面向旋轉載體的衛星導航天線相位纏繞問題與分析

摘" 要：""""" 為解決衛星導航接收機在小口徑旋轉導彈應用中無法實現載波連續跟蹤問題， 本文通過分析小口徑旋轉導彈接收的衛星導航信號特點， 研究載體旋轉對接收信號幅度和載波相移的影響， 建立載體旋轉狀態下接收信號的幅度變化模型和載波相移模型， 提出了天線相位纏繞會引入額外的載波相移并改進原有的系統模型。 依據信號模型進行系統仿真， 并搭建了試驗環境以證明相位纏繞對載波相位測量引入的誤差不可忽略。 試驗結果表明， 本文所改進的相位纏繞系統模型與實測數據均方根誤差為11.13°， 為衛星導航接收機實現載波跟蹤進行精確的相位補償提供理論依據， 進而為提高高速旋轉載體衛星導航性能提供理論支撐。

關鍵詞："""" 旋轉載體； 衛星導航； 幅度變化模型； 載波相移模型； 相位纏繞； 導彈

中圖分類號："""" TJ760

文獻標識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）03-0066-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0156

引用格式： 王俊， 瞿辰旭， 董先哲. 面向旋轉載體的衛星導航天線相位纏繞問題與分析［ J］. 航空兵器， 2024， 31（ 3）： 66-71.

Wang Jun， Qu Chenxu， Dong Xianzhe. Problem and Analysis of Phase Wind-Up of Satellite Navigation Antennas for Rotating Carriers［ J］. Aero Weaponry， 2024， 31（ 3）： 66-71.（ in Chinese）

0" 引" 言

全球衛星定位系統具有覆蓋廣、 精度高、 自動化、 功能多等特點， 近年來在不同領域都有著十分廣泛的應用價值［1-3］。 當前衛星導航技術中有許多重點研究方向， 其中最為熱點的問題是針對旋轉載體的研究， 導彈、 炮彈、 火箭等載體在空中飛行時姿態會發生旋轉［4-5］， 此時由旋轉運動所帶來的一系列問題便由此產生， 例如接收信號的幅度和相位由于旋轉在時刻發生變化， 這不僅對衛星信號的連續接收產生影響， 而且對其進行信號處理帶來了新的難題與挑戰［6-8］。 因此， 分析導彈等載體在自旋轉狀態下對現有衛星導航測量與定位產生的影響， 對于保障導彈在飛行過程中的衛星導航服務性能具有重大意義［9-10］。

近年來， 大量國內外研究人員對旋轉載體的信號接收方面進行了研究并且取得了一定的成果。 文獻［11］提出了一種差分卡爾曼濾波與開環跟蹤相結合的跟蹤定位方法， 以解決旋轉導致的接收衛星信號非連續性現象， 進而實現了對載體轉速的測量。 文獻［12］則對載體在旋轉的條件下所接收到的信號進行分析， 實現了一種載體旋轉運動的實時軟件仿真器。 文獻［13］提出了一種可用于高動態旋轉載體上的雙天線衛星定位接收系統， 實現了高動態旋轉環境下的穩定定位。 文獻［14］分析單天線旋轉非連續接收條件下衛星導航接收機的性能， 提出了不需要幀同步和位同步實現定位解算的方法， 建立了單天線旋轉非連續接收條件衛星定位模型。 文獻［15］為消除旋轉對接收GNSS信號的影響， 提出在傳統閉環跟蹤環路基礎上加入旋轉相位跟蹤環路， 實現了較好的跟蹤性能。 但在以上研究中， 均忽略了載體自旋時存在的天線相位纏繞問題， 天線相位纏繞引入的額外載波相移使得載波連續跟蹤無法實現， 影響衛導接收機的性能。

本文系統地研究了在載體自旋狀態的條件下接收到的導航衛星信號的變化， 并建立了載體自旋時接收信號的模型， 推導了接收信號幅度和載波相位變化的規律， 提出了天線相位纏繞會引入額外載波相移， 建立引入天線相位纏繞的系統模型， 通過仿真和測試驗證了天線相位纏繞問題的存在， 并且使得載波連續跟蹤無法實現， 為解決載體旋轉條件下滾轉姿態檢測方法及導航跟蹤方法的研究提供理論基礎。

