知識內容組織視角下兩人教A版教材的比較分析

［摘 要］ 2019年出版的人教A版教材（簡稱2019版教材）與2007年出版的人教A版教材（簡稱2007版教材）相比，從教學理念到內容編排均有較大變化：2019版教材更加注重真實情境的應用、內在知識的聯系、學科邏輯的建構、學生素養的落實及能力的培養. 由此，在新課標引領下，教師有必要研讀2019版教材的變化要點，轉變教學理念，改進教學策略，通過“整體把握教學，設計結構完整的探究過程”“圍繞核心問題，整合意義聯結的教學內容”“設計多維目標，培養學生系列素養和能力”，更好地實現數學學科育人價值.

［關鍵詞］ 教材；知識內容組織；比較；教學策略；三角函數

研究背景

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱新課標）明確提出了數學課程目標，要求教師結合相應的教學內容，落實“四基”，培養“四能”，促進學生數學學科核心素養的形成和發展，落實立德樹人根本任務. 為完成新課標提出的育人要求，人教A版普通高中數學教科書（2019版）由國家教材委專家委員會審核通過. 筆者在使用中體會到，2019版教材從教學理念到內容編排均有較大變化，更加注重真實情境的應用、內在知識的聯系、學科邏輯的建構、學生素養的落實及能力的培養.筆者以“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內容為例，比較2019版教材與2007版教材在知識內容組織上的變化，以期進一步明晰新課標的育人要求，突顯數學學科育人價值.

知識內容組織視角下2019版教材與2007版教材的比較分析

納入課程中的知識、經驗按何種方式組織編排和課程實施效果及目標的達成度密切相關［1］. 教材對知識的結構順序、組織聯系、思維邏輯的建構不僅體現在對本源性知識的探究上，同時也順應學生的學習心理.筆者對2019版教材與2007版教材在知識內容組織上做了探索：

2007版教材將必修知識內容分布在必修1至必修5五冊書本中，主要知識內容分別為集合與函數、立體幾何與解析幾何（直線、圓）、算法與概率統計、三角函數與平面向量、數列與不等式. 2007版教材的組織編排顯然緊扣數學學習與研究的基本問題：前兩冊對必修知識內容的設置為學生奠定了筑牢數學知識大廈的堅實基礎；必修3通過算法體現了數學中的一類程序性思維，以及與計算機數學的連續，并引出了概率統計這一數學分支；必修4與必修5則在對知識的應用與聯系過程中體現了螺旋上升的建構模式，在進一步抽象與數學化的過程中培養學生的“四基”和“四能”.2019版教材對2007版教材的必修五冊進行了重構和整合，重構和整合后的2019版教材將必修知識內容分布在必修1和必修2兩冊書本中，從內容呈現順序、知識相互聯系、探究思維邏輯等方面進行了不同的組織.

1. 內容建構的順序結構

2007版教材將必修知識內容分五冊編排，在實際使用中筆者了解到，許多教師往往會人為調整必修模塊的教學順序，產生如“14253”或“14523”（序號表示必修教材序號）的教材使用順序，意味著原先既定的必修教材順序結構在教學實踐中并沒有得到廣泛使用，或者說按照必修1至必修5的使用順序進行教學似乎并不是最自然的. 與2007版教材相比，2019版教材對知識內容呈現的順序結構做了調整，觀察“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內容在兩版教材中的順序結構（見表1）可以發現，本課時在2019版教材中的前置章節數由2007版的10章縮減為4章，后置章節數保持不變. 同時2019版教材在必修部分增加了“復數”“邏輯”“一元二次函數、方程和不等式”章節，減少了“直線與方程”“圓與方程”“算法”“解三角形”章節，必修部分的總章節數由原來的16章縮減為10章. 由此可見，2019版教材將本課時教學內容大幅前移，在學生建構起對函數的認知結構后，引導學生將三角函數作為一類刻畫周期性變化規律的特殊函數深入探究，從而實現函數概念、函數性質、函數類型等之間的聯系的完善. 另外，2019版教材以大單元教學策略對相關章節進行了大量整合，例如2019版教材將2007版教材中單獨成章的三角恒等變換整合進了三角函數，進一步體現了知識之間的聯系.

