基于改進鯨魚優化的地面短基線單站無源定位方法

摘 要：針對粒子群優化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ） 算法在解決常規地面單站無源定位系統性能受天線布陣形式約束影響時因局部收斂而導致定位精度低的問題，提出了一種基于改進鯨魚優化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｗｈａｌｅ ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＷＯＡ） 的地面短基線單站無源定位法。利用陣元接收到的相位差信息構建代價函數，通過引入測向信息有效縮小算法的搜索范圍，對算法的概率因子和收斂因子進行修正，提升算法計算速率，同時對算法的隨機搜索方程進行改進并引入重啟機制和局部精細搜索方式，在提升算法搜索能力的同時避免算法陷入局部最優。定位仿真結果表明，該算法在性能穩定性上優于ＰＳＯ，相比于常規地面單站無源定位方法在定位精度上有了明顯提升。

關鍵詞：無源定位；固定單站定位；鯨魚優化；重啟機制；局部精細搜索

中圖分類號：ＴＮ９７１ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０７－１７３９－１０

０ 引言

隨著電子偵測和電子對抗技術的不斷發展，無源定位技術憑借生存能力強、隱蔽性高等優勢，成為電子偵察領域的熱點之一。當前無源定位技術主要可以分為多站和單站。相比于多站定位技術［１］需要協調各基站信息、選址困難等問題，單站定位技術［２］具有結構簡單可靠、適應信號能力強等優勢，近年來越來越受到關注和研究。

目前，單站定位技術［３］按照定位技術體制，可以分為基于多普勒頻差定位法［４］、相位差變化率定位法［５］、測向交叉定位法［６］、多陣元相位差定位法［７］和混合定位法［８－９］。其中，基于多普勒頻差定位法和基于相位差變化率定位法都需要輻射源相對于觀測站之間存在較大的相對運動；測角交叉定位法通常利用單站在多個時刻獲取的多個方位之間的三角關系計算得出輻射源的位置，該方法無法實現實時定位；混合定位法通常基于角度、相位差變化率和多普勒頻差變化率等信息，利用濾波算法對輻射源進行定位，此類算法收斂時間較長。考慮到對遠程輻射源進行定位時，輻射源距離觀測站很遠（１００ ｋｍ以外），此時信號處于復雜的電磁環境下，相位差信息相比與其他觀測信息更能直接、有效地反映目標位置的細微變化［１０］。因此，眾多學者對多陣元相位差定位法進行了深入研究。文獻［１１］提出了一種利用修正偽線性最小二乘求解由相位差構成的非線性方程組，該方法雖然計算效率高，但在求解過程中直接利用非加權最小二乘值，導致定位性能受相位誤差和觀測站誤差影響較大。文獻［１２］提出了一種利用輻射源視向角相位差聯合測向信息實現對遠程輻射源單脈沖定位的方法，但是該方法對測向精度要求較高，作用的角度范圍較小，同時存在測距模糊問題。

隨著元啟發式算法的不斷發展，許多學者將其與無源定位技術相結合，為求解輻射源位置信息提供了一種全新的思路。文獻［１０］提出了利用粒子群優化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法解決常規地面單站無源定位系統受布陣約束的問題，但利用該方法對遠程輻射源進行定位時，極易出現局部最優的情況，最終導致定位準確性不高。文獻［１３］針對遺傳算法在二維定位中由于搜索空間過大而導致定位性能低的問題，提出了聯合最小二乘估計解和改進遺傳算法只測向的定位法，該方法可以實現對輻射源的快速定位，但需要通過觀測平臺的長時間運動來保證算法的穩定性。

根據Ｗｏｌｐｅｒｔ 等［１４］提出的Ｎｏ-Ｆｒｅｅ-Ｌｕｎｃｈ（ＮＬＦ）理論可知，不存在適用于全部優化問題的智能優化算法，并且對于同一優化問題，不同的智能優化算法表現出來的性能也不同。此外，各智能優化算法的性能還受算法參數的控制，對于那些需要控制參數較多的智能優化算法，不僅會影響算法的求解速度，而且對于參數的設置帶來了一定的難度［１５］。考慮到鯨魚優化算法（Ｗｈａｌｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＷＯＡ）相比于ＰＳＯ 算法需要控制的參數較少，且對于需要進行全局搜索的問題更適用。因此，本文基于ＷＯＡ 原理結合相位差定位模型提出了一種改進鯨魚優化算法（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＷＯＡ，ＩＷＯＡ）的單站無源定位方法。通過對收斂速度、定位性能及定位精度等分析，證明了該方法在地面短基線單站對遠程輻射源定位問題上的有效性和優越性。