1" 系統模型

由于天線相位中心的偏移及非全向天線輻射增益的非對稱性， 天線旋轉會引起接收信號載波幅值和相位兩方面的變化。 本文分別對載波幅度變化和相位變化兩方

收稿日期： 2023-08-14

基金項目： 航空科學基金項目（202000010M5001）

*作者簡介： 王俊（1982-）， 男， 江蘇淮安人， 副教授。

面進行建模。

1.1" 幅度變化模型

為了分析接收信號的幅度受載體自旋運動的影響， 本文建立了非全向天線的接收信號示意圖， 如圖1所示。 在天線輻射增益方向圖和發射信號功率等參數已知的前提下， 結合弗里斯傳輸公式，" 分析非全向天線輻射增益方向圖與接收信號強度的關系。

由圖1可知天線安裝在圓柱載體的表面， 由此定義載體坐標系oxyz和天線輻射坐標系o1x1y1z1。 對于載體坐標系而言， o為載體坐標系的原點， ox、 oy以及oz軸相互垂直， 其中， ox軸為載體的自轉軸， （α， β）為入射信號相對于載體坐標系下的方位角； 對于天線輻射坐標系來說， ox1軸、 oy1軸與oz1軸相互垂直， 其中， o1x1軸為載體的自轉軸， o1y1為天線面法向軸， （θ， φ）則是入射信號相對于天線輻射坐標系下的方位角。

航空兵器" 2024年第31卷第3期

王" 俊， 等： 面向旋轉載體的衛星導航天線相位纏繞問題與分析

由弗里斯傳輸方程可知， 接收信號功率密度Pre（θ， φ）可表示為

Pre（θ， φ）=λ4πr2G1（θ， φ）GinPin（1）

式中： Pre（θ， φ）為接收信號的功率； λ為信號的波長； r為收發天線間的距離； G1（θ， φ）為接收天線增益方向圖的函數； Gin為發射天線的增益； Pin為發射天線的功率。

忽略坐標原點的偏移， 經坐標系轉換， 在天線坐標系下衛星信號入射矢量rante為

rante=1000cosθrsinθr

0－sinθrcosθrsinαcosβ

sinαsinβ

cosα=

sinαcosβ

cosθrsinαsinβ+sinθrcosα

－sinθrsinαsinβ+cosθrcosα （2）

天線輻射坐標系下俯仰角θ和方位角φ為

θ=arctan

（sinαcosβ）2+（－sinθrsinαsinβ+cosθrcosα）2cosθrsinαsinβ+sinθrcosα

φ=arctan－sinθrsinαsinβ+cosθrcosαsinαcosβ（3）

由式（1）可知， 在發射增益Gin和發射信號功率Pin等參數已知的前提下， 接收信號Pre（θ， φ）強度與接收天線的增益G1（θ， φ）成正相關。 因此， 接收信號的載波幅值在天線旋轉的過程中表現出周期性的正余弦變化規律， 并且信號的調制特性與入射信號俯仰角成正相關， 即入射信號的俯仰角越大， 信號的調制特性越大， 如圖2所示。

為了解決單天線接收信號不連續的問題， 采取雙天線對稱分布的安裝方式。 相對于雙天線直接射頻合成的接收方式， 雙天線分集接收更具優勢。 但是， 由于兩個天線的方向圖存在不一致， 并且兩個射頻通道的增益存在不一致， 使得兩個天線各自接收的信號幅度存在差異。 兩個天線接收信號幅度的差異將惡化分集接收的效果， 甚至使得接收機無法正常工作。 因此， 為了建立準確的接收信號幅度變化模型， 還需標校兩個天線的方向圖差異和兩個射頻通道的增益差異。 通過標校， 實現雙天線接收增益一致， 接收信號的幅度受二元陣天線旋轉的影響， 如圖3所示。

1.2" 載波相移模型

通過分析， 當載體自旋時， 天線指向時變， 使得接收信號幅度呈周期性變換。 同理， 當載體自旋時， 天線相位中心繞載體軸旋轉， 接收信號載波頻率和相位也將呈現周期性調制特性。

為了闡述載體自旋時， 接收信號載波頻率和相位的調制特性， 建立載體自旋時天線相位中心位移模型， 如圖4所示。 其中， ox為載體旋轉軸， oy指向天線相位中心T， oz垂直于oxy平面， oD為衛星在oyz平面投影， oP1為oT在oSD平面投影， P1P2垂直于oS。

