在解決實際問題中培養學生的模型思想

“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。在大量生活實例中抽取共性的數學原型，然后應用到生活中，這就是模型思想。學生頭腦中的數學世界與現實世界有很大差別，筆者認為建模過程就是為兩個世界有效“搭橋”的過程，從生活問題抽象出數學問題，又以數學模型來解決生活問題，在循環過程中，發展學生模型思想。用模型思想研究小學數學，不僅為了獲得數學結論，而是讓學生從模型的視角去認識、描述、把握數學問題。只有當學生能夠運用模型思想處理問題時，學生才能真正地感受到數學的魅力。

一、活動背景

在困難面前，讓學生感受責任與擔當，勇于付出、舍小家顧大家等精神的含義；讓學生感受生命高于一切，讓學生感受一方有難八方支援……

教科書五年級下冊《象征性長跑》主要內容是讓學生設計象征性活動方案，跑到北京。結合當前學情，筆者想到設計“象征性援助”主題實踐活動，讓學生經歷“發現問題——分析問題——解決問題”的過程，把現實生活與學生的數學世界聯系起來，培養學生模型思想。

二、活動目標

（一）通過“象征性援助”活動，引導學生運用數學知識進行調查、分析，進一步積累數學活動經驗，培養學生靈活運用數學模型解決問題的能力。

（二）引導學生經歷“調查需求、提出問題、收集資料、形成方案、完善方案、評價反思”的全過程，培養學生收集數據與處理數據的能力。

三、活動實施過程

（一）發現問題

用所學的數學知識、思想方法解決生活中的問題是數學素養的重要體現。情境設計中，物資緊缺，讓學生調查最需要的物資。學生通過看新聞、詢問工作人員、查資料等方式，列出幾種最需要的物資，分別是大米、蔬菜、肉類、水果。根據調查結果，確定援助物資，以便制訂計劃。

（二）分析問題

數學學習與生活緊密聯系，幫助學生把“生活問題”轉化為“數學問題”，又把“數學問題”應用到實際生活中去，實現用數學方法解決實際應用問題。

學生分小組開展行動，在討論交流后，有的小組援助蔬菜，有的援助大米，有的援助豬肉。在調查了解的基礎上，學生想到了很多問題，引導學生用表格幫助梳理問題，明確步驟，分工合作。以蔬菜援助小組為例來說明怎么梳理問題。

用表格的形式，把想到的問題羅列出來，最后形成如下表格里的項目，一目了然。首先要清楚有哪些問題必須先解決，學生討論后，發現以下5個問題要先考慮：1.調查一戶（三口之家）每一天在保證營養情況下的蔬菜需求量以及種類。2.調查小區的戶數，并核算蔬菜的總需求量（單位：噸）。3.根據蔬菜的需求量以及每輛貨車的載重量，核算貨車數量。4.調查途徑的城市以及城市之間的路程。5.在保證安全行駛前提下，計算長途貨車所需的時間以及司機的人數，到達目地時間。

如何來收集數據，遇到哪些困難，大家共同想辦法。收集數據后，要調用數學知識，分析數量關系，真正把“生活問題”轉化成“數學問題”。

學生行動一：記錄并核算相關數據

（三）解決問題

面對生活中的實際問題，培養學生靈活應用模型，掌握模型轉換問題的方式，考查學生是否真正能夠抽象出模型，并且應用數學模型。學生通過分析問題，制定方案的過程，體現了靈活運用數學模型以及模型轉換的問題。

四、活動評價與反思

評價的目的是讓學生回顧在過程中的體驗和收獲。老師在活動中引導學生主動分析和解決生活中的問題，學生的數學應用意識和創新意識得到顯著提高。評價內容分為三個項目四個維度，自評與組評結合。

學生對活動的感悟整理如下：1.這次活動用了百分數乘法，雖然還沒學，但是我們通過分數的意義推導出來，很自豪自己能解決生活中的問題。2.運輸線路調查設計很有挑戰性，書上告訴我們用路程除以速度計算時間，但實際情況還要考慮在哪里有服務區，提醒司機備好水和方便面，到了目的地要做好哪些工作，有好多需要考慮的事。3.學會用表格梳理問題、設計步驟，這樣就不亂。

五、活動實施效果

（一）學生方面。調查小區人口數量、計算蔬菜消耗量、車輛載重、路線規劃、司機安排等問題綜合性很強。計算量大，計算項目多。學生通過分析，計算派多少輛車，送多少噸西紅柿才能滿足一個小區的需求。考慮保證蔬菜新鮮，兩名司機輪流工作，確保安全等。通過“象征性援助”，帶孩子走進更廣闊的世界，發現問題，運用數學知識分析問題，提高解決問題的能力。從生活問題轉化為數學問題，又把數學模型運用到生活中去，培養學生數學模型思想。學生解決問題的能力大大增強。

（二）老師方面。老師要樹立課程主體意識，善于觀察并捕捉生活中的資源作為教學內容。發揮數學問題在學科整合中的“組織”作用，最大可能地給兒童一個“真實”的生活場景，立足學生的長遠發展，讓學生真正形成用數學思維看問題的方式。所以，創設有意義的活動，讓學生經歷解決問題的過程，能發展學生核心素養。