１ 定位模型

相位差定位布陣示意如圖１ 所示，在二維平面內，假設有ｐ 個陣元，陣元的坐標為ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ ），ｉ ＝ １，２，…，ｐ，陣元１ 作為參考陣元建立直角坐標系。假設輻射源的真實坐標為Ｔ（ｘ，ｙ），根據輻射源距離各陣元不同，確定各陣元相對于參考陣元接收到輻射源信號的相位差為φｉ，１ ，ｉ ＝ ２，３，…，ｐ。

２ 定位解算方法

考慮到式（７）的求解問題實則為通過匹配搜索的方式獲取輻射源位置，而在實際工程運用中，由于無法預先知曉輻射源大致所處的區域范圍，因此需要對整個空間進行遍歷搜索，運算量巨大、效率低下，難以滿足實時性的要求。同時，考慮到利用元啟發式算法求解輻射源的位置信息時，算法極易出現陷入局部最優情況，最終導致定位失效。因此，本文基于ＷＯＡ 進行相關改進，以盡量少的計算次數逼近全局最優值。其中改進的方面為：① 結合角度信息的初始化鯨魚種群；② 根據實際情況對概率因子和收斂因子進行修正；③ 對ＷＯＡ 的搜索方程進行改進；④ 對算法引入重啟機制與局部精細搜索。

２． １ 基于角度信息初始化鯨魚種群

基于群體類智能優化算法的初始種群質量會直接影響算法的求解精度和求解速度。為提高種群質量，本文基于定位模型的特點，將測向信息引入初始種群中，使種群盡可能在可行解范圍內對輻射源進行迭代搜索定位。同時，考慮到多樣性較好的初始種群能為ＷＯＡ 算法進行全局搜索奠定基礎［１６］，因此本文對可行解范圍內的區域仍然保留隨機初始化的策略進行粒子分布。

首先，對此短基線干涉儀系統進行時差測向以確定種群搜索的范圍。時差測向法是利用各個陣列天線接收同一輻射源信號相對于參考天線所產生的時間差來測量輻射源的來波方向［１７］。相比于虛擬基線、長短基線和參差基線法測向，時差測向法相對比較簡單，且對于時差的測量，一般采用兩陣元天線即可完成對一維來波方向進行測量。假設將圖１ 中放置于ｘ 軸上的２ 個陣元ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ ），ｉ ＝ １，２ 取出構成一維線性干涉儀測向天線陣，如圖２ 所示。

根據式（２）可得出陣元ｐ２ （ｘ２ ，ｙ２ ）相對于中心參考陣元ｐ１（ｘ１ ，ｙ１ ）接收到輻射源信號的時間差τ。根據干涉三角法，計算輻射源信號的來波方向為：

式中：ｕｂ２ 為初始設定的鯨魚種群空間位置縱坐標搜索區域的上限。利用隨機初始化方式生成鯨魚種群空間位置橫坐標信息為：

ｗ１ ＝ （ｕｂ′１ － ｌｂ′１ ）ｒａｎｄ（Ｎ，１）＋ ｌｂ′１ ｅ， （１１）

式中：Ｎ 為鯨魚種群總個體數，ｒａｎｄ（Ｎ，１）為Ｎ 維隨機分布于０ ～ １ 的列向量，ｌｂ′１ 為實際鯨魚種群空間位置橫坐標搜索區域的下限，假設輻射源來波信號為第一象限，那么橫坐標搜索區間的下界取值為０；ｅ 為Ｎ 維單位列向量。