設衛星S至載體軸心距離為R1， 載體旋轉半徑為r， 載體旋轉轉速為fs， 信號入射角為θ， 則衛星S至天線相位中心距離為R為

R=R1－oP2=

R1－oT·cos（α+2πfst）·sinθ=

R1－

r·cos（α+2πfst）·sinθ（4）

衛星S至天線相位中心距離變化量Δr為

Δr=r·cos（α+2πfst）·sinθ（5）

對應接收信號載波相位變化量Δφ可表示為

Δφ（t）=2πλr·cos（α+2πfst）·sinθ（6）

式中： λ為載波波長。 對載波相位變化量Δφ求導， 可得頻率變化量fd為

fd=2πλfs·r·cosθ·sin（2πfs+α）（7）

由以上分析可知， 在載體旋轉過程中， 由于天線相位中心發生位置偏移， 接收信號載波頻率和相位呈現周期性正弦調制特性。 旋轉多普勒大小由旋轉半徑、 旋轉速度及入射信號俯仰角θ共同決定。 而旋轉相位大小只由旋轉半徑和入射信號俯仰角θ決定， 與旋轉速度無關。 圖5給出了不同轉速下旋轉多普勒和旋轉相位變換曲線， 可以看出旋轉相位與旋轉速度無關。

由于兩個天線相位圖存在不一致， 并且兩個射頻通道的延時存在不一致， 使得兩個天線各自接收信號的載波相位存在偏差。 兩個天線接收信號的載波相位偏差使得接收機跟蹤載波相位更加困難。 因此， 為了建立準確的接收信號載波相位變化模型， 還需標校兩個天線的相位圖差異和兩個射頻通道的延時差異。

2" 天線相位纏繞問題分析

天線相位纏繞效應是指在衛星導航中， 信號采用右極化方式， 當載體旋轉時， 衛星和接收端天線極化指向發生相對變化， 進而引入了載波相位變化。

傳統的系統模型中并未考慮天線相位纏繞效應， 因此本文將對天線相位纏繞問題進行分析， 并在天線旋轉模型中引入相位纏繞問題。

定義衛星發射天線和接收機接收天線的兩個偶極矢量為

V=A－（k·A）k－k×B（8）

V-=A-－（k·A-）k－k×B-（9）

式中： （A， B）為衛星發射天線平面的單位矢量； （A-， B-）為接收機天線平面的單位矢量； k為衛星到接收機天線的單位矢量。

根據衛星位置矢量和測站天線位置矢量， 可以計算出衛星到測站天線的單位矢量k。

設測站天線的經緯度和高度分別為B、 L、 H， 由地心固聯坐標系到測站天線坐標系的轉換矩陣為

Cte=Mz（B）My（－L）E（10）

式中： E=001100010。

地心慣性系到地心固聯坐標系的轉換矩陣為

Cei=Mz（ωiet）（11）

式中： ωie為地球自轉角速度； t為秒（周期為一天）。

這樣可以將地心慣性系內的衛星矢量轉換到測站天線坐標系：

st=Ctisi=CteCeisi（12）

衛星到測站天線的矢量k為

k =－st+（Re+H）z（13）

式中： Re為地球半徑； H為天線高。

同樣， 衛星本體坐標在測站天線坐標系內的投影為

xt=Ctbxb=CteCeiCipCpbxb（14）

由衛星發射天線和接收機接收天線的偶極矢量可以計算出天線相位纏繞：

Δφ=sign（k·（V-×V））arccosV-·V|V-||V| （15）

根據衛星星歷可以計算出地心固聯坐標系下衛星的位置和速度矢量， 將其投影到測站水平坐標系內：

rt=Ctere （16）

vt=Cteve（17）

則衛星本體A和B矢量為

A=vtvt（18）

B=vt×rtvt×rt（19）

將式（18）～（19）代入式（8）和（15）可以計算衛星發射天線的偶極矢量以及相位纏繞補償。

由于隨著載體旋轉， 接收機天線平面相對衛星發射天線平面產生相對旋轉， 使得接收信號的載波相位發生大的變化。 通過求解天線平面相對衛星發射天線平面的相對旋轉大小， 可以建立天線相位纏繞模型。 求解天線相位纏繞的步驟如下：

（1） 在地心坐標系下， 設定衛星發射天線的x軸指向衛星運行軌道方向， 衛星發射天線的y軸垂直于衛星發射天線的x軸。

（2） 在天線坐標系下， 設定載體接收天線的x軸指向彈軸， 接收天線的y軸垂直于接收天線的x軸。

（3） 通過天線坐標系到載體坐標系的轉換， 計算載體接收天線的x軸和y軸在載體坐標系下的投影。

（4） 通過載體坐標系到地心坐標系的轉換， 計算載體接收天線的x軸和y軸在地心坐標系下的投影。

（5） 在地心坐標系下， 根據式（15）計算天線相位纏繞大小。

3" 仿真及測試驗證

本文對所提出的天線相位纏繞問題進行了仿真計算和測試驗證。 仿真結果表明， 由于天線相位纏繞問題的存在， 載波頻率跟蹤失鎖， 無法完成載波連續跟蹤。 隨后搭建了測試平臺進行天線相位纏繞問題驗證， 結果表明天線相位纏繞問題的存在以及引入相位纏繞問題的理論系統模型的正確性。

