對高效教學設計的思考與實踐

［摘 要］ 在高中數學教學中，教師要正確處理好“教”與“學”的關系，預留一些時間和空間讓學生去思考、去發現、去抽象，自然獲取知識，從而提高學生參與課堂的積極性和主動性，讓課堂走向高效.

［關鍵詞］ 教學預設；積極性；主動性

眾所周知，高中數學課堂教學時間緊、任務重，“高效”是一線教師的共同追求. 在傳統教學中，部分教師認為“灌輸教學”與“題海戰術”是課堂走向高效的法寶. 實踐證明，“灌輸教學”與“題海戰術”忽視了學生的主體價值，忽略了學生的思維過程和情感因素，是被動的、低效的教學方式. 為了改變這一現狀，教師應更新教學觀念，發揮好教師主導和學生主體的作用，重視學生的思維過程，將教學著力點放在思考與探究過程上，讓課堂走上高效之路. 筆者以“等比數列前n項和”一課教學為例，談談對高效教學設計的幾點認識，供參考.

教學分析

1. 學情分析

學生在本課學習前已經理解了等差數列的概念及性質，掌握了研究數列的一般方法，加上高中生具備一定的邏輯推理和數學建模能力，這為自主探究和合作交流的開展創造了條件.

2. 教學目標

（1）知識與技能

①理解并掌握等比數列前n項和公式，能夠應用該公式解決簡單的問題；

②理解用錯位相減法推導等比數列前n項和公式的過程.

（2）過程與方法

滲透類比、方程、特殊到一般等數學思想方法，帶領學生經歷一般到特殊、具體到抽象的邏輯推理過程，從而優化學生的認知品質.

（3）情感態度與價值觀

①引導學生通過探究與感悟，體會錯位相減法所蘊含的美學，培養數學學習積極性；

②通過獨立思考與合作探究相結合的學習方式培養學生樂于思考、敢于探索、勇于實踐的良好學習品質和思維品質.

3. 教學重點和難點

（1）等比數列前n項和公式的推導及簡單應用；

（2）掌握錯位相減法.

教學過程

1. 借助情境，引出問題

情境1 小明、小剛兩人相約周末玩“貸款游戲”，他們經過協商擬定了這樣一份合同：自簽署合同之日起30天內，小明第一天貸給小剛1萬元，第二天貸給小剛2萬元，以此類推，小明每一天貸給小剛的錢比前一天多1萬元. 小剛按照如下約定還款：第一天還1分錢，第二天還2分錢，以此類推，以后每一天還款金額是前一天的2倍，直到合同結束. 如果你是小剛，你愿意簽署這個借款合同嗎？這個合同是否公平呢？

情境2 古代印度國王為了獎賞國際象棋的發明者，允許他自己提出要求. 他說：我只要一些麥子，請在棋盤的第1個格子上擺1顆麥粒，第2個格子上擺2顆麥粒，第3個格子上擺4顆麥粒，以此類推，以后每一個格子上的麥粒都是前一個格子的2倍，直到擺滿棋盤上所有格子. 國王聽到這個要求后，爽快地答應了. 假如你是國王，你會答應嗎？

課堂活動：教師利用多媒體展示情境后，先讓學生獨立思考，然后讓學生分組討論情境問題. 經討論后，教師讓每一組派一名代表展示他們合作交流的結果，并讓其他學生進行點評.

設計意圖 合理引入情境可以使抽象、枯燥的數學知識變得形象生動起來，有利于激發學生學習動機和學習興趣，這樣學生會主動地、積極地參與新知學習，從而為高效課堂的建構打下堅實的基礎. 學生的求知欲被激發后，他們會主動調動原有的知識和方法去解決問題，當他們發現原有的知識和方法已經難以解決問題時，會迫不及待地想要探究新知識、新方法，從而快速地進入學習狀態. 在本節課教學中，教師以實際問題為背景創設情境，引導學生用數學思維去思考和解決這些問題，感悟數學的應用價值，從而將數學知識的學習變成一種技能學習，有利于提高課堂教學效果和學生學習品質.

2. 展示交流，剖析問題

從學生現有認知水平和計算能力來講，學生能夠應用已有知識、經驗得到最終結果，但是需要較長的過程. 在教學時，教師可以讓學生憑借直覺給出一些猜想性答案，以便后期對比.

為了提升課堂教學效率，教師以合作者和組織者的身份融于課堂，引導學生經歷以下過程：先將實際問題轉化為數學問題，然后嘗試運用數學方法解決問題，接下來回歸實際問題，確定實際問題的本質結論.

在教師的啟發下，學生按照如下程序進行分析.

情境1 數學分析：小明貸款（貸款方式）→貸款總額；小剛還款（還款方式）→還款總額.

回歸生活：通過比較貸款總額與還款總額的大小，確認該合同是否公平.

