多元統計視角下中國各地區經濟發展分析

摘"要：通過分析我國31個省、市、自治區的2013—2022年的經濟發展數據，可知我國經濟整體向好，且各經濟指標間存在相關關系。通過主成分分析，得到了三個主成分因子，分別是總量經濟指標、繁榮經濟指標、消費經濟指標，得到了各地區的經濟發展綜合排名，江蘇、山東、廣東三個地區位列前三。通過聚類分析，將各地區分為六類，與主成分分析結果一致。文章總結了我國各個地區經濟發展特征，可為地方經濟發展提供參考和借鑒。

關鍵詞：多元統計；經濟發展；聚類分析；降維分析

中圖分類號：F127；F062.6""文獻標識碼：A"文章編號：1005-6432（2024）22-0008-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.22.002

1"引言

我國改革開放持續深入，經濟體制相對完善，已成為世界第二大經濟體，經濟發展規律呈現出不同于以往的特征［1-5］。由于歷史因素和地域特征，我國31個省、市、自治區經濟發展規律呈現出明顯差異［6-8］。掌握我國各地區經濟發展規律，能為宏觀政策制定和措施實施提供依據［9-10］。由于各地區經濟發展受到多因素制約，如何厘清各地區經濟發展主控因素，揭示各地區經濟發展一般規律，是推動城市現代化建設的前提［8-9，11］。度量我國各省、市、自治區經濟發展現狀需建立合理評價體系，從不同角度描述各省、市、自治區的經濟發展歷程［12-13］。文章總結梳理了我國近十年統計年鑒基礎數據，選定11個經濟相關指標，結合統計分析、相關性分析、降維分析、聚類分析等多種方法，對我國各省、市、自治區經濟規律進行多元分析，全方位多角度掌握我國各個地區經濟發展特征，以期為全國以及各地區高速可持續發展提供具有參考價值的基礎數據。

2"各省、市、自治區經濟發展分析

2.1"經濟指標體系構建和數據分析

筆者結合已公開的2013—2022年全國31個省、市、自治區經濟數據，選定11個經濟指標評價各地區發展狀況，包括年末常住人口、GDP、財政收入、財政支出、第一產業產值、第二產業產值、第三產業產值、貨物進出口總額、居民消費價格指數、商品零售價格指數、居民人均可支配收入。

從年末常住人口變化趨勢來看，廣東省自2013年以來出現逐年遞增趨勢，至2022年增長趨勢趨于平緩，其各地區年末常住人口基本處于穩定狀態，增減量很少。從GDP變化趨勢來看，全國各地區都呈現出逐年遞增的趨勢，廣東、江蘇、山東、浙江四個地區增速較快，且GDP總量位于全國前列。西藏、海南、青海等地區GDP增速緩慢。從財政收入變化趨勢來看，全國各地區都呈現出逐年遞增的趨勢，江蘇、山東、河南等地區增速較快，總量位于全國前列。寧夏、西藏、海南、青海等地區財政收入增速緩慢。

從財政支出變化趨勢來看，全國各地區都呈現出逐年遞增的趨勢，廣東、江蘇等地區增速較快，總量位于全國前列。寧夏、西藏、天津等地區財政收入增速緩慢。

從第一產業產值變化趨勢來看，全國各地區都呈現出逐年遞增的趨勢，山東、四川、甘肅等地區增速較快，總量位于全國前列。寧夏、西藏、天津等地區財政收入增速緩慢。

從第二產業產值變化趨勢來看，全國各地區都呈現出逐年遞增的趨勢，江蘇、吉林等地區增速較快，總量位于全國前列。寧夏、西藏、海南等地區財政收入增速緩慢。

從第三產業產值變化趨勢來看，全國各地區都呈現出逐年遞增的趨勢，江蘇、廣東等地區增速較快，總量位于全國前列。寧夏、西藏、海南等地區財政收入增速緩慢。

從貨物進出口總額變化趨勢來看，上海、江蘇、廣東等地區總量位于全國前列，廣東貨物進出口總額呈現逐年下降的趨勢，其余各地區處于相對平穩的趨勢。從居民消費價格指數、商品零售價格指數變化趨勢來看，全國各地區變化不大，整體趨于穩定，受到疫情等因素的影響，2021年全國各地區消費價格指數下降明顯，但在2022年得到一定程度的恢復。從居民人均可支配收入變化趨勢來看，全國各地區都呈現出逐年遞增的趨勢，2021年受疫情影響，增速有所放緩，上海、北京等地區增速較快，總量位于全國前列。甘肅、西藏、貴州等地區財政收入增速緩慢，總量位于全國倒數。

2.2"經濟指標體系構建和歷史數據分析

采用皮爾遜相關系數表達各個經濟因素相關性。年末常住人口與財政支出相關性最密切，系數達到0.91；與居民消費價格指數、居民人均可支配收入不相關。GDP與第二產業產值、第三產業產值、財政支出相關性最密切，這三項對GDP貢獻度最大。

財政收入與第二產業產值相關性最強，系數達到0.62，第二產業各類就業人員和工業產品對地方財政收入影響最大。財政支出與年末常住人口、GDP、第二產業產值、第三產業產值成強正相關關系，財政支出受這四項指標影響強烈。

第一產業產值與年末常住人口正相關性最強，系數達到0.89，人口在第一產業中不可替代。第二產業產值與年末常住人口、GDP、財政支出、第三產業產值成強正相關關系，與GDP相關性最強，達到了0.98。第三產業產值與年末常住人口、GDP、財政支出、第二產業產值、貨物進出口總額成強正相關關系，相關系數均在0.80以上。