聯合式（９）和式（１１），確定實際鯨魚種群空間位置縱坐標搜索區域的上、下限分別為：

同時，利用隨機初始化方式生成鯨魚種群空間位置縱坐標信息為：

ｗ２ ＝ （ｕｂ′２ － ｌｂ′２ ）ｒａｎｄ（Ｎ，１）＋ ｌｂ′２ 。（１３）

最后，構成Ｘ ＝ ［ｗ１ ，ｗ２ ］作為鯨魚種群個體的初始位置，即對應于文中輻射源所有可能的空間位置坐標（ｘ，ｙ）。與此同時，構成ｕｂ′ ＝ ［ｕｂ′１ *ｅ，ｕｂ′２ ］和ｌｂ′＝ ［ｌｂ′１ *ｅ，ｌｂ′２ ］分別表示實際鯨魚種群搜索區域的上界和下界。同理，對其他區域的來波方向進行同樣的初始化處理方式，同時考慮到ｔａｎ 函數存在無解和零的情況，且對實際來波方向的測量包含誤差在內。因此，對于靠近此區域的來波方向，不直接采用測角信息進行限制，而是采用在此區域內對搜索空間的第一維或第二維上下限進行適當縮小，之后再利用隨機初始化方式生成鯨魚初始種群。

２． ２ 基于個體適應度值自適應調整收斂因子

在標準的ＷＯＡ 中，收斂因子ａ 的取值往往是從２ 線性遞減到０，主要用于完成算法的全局搜索和局部開發的切換任務，即在算法前期，收斂因子ａ取值較大，算法進行全局探索任務；在迭代后期，收斂因子ａ 取值較小，算法進行局部開發任務［１８］。但在實際優化問題中，這種取值變化無法有效反饋種群搜索的程度，不能自適應地根據實際情況調整搜索方式，進而導致在迭代前期算法缺乏局部開發能力，在迭代后期算法缺乏全局探索的能力。基于此，本文將鯨魚個體當前的適應度值作為反饋，自適應調整收斂因子的取值。對于適應度較差的鯨魚個體，賦予其較高的收斂因子，增強全局搜索能力；對于適應度較好的鯨魚個體，賦予其較高的收斂因子，增強局部開發能力，改進后的收斂因子更新為：

式中：ｉ 表示第ｉ 個鯨魚個體，ｆｉｔｎｅｓｓｉ 表示第ｉ 個鯨魚個體的適應度值，ｆｉｔｎｅｓｓｍａｘ、ｆｉｔｎｅｓｓｍｉｎ、ｆｉｔｎｅｓｓｍｅａｎ 分別表示當前鯨魚種群中所有鯨魚個體適應度的最大值、最小值以及均值。

２． ３ 基于偏好選擇修正概率因子

考慮到鯨魚在捕捉獵物時，不僅需要沿螺旋路徑包圍獵物同時還需要收縮包圍圈。為模仿這種效果，在ＷＯＡ 利用概率因子ｐ 來進行切換２ 種行為，其中ｐ 為［０，１］均勻分布的隨機數。當ｐ≤０． ５ 時，算法進行包圍獵物任務；當ｐ＞０． ５ 時，算法進行氣泡網攻擊任務。數學表達式為：

式中：ｔ 為當前迭代次數，Ｘ*（ｔ）為獵物（最優解）位置，即歷史定位到輻射源的最優位置（ｘｂｅｓｔ，ｙｂｅｓｔ ）；ｂ 定義對數螺旋形狀，ｌ 為［－１，１］的隨機數，Ｃ 為分布在［０，２］的隨機數，ａ 為從２ 線性下降到０，ｒ 為［０，１］的隨機數。

根據自然界中的動物狩獵準則，自然界中捕食者發現獵物后，對獵物抓捕有偏好行為，包圍獵物和螺旋更新的概率隨時間變化呈現相應變化，故ＷＯＡ中生成的概率ｐ 并不服從均勻分布［１６］。為提高ＷＯＡ 的定位精度和全局的搜索能力，本文對概率因子ｐ 進行修正，整個修正過程可以分為以下２ 個階段：

① 迭代前期：為了能快速在全局范圍內定位到獵物所在的區域，本文在算法迭代的前期主要執行搜索包圍獵物任務，即在迭代前期ｐ 出現小于０． ５的概率盡可能的高，同時執行式（１５）中的第一個方程。

② 迭代后期：為了讓鯨魚種群能快速捕捉到獵物，本文在算法迭代后期主要執行氣泡網攻擊任務，即在迭代后期ｐ 出現大于０． ５ 的概率盡可能高，同時執行式（１５）中的第二個方程。