3.1" 仿真驗證

圖6為旋轉引入的天線相位纏繞示意圖。 仿真參數設定在載體坐標系下衛星的俯仰角為30°， 方位角為180°。 仿真得到在天線坐標系下衛星的俯仰角和方位角變化、 旋轉引入的載波相位變化和旋轉引入的相位纏繞變化。 如圖6所示， 相位纏繞變化量相對旋轉引入的載波相位變化更大， 必須予以處理。

圖7為引入天線相位纏繞的載波頻率誤差曲線。 仿真條件為載體轉速5 r/s， 單天線接收， 載噪比為42 dBHz。 由圖7可得， 當引入天線相位纏繞問題后， 無法實現載波相位的鎖定， 且載波頻率誤差逐漸增大。

3.2" 測試驗證

本試驗模擬了單發射天線和單接收天線收發的試驗場景， 接收天線在旋轉載體上， 繞天線極化軸旋轉， 轉速為5 r/s。 發射信號和接收信號接入矢量網絡分析儀以分析相位變化， 試驗環境如圖8所示。

圖9給出了旋轉相位與天線相位纏繞實測相位對比圖， 其中天線相位纏繞實測相位的有效部分在自旋角度-90°到90°之間， 超出角度則天線無法正確接收信號。 由圖9可以看出， 在有效區間內， 實測的相位變化與理論上只考慮旋轉相位變化的曲線不符合， 因此在實際應用中不能只考慮旋轉相位變化。

圖10給出了相位纏繞實測天線相位與理論相位對比圖， 可以看出在有效區間內， 引入天線相位纏繞后的系統模型經過仿真得到的相位變化圖與實測的相位圖走勢一致。

圖11給出了未引入天線相位纏繞模型理論相位和引入天線相位纏繞模型理論相位分別與實測相位的誤差曲線， 經過對比可得， 引入天線相位纏繞的模型絕對誤差更小， 可以更為準確地表達實際應用中旋轉載體的相位變化。

圖12給出了兩種模型的理論相位值與實測值的均方根誤差， 引入天線相位纏繞模型的均方根誤差為11.13， 未引入天線相位纏繞模型的均方根誤差為49.84， 引入天線相位纏繞模型的誤差小于未引入天線相位纏繞

模型的誤差， 證明了引入天線相位纏繞問題并且改進系

統模型的必要性和正確性。

4" 結" 論

本文首先通過建立載體自旋時接收信號幅度變化模型， 得出接收信號幅度變化呈周期性余弦特性的結論。

其次， 通過建立載體自旋時接收信號載波相位變化模型， 得出接收信號載波相位變化呈周期性類余弦特性的結論。 隨后引入天線相位纏繞問題， 建立改進的系統模型， 指出天線相位纏繞問題須予以考慮， 最后通過仿真和試驗證明， 天線相位纏繞問題會導致無法完成載波連續跟蹤， 引入天線相位纏繞后的系統模型更能反映實際相位情況。 基于本文研究成果， 后續將開展旋轉載波相位解調技術研究， 以及基于衛星導航的滾轉角檢測技術研究。

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Problem and Analysis of Phase Wind-Up of Satellite Navigation

Antennas for Rotating Carriers

Wang Jun*， Qu Chenxu， Dong Xianzhe

（School of Electronic and Information Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract：

This paper analyzes the characteristics of satellite navigation signals received by the high-speed rotating carrier in order to solve the problems existing in the application of satellite navigation receiver in the high-speed rotating carrier， studies the influence of rotation on the received signal amplitude and carrier phase shift. This paper also establishes the received signal amplitude change model and carrier phase shift model under the condition of body rotation. The antenna phase wind-up is proposed to introduce additional carrier phase shift and improve the original system model. Based on the signal model， the system simulation is carried out， and the experimental environment is built for testing， which verifies the necessity and correctness of the system model with antenna phase wind-up， and provides theoretical support for improving the defensive and guiding performance of small-caliber rotating missile.

Key words： rotation carrier; satellite navigation; amplitude change model; carrier phase shift model; phase wind-up