新課標視域下初中數學分層作業的實踐研究

【摘要】教師在進行數學教學時，要基于新課標開展各種數學活動，以更好地完成教學任務，讓學生得到發展。為了更好地落實新課標的精神，教師可開展分層教學，針對不同的學生設置不同的任務，讓每個學生的素養都能得到提升。就作業設計而言，教師同樣可采取分層的方式，讓不同水平的學生完成不同的作業，使每個學生都能得到鞏固、提升與成長。

【關鍵詞】新課標；初中數學；分層作業

作者簡介：柯璐（1999—），女，江蘇省南通市海安市角斜鎮角斜初級中學。

新課標是教師開展數學活動的指南，其強調以學生為中心，要求教師關注學生的個體差異。數學作業是鞏固學生課上所學，提升他們實踐應用與遷移創新能力的主要方式。要想更好地凸顯作業的功能，教師就需要對作業進行分層設置，讓每個學生都參與其中。教師可根據學生的認知狀況、學習態度、興趣愛好等方面的差異，將他們分為不同的層次，再基于這些層次，設計難度不一樣、題量不一樣、要求不一樣的作業。實踐證明，分層作業能對接不同學生的最近發展區，減輕大多數學生的作業負擔，使他們更積極地參與其中。因此，教師要優化分層作業的設置，以更好地滿足學生的個性化需求。

一、學生分層，讓學生鞏固知識的薄弱環節

教師在設置分層作業時，要先全面了解學生，既要了解他們的學習成績，也要了解他們的學習態度與學習方法等。教師可通過觀察、課堂提問、與學生交流、進行當堂檢測等方式來了解學生的認知能力、情感狀態、學習需求等。在了解學生的基礎上，教師可將學生分為不同的層次，但這個分層是一個動態的過程，教師要依據學生學習的變化，做及時的調整。

一般來說，教師可將學生分為基礎層次、提高層次、優秀層次。處于基礎層次的學生基礎知識和技能較為薄弱；處于提高層次的學生已經具備一定的基礎知識和技能，但需要進一步的提高；處于優秀層次的學生能夠獨立思考和解決問題。以人教版初中數學八年級下冊“勾股定理”的教學為例。教師可基于分好的層次，讓學生進一步鞏固知識的薄弱環節。對于處于基礎層次的學生，教師可將關注點對準勾股定理的基本概念、公式和性質等，設置利用圖形和圖像來理解直角三角形三邊之間關系的作業；對于處于提高層次的學生，教師可以將關注點放在勾股定理的實際應用上，設置一些綜合性、應用性的題目，促進學生對勾股定理的應用與遷移；對于處于優秀層次的學生，教師可將關注點放在證明勾股定理、探索勾股定理等方面，設置閱讀有關勾股定理的歷史、嘗試證明一些著名的證法等作業，進一步提升學生的數學素養。

教師對學生進行分層，體現了因材施教的理念，能夠有效地幫助其突破知識的薄弱環節。有些學生之所以數學能力不突出，甚至產生消極的學習念頭，其中一個主要的原因就是學習中的薄弱環節沒能得到及時的強化與突破。通過對學生的分層，教師可以提供更適合他們的教學資源和作業，讓他們在自己的學習節奏中鞏固薄弱環節。

二、目標分層，讓學生精準地開展專項訓練

不少學生在完成作業時，沒有自己的目標，缺乏學習的主動性，這不利于作業的完成與學習能力的提升。因此，教師在設置作業時，要根據不同學生的學習需求，將作業目標劃分為不同的層次，以滿足學生的個性化需求，增強他們的獲得感。教師可將作業目標分為基礎目標、提高目標和挑戰目標，根據不同層次的目標，設計不一樣的專項訓練類作業。

