大單元教學背景下高中數學作業設計探究

【摘要】作業應當成為學生理解和掌握數學概念、技能的橋梁，同時也是學生應用所學知識解決實際問題的平臺.在大單元教學背景下，高中數學作業設計需要教師具備前瞻性的教學理念和創新性的設計思維.本文明確高中數學課程與大單元教學融合的關鍵點，強調在整體教學框架內實現數學知識與核心素養深度結合的必要性.在此基礎上，深入探究大單元教學模式下高中數學作業的設計策略，強調作業設計需要與大單元教學的核心理念相吻合，更加注重培養學生的核心素養.

【關鍵詞】大單元教學；高中數學；作業設計

大單元教學將單元作為學習單位，依托于學科課程標準，緊密圍繞核心素養進行教學內容的整合和深度開發.通過聚焦某一主題或活動，如大概念、大任務、大項目等，實現“整體大于部分之和”的教學效果.這種模式在提高教學效益的同時，更加注重落實對課程核心素養的培養，致力于促進學生的綜合發展.在大單元教學模式中，高中數學作業設計的核心在于如何有效整合教學內容，同時促進學生核心素養的發展.教師需深入理解學科核心素養的內涵，將這一理念融入作業設計的各個環節.

1 高中數學課程與大單元教學的融合點

在大單元教學背景下，高中數學課程的設計和實施面臨著轉型和升級的需求.大單元教學作為一種創新的教學模式，強調以學習單元為基礎，圍繞核心概念、重要任務或綜合項目進行教學.該模式在高中數學課程中的應用，要求教師深入理解數學課程的核心內容和教學目標，以及如何在大單元教學框架下實現這些目標.

高中數學課程的核心素養包括數學思維、問題解決能力、實際應用能力和創新意識.在大單元教學中，這些素養的培養需要教師對教學內容進行綜合性和系統性的規劃.大單元教學不僅關注對數學知識的傳授，更注重對學生能力的培養和知識的綜合應用.在教學內容的整合方面，大單元教學要求教師突破傳統的按章節劃分的教學方式，通過整合相關數學概念和技能，圍繞中心主題進行教學設計.這種方法有助于學生理解數學知識之間的內在聯系，提升學生對數學概念的整體理解能力.

教學方法的創新是大單元教學在高中數學課程中的另一重要方面.這要求教師采用多樣化的教學手段，包括討論、項目探究、實際操作等，以促進學生的主動學習和深入思考.教師需要設計能夠激發學生探究欲望的活動，引導學生在解決實際問題的過程中深化理解、掌握和應用數學知識.此外，跨學科的知識整合也是大單元教學在高中數學課程中的關鍵要素.教師需要在教學設計中融入其他學科的知識，促進學生對數學知識在不同領域中應用的理解.這種跨學科的融合有助于拓展學生的知識視野，培養學生綜合運用不同學科知識解決問題的能力.

2 大單元教學背景下的高中數學作業設計

2.1 符合課程要求：確保學習一致性

教師在設計作業時，作業內容需要與高中數學課程的教學大綱和學習目標緊密對應，詳細分析課程標準，確保作業題目和活動能夠覆蓋課程中的重要概念和技能.作業設計應注重深化學生對數學知識的理解，鼓勵學生進行深入思考，理解數學概念背后的原理和邏輯.教師可以設計一些探究性的作業題目，引導學生發現數學規律，理解數學公式的應用背景.此外，作業設計還應考慮對知識的應用和綜合.在大單元教學中，對數學知識的應用尤為重要.教師應設計一些實際問題解決的題目，讓學生將所學知識應用于解決實際問題中，從而提高學生的實際應用能力.作業的難度和深度應適當，既要符合學生的認知水平，也要有一定的挑戰性.教師在設計作業時，應考慮學生的學習基礎和能力差異，設計不同層次的題目，以滿足不同學生的學習需求.

