借力微教研 錘煉教學觀

［摘 要］ 微教研作為校本教研的補充和拓展，在教學實踐中具有明顯的發展優勢.文章以一道高考試題為研究對象，圍繞問題驅動、主體互動、資源共享三個角度，通過微教研活動的片段描述，探索微教研有效實施策略，揭示微教研在教師發展、教學改進、教研提質等方面的價值意義.

［關鍵詞］ 微教研；問題驅動；主體互動；資源共享

引言

有效的教研實踐活動是教師專業發展的重要載體和可靠路徑. 提升教研活動的品質，加強教研活動的及時性、針對性和研究性，幫助教師切實提升專業技能和教育智慧，逐步從“教學工匠”走向“教研專家”，理應成為教研工作的關注焦點和實踐抓手.

綜觀當下，不少學校忽視日益精細化和個性化的教育教學需求，校本教研形式大于實質，“研之乏味”是常態. 大而空的研討話題，定期、定點、定人的僵化模式，制約教研內容的深度和廣度，耽誤教師的內省和糾偏；過度強調教研負責人的領導和管理，忽視教研共同體的構建，錯失教師間思維切磋、觀點共享的契機，導致教研內涵缺失，品質低下；事務性的行政要求充斥校本教研的空間，“傳聲筒”成為校本教研最明顯的標簽，教研邊緣化現象日益嚴重；集中外出學習，往往走馬觀花，難以聚焦真實問題沉浸式思考，未能讓參與者體會活動的真正價值［1］. 在此背景下，探索既能改善教學生態，又能提升教師專業水平的新型教研方式，是突破教研困境的有效策略. 開展微教研，應是其中一項有益的嘗試.

微教研，是一種微觀、袖珍型的教研活動，是對傳統校本教研的細化、補充和拓展［2］. 這種教研形式具有“小、適、活、真”四個特點. “小”，是指研討主題切口小，參與對象規模小；“適”，是指契合教與學的實際需要，契合教學問題發現、分析和解決的即時狀態；“活”，是指活動開展的時機、場域、形式的靈活性，圍繞問題觀點碰撞、經驗交流、資源分享的共生性；“真”，是指在教學實踐中發現真問題，實行真探究，創生真成果，確保自然真實的教研屬性［3］. 筆者以2023年上海春季高考數學卷第11題為研究對象，實施微教研活動，探討微教研的實踐策略，揭示微教研對教學改進和教師成長的積極影響.

題目：設z，z∈C，且z=i·，滿足

z-1=1，則

z

-z的取值范圍為______.

微教研的操作策略

1. 在問題驅動中激活微教研

問題是教師實施微教研的引擎，承載著教師破解教學疑難的真實需求和深層思考. 問題驅動的微教研，有明確的目標導向，有靈活的思維流向，有深刻的本源取向. 同時，在問題解決的過程中凝聚著反映數學思想方法和數學研究套路的一般觀念. 上述高考試題被安排在一次高三的模擬考試中，考完后，鑒于試題難度、學生考情和解法改進等因素，在試卷講評前，備課組幾位教師帶著共性問題、個性問題和熱點問題，饒有興致地打開話gPNW0fESozm0ikkaGViwKRaLQ2m4EtqQLCNHnQarbOg=匣，即興交流研討，以期迸發教學機智，解決教學困惑，優化教學策略.

【片段1】

師1：2023年上海春季高考數學卷填空題共有12道，這道題是第11題，不是壓軸題，在最近我們高三的模擬考試中也被安排在填空題的第3題，預設難度居中. 但學生的作答情況有些出乎意料，得分率很低. 按理說，復數問題對于學生而言，還是比較親和的，但為什么這道題會讓大部分學生無所適從呢？即使有些學生找到了解題路徑，也在遇到障礙時“卡殼”，那么學生該如何合理地切入，又該如何有效地突破呢？

師2：復數實數化應該是解決復數問題的關鍵，也就是說無論怎樣的復數問題，將其中的復數以代數形式表達出來，這樣的復數問題求解切入點是學生非常熟悉且樂意嘗試的，可見對于這道題的求解，大部分學生都會這樣操作：先設z=x+yi，z=x+yi（x，y，x，y∈R），則由z=i·可得x+yi=y+xi，于是有x=y，y=x，即z=y+xi，所以z-z=（x+yi）-（y+xi）=（x-y）+（y-x）i，進而

評注 師2提出的解法契合學生認知的最近發展區，是解決復數問題的通性通法. 入手雖易，但得手很難. 條件和目標的代數化形式之間有怎樣的聯系呢？學生存在認知割裂，教師存在指導困惑，這些都為微教研的深入推進拓寬了空間.

