統計核心考點綜合演練

一、選擇題

1.下列調查方式合適的是（ ）。

A.為了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式

B.為了解一批玉米種子的發芽率，采用普查的方式

C.為了解一條河流的水質，采用抽樣調查的方式

D.為了解一個寢室的學生（共5個人）每周體育鍛煉的時間，采用抽樣調查的方式

2.已知甲、乙兩組按順序排列的數據，甲組：27，28，37，m ，40，50;乙組：24，n，34，43，48，52。若這兩組數據的第20百分位數、第50百分數分別對應相等，則m/n 等于（ ）。

A.12/7 B.10/7 C.8/7 D.6/7

3.數據3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第63百分位數是4.5，則實數x 的取值范圍是（ ）。

A.[4.5，+∞） B.[4.5，6.6）

C.（4.5，+∞） D.（4.5，6.6]

4.（多選題）在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標來顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（ ）。

A.平均數x≤3

B.平均數x≤3且標準差s≤2

C.平均數x≤3且極差小于或等于2

D.眾數等于1且極差小于或等于4

5.（多選題）習近平總書記強調，要堅持健康第一的教育理念，加強學校體育工作，推動青少年文化學習和體育鍛煉協調發展。某學校對高一年級學生每周在校體育鍛煉時長（單位：h）進行了統計，得到頻率分布表，如表1所示。

下列關于高一年級學生每周體育鍛煉時長的說法中正確的是（ ）。

A.眾數約為2.5

B.中位數約為3.83

C.平均數為3.95

D.第80百分位數約為5.2

6.（多選題）某中學高一年級有20個班，每班50人;高二年級有30個班，每班45人。甲就讀于高一，乙就讀于高二。學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，則下列說法中正確的是（ ）。

A.應該采用分層隨機抽樣法

B.高一、高二年級應分別抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力

二、填空題

7.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形面積等于其他8個小長方形的面積和的2／5，且樣本容量為210，則中間一組的頻數為____。

8.某公司從代理的A，B，C，D 四種產品中，按分層隨機抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D 四種產品的數量比是2∶3∶2∶4，則該樣本中D 類產品的數量為____。

9.新冠疫情期間，某市所有61個社區都有新確診病例，第二天該市新增這種病例183例。這兩天該市以社區為單位的這種病例數的中位數，平均數，眾數，方差和極差這5個特征數中，一定變化的是____。（寫出所有的結果）

10.從甲、乙兩個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調查結果如下：

甲：3，4，5，6，8，8，8，10。

乙：3，3，4，7，9，10，11，12。

兩個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數。

甲： ____，乙： ____。

三、解答題

11.從高三抽出50 名學生參加數學競賽，由成績得到的頻率分布直方圖，如圖1所示。

由于一些數據丟失，試利用頻率分布直方圖求：

（1）這50名學生成績的眾數與中位數。

（2）這50名學生的平均成績。

12.某校100名學生期中考試化學成績（單位：分）的頻率分布直方圖，如圖2所示，其中成績分組區間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]。

（1）求圖中a 的值。

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生化學成績的平均分。

（3）若這100名學生化學成績某些分數段的人數x 與數學成績相應分數段的人數y之比如表2所示，求數學成績在[50，90）之外的人數。

13.為了謳歌中華民族實現偉大復興的奮斗歷程，增進學生對中國共產黨的熱愛，某學校舉辦了一場黨史競賽活動，共有500名學生參加了此次競賽活動。為了解本次競賽活動的成績，從中抽取了50 名學生的成績（成績均為整數，滿分為100分）進行統計，所有學生的成績都不低于60分，將這50名學生的成績（單位：分）進行分組，第一組為[60，70），第二組為[70，80），第三組為[80，90），第四組為[90，100]，得到如圖3所示的頻率分布直方圖。

（1）求圖中m 的值，并估計此次競賽活動學生成績的中位數。

（2）根據頻率分布直方圖，估計此次競賽活動成績的平均數。若對成績不低于平均數的同學進行獎勵，請估計在參賽的500名學生中有多少名學生獲獎。

14.治理沙漠化離不開優質的樹苗，現從苗圃中隨機地抽測了200株樹苗的高度（單位：cm），得到如圖4所示的頻率分布直方圖。