例如 以“指數函數、對數函數與冪函數”這一單元為例，該單元涵蓋了實數指數冪的運算、指數函數與對數函數的性質和圖象、指數函數與對數函數的關系、冪函數的概念，以及這些函數在實際問題中的應用等多個方面.教師在進行作業設計時，應緊密圍繞課程標準和學習目標，確保學生能夠全面掌握指數函數、對數函數和冪函數的基本概念和性質.為此，教師可以設計一系列練習題目，包括各種實數指數冪的計算，以及涉及不同底數和指數的復雜運算.這些練習可以促進學生對指數法則的掌握，還可加深對指數運算在實際問題中應用的理解.例如，可通過計算復利增長或放射性衰減等現象中的實數指數冪，讓學生體會指數運算在實際生活和科學問題中的應用價值.教師也可以設計與指數函數和對數函數圖象相關的題目，從函數表達式出發繪制圖象，或從圖象中推導出函數表達式.進一步地，教師可以引導學生探索指數函數和對數函數圖象之間的關系，如反函數的概念和圖象反映.此外，教師還可以融入對數運算法則的探索，引導學生通過圖象解釋對數運算的幾何意義，理解對數運算背后的數學邏輯，并提升學生的圖象閱讀能力.通過這種綜合性和多維度的作業設計，使學生在認知和應用層面獲得深化，從而在數學學習中實現全面的發展.

2.2 整合實際情境：提升學習實用性

高中數學作業的設計應當注重整合實際情境，提升學習的實用性和現實應用價值.作業設計可以結合實際情境，要求學生解決與日常生活或實際工作相關的數學問題，使學生直觀地感受到數學在解決實際問題中的作用.作業設計還可以包括實際數據的分析和解釋.教師可以提供真實的數據集，要求學生運用統計和數學方法來分析數據，從中提取有關實際情境的信息.

例如 以“統計與概率”這一單元為例，該單元主要包含統計學和概率論的基本概念和方法，要求學生能夠將所學知識應用到實際情境中，理解統計與概率在現實生活中的應用.教師在進行作業設計時，可以要求學生收集和分析真實數據，以解決與統計與概率相關的問題.作業設計可以引入實際案例的研究，以提升學生對統計與概率的學習實用性.通過將數學知識與真實情境相結合，學生能夠更深入地理解統計與概率在現實生活中的重要應用.教師可以選擇一個投資案例，要求學生使用統計與概率的方法來評估不同投資組合的風險和回報.通過分析歷史股票市場數據和不同資產類別的表現，學生將能夠了解投資決策中的不確定性和風險管理的重要性.這些實際情境的作業設計能夠讓學生更深入地理解統計與概率的概念，并將其運用到解決真實世界的問題中.這種結合實際情境的作業能夠增強學習的實用性，也符合大單元教學的理念，將數學教育與實際生活有機地結合在一起，使學習更加有意義和具有挑戰性.

2.3 基礎拓展結合：促進深層次理解

在高中數學教學中，將基礎學習與拓展學習結合旨在促進學生對數學知識的深層次理解和應用，其核心思想是通過將基礎知識與拓展知識相結合，激發學生的思維深度和創造性.作業設計可以從基礎知識出發，引導學生逐步拓展到更復雜的概念和問題.在此基礎上，教師可設計一些深度思考和證明性的問題，要求學生運用基礎知識來解決.

例如 以“平面向量”這一單元為例，在基礎部分，作業設計應著重于鞏固學生對平面向量基本概念的理解.教師可以設計一系列關于向量的基本操作練習，包括向量的表示、加法、數量積等.練習可以涵蓋不同難度級別，從簡單的向量相加減練習到更復雜的向量數量積計算.通過逐步深入的練習，學生將能夠掌握向量的基本概念和直觀圖象，并建立自信心.教師還可設計一些應用向量的幾何問題，如求線段的中點、向量共線性判定等，要求學生運用向量的知識來解決幾何問題，這種應用型題目能夠將抽象的向量概念與具體的幾何情境緊密結合，有效提升學生的空間想象能力，讓學生在解決實際問題時運用向量知識，還能夠提升其數學建模能力，學生能夠更好地理解和應用數學概念.這種循序漸進、由易到難的練習設計，可有效地幫助學生在理論學習與實際應用之間建立橋梁，增強其數學應用能力.此外，教師還可以設計一些挑戰性的問題，如設計一個力的平衡問題，這類問題要求學生在理解向量的概念的基礎上，將其應用于更復雜的物理情境中.例如，在力的平衡問題中，學生需要分析多個力的合成，以及它們如何在特定情境下達到平衡狀態.這要求他們計算各個力的向量和，從而確定未知力的大小和方向.通過這種實際應用，向量這一數學概念被賦予了實際意義，使學生能夠更加深刻地理解其在物理世界中的作用.