師3：學生對已知條件

z-1=1的幾何意義的認知可能存在脫節情況，雖然由復數的代數形式z=x+yi（x，y∈R）結合模的概念將其轉換成圓的標準方程（x-1）2+y=1當屬核心基礎知識的簡單應用，但學生很可能只是盲目地做了一次代數形式的轉換，不知道后續推理的關鍵是需要充分利用其幾何意義的. 尤其對于目標

評注 師3對此題進行了反思，并將個人解法在黑板上板演出來. 師3強調要指導學生打破代數形式的束縛，溝通新舊知識的聯系，實現幾何意義的表征，合理轉化與聯想可以變“天塹”為“通途”.

師4：從師3的解法可以發現，培養學生的形感至關重要. 特別值得關注的是如何指導學生自覺地、合乎邏輯地聯想復數對象的幾何意義，對此師3的處理有所欠缺. 例如，對于目標

-z的幾何意義一以貫之，那么復數代數化的過程完全可以繞開，只需借助圖形直觀感知，問題處理勢必舉重若輕.

上述微教研，有三個核心問題驅動研討深入：一是解決復數問題的一般方式是什么；二是為什么學生對復數對象的幾何意義存在認知脫節；三是如何指導學生合理聯想復數對象的幾何意義. 三個核心問題的層次性和遞進性，為研討的深度和高度加持. 問題驅動的微教研本質上就是質疑和挑剔的元認知過程，參與者的各種見解都靶向有利于學生深度理解、有利于教師精準指導的目標，研討要依據學情聚焦教學中具有代表性的疑難問題，要針對問題的關鍵點搭建思維階梯，要注重對解決問題的方法比較和策略優化. 在微教研中，切片式地復盤問題解決的過程，倒逼教師反思、印證、改進和提高. 微教研有大能量，是值得教師走心實踐的研究.

2. 在主體互動中推進微教研

教師作為微教研的主體，理應成為教研內涵深化和品質提升的責任擔當. 單一的教師個體，教研力量薄弱，但當若干教師采用話題研討、行為互動等方式時，微教研的催化之力應時而生. 知識的傳遞、思想的碰撞、智慧的分享成為主體互動交流中最活躍的元素，讓教研煥發新鮮的活力.

【片段2】

師1：依據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）的規定，復數屬于必修課程的學習內容，而圓的方程（解析幾何）屬于選擇性必修課程的學習內容［4］，因此當下學生對復數的學習通常都是先于解析幾何的，這樣的安排可能會對復數教學，特別是復數幾何意義的教學帶來一絲尷尬. 盡管中學數學教學一般不專門論及動點軌跡的復數方程，但若解析幾何教學在先而復數在后，由于學生對圓的標準方程已經有了清晰的認識，因此對于復數等式

z-z=r，學生只需通過復數的代數形式及模的概念便可與圓的標準方程（x-x）2+（y-y）2=r2（z=x+yi，z=x+yi，x，y，x，y∈R）相聯系，教師只需跟進一句“我們將

z-z=r看作以復數z在復平面上對應的點為圓心，r為半徑的圓的復數方程，它就可以很容易地被改寫成圓的標準方程”，學生對

z-z=r的幾何意義的理解可以說就能“一點就透”. 如果學生沒有解析幾何的知識基礎，那么復數教學就很難從動點軌跡的角度去幫助學生理解

z-z=r的幾何意義. 人教A版（2019）高中數學教材對復數幾何意義的闡述，大體止步于兩復數的差的模是這兩復數在復平面上所對應的點之間的距離，對于其中所涉及的點，教師也許很難去刻意說明“它們是可以運動的”，因為此時學生基本上還不具備清晰的動點軌跡及曲線方程的概念.