以人教版初中數學八年級下冊“一次函數”的教學為例。教師可設置基礎目標為“幫助學生鞏固一次函數的基本概念和性質，讓他們掌握基本的解題方法”；設置提高目標為“提高學生的解題技巧和思維能力，讓他們解決一些具有一定難度的問題”；設置挑戰目標為“能將實際問題抽象為一次函數模型，再通過求解一次函數來找到解決方案”。為實現基礎層次的目標，教師可設置一些簡單的填空題和選擇題；為實現提高層次的目標，教師可設置一些綜合性的計算題和應用題；為實現挑戰層次的目標，教師可設置一些開放性問題，引導學生深入探索。以某次作業設計為例，教師設置題面：《九章算術》記載，今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺，問幾何日相逢？該題目的意思是有一道墻，高9尺，在上面種一株瓜，瓜蔓向下伸，每天長7寸；地上種著瓠向上長，每天長1尺，問瓜和瓠幾天可以相逢？基于這樣的問題情境，教師可設置基礎目標：準確理解題目的意思，即了解瓜和瓠分別從墻的上下兩端開始生長，并找出它們何時相遇。就提高目標而言，教師可引導學生嘗試使用代數方法來解決這個問題，讓他們設相遇的天數為x，然后建立方程。就挑戰目標而言，教師可鼓勵學生嘗試使用圖形法、幾何法等不同的方法來解決問題［1］。

可以看出，教師設置適合學生發展的作業目標，能減輕學生的心理壓力，讓他們更好地聚焦思維。當學生面對具體的、有很大可能實現目標的作業時，他們會更加集中精力，這有助于提高作業效率，使學生學習更有動力。

三、分層合作，提升學生的整體認知能力

教師在設置分層作業時，可以讓學生開展小組合作，促進學生整體認知能力的發展。教師可將不同層次的學生分為一個小組，讓他們相互切磋、共同提升。以六人小組為例，教師可將小組分為三個層次，每個層次安排兩個水平相等或相近的學生。在小組中，每個學生都有機會參與適合自己的學習活動，這能增強他們的學習動力和自信心。同時，不同層次的學生還可相互交流、相互幫助，在合作中實現共同進步。

以人教版初中數學九年級上冊“圓”的教學為例。教師可設置如下題面：如圖1所示，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點D在劣弧上運動（不與點A，B重合），連接DA，DB，DC。

基于題面，教師可設置三個層次的合作性問題。基礎層次的問題為：能不能求證DC是∠ADB的平分線？提高層次的問題為：四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數嗎？如果是，求出函數解析式；如果不是，請說明理由。挑戰層次的問題為：若點M，N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經過探究發現，點D運動到每一個確定的位置，△DMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發生變化，能不能求所有t值中的最大值？對于第一問，證明DC是∠ADB的平分線，這是基于等邊三角形和圓的基本性質的運用，是這個章節較為基礎的問題。基礎層次的學生可先討論證明角平分線要用到的定理，再討論具體的步驟。對于第二問，確定四邊形ADBC的面積S是否是線段DC的長x的函數，這涉及三角形的面積公式和二次函數的概念，需要學生具備一定的數學知識和推理能力。提高層次的學生可探討問題推理的過程，相互展現自己的觀點。對于第三問，涉及探究△DMN的周長有最小值t，并求所有t值中的最大值。優秀層次的學生需要理解三角形的三邊關系、最值問題和函數的最值概念，使用合適的解題技巧解題。

學生在完成作業的過程中既需要獨立地思考，也需要進行有效的合作。在分層合作中，教師設置不同層次的合作任務，讓學生進行選擇，再讓他們與同層次的同伴一起討論難點、分享成果。這種合作可以讓不同層次的學生共同參與作業，在交流中互相學習，進而更好地理解作業內容，提升作業完成的質量。

四、數量分層，讓“雙減”政策真正地落地

教師可從多個方面落實分層作業的實施，比如，對作業進行數量分層。這樣的分層既能讓學生在完成作業時花費較少的時間，同時又能保證各個層次的學生得到足夠的練習和更多鞏固的機會［2］。對于基礎層次的學生，他們可以選擇較少的作業，確保既能完成任務，時間也不超額；對于提高層次的學生，他們可選擇更多不同的作業來挑戰自己；對于挑戰層次的學生，他們可以選擇具有挑戰性的拓展作業，不斷挑戰自我。