綜上所述，更新后的概率因子ｐ 的概率生成公式為：

式中：ｒａｎｄｓｒｃ 函數為Ｍａｔｌａｂ 中的一個可指定生成概率的隨機函數，Ｔｍａｘ 為最大迭代次數。

２． ４ 改進隨機搜索方程

在ＷＯＡ 中，當滿足ｐ＜０． ５ 且Ａ ≥１ 條件時，鯨魚群將隨機挑選其他鯨魚個體并向其移動，而不再根據當前種群最優鯨魚位置去更新自身的位置，目的是增強全局的搜索能力。但該方式僅考慮了引入一個隨機鯨魚的位置，對于增強全局的搜索能力比較有限。基于此，為了增強勘探搜索方法的隨機性，通過引入另一個隨機的鯨魚位置，增強算法的隨機性，進而提升全局搜索能力，改進后的隨機探索階段方程更新為：

Ｘ（ｔ ＋ １） ＝ Ｘｒａｎｄ１（ｔ）－ Ａ·Ｄ１ － Ａ·Ｄ２ ， （２０）

Ｄ１ ＝| Ｃ１ ·Ｘｒａｎｄ１（ｔ）－ Ｘ（ｔ） |， （２１）

Ｄ２ ＝| Ｃ２ ·Ｘｒａｎｄ２（ｔ）－ Ｘ（ｔ） |， （２２）

式中：Ｃ１ 和Ｃ２ 為分布在［０，２］的隨機數，Ｘｒａｎｄ１（ｔ）和Ｘｒａｎｄ２（ｔ）為２ 個不相等的任意鯨魚個體位置。

２． ５ 引入重啟機制與局部精細搜索

重啟機制［１９］是一種幫助算法有效跳出局部最優值的方法。在ＷＯＡ 中，由于初始位置的任意性、鯨魚個體數量的有限性和搜索空間的寬廣性，當前算法的最優值有可能并非全局的最優值，經過多次迭代后最優值依舊保持在一個適應度較差的位置，難以更新，出現陷入局部最優的情況。基于此，本文引入重啟機制，針對出現上述情況進行重新生成鯨魚種群來跳出局部最優值，該部分算法大致可以分為３ 個步驟：

① 將多次迭代產生的最優值進行存儲，當迭代次數達到一定閾值時，對歷史最優值進行判斷，若始終沒有變化，則判定系統此時陷入局部最優情況，對算法立即啟用重啟機制，重新生成新的鯨魚種群。

② 對重啟后的算法重新確定當前迭代的最優值并與歷史最優值進行比對。若當前的最優值與歷史最優值相同，則繼續進行重啟機制。

③ 若當前迭代的最優值優于歷史最優值，則替代歷史最優值并繼續執行鯨魚優化的搜索算法，尋找下一個最優解。

局部搜索是一種可以幫助算法提升收斂速度以及精度的方法。在ＷＯＡ 中，一直在隨機搜索階段、包圍獵物和氣泡網捕捉獵物階段隨機切換，其中隨機搜索階段主要為提升算法的全局搜索能力，一定程度上可有效避免陷入局部最優問題。但對于搜索空間范圍大、具有時效性的優化問題，隨機搜索階段在優化的過程中給算法的收斂速度帶來一定影響。基于此問題，結合本文的研究模型，借鑒鴿群優化的思想，將局部搜索引入到優化的過程中。局部搜索可以分為２ 個步驟：

① 在算法優化過程中，若歷史最優值滿足一定閾值或算法迭代次數達到一定閾值，則將系統判定為此時已找到最優值大致所處的范圍。

② 基于歷史最優個體位置重新劃分種群搜索的空間，同時增加搜索的鯨魚個體數，以保證算法可以在一個相對較小的區域內進行更為細致的搜索，提升算法最終定位精度。

２． ６ 算法流程

綜上所述，本文提出的基于改進鯨魚優化的地面短基線單站無源定位方法流程如圖３ 所示。

① 設置初始化參數，主要包括種群規模Ｎ、目標函數、目標函數維度Ｄ，最大迭代次數Ｔｍａｘ、算法結束閾值α１ 、局部搜索門限α２ 、進入局部搜索的迭代次數Ｔ２ 和算法各個維度的初始上下限ｕｂ 和ｌｂ。

