基于多線程的巖心圖像超維重建快速算法

摘要： 針對(duì)基于鄰域塊匹配的超維算法在重建過程中每次只能對(duì)1 個(gè)待重建塊進(jìn)行重建，并且字典搜索過程十分耗時(shí)導(dǎo)致重建效率低的問題，本文提出了2 種方法來對(duì)基于鄰域塊匹配的超維算法進(jìn)行計(jì)算速度的優(yōu)化. 首先，將分區(qū)域重建應(yīng)用到基于鄰域塊匹配的超維算法中，提出了分區(qū)域并行重建算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)待重建塊同時(shí)進(jìn)行重建；其次，在對(duì)每次字典元素搜索的過程中，使用了字典并行搜索，實(shí)現(xiàn)了這一過程的加速；最后將這2 種方法進(jìn)行結(jié)合，并且通過高中低3 種不同孔隙度的訓(xùn)練圖像生成的字典來對(duì)二維參考圖像進(jìn)行多次重建.通過將本文提出的算法、基于鄰域塊匹配的超維算法以及一些傳統(tǒng)重建算法的重建結(jié)果和真實(shí)巖心三維結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)進(jìn)行對(duì)比并且將不同重建算法的重建時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證本文改進(jìn)的超維算法的有效性.

關(guān)鍵詞： 三維重建； 超維重建； 多孔介質(zhì)； 并行算法； 多線程

中圖分類號(hào)： TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 043002

1 引言

在數(shù)字巖心重建領(lǐng)域中，利用二維圖像進(jìn)行三維巖心重建是熱點(diǎn)研究方向. 重建算法主要分為傳統(tǒng)算法和基于學(xué)習(xí)的算法. 傳統(tǒng)算法有模擬退火［1］（ Simulated Annealing，SA）和多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)［2］（Multiple-point Geostatistics，MPS）以及相對(duì)應(yīng)的改進(jìn)算法［3］. 在基于學(xué)習(xí)的算法的領(lǐng)域中，Mosser 等［6］使用了對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型［7］對(duì)砂巖進(jìn)行了重建，F(xiàn)eng 等［8］首次提出了BicycleGan［9］這一網(wǎng)絡(luò)模型的二維到三維的重建. He 等基于學(xué)習(xí)和模式匹配的概念，提出了超維［10］（Super-Dimension，SD）的重建算法. 該算法成功地將相似的三維結(jié)構(gòu)作為先驗(yàn)信息來引導(dǎo)三維重建. SD 算法包括選擇訓(xùn)練圖像建立字典以及根據(jù)二維參考圖像進(jìn)行三維重建. 之后Li 等將馬爾可夫過程塊匹配［11，12］應(yīng)用到字典建立過程中，使重建過程學(xué)習(xí)到了先驗(yàn)信息，從而提高了匹配的精確度. Xia 等［13］提出了基于鄰域塊匹配的超維重建算法，優(yōu)化了字典的匹配方式，提高了重建精度.

本文基于分區(qū)域重建和多線程提出了分區(qū)域并行重建算法和字典并行搜索，進(jìn)一步提高了超維重建算法的效率. 首先，將待重建區(qū)域分為多個(gè)區(qū)域，不同區(qū)域進(jìn)行并行重建；其次，在字典搜索匹配的過程中，使用多線程來對(duì)字典元素進(jìn)行并行搜索匹配. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于不同的參考圖像，本文提出的算法可以在保證重建出較好的三維結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上減少重建時(shí)間，提高超維算法的重建效率.

2 算法理論介紹

2. 1 基于鄰域塊匹配的超維算法介紹

2. 1. 1 字典建立過程

在訓(xùn)練過程中，將對(duì)樣本空間的一些三維特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，比如模式信息等，并將這些三維特征信息建立二維塊到三維塊的映射關(guān)系，通過此映射關(guān)系建立超維字典. 在真實(shí)的巖心樣本中依次截取三維塊，基于塊和字典的概念，將這些三維塊保存為字典，用“Value”表示中心塊，“Key”表示鄰域塊，圖1 為匹配對(duì)模塊的結(jié)構(gòu)和其結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的位置.

鄰域塊分為左鄰域塊、前鄰域塊和下鄰域塊.考慮到巖心樣本的尺度和匹配過程的復(fù)雜度，若三維塊尺寸越小，字典建立過程越難以學(xué)習(xí)到真實(shí)巖心樣本的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，若三維塊尺寸過大，則需要很大的空間來儲(chǔ)存字典，并且匹配時(shí)間也會(huì)很長(zhǎng). 基于此，我們將三維塊表示為5×5×5 的正方體. 字典完整的建立過程如圖2 所示. 圖2中，使用鄰域塊匹配對(duì)模板并采用光柵路徑的方式對(duì)真實(shí)巖心進(jìn)行掃描，將每次掃描到的匹配對(duì)保存到字典集中作為1 個(gè)字典元素.

