雙曲線焦半徑及焦點弦公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用

【摘要】本文主要介紹雙曲線焦半徑及焦點弦公式的推導(dǎo)，分析其如何在題目中巧妙運用.

【關(guān)鍵詞】雙曲線;高中數(shù)學(xué);解題技巧

1 雙曲線坐標(biāo)式焦半徑公式推導(dǎo)及應(yīng)用

由兩點間距離公式可得：

同理得：PF2=a－ex0，

當(dāng)P在右支上時，x0≥a，

PF1=a+ex0，PF2=－（a－ex0），

當(dāng)P在左支上時，x0≤－a，

PF1=－（a+ex0），PF2=a－ex0.

解法1 普通解法

解法2 焦半徑公式

由焦半徑公式得－（a－ex0）=2x0，

所以x0=2.

2 雙曲線角度式焦點弦公式推導(dǎo)及應(yīng)用

2.1 交于雙曲線同支的焦點弦

2.2 交于雙曲線異支的焦點弦

如圖3所示，證法與2.1一致，因此，角度式的焦半徑和焦點弦公式可以總結(jié)如下：

解法1 普通解法

設(shè)所求離心率為e，則由圖2可知：

由②，有BF=eBD④，

由①④及已知條件，

解法2 焦點弦公式

參考文獻(xiàn)：

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