2.4 多元解題路徑：培養創新性思維

在大單元教學背景下，作業設計應注重開放性和探究性，教師需引導學生跳出固有思維模式，讓學生能夠通過不同的思考途徑達到解題的目的.教師在設計作業時，應集成多種數學思想和方法，如歸納、演繹、類比、圖形化等，對于同一數學問題，可以提供基于不同數學原理的解題方法，鼓勵學生比較、分析這些不同方法的優劣，從而深化對數學概念的理解.同時，強調解題過程的重要性，引導學生記錄和反思自己的解題思路和過程.

例如 以“函數與方程、不等式之間的關系”為例，作業設計應當以啟發性問題為基礎，引導學生進行深度學習，如：如何用數學的方式來解決這些問題？引導學生思考函數、方程和不等式之間的關系，以及它們在實際問題中的應用.在探究函數與方程、不等式之間的關系方面，作業設計應該注重多元解題路徑的探索.教師可以設計一系列問題，涵蓋不同難度和類型.這些問題應該從基本的概念出發，逐漸引導學生深入探討函數、方程和不等式之間的聯系.例如，可以從簡單的線性函數開始，讓學生思考如何通過代數推導找到方程并解決相關問題.然后，逐步引入更復雜的非線性函數和不等式，要求學生運用不同的數學工具，如圖象分析、代數推導和數值計算，來解決這些問題.

作業設計還應注重實際問題的應用.可以選取一些與函數、方程、不等式相關的實際案例，要求學生將數學知識應用于解決這些問題.教師可以構思一個具體的生產企業案例：一家制造公司生產電子產品，讓學生分析一個生產企業的利潤與成本之間的關系，以及如何通過方程和不等式來優化生產計劃.問題可以從以下幾個角度出發：

利潤模型.學生需要建立一個數學模型，描述該公司的利潤與產量之間的關系.設立，該函數接受產量作為輸入，并輸出相應的利潤.學生需要確定函數的形式，如線性、二次函數等，并解釋為什么選擇這種形式.

成本分析.分析該公司的成本結構，包括固定成本和變動成本.他們可以使用方程來表示成本與產量之間的關系.

利潤最大化.通過將利潤函數和成本方程結合，學生需要找到最優的產量水平，使得公司的利潤最大化.

敏感性分析.學生可以進一步探討影響利潤的各種因素，如銷售價格、固定成本的變化等，調整這些因素，重新計算最優產量，并討論這些變化對利潤的影響.

通過這種設計，學生需要運用數學知識解決復雜的實際問題，綜合運用函數、方程和不等式的相關知識，將數學知識與實際情境相結合，認識到數學在實際經濟決策中的重要性.

3 結語

綜上所述，在大單元教學背景下，高中數學作業的設計應以提升學生的綜合理解和應用能力為核心目標.作業不僅是對教學內容的鞏固和延伸，更是培養學生創新思維和解決問題能力的重要手段.為此，作業設計需結合理論與實踐，引導學生在掌握基礎知識的同時，能夠將其靈活應用于解決實際問題.

參考文獻：

[1]鄧俊蕾.大單元教學背景下高中數學作業設計探究[J].河南教育（教師教育），2023（11）：76.

[2]郭文錦.學科核心素養下的高中數學單元作業設計研究[J].西北成人教育學院學報，2023（05）：93-98.

[3]麻華龍.立足單元整體教學聚焦單元作業設計——淺析高中數學單元作業設計[J].試題與研究，2023（12）：182-184.

[4]馬超周，高宇.“雙減”背景下指向素養發展的高中數學單元作業設計[J].數學通訊，2022（22）：24-27+56.