② 將目標的角度信息作為先驗知識，在函數可行解范圍內隨機產生初始種群個體。

③ 根據式（６）和式（７）計算個體適應度值并更新領導者位置，同時根據式（１４）自適應調節收斂因子ａ 的取值。

④ 根據式（１９）確定各鯨魚個體概率因子ｐ 的取值。

⑤ 根據參數值的不同選擇不同階段對個體位置進行更新。當ｐ ＜ ０． ５ 且｜Ａ ｜≥ １ 時，根據式（２０）～ 式（２２）對鯨魚個體采用隨機搜索方式進行更新；當ｐ ＜ ０． ５ 且｜ Ａ ｜ ＜ １ 時，根據式（１５）的第一個方程對鯨魚個體采用包圍獵物方式進行更新；當ｐ≥０． ５ 時，根據式（１５）的第二個方程對鯨魚個體采用氣泡網攻擊方式進行更新。

⑥ 對領導者的適應度值變化情況進行判斷，如果長時間保持為一個較大的值，則返回②，對算法實行重啟機制；如果領導者的適應度值小于局部搜索門限α２ 或迭代次數達到Ｔ２ ，則返回①，對算法種群規模Ｎ 和算法各個維度的上下限ｕｂ 和ｌｂ 進行修改，進入局部精細搜索階段。

⑦ 判斷領導者的適應度值是否滿足結束閾值α１ 或算法迭代次數達到最大次數Ｔｍａｘ。若滿足，則算法結束尋優任務，并將最優領導者個體作為最終對輻射源的定位結果，對應的適應度函數值作為當前次算法的最優值；否則返回③ ～ ⑤繼續進行優化搜索。

３ 仿真實驗結果分析

３． １ 仿真場景設置

構建一個Ｘ 軸（－３００ ｋｍ，３００ ｋｍ），Ｙ 軸（０ ｋｍ，３００ ｋｍ）的二維搜索空間，仿真過程中采用１１ 個陣元在Ｘ、Ｙ 范圍附近部署，其中陣列的最大尺寸選取２００ ｍ，各陣元坐標如表１ 所示。蒙特卡洛次數設置為１ ０００；鯨魚個體數為３００；最大迭代次數設置為２００；測向精度優于０． ５°；相位誤差優于８°；輻射源信號波長λ ＝ ３ ｃｍ，輻射源目標距離地面參考基站２００ ｋｍ，與Ｘ 軸正方向夾角３０°。所有仿真均在處理器為ＡＭＤ Ｒｙｚｅｎ ７ ５８００Ｈ ＠ ３． ２０ ＧＨｚ，操作系統為Ｗｉｎｄｏｗｓ １１，仿真環境為Ｍａｔｌａｂ ２０２２ 的計算機下進行。

３． ２ 定位解算效率分析

為驗證本文算法求解上述模型的有效性和優越性，將本文算法與ＰＳＯ［１０］、改進粒子群優化（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＰＳＯ）算法、ＷＯＡ［２０］進行對比，并繪制各算法代價函數收斂曲線和尋優結果收斂曲線，如圖４ 所示。

從圖４（ａ）可以看出，在迭代后期，ＰＳＯ、ＩＰＳＯ 以及ＷＯＡ 分別出現了不同程度的陷入局部最優情況，即隨著迭代次數的增加，這些算法的代價函數最優值并沒有得到有效更新，而是一直保持在一個較大的值。相比之下，本文算法在迭代到約８５ 次時，代價函數最優值已經達到了設定的結束閾值。因此，相比于其他３ 種方法，本文算法可以提前完成尋優任務。由圖４（ｂ）可以看出，ＰＳＯ、ＩＰＳＯ 以及ＷＯＡ在最終的輻射源定位結果上與仿真設定的輻射源真實距離（２００ ｋｍ）均存在較大誤差，無法有效實現對輻射源目標的定位。這正是由于以上３ 種算法在迭代過程中容易陷入局部最優情況造成的。而本文算法對輻射源的定位結果最終可以收斂到約２００ ｋｍ的位置，這與仿真設置的真實輻射源距離基本吻合，即本文算法可以利用較少的迭代次數實現對輻射源目標的有效定位。同時，考慮到由于仿真時考慮了實際環境帶來的誤差，因此算法收斂到的全局最優值并不一定在嚴格意義上等于設定的輻射源真實距離，本文意在可以將定位誤差控制在一個較小的值，最終實現對輻射源的有效定位。通過多次統計實驗，本文算法單次對輻射源有效定位時間約為５００ ｍｓ。對于典型運動速度為３００ ｍ ／ ｓ 的飛機輻射源目標，２ 個有效定位點間的距離約為１５０ ｍ，可以實現對輻射源的實時定位。