評注 師1理性看待課程安排和教學邏輯，針對實際教學中的固化和淺化現象，提出個性化的質疑和建議，以期重構與學生認知發展高度適切的教學樣態，涵養學生的全局意識和動態思維.

師2：對于一個模已知的復數，假設其輻角并以三角形式表示，這是求解復數問題最為重要的基本思想方法之一，上述試題若以此指導思想為切入點，或許可以緩解學生認知的不適. 具體操作如下：

師3：按照新課標的規定，復數的三角表示屬于選學內容［4］，也許有部分學生對此知識有所了解，但是若沒有一定數量的練習，以及教師較為深入的示范點撥，學生要感悟到“已知復數的模便假設此復數的三角形式”與假設復數的代數形式是等量齊觀的，或者說這是“復數問題實數化”的另一種表現形式，可能還是非常困難的. 基于各種考慮，中學數學的復數教學人為地將相關知識“割裂”成兩部分，其中有關復數三角形式的內容只是“一筆帶過”. 大體上，教師只是模糊地告知學生“復數除了代數形式外還有‘另一番天地’叫做三角形式”，而后續教學就匆匆掠過. 上述試題雖然有多種解法，但依據已知條件

z-1=1由復數z-1的三角形式入手應該是最為科學合理的方法，如此求解不需要借助數學“靈感”，也不需要基于特別的基本經驗，整個邏輯過程都是數學基礎知識和基本方法的自然銜接.

評注 師3坦言曾有學生拿課外資料詢問過相關問題，他建議抓住復數的模已知這個線索，大膽嘗試復數的三角表示，即將復數問題化歸為學生熟悉的三角函數問題進行處理. 微教研的主體有效互動，在于個體經驗和想法的自由發揮而觸及痛點，可以擺脫傳統校本教研的諸多顧慮. 當教師對教材中某些內容淡化處理的課程要求產生疑問時，微教研可以集思廣益，達成共識.

師4：只要復數的模和輻角知其一，則問題求解便可以從假設復數的三角形式入手，這似乎是上述試題的求解“正道”，只是它的起點學生目力不及，一道試題的第一步便擊中了教學中淡化處理的內容，就教育測量目標而論多少有一絲“脫靶”之嫌. 無論是復數的代數表示還是三角表示，其本質都是回歸到實數領域處理問題，中學數學的復數教學應該對此有一點“批判”，如果所有復數問題都可以回歸到以實數為基本對象來處理，那么從某種意義上說復數就沒有存在的必要了. 因此，有些問題可以嘗試直接針對復數來開展計算，比如該試題就可以這樣處理：

教研主體的積極互動為微教研提質增效. 首先，言論自由化為微教研打好了民主平等的底色，教師自發、走心的交往能催化教研自覺形成. 其次，風格迥異化為微教研平添個性鮮明的亮色，舉例、說理、辯駁、歸納、闡析、展示等研討行為讓不同教師各顯魅力，互補優勢. 最后，案例實證化為微教研渲染平實親和的特色，一線教師善于實例舉證，長于經驗積累，更樂于沉浸式的教研體驗.

3. 在資源共享中拓展微教研

教師在長期的教學實踐中會積累一些頗具特色和價值的教學資源，為教學效益的改進提供支撐和保障. 如果分享這些資源，不僅可以給他人助力，還可以應對不同環境創造性地使用資源，充分發掘這些資源的生成性價值. 通過資源共享，拉動資源共建，拓寬微教研拓展研究視域，觸及研究熱點，豐富研究技術，更大限度地發揮引領和優化的作用.

【片段3】

師1：回顧復數代數化的過程，我特別關注條件z=i·的作用，其中共軛和乘i兩種運算本質上實現了從z=x+yi轉化為z=y+xi. 從“形”的角度看，復數z，z對應的點關于直線y=x對稱；而從“數”的角度看，我把z稱為z的“轉置復數”. 這是我自行定義的一個概念，曾經對此開展過數學探究活動，下面作一個簡單分享.

活動主題 對于復數z=a+bi（a，b∈R），稱z′=b+ai為z的“轉置復數”. 試仿照共軛復數的研究，寫出復數z的“轉置復數”的一些基本性質并證明.

