垂直。但是，極點距離虛軸較遠，系統(tǒng)依舊處于穩(wěn)定狀態(tài)。

當使用方法2配置PI控制器使得開環(huán)傳遞函數(shù)為式（20）時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

同理，分別繪制電機電角速度ωe為100、200、300、400、500rad/s時的參數(shù)根軌跡，結(jié)果如圖10所示。可以看出，不同轉(zhuǎn)速下的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點均處于虛軸上或右半平面，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定或發(fā)散情況。綜上所述可知，選擇參數(shù)整定方法一對控制器參數(shù)進行整定。

4"仿真分析

搭建電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)仿真平臺，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖11所示。采用基于復矢量與前饋聯(lián)合解耦的電流源逆變器控制策略，以電流的階躍響應特性表現(xiàn)為指標，與傳統(tǒng)的解耦控制策略進行對比分析。

應用傳統(tǒng)控制策略對電流源逆變器進行控制。仿真過程中施加電流階躍信號，實驗中PI控制器參數(shù)計算選取為kp=0.01645、ki=315。傳統(tǒng)控制策略下電流仿真結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?，在電機q軸電流受到階躍指令出現(xiàn)局部振蕩時，d軸電流因為系統(tǒng)存在交直軸耦合而同時發(fā)生局部振蕩。

由于系統(tǒng)存在諧振尖峰，因此在電機高速運行情況下電流環(huán)容易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，如圖13所示。

同理，對使用電流源逆變器雙環(huán)控制策略進行仿真，其中電壓內(nèi)環(huán)帶寬設(shè)計為100000rad/s，電壓內(nèi)環(huán)控制器比例參數(shù)為0.4。電流外環(huán)帶寬設(shè)計為4000rad/s，電流外環(huán)控制器比例參數(shù)與積分參數(shù)分別為0.04與400。階躍響應下電流波形與電壓波形如圖14所示?？梢钥闯?，降解控制使得電流外環(huán)的控制對象為一階系統(tǒng)，從而避免了電機高速、參數(shù)時變導致的諧振失控，同時雙環(huán)控制策略具備一定的解耦合能力。在q軸電流階躍指令施加后，d軸電流振蕩較小。

對本文提出的復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制器同樣施加dq軸電流階躍指令信號，觀察其響應能力與解耦能力，dq軸電流如圖15所示，三相電流如圖16所示?？梢钥闯?，dq軸電流幾乎不存在振蕩，q軸的階躍響應未在d軸產(chǎn)生耦合。

從3種控制策略的仿真結(jié)果圖12、14、15可以看出，本文提出的控制策略在解耦性能上表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略與雙閉環(huán)控制策略。但是，在電流階躍動態(tài)響應時間性能方面，傳統(tǒng)控制策略優(yōu)于雙環(huán)控制策略與聯(lián)合控制策略。

以負載階躍下電流和速度響應為指標，對比傳統(tǒng)PI控制器與復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制器的性能?？刂扑俣拳h(huán)的目標為3000r/min穩(wěn)定，施加負載階躍信號，得到轉(zhuǎn)速和q軸電流反饋，如圖17、18所示。

從圖17、18可以看出，傳統(tǒng)PI電流環(huán)受到轉(zhuǎn)速耦合影響，在3000r/min下電流環(huán)響應速度和穩(wěn)定性變差，施加階躍負載后電流調(diào)節(jié)時間達到7ms，并且出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。在聯(lián)合解耦控制策略下，電機轉(zhuǎn)速和電流在階躍負載作用后均沒有發(fā)生振蕩，進而驗證了本文提出的控制策略在電流解耦性能上的優(yōu)勢。

5"結(jié)"論

本文提出了一種基于復矢量解耦與前饋解耦的電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)聯(lián)合降解控制策略。本文策略在原有的復矢量模型解耦基礎(chǔ)上，融入了電機電流前饋解耦，實現(xiàn)了電流源逆變器交流側(cè)二階模型的降階，簡化了閉環(huán)模型。提出控制器參數(shù)設(shè)計方法，通過仿真實驗對比了本文策略和傳統(tǒng)控制策略下電流環(huán)的動穩(wěn)態(tài)特性。階躍電流與速度響應實驗結(jié)果表明，本文策略在降低閉環(huán)系統(tǒng)階次、消除諧振點、簡化控制器設(shè)計的同時，有效解決了dq軸電流耦合的問題，并且克服了傳統(tǒng)PI控制器受轉(zhuǎn)速耦合電流失穩(wěn)的問題。綜上所述可知，電流源逆變器復矢量解耦與前饋解耦聯(lián)合降階控制策略具有良好的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能，在電流源逆變器電機驅(qū)動系統(tǒng)中擁有較好的應用前景。

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（編輯"陶晴）