貨物進出口總額與GDP、第二產業產值、第三產業產值成強正相關關系。居民消費價格指數與商品零售價格指數成強烈正相關性關系，與其他因素相關性較弱。商品零售價格指數與居民消費價格指數成強烈正相關關系，與貨物進出口總額成較強正相關關系，與其他指標成弱相關關系。居民人均可支配收入與第一產業產值成弱負相關關系，與第三產業產值和貨物進出口總額成較強相關關系。

綜上所述，針對選定的11個經濟指標，各指標之間呈現出一定相關性，其中居民消費價格指數、商品零售價格指數、居民人均可支配收入這3個指標與其余8個指標相關性相對較弱，其余8個指標之間相關性較強。

3"主要成分分析

通過主成分分析降維，用少數的綜合指標反映原始指標的主要信息，基于主成分分析結果計算得出各地區經濟實力排名。表1給出了各主因子的特征根、方差貢獻率和累計方差貢獻率，由此可以看出，主因子PC1、PC2、PC3累計方差貢獻率為89.884%，表明選出的三個主因子對原始信息解釋較少，信息遺漏較少。表2給出了旋轉后的因子矩陣，為了對各因子進行嚴格區分，將主成分因子載荷閾值設為0.65。由此可以看出，主成分因子PC1包括經濟指標年末常住人口、GDP、財政收入、財政支出、第一產業產值、第二產業產值、第三產業產值，衡量了一個地區的宏觀總體指標，命名為總量經濟指標；主成分因子PC2包括經濟指標貨物進出口總額、居民人均可支配收入，衡量了一個地區的宏觀總體指標，命名為繁榮經濟指標；主成分因子PC3包括經濟指標居民消費價格指數、商品零售價格指數，衡量了一個地區的居民消費情況，命名為消費經濟指標。

通過旋轉后的因子矩陣和因子特征值貢獻率表，得到三個主成分的因子方程如式（1）至式（3）。計算各地區主成分因子得分，再計算各主成分因子方差貢獻率占三個因子總方差貢獻率的比值為權重，通過主成分因子和權重計算各地方經濟綜合得分，各地區因子得分和綜合得分見圖1至圖4。由此可以看出，總量經濟指標PC1得分靠前的省、市、自治區有江蘇、山東、廣東，靠后的省、市、自治區有寧夏、西藏、青海；繁榮經濟指標PC2得分靠前的省、市、自治區有江蘇、山東、廣東，靠后的省、市、自治區有寧夏、甘肅、貴州；消費經濟指標PC3得分靠前的省、市、自治區有江蘇、上海、廣東，靠后的省、市、自治區有內蒙古、新疆、貴州。由各地區的地方經濟綜合得分靠前的省、市、自治區有：江蘇、山東、廣東，靠后的省、市、自治區有：寧夏、西藏、甘肅。由此可以看出，江蘇、山東、廣東在總量經濟指標得分、消費經濟指標得分、繁榮經濟指標得分上面均排在前三，這是因為江蘇、山東、廣東人口基數大，工業體系相對發達。上海在消費經濟指標PC3得分僅僅排在江蘇、廣東之后，上海作為現代化大都市，金融貿易體系完善，其消費水平處于全國前列。綜上所述，降維方式得到各地區主成分因子得分和綜合得分是符合經濟一般統計規律的。

4"聚類分析

根據11個經濟指標將相似度大的劃分為一類。采用Ward法進行聚類，平方歐式距離計算如式（4）、式（5）。從聚類樹形圖圖5可以看出，31個省、市、自治區劃分為6類較合適，第一類省、市、自治區有河北、湖南、四川、安徽、湖北、福建、遼寧、陜西、云南、江西、廣西；第二類省、市、自治區有黑龍江、貴州、甘肅、新疆、山西、重慶、內蒙古；第三類省、市、自治區有北京、上海；第四類省、市、自治區有海南、西藏、青海、吉林、寧夏、天津；第五類省、市、自治區有江蘇、廣東；第六類省、市、自治區有山東、河南、浙江。由此可知，聚類分析和降維分析得到的各地區經濟綜合得分排名存在一定差異和相似性，由于聚類分析將31個省、市、自治區分為6類，降維分析得到主成分為3個（PC1、PC2、PC3），兩者算法導致了差異。兩者也存在共性，如：聚類分析將江蘇、廣東分為了一類，同時進一步聚類發現，江蘇、廣東、山東、浙江、河南可分為一類，這與各省、市、自治區經濟發展情況綜合得分前5名的省、市、自治區完全一致，可知主成分分析和聚類分析兩者相互驗證，求得的計算結果是合理的。

5"結論

我國各地區經濟發展狀況良好，整體呈現逐年上漲的趨勢，個別年份出現波動，如2020年受新冠肺炎疫情的影響。通過相關性分析可知，選定的11個經濟指標之間呈現出一定相關性，其中居民消費價格指數、商品零售價格指數、居民人均可支配收入這3個指標與其余8個指標相關性相對較弱。通過主成分分析，給出了總量經濟指標、繁榮經濟指標、消費經濟指標三個主成分因子，得到了各地區的經濟發展綜合排名，江蘇、山東、廣東三個地區排名前三。通過聚類分析，將各地區分為6類，與主成分分析結果一致。

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