３． ３ 定位性能分析

為驗證本文算法求解上述模型的穩定性以及準確性，同時考慮到上述驗算各算法在求解本文模型的有效性時，ＰＳＯ、ＩＰＳＯ 和ＷＯＡ 的均存在極易陷入局部最優的情況，整體的定位性能基本相當。因此，此部分僅將本文算法與基于視向角相位差的定位方法［１２］和ＰＳＯ［１０］進行１ ０００ 次單點實驗對比，并采用圓概率誤差（Ｃｉｒｃｕｌａｒ Ｅｒｒｏｒ Ｐｒｏｂａｂｌｅ，ＣＥＰ）來衡量各個算法的定位性能，具體定位誤差結果如圖５ 所示。

從圖５ 可以看出，ＰＳＯ 定位的ＣＥＰ 最大，且ＣＥＰ 的分布較大，算法的收斂性能較差且基本無法實現對輻射源的定位；基于視向角相位差的定位方法相比ＰＳＯ 的定位準確性有明顯的提升，定位的ＣＥＰ 基本維持在１０％ 以內；而本文方法相比于以上２ 種方法，定位誤差較小，基本維持在３． ５％ 以內，在提升算法準確性的同時也使定位誤差穩定控制在一個較小的范圍內。

為進一步驗證本文算法對運動目標的定位性能。假設輻射源進行２ 種類型的運動：① 以坐標（０，０）為圓心，半徑為２００ ｋｍ 的圓弧運動；② 距離圓心位置１７０ ～ ２７０ ｋｍ，與ｘ 軸正方向的角度分布５５° ～ １１１°，具體定位結果如圖６ 所示。

從圖６ 可以看出，無論是圓弧運動還是直線運動，ＰＳＯ 算法對輻射源目標定位的性能整體較差。這是由于ＰＳＯ 算法在對輻射源進行定位的過程中出現了陷入局部最優的情況，并且經過多次迭代后算法的最優值難以更新，導致最終的定位結果偏離輻射源真實位置較遠。對于圖６（ａ）輻射源的圓弧運動，基于視向角相位差定位法的有效定位區間大致為天線法線左右４５°，對于超出此范圍的輻射源位置，隨著偏離法線方向越遠，定位的誤差越大；相比本文算法的定位性能不受來波方向限制，經多次實驗統計本文算法的定位誤差大約為１． ８％ ；對于圖６（ｂ）輻射源的直線運動，實際為基于視向角相位差定位法的有效定位入射區域，在該區域內本文算法和基于視向角相位差定位法的性能相當，經統計誤差大約為２％ 。

根據文獻［１７］關于對基于視向角相位差定位法測距模糊的探討可知，對于本文設定的基線長度，僅當輻射源距目標大于３３３ ｋｍ 時，該算法不會存在測距模糊區域。對于小于該臨界點的輻射源位置，隨著輻射源來波方向越接近天線陣的法線方向，越無法對輻射源進行有效定位，特別是當來波方向垂直于天線陣時測距模糊范圍達到最大，需要進行相位的解模糊。本文對該方法進行仿真時是在假設該方法完全正確解模糊情況下進行的，而在實際應用中，需要衡量定位精度與測距模糊之間的關系，基線越長定位精度越高，但測距的模糊范圍也越大。同時，由于該方法所采用的視角差相位差是基于干涉儀基線兩端接收到信號相位差的差分值計算得來，需要完全正確地對兩邊相位差進行解模糊，這無疑對干涉儀解模糊提出了新的挑戰，現有的虛擬基線解模糊方法、長短基線解模糊方法為保證解模糊的正確性，需要在等長基線三陣元的中心陣元兩側增加較多的陣元，增加了系統的復雜度。相比之下，經過多次仿真實驗發現，本文方法不受輻射源來波方向的影響，且在陣列最大尺寸不變的情況下，不同的布陣形式對最終的定位性能影響不大，同時隨著ｘ軸和ｙ 軸方向的最大陣列尺寸增大，定位效果得到明顯提升。