教師在落實數量分層時，要設置多樣化的作業，讓學生選擇喜歡又與自己水平相符的作業。這樣的選擇既能滿足學生的個性化需求，又能有效減少他們的課后作業負擔。同時，教師還需要根據學生的學習狀況，適時調整作業的難度。以人教版初中數學九年級下冊“相似三角形”的教學為例，教師可設置這樣的作業：①在同一時刻，小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米，同時，測得一棵樹的影長為5.4米，求這棵樹的高度是多少米？②能不能就作業一中的原理，測量一下學校旗桿的高度？③能不能講述古希臘數學家、天文學家泰勒斯在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度的故事？講述中要能呈現具體的原理、繪制對應的圖像。教師將三條作業都呈現出來，讓學生自由地選擇其中的一條作為作業。基礎層次的學生可選擇第一道題目作為作業，喜歡實踐的基礎層次的學生也可選擇第二道題目作為作業。如果學生在時間上較為寬裕，他們還可以試著完成兩道題目。這樣的數量分層，讓學生都能有針對性的學習和提升。教師在給學生足夠的選擇余地的同時，也要鼓勵他們去挑戰有難度的任務，讓學生的能力獲得成長。

在當前“雙減”的背景下，教師在設置作業時要確保學生完成作業的時間不能過長，減輕學生的作業負擔。通過數量分層，每個學生都能在適合自己的作業量中獲得成功的學習體驗，收獲自己的學習成果。

五、評價分層，提升每個學生的自我認同感

教師在設置分層作業時，要注重評價分層，以積極的評價提升學生的自我認同感，讓他們認識到自己的價值、能力和特點，進而樹立學習數學的自信，激發他們潛在的內部動力。教師可根據學生的實際情況和需求，給予他們不同的評價、指導和幫助，這種個性化的評價會讓他們獲得成就感和自信心［3］。

以人教版初中數學八年級下冊“平行四邊形”的教學為例。教師可設置這樣的作業：如圖2所示，在正方形ABCD中，AB=4，E是CD的中點，將△BCE沿BE翻折，得到△BFE，連接DF，則DF的長度是多少？對于基礎層次的學生，教師可以從能不能正確識別題目中的已知條件、理解題目中的翻折操作、理解DF與已知條件之間的關系等方面進行評價。顯然，這樣的評價能讓基礎層次的學生也有獲得表揚的機會，而不是只有題目做正確了，才能得到肯定的評價。對于提高層次的學生，教師可以從能不能利用已知條件推導出其他有用的信息、利用翻折操作推導出△BFE與△BCE之間的關系、利用推導出的信息建立DF與已知條件之間的關系等方面進行評價。顯然，教師對這一層次的學生的評價主要放在實踐與應用上，旨在激發他們的思維能力。對于優秀層次的學生，教師可以從能不能對解題過程進行反思和總結，進一步找出解題中的關鍵點和易錯點；能不能就這樣的題目找出類似的題目、提出新的問題等方面進行評價。可以看出，教師對這一層次的學生的評價主要集中在遷移與創新上，旨在提升學生的創造能力。在分層評價時，教師要將自我評價、同伴評價、教師評價等結合起來，以從多個角度了解學生。同時在評價過程中，教師要及時給予學生分層的反饋和指導，以幫助學生更好地調整學習方略。

就學生的作業展開分層評價，是為了更好地激發學生參與作業的熱情，讓他們養成做作業的習慣，樹立完成作業的自信心。目前有學生在面對作業任務時，會出現無法動筆的現象，這可能是因為作業太難，也可能與教師所設置的評價機制有關。因此，教師要根據學生的能力，提供與他們的水平相匹配的評價標準，讓他們有信心參與作業，進而挖掘他們的潛力。

結語

在初中數學教學過程中，教師要基于學生的能力與素養水平設置分層作業，滿足學生的學習需求，進一步挖掘學生的潛力，讓他們在作業中充分地展示自己的智能。通過分層作業，教師可以更清晰地知曉每個學生的認知狀況，以及他們需要提升的能力。這能讓教師更有針對性地設置作業，并根據學生的實際情況進行適當調整，明確每個學生完成作業的時間、內容和形式等。總之，教師要發揮分層作業的優勢，提高初中學生的學習興趣，促進他們的全面發展。

【參考文獻】

［1］韓延慶.以分層作業撬動數學課堂：“雙減”政策背景下的初中數學分層作業設計與實施分析［J］.數理化解題研究，2024（5）：11-13.

［2］韓紅艷.“雙減”背景下初中數學培育核心素養研究：以數學分層作業設計為例［J］.考試周刊，2024（10）：81-84.

［3］羅志山.新課程標準視域下初中數學分層作業的設計研究：以“一元二次方程”為例［J］.數理化解題研究，2023（35）：68-70.