學生在教師的引導下，合作探究、互動交流、思辯論證、主動展示，最終獲得若干基本性質：

（1）（z′）′=z；（2）（z±z）′=z′1±z′2；（3）（zz）′=-iz′1z′2；（4）

′=i；（5）z′=z；（6）z2=-izz′；（7）復數z=a+bi（a，b∈R）在復平面上所對應的點Z（a，b）與其“轉置復數”z′=b+ai在復平面上所對應的點Z′（b，a）關于直線y=x對稱.

師2：作為新課標規定的高中數學學習主題之一，數學探究活動旨在培養學生發現問題和提出問題的能力，發展學生的數學創新思維［4］. 數學探究活動具有持續性和進階性，難以一蹴而就，可能需要設計許多“分解動作”. 以上“轉置復數”的定義與共軛復數的定義非常類似，因此將共軛復數作為“轉置復數”作性質研究的示范，應該說是非常合理的. 這樣的類比，對學生突破慣性思維起著框架性、開放性的指導作用［5］. 為了推廣數學探究活動的成果，建議學生撰寫數學小論文并嘗試發表. 當然教師要強調共軛復數研究所提供的示范，要引導學生以不同的角度較為全面地探究“轉置復數”的性質，同時還要指出數學研究不必“貪多求全”，要懂得適度取舍［6］.

評注 師1分享了一個鮮活的數學探究活動案例，始于模仿，終于創新，指導學生從經驗走向方法論. 師2針對案例深度剖析，給出關鍵性的評價和反思，提出數學寫作的指導性建議，幫助學生初步學習學術研究的基本方法. 案例的真實體驗和評價的理性表達，使得微教研承載著課程育人的智慧和張力.

師3：學生對復數方程所表示的動點軌跡缺乏認識，尤其對涉及最值、范圍的動態問題把握不夠. 我對動態問題進行過分類整理，以模塊、專題的形式解析和提煉，按研究對象可分為動點問題、動線問題和動圖問題，其中動點問題又可分為單動點問題、雙動點問題、多動點問題等.

評注 師3在他的電腦上向大家展示了他精心整理的文本資源，類別豐富，案例詳實，既有考點內容的條分縷析，又有教學主張的獨特見解. 師3嚴謹的教研態度和務實的教研風格值得大家學習和發揚.

師4：我打算在講評試題時，借助信息技術的手段，利用幾何畫板、GeoGebra等軟件呈現動態元素的變化過程，加強學生的直觀感知. 其實，如果將師3歸類的動態問題制作成系列微課視頻，實現資源的共享和再生，并將其作為學生學習的先行組織材料和教師備課的拓展性材料，那么這項工作大有裨益.

評注 師4利用GeoGebra軟件即興在電腦上演示解決動態問題的過程，思維可視化呈現給人以“此時無聲勝有聲”的奇妙感. 師4提出資源整合的建議，有利于微教研成果的提煉、應用和推廣.

微教研創設了資源共享的契機，開辟了經驗互通的平臺，形成了平等互助的共同體. 教學資源的系統整合、循環利用、積極推廣，將帶來教研生態的持續改善和優化.

結語

微教研喚醒一線教師的教研自覺，促成教師沉浸式的思考和對話，維護教師個體探究和群體交流的平衡，在教學實踐中具有明顯的發展優勢. 微教研為促進教師專業成長、促進教研品質優化、促進教學質量提升開辟了有效途徑.

參考文獻：

［1］ 劉金虎，施燕飛. 農村幼兒園“支架式”微教研的探索［J］. 上海教育科研，2019（5）：63-67.

［2］ 陳啟南，石勇. 平淡中見波瀾 細微處見真章——小議在“微教研”中做“真研究”［J］.中國數學教育（高中版），2019（Z2）：49-52，62.

［3］ 梁國裔，呂宇云. 初中數學開展微教研的策略分析［J］. 中國數學教育，2021（21）：37-41.

［4］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］. 北京：人民教育出版社，2020.

［5］ 周軍. 思維支架：學習進階撬動深度課堂的著力點［J］. 中小學數學：高中版，2018（11）：1-4.

［6］ 周軍. 讓數學運算有序進階 讓學生思維自然拔節［J］. 中國數學教育，2022（06）：9-13.