2. 知識關聯的邏輯網絡

“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內容在兩版教材中均體現了知識之間的大量聯系. 由表1可以看到，2007版教材中的三角函數單獨成章，在章節首頁提出“本章要學習的三角函數就是刻畫周期性變化規律的數學模型”，并以“三角函數到底是一種怎樣的函數？它具有哪些特有的性質？在解決具有周期性變化規律的問題中到底能發揮哪些作用？”三個問題指引本章研究的方向. 由此可見，2007版教材編排本章節知識內容時不僅重視從知識與生活的聯系中抽象出函數模型，還以數學的視角進一步延伸函數研究的范圍，在更高層次建立“現實生活—函數模型—函數類型（性質）—解釋應用”的紐帶關系. 2019版教材將三角函數章節緊隨函數進行編排，進一步體現了知識建構的連續性、系統性和整合性，從而培養和發展學生的“三會”能力，培養學生良好的數學思維和數學習慣，引領學生將數學作為理解和解釋客觀現實的工具.

數學概念之間存在著普遍聯系，任一數學概念都由若干數學概念聯系而成，只有建立數學知識之間的聯系，建立數學概念的不同表示之間的聯系，才能透徹理解數學［2］. 三角函數既緊密聯系現實生活中的周期現象，又密切關聯學生的數學學習情境，是指數函數、對數函數和冪函數后又一類特殊函數，學習它是對學生的函數認知結構的擴充與完善. 同時，學生學習完函數章節后，把研究一般函數圖象及性質的工具用來探究和建構三角函數，在一個螺旋上升的過程中整合完善認知結構，促使認知發展從原有平衡狀態向新的較高平衡狀態過渡.

3. 組織探究的思維邏輯

兩版教材在“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”知識內容的探究設計中都呈現了研究數學問題的一般思路，但在具體組織探究中的思維邏輯則有所不同，如表2所示.

2007版教材在三角函數的探究設計中始終將其作為刻畫周期性變化規律的特殊函數模型，通過研究函數的一般經驗方法，從圖象變換和圖象上點的對應關系的角度實現對新函數的順延與同化. 2019版教材雖然將整個三角函數章節進行了大幅度前移，以函數思想統整教學內容，但在章節內部則更加注重知識發生的本源及其內在聯系，始終將單位圓作為新知載體和探究工具，體現三角函數圖象的周期性變化規律. 在2019版教材中，單位圓在三角函數章節中共出現了23次，幾乎每一條三角關系的探究和每一個三角函數圖象的刻畫都離不開單位圓這一工具，相較于2007版教材中出現的16次，顯然出現頻率更高. 由此可見，在2019版教材中，單位圓對研究三角函數的邏輯引領作用較大.

知識內容組織視角下教學策略的轉變

1. 整體把握教學，設計結構完整的探究過程

2019版教材與2007版教材相比，在突出“主線—主題—核心內容”的基本脈絡的同時，更加注重知識內在的固有聯系，建構基于知識本源并且結構完整、前后一致的探究過程. 例如，在引導學生解構研究“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”的各個環節操作過程中，時刻把握單位圓這一工具，讓學生感受刻畫三角函數圖象的動態過程. 相較于函數圖象變換，不僅更接近于三角函數的特征與本質，而且在單元教學中滲透了研究三角函數的一般方法，引導學生建構起邏輯連貫的探究思路.

回顧三角函數的發展歷史可以發現，對三角函數的研究長期在圓中進行，因此數學史上曾把三角函數稱為“圓函數”. 三角函數的本質是對單位圓上一點運動的“動態描述”，可見單位圓在研究三角函數中的重要意義. 2019版教材在本章節的探究設計中更加重視章節知識內在的邏輯聯系，引導學生回歸知識的本質，建立方法的聯系，保持建構方式的一致，將教學活動的每一步、每一個環節都置于單元，甚至是課程的大系統中，突出教學內容的整體性和本源性，體現探究方法的系統性和一致性［3］.