情境2 師生通過交流，確定解決該問題的實質就是研究麥粒的總數T. 通過思考，學生可以得到算式T=1+2+22+…+263.

對于T的計算就是本節課的研究重點和難點，為了凸顯重點、突破難點，教師通過預設，引導學生給出如下兩種解決方案.

方案1：T=1+2+22+…+263=1+2（1+2+22+…+262）=1+2（T-263），可得T=264-1.

方案2：T=1+2+22+…+262+263①，2T=2+22+23…+263+264②. 由①-②得T=264-1.

教師活動：引導學生觀察解決上述兩個問題的方法，促使學生發現解決這兩個問題的實質就是研究等比數列的前n項和. 在此基礎上，教師引導學生結合已有知識和已有經驗，將該問題推廣至一般性問題，即對于等比數列｛a｝，已知首項為a，公比為q（q≠1），那么其前n項和S該如何計算呢？

設計意圖 通過經歷獨立思考、動手運算、合作探究等過程，讓學生在特殊與一般的轉化中得到一般問題的答案，這樣不僅能提高學生分析和解決問題的能力，還能讓學生接觸到科學思維的方法，有利于培養學生良好的思維品質.

3. 深入探究，得出結論

在教師的啟發與引導下，學生通過類比以上問題的解題方案，得到共同的結論：S=（q≠1）.

在教學過程中，教師重點呈現方案2，并引導學生去觀察、去發現.

通過類比，學生給出如下推導過程：

S=a+a+a+…+a=a+aq+aq2+…+aqn-1 ①，

qS=aq+aq2+aq3+…+aqn-1+aqn ②.

由①-②得（1-q）S=a-aqn=a（1-qn），所以S=.

教師讓學生認真分析以上過程，并提出自己的發現. 學生通過思考、交流，提出如下發現：①q≠1，這是應用公式的前提條件；②q=1，則S=na；③等比數列的通項公式及求和公式共涉及5個量，分別為a，q，n，a，S，若知道其中3個量，就能求出另外2個量.

設計意圖 經歷前面的探究過程，學生已經理解并掌握了方案1和方案2. 在此基礎上，教師引導學生向一般化推廣，由此得到等比數列的前n項和公式. 教師重點呈現方案2的一般化過程，讓學生進一步理解錯位相減法，理解q≠1這一條件的本質，培養學生的分類意識.

4. 簡單應用，理解方法

應用是鞏固知識、強化技能的主要手段. 學生理解并掌握求和公式后，會急于利用求和公式解決問題，教師順應學生的內在需求，設計如下練習.

（1）已知等比數列｛a｝中，a=2，q=3，求S.

（2）求等比數列1，-2，4，-8，…的前10項的和.

（3）計算S=x+2x2+3x3+…+nxn.

設計意圖 上述問題的難度不大，問題（1）和問題（2）直接運用公式即可獲解，其目的是通過公式的簡單應用鞏固已建立的概念主體. 問題（3）主要考查學生對錯位相減法的理解與運用，其目的是通過錯位相減法的靈活應用幫助學生突破數列求和這一教學難點，也讓學生進一步體會分類討論思想方法的應用，培養思維的嚴謹性.

5. 歸納總結，完善認知

在課堂小結環節，教師可以引導學生從知識、方法、思想三方面進行歸納總結，讓學生在關注知識的同時，關注數學思想方法，培養學生歸納、概括等數學素養，提高學生的學習品質.

教學反思

1. 處理好學生主體與教師主導的關系

課堂教學的主體是學生，教師要將課堂還給學生，鼓勵學生去發現、去探究、去交流，讓自主探究和合作交流真正地走進數學課堂，成為建構高效課堂的重要途徑. 當然，教師作為課堂教學的組織者、合作者、引導者，要結合教學實際精心設計教學活動，并在學生遇到障礙時、陷入誤區時、爭執不下時，及時給予引導和點撥，以此引領課堂走向高效. 在本節課教學中，教師結合教學內容引入豐富的情境，并提供機會讓學生去思考、去交流，使課堂呈現出勃勃生機，有利于發展學生的數學學習能力，提升課堂教學效益.

2. 處理好課堂預設與課堂生成的關系

課堂是動態變化的，是具有生命力的. 在教學中，教師不僅要精心預設，更要及時捕捉并合理運用課堂生成，力求讓自然生成成為課堂主題，讓抽象的、乏味的數學課堂更具生命力. 當然，尊重課堂生成，并不是說可以隨波逐流，當學生的自主探究偏離方向時，教師要適時地進行啟發與引導，以確保教學計劃能順利實施，教學目標能順利達成.

總之，教師要處理好“教”與“學”的關系，結合教學實際合理設計教學活動，讓自主探究、動手實踐、合作交流真正走進課堂，以此實現課堂效率的最優化和課堂效益的最大化.