３． ４ 定位誤差對比分析

由式（６）、式（７）及２． １ 節可知，本文算法的定位性能主要受相位差測量誤差以及測向精度的影響，同時考慮到利用鑒相器獲取輻射源的相位差信息時，相位差測量結果一般分布在［－π，π］，并非實際的相位差，而測向精度主要與時差測量誤差有關，因此本文將二者對定位性能的影響分開討論。首先，為驗證本文算法定位誤差與相位差誤差的關系，設置測角誤差為０． ５°，相位差誤差為１° ～ ２５°。將本文算法與基于視向角相位差定位法［１２］和ＰＳＯ［１０］進行對比，并繪制各個方法隨相位誤差增加的定位誤差，如圖７ 所示。

從圖７ 可以看出，隨著相位差誤差的增大，基于視向角相位差定位法的定位誤差驟增，若以定位ＣＥＰ 小于４％ 作為有效判斷定位正確的條件，那么該方法在相位誤差超過５°左右開始無法實現對輻射源的準確定位；ＰＳＯ 受到相位差誤差變化影響較小，但定位的誤差最大，無法實現對輻射源有效定位；而本文算法的定位誤差雖然隨著相位誤差增大也在緩慢增大，但可以看出本文算法受相位誤差的影響較小，在一定誤差范圍內仍可以有效地對輻射源進行定位。

進一步，為驗證本文算法定位誤差與測角誤差的關系，設置相位誤差為８°，測角誤差為０． ２° ～ ５°。將本文算法與基于視向角相位差定位法［１２］和ＰＳＯ［１０］進行對比，并繪制各個方法隨測角誤差增加的定位誤差，如圖８ 所示。

從圖８ 可以看出，ＰＳＯ 整體定位誤差較大，對輻射源定位基本失效。這是由于該算法在定位過程中陷入了局部最優；視向角相位差定位法對測向精度具有很強的依賴性，隨著測角誤差的增大，定位性能明顯變差。本文算法整體定位性能較穩定，測向精度對于算法的性能影響較小，在較大測向誤差情況下仍然可以實現對輻射源的有效定位。這是由于本文算法是將測向結果作為先驗信息用于劃定搜索范圍，而非用于直接構建適應度函數。

４ 結束語

在對遠程輻射源定位的二維平面仿真實驗中，本文將測向信息引入改進的ＷＯＡ 中，改善了利用ＰＳＯ 算法進行定位時易出現的陷入局部最優極值的問題，同時解決了常規地面單站無源定位方法受測距模糊和來波方向影響造成定位性能低的問題。通過進行的１ ０００ 次蒙特卡洛實驗統計，本文算法相比于常規地面單站無源定位方法性能提升６． ５％以上，相比于ＰＳＯ 算法性能更優更穩定，整體性能提升５０％ 以上，驗證了本文算法定位的有效性以及穩定性，且經統計定位用時０． ５ ｓ 左右，對于工程實現具有一定的參考價值。

參考文獻

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［３］ ＸＩＡＮＧ Ｆ Ｈ，ＷＡＮＧ Ｊ Ｇ，ＹＵＡＮ Ｘ Ｈ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎＰａｓｓｉｖｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｌｏｃａｔｉｏｎ ｂｙ Ｆｉｘｅｄ Ｓｉｎｇｌｅ Ｏｂｓｅｒｖｅｒ［Ｃ］∥２０２０ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｐａｒａｌｌｅｌ ａｎｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ （ＩＳＰＤＳ）． Ｘｉａｎ：ＩＥＥＥ，２０２０：３５－３９．

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作者簡介

蒙淑嬌 女，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：雷達偵測、無源定位與跟蹤。

晉良念 男，（１９７４—），博士，教授。主要研究方向：雷達偵測。

項目基金：廣西創新驅動發展專項（桂科ＡＡ２１０７７００８）；廣西自然科學基金（２０２３ＧＸＮＳＦＡＡ０２６０６０）；八桂學者專項經費資助（２０１９Ａ５１）