2. 圍繞核心問題，整合意義聯結的教學內容

“問題是數學的心臟”，新的課程理念對聯系不同章節、把握單元教學整體提出了更高要求. 圍繞核心問題，引導學生經歷問題探究的整個過程是數學課堂教學的重要組成部分，是實現學生思維發展、素養提升的重要途徑. 本章節教學研究圍繞“三角函數”這一核心，2019版教材以函數作為統一視角，以單位圓作為前后一致的研究工具，在教學中貫穿始終，幫助學生生成系統、有聯系、可以遷移應用的知識，逐步教會學生掌握研究問題的一般方法，讓學生在每一次學習后都能夠順其自然地生成下一個學習的關注點和探究點.

教學應充分考慮知識體系建構的螺旋上升性，數學思想方法的連貫一致性，學科思維培養的系統性，從單元整體，甚至是學科整體，對所研究的框架、所建構的內容、所滲透的思想、所落實的素養進行系統深入的解構，整體設計研究路徑.在抽象出研究對象的基礎上使學生經歷研究數學問題的全過程，培育學生用數學的一般思維模式分析和解決問題的習慣，提高思維品質［4］. 在教學中，這不僅需要教師立足章節整體，理清知識脈絡，更需要教師立足課程整體，明確教學意圖，使得教學內容更為系統，知識結構更為完整，思維層次更加豐富，從而形成前后一致、邏輯連貫、更加科學的教學體系.

3. 設計多維目標，培養學生系列素養和能力

2019年國務院辦公廳印發的《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》提出“建構全面培養體系”，要求突出德育時代性、強化綜合素質培養、拓寬綜合實踐渠道、完善綜合素質評價，在育人理念和育人要求上更加注重學科育人和立德樹人，重視綜合素養能力的培養. 學科素養的落實并非一蹴而就的事情，需要教師在日常教學中設計多維教學目標作為引領，整合知識、技能、思想、情意，實現學生思維品質的提升，促成學生素養能力的內化.

單位圓在本章節中引領教學發展的主線、學生探究的主線、素養培養的主線、課程設計的主線，實則體現了2019版教材從課程建構到內容設置，從理念實施到目標建設對培養學生系列素養的重視，是教學從知識導向向能力導向，從技能主線向素養主線的轉變. 在教學中，除了要關注顯性目標的達成情況外，更應關注隱性目標的落實情況，在設計教學時圍繞核心問題的探究制定多元教學目標，將知識的掌握轉變為對課程的理解，將單一問題的解決轉變為全面系統問題的探究，將教授學生知識轉變為發展學生能力. 教材不僅僅是知識的載體，更承載著培養學生核心素養、理性思維、創造能力和情感態度的重要使命.

結束語

教材是知識的寶庫，更是培養學生素養能力和理性思維的沃土，是體現學科育人價值、實現學科育人目標的重要載體. 數學絕不能停留在課本上，而要為學生的終生發展做準備. 新課標的實施、2019版教材的使用以及學科評價方式的變革背景下，教師更應理解好教材，更新和轉變育人理念，讓教學回歸本質，著眼于學生的發展和綜合素養的培養.

參考文獻：

［1］ 顧繼玲. 關于數學教材內容的選擇與組織［J］. 數學通報，2017，56（02）：1-4+66.

［2］ 李善良. 論概念聯系與概念網絡在數學概念學習中的作用［J］. 課程·教材·教法，2005（07）：53-58.

［3］ 羅建宇. 從幾個問題談高三數學復習有效性［J］. 數學通報，2020，59（12）：41-44.

［4］ 惠宇. 概念教學應凸顯核心素養和理性思維的培養［J］. 數學通訊，2021（13）：10-12+21.