2. 1. 2 三維重建過程

在重建初期，先建立全空的三維結(jié)構(gòu)，將二維參考圖像作為待重建三維結(jié)構(gòu)的第1 層，然后利用光柵路徑掃描的方式對(duì)待重建的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描，對(duì)于每個(gè)待重建塊，基于其所有的鄰域塊在字典中進(jìn)行搜索匹配，將匹配字典元素的中心塊的數(shù)值賦予給待重建塊. 在全空的三維結(jié)構(gòu)中，底部第1 層和邊界區(qū)域沒有完整的鄰域塊對(duì)字典進(jìn)行匹配，那么對(duì)于這些待重建塊只利用那些有限的鄰域條件進(jìn)行匹配. 待重建塊和字典元素之間的匹配標(biāo)準(zhǔn)主要參考了鄰域塊匹配機(jī)制和孔隙度控制機(jī)制，定義如下.

字典匹配時(shí)，會(huì)對(duì)待重建塊的鄰域塊和字典元素計(jì)算匹配因數(shù)，如式（1）所示. 同時(shí)利用高斯權(quán)重分布對(duì)不同體素進(jìn)行加權(quán)，高斯權(quán)重公式如式（2）所示.

其中M 為匹配因數(shù)，DicBlock 為字典元素的鄰域塊，RecBlock 為重建鄰域塊，i 為字典元素鄰域塊和重建鄰域塊的體素，| DicBlock （ i ）- RecBlock （ i ） |為匹配差的絕對(duì)值，Z 為每次匹配時(shí)體素的總數(shù).ω （ d ） 為高斯權(quán)重分布，d 為不同體素相對(duì)于中心塊的距離，通常將參數(shù)σ 設(shè)為1. 5，體素距離中心塊越近時(shí)，權(quán)重越大，體素距離中心塊越小時(shí)，權(quán)重越小.

孔隙度是巖心三維結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)之一，可以在一定程度上反映巖心三維結(jié)構(gòu)的相似性［13］.因此超維重建要使用孔隙度控制機(jī)制來對(duì)重建過程進(jìn)行控制.

在開始重建之前，首先使用式（3）計(jì)算參考圖像的孔隙度，其中Φref 為參考圖像的面孔率，Srefpore為參考圖像孔隙相的總面積，Sref 為參考圖像的面積. 之后利用式（4）對(duì)于每次的重建都計(jì)算當(dāng)前已經(jīng)重建好的結(jié)構(gòu)的孔隙度，其中Φrec 為當(dāng)前完成重建的三維結(jié)構(gòu)的孔隙度，Vrecpore 為完成重建的三維結(jié)構(gòu)中孔隙相的體積，Vrec 為完成重建的三維結(jié)構(gòu)的體積.

之后我們使用式（5）對(duì)當(dāng)前的孔隙度進(jìn)行分類，并且標(biāo)記孔隙度的狀態(tài)，我們提出了閾值參數(shù)β，β 的定義如式（6）所示. 在重建的過程中，β 的值也隨之發(fā)生改變，這個(gè)改變會(huì)使孔隙度的控制機(jī)制隨重建的進(jìn)行而逐漸嚴(yán)格. 根據(jù)重建經(jīng)驗(yàn)，將λ的值設(shè)為0. 05，ρ 為已完成重建的體積比.

在對(duì)每個(gè)待重建塊進(jìn)行重建時(shí)，我們從字典中對(duì)當(dāng)前的待重建塊選擇3 個(gè)匹配因數(shù)最高的候選塊，然后從這3 個(gè)候選塊中計(jì)算出孔隙度最大的候選塊ElementMax 和孔隙度最小的候選塊ElementMin，若當(dāng)前孔隙度的狀態(tài)為L(zhǎng)ow 時(shí)，則選擇候選塊ElementMax，若當(dāng)前孔隙度的狀態(tài)為High 時(shí)，則選擇候選塊ElementMin. 若孔隙度的狀態(tài)處于Normal，則隨機(jī)從3 個(gè)候選塊中選擇一個(gè).

