利用MATLAB加強滑動變阻器原理探究

摘 要：以滑動變阻器的工作原理為基礎，結合MATLAB仿真技術，深入對比分析了滑動變阻器在限流電路和分壓電路中對負載電流（電壓）的調節特性。通過對兩種電路在實際應用中的能耗進行精確計算與比較，明確了滑動變阻器調節便捷性的具體表現，并探討了不同阻值滑動變阻器對負載調節的線性特性和精細調節能力的影響。研究為理解滑動變阻器的電路應用和優化設計提供了理論依據。

關鍵詞：滑動變阻器；能耗分析；調節范圍；線性特性；精細調節

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）7-0076-5

滑動變阻器作為高中物理實驗中不可或缺的電學儀器，在高考考查中占據重要地位。在測量電阻、電阻率、描繪小燈泡伏安特性曲線，以及測定電源電動勢和內阻的實驗中，滑動變阻器的使用對于調節負載上的電流和電壓至關重要［1］。高考對滑動變阻器的考查主要集中在其選擇和兩種電路——限流電路（圖1）與分壓電路（圖2）的連接方法上。

傳統教學中，教師往往將滑動變阻器的選擇和使用原則簡化為“小分大限，限節能，分萬能”，雖然這一總結能夠幫助學生應對多數考題，但在培養學生核心素養和科學思維方面卻顯不足。學生對于“小滑動變阻器調節更方便”這一論斷背后的物理意義常常感到困惑，這反映了他們在滑動變阻器調節原理理解上的不足［2-3］。同時，教師在講解負載上電流、電壓調節范圍和能耗時，往往忽略電源內阻的影響，導致理論與實際存在偏差。這些問題的根源在于教學中對滑動變阻器原理的闡釋缺乏深度和嚴謹性，核心概念界定模糊，以及對復雜問題的深入探究不足。因此，本文將利用MATLAB的強大數學和圖形處理能力，對滑動變阻器在限流和分壓電路中的節能效果及其對負載電流電壓的調節范圍進行深入對比研究，并對滑動變阻器調節的方便性進行準確闡述與分析。

1 調節范圍探究

在圖1的限流電路中，通過負載R的電流取值范圍為：

其中，E為電源電動勢，r為電源內阻，R為負載電阻，R1為滑動變阻器的最大阻值。分析易得，在負載和電源一定的情況下，R1越大，負載中電流的可調范圍就越大。

在圖2的分壓電路中，通過負載R的電流取值范圍為：

小而減小。因此，實驗中若滑動變阻器的阻值過小，將使得負載中的電流可調范圍變小，從而失去可調范圍大的優點。

從上面的分析中可以看出，僅僅向學生傳授“在測量大范圍時使用分壓接法，選擇小滑動變阻器”這樣的結論是不嚴謹、不科學的，且與真實實驗結果不符。此外，通過對負載中電流最大值的分析，學生得知分壓電路中負載電流的最大值實際上小于限流電路中的最大值。因此，在實驗中，教師必須根據負載所需電流的具體范圍進行細致分析，以選擇合適的滑動變阻器，而不能一味地偏好選擇阻值較小的滑動變阻器。

為進一步對比限流接法與分壓接法在負載電流可調范圍上的差異，可以通過計算兩種電路中負載調節范圍的比例z來進行定量分析，即定義z為

化簡，得

利用MATLAB繪制圖像，如圖3所示。

通過分析可得，變量z始終小于1，這表明在電源、負載和滑動變阻器參數相同的情況下，分壓接法在負載上的電流（或電壓）調節范圍始終大于限流接法。在特定的條件下，即當n>5且m>5時，兩種電路調節范圍的比值基本保持恒定。在這種情況下，分壓電路的調節范圍大約是限流電路調節范圍的5倍，表明在這一參數區間內，分壓電路的調節能力顯著優于限流電路。當n>5，m<5且n確定時，變量z會隨m的增大而增大。然而，在n<2的范圍內，當變量n確定時，變量z隨m的增大而急劇減小。但是，當m>5后，z值的變化變得較小，并趨于穩定。

教學建議：在教授限流電路和分壓電路中負載調節范圍時，教師可以先設定電源內阻為零的條件，讓學生自主探究并展示他們的發現。隨后，引導學生考慮電源內阻不為零的情況。對于限流電路，學生能夠相對容易地分析出結果，而分壓電路的分析則較為復雜，此時教師應引導學生共同完成。在得出理論結果后，教師應利用MATLAB對兩種電路的調節范圍進行對比分析，并繪制相應的函數圖像，以使結果更加直觀，幫助學生形成對限流和分壓電路負載調節范圍的完整且嚴謹的理解。

為了鞏固知識，教師可以設置以下練習題目：某物理興趣小組要描繪一個標有“4 V 2 W”的小燈泡的完整伏安特性曲線。除了導線和開關，他們還可以使用以下器材：

A.直流電源6 V（內阻r=2 Ω）；

B.電流表（量程0～0.6 A，內阻不計）；

C.電壓表（量程0～3 V，內阻9 kΩ）；

D.滑動變阻器R1（標有“10 Ω 2 A”），R2（標有“5 Ω 2 A”）；

E.三個定值電阻（R01=1 kΩ、R02=2 kΩ、R03=3 kΩ）。

（1）小組發現，電壓表量程不足以滿足實驗需求。為了完成測量，他們需要將電壓表進行改裝，從給定的定值電阻中選擇最合適的電阻（選填“R01”“R02”“R03”） 與電壓表串聯，完成改裝。

（2）為了描繪出小燈泡的完整伏安特性曲線，滑動變阻器應采用 （填寫“限流”或“分壓”）接法。

（3）小組使用滑動變阻器R2進行實驗，但發現無論如何調節，都無法使小燈泡兩端的電壓達到額定電壓。檢查電路元件和導線均無問題。請分析原因，并提出至少一種改進方案。

原因分析：

改進方案：

解析：（1）R03；（2）分壓；（3）原因分析：由于電源有內阻，且選用的滑動變阻器阻值過小，即使將滑動變阻器全部與小燈泡并聯，小燈泡上的電壓仍然小于其額定電壓；改進方案：可以選擇滑動變阻器R1或更換電壓更高的電源。

2 能耗探究

當電源電動勢相同且通過負載的電流相同時，限流電路的總功率為

P1=EI（1）

分壓電路的總功率為

其中，x為與負載并聯的滑動變阻器部分與滑動變阻器總阻值的比值。將（2）式與（1）式相除得二者能耗之比

限流電路中負載上電流的取值范圍為

分壓電路中負載上電流的取值范圍為

分析可得：

由（4）式可得，負載上電流I與x正相關。將I的取值范圍代入（4）式，可得x的取值范圍。I取最小時，可得

x2R+RR1x+R（R1+r）=0（5）

求解（5）式，可得

把（6）式代入（3）式，得

利用MATLAB繪制圖像，如圖4所示。

當n確定時，m越大，zmax值越大。

當n>10時，隨著m的增大，zmax變化很小，且zmax值也較小。可見，在這個范圍內限流電路的節能效果并非特別明顯。

當n<10時，隨著m的增大，zmax變化較大，即在這個范圍內限流電路的節能效果最好。例如，當n=0時，分壓電路與限流電路的能耗最大值之比約為m+2。若負載R=200 Ω，R1=10 Ω，分壓電路能耗可達到限流電路能耗的22倍。

教學建議：在探討限流和分壓電路的能耗時，教師可以引導學生自行計算兩種電路的總功率。學生很容易得出（3）式，從而得出分壓電路的能耗一定大于限流電路的結論。然而，學生也可能會錯誤地認為當x取極小值時，分壓電路的能耗將遠遠大于限流電路的能耗。因此，在得出（3）式后，教師應及時指出該式是在通過負載的電流相同時簡化得到的，并且強調要比較兩種電路的能耗，必須確保負載上的電流在兩種電路中都可以取值。

在說明了電流的取值范圍后，教師可以引導學生計算在電流的可取范圍內對應x的取值范圍。然而，對于學生來說，確定x的取值范圍可能具有一定的難度。對于層次較高的班級，學生可能能夠完成這項任務，但對于層次較低的班級，教師可以適當降低難度，例如提供電源、負載和滑動變阻器的具體參數，以簡化符號運算的復雜性。

在得出兩種電路的能耗比公式之后，教師可以使用MATLAB展示函數圖像，并在圖像中選取不同的點來展示對應能耗比的具體數值，從而幫助學生更準確、直觀地理解兩種電路的能耗比。

在理論探究之后，教師可以設置以下題目來讓學生鞏固所學知識：

在圖1、圖2兩電路中，電源電動勢E=6 V，內阻r=1 Ω，負載R=50 Ω，滑動變阻器R1=10 Ω，求：

（1）圖1電路消耗的最大功率P1；

（2）圖2電路消耗的最大功率P2；

（3）當通過電阻R的電流相同時，兩電路消耗的功率之比為多少？

解析：（1）P1=0.7 W；（2）P2=0.9 W；（3）6.0～6.4。

3 調節方便性探究

在實驗操作中，滑動變阻器的體積和長度可能會影響其操作的便利性，但這并不是衡量調節方便性的主要因素。實際上，“方便”的物理含義應體現在調節的有效性和精細程度。調節的有效性主要是指滑動變阻器阻值變化引起負載上電壓或電流變化的線性程度［4］。而調節的精細程度則是指滑片位置變化對負載上電流或電壓改變的程度。這兩個方面共同決定了滑動變阻器的調節性能。

3.1 線性程度分析

限流電路中，通過負載的電流為

在分壓電路中，通過負載的電流為

變形，整理（12）式得

通過圖像分析，可以觀察到，在負載和電源保持不變且電源內阻可忽略的情況下，參數m的增大有助于提高圖像的線性度。特別是當m≥1時，圖像呈現出近似線性的特征。因此，在實驗中，可根據R≥R1的原則選取滑動變阻器，以確保負載上的電壓能夠均勻調整。

考慮到電源內阻不為零的情況，可以通過分析不同n值來探究其影響。分析結果表明，不同的n值下，圖像形態基本保持一致，如圖7所示。這表明，電源內阻對負載上電流的線性程度影響甚微。因此，在進行相關探究時，可以將電源內阻視為零，以簡化實驗條件。

3.2 細調程度分析

限流電路中，負載上的電流為

當E、r、R、R1一定時，微分可得

由于滑動變阻器的阻值變化至少對應于一圈繞線的電阻值，即Δx的最小變化量是繞線一圈的電阻值與總阻值R1的比值。因此，在選定滑動變阻器后，Δx的值是固定的。隨著滑動位置x的增加，ΔI（電流變化量）逐漸減小，這表明細調的精度在提高。換句話說，在限流電路中，滑動變阻器接入電路的阻值越大，其細調性能越優越。

分壓電路中，負載上的電流為

對（17）式微分，得

通過圖像分析，在保持負載和電源不變且忽略電源內阻的條件下，可以觀察到以下現象：當m≥1時，滑動變阻器對負載電流的調節精細程度幾乎不隨位置x的變化而變化，并且與m<1相比，其調節的精細程度更優。當m<1時，隨著x的增大，調節精細程度起初略有提升，隨后逐漸減弱，并且在x≥0.8后會迅速降低。對于n≠0的情況，通過賦值分析，發現其結果與n=0時的情況基本相符。

教學建議：關于滑動變阻器對負載上電流（電壓）調節的線性程度和細調程度的理論探究，對高中學生來說可能存在一定難度。因此，教師可以簡單定義滑動變阻器的調節方便性，使學生理解調節的方便性并非由滑動變阻器阻值的大小決定，而是取決于調節的線性程度和細調程度。對于這兩個概念的理論探究，教師可以提供相應的閱讀資料，鼓勵學生自主學習。

4 結 論

在滑動變阻器的教學中，由于時間和條件的限制，學生難以通過自主實驗深入探究其作用特點。同時，受限于高中學生的數學能力，即使進行理論探究，學生也可能難以全面理解滑動變阻器在不同電路中的作用效果和特點。如果教學僅限于向學生傳授結論，而不對滑動變阻器的原理進行深入探究和準確說明，可能會導致學生對知識的理解出現偏差，不利于科學思維能力和核心素養的培養。因此，教師在教學中應利用科學計算軟件等輔助工具，解決疑難問題，深化對抽象問題的理解，加強原理的探究和問題的深度剖析。教師不應回避困難，只有自己首先進行科學探究，才能有效開展科學探究的教學活動，從而培養出具有科學探究能力的學生。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］葛建光，滕建強.基于原始物理問題培養科學思維的探討［J］. 物理教師，2023，44（12）：14-17.

［3］郭玉英.從三維課程目標到物理核心素養［J］. 物理教學，2017，39（11）：2-4，8.

［4］張春勤，李興寧.滑線變阻器分壓限流特性的探究［J］.泰州職業技術學院學報，2004，4（4）：29-31.