3 引入多線程的超維重建算法

3. 1 算法設(shè)計(jì)以及加速方法

基于鄰域塊匹配的超維算法的重建方向?yàn)楣潭ǖ墓鈻怕窂椒较颍虼嗽谥亟ㄟ^程中，必須待前1 個(gè)重建塊重建完成后，才可以進(jìn)行下1 個(gè)重建塊的重建. 這導(dǎo)致每個(gè)時(shí)間點(diǎn)都只對(duì)1 個(gè)待重建塊進(jìn)行重建，從而使整個(gè)重建過程效率低. 因此可以將分區(qū)域重建引入到超維算法中，在重建過程中，將整個(gè)巖心的待重建區(qū)域分成多個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域使用不同線程進(jìn)行并行重建，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)待重建塊同時(shí)進(jìn)行重建. 同時(shí)超維算法所建立的字典集含有數(shù)萬(wàn)個(gè)字典元素，在對(duì)三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行重建時(shí)，待重建塊的鄰域塊需要和字典的每個(gè)元素進(jìn)行匹配，這導(dǎo)致每個(gè)待重建塊都要進(jìn)行上萬(wàn)次的匹配，這也是超維算法十分耗時(shí)的原因. 因此可以使用多線程來對(duì)字典進(jìn)行并行搜索匹配，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該過程的加速. 基于上述的2 個(gè)問題，本文設(shè)計(jì)了分區(qū)域并行重建算法和字典并行搜索，并將2 種方法進(jìn)行結(jié)合，具體實(shí)現(xiàn)方法如下.

3. 2 分區(qū)域并行重建算法

基于本文3. 1 節(jié)所述，若要同時(shí)對(duì)M 個(gè)塊進(jìn)行重建，則需要將整個(gè)待重建區(qū)域分成M 個(gè)區(qū)域，同時(shí)為了保證分區(qū)域后超維算法重建出的三維結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)［13］中的超維算法重建出的三維結(jié)構(gòu)相似以及考慮到計(jì)算機(jī)本身的線程數(shù)量，本文中取M為2，即將整個(gè)待重建區(qū)域分為2 個(gè)區(qū)域，但如果區(qū)域劃分過多，最終重建出的三維結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)一定的不連續(xù)性，為了保證分區(qū)域后超維算法重建出的三維結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)［13］中的超維算法重建出的三維結(jié)構(gòu)相似，本文中取M 為2，即將整個(gè)待重建區(qū)域分為2 個(gè)區(qū)域，具體方法流程如圖3 所示. 在圖3中，將整個(gè)待重建區(qū)域分為2 個(gè)區(qū)域進(jìn)行重建，對(duì)于每個(gè)掃描到的待重建塊，其數(shù)值為最終通過匹配的字典元素中心塊的值. 當(dāng)待重建結(jié)構(gòu)中的所有待重建塊都完成重建時(shí)，整個(gè)重建過程就結(jié)束.

重建過程中具體的線程選擇如式（7）. Thread為所選線程，sl = 5 為重建步長(zhǎng)，YRefImage 為參考圖像的長(zhǎng)，XRefImage 為參考圖像的寬. 重建剛開始時(shí)，先對(duì)0～4 層進(jìn)重建，. 此時(shí)重建路徑基于輸入的參考圖像，從左上角x = 0，y = 0 開啟線程Thread1，開始對(duì)第1 行進(jìn)行重建，每次重建完1 個(gè)三維塊時(shí)，x + sl.

當(dāng)?shù)? 行的待重建塊重建完成一半時(shí)，既當(dāng)完成對(duì)x = （XRefImage /2） + （sl - （XRefImage /2）% sl ）- sl處重建時(shí)，開啟線程Thread2，線程Thread2 從x =（XRefImage / 2） + （sl - （XRefImage / 2） % sl ） 處進(jìn)行重建，并重建至所需寬度.

當(dāng)開啟線程Thread2 時(shí)，當(dāng)前層的右半部分由線程Thread2 負(fù)責(zé)，不再由線程Thread1 負(fù)責(zé). 線程Thread1 負(fù)責(zé)整個(gè)重建區(qū)域的左半部分，并按照光柵路徑進(jìn)行重建. 線程Thread2 負(fù)責(zé)整個(gè)重建區(qū)域的右半部分，并按照光柵路徑進(jìn)行重建，直至完成對(duì)整個(gè)三維結(jié)構(gòu)的重建.

由于整個(gè)重建過程基于鄰域塊匹配機(jī)制，因此對(duì)于每行的重建，只有當(dāng)線程Thread1 重建完左半部分時(shí)，線程Thread2 才可以開啟. 而對(duì)于整個(gè)三維結(jié)構(gòu)的重建，每層的重建要基于之前層進(jìn)行，即當(dāng)?shù)趌 層至l + 4 層全部重建完成時(shí)，才可以對(duì)第l + sl 層至l + 4 + sl 層進(jìn)行重建.

由于整個(gè)重建過程基于孔隙度控制機(jī)制，為了保證分區(qū)域重建的三維結(jié)構(gòu)整體的孔隙度和基于鄰域塊匹配的超維算法接近，在進(jìn)行分區(qū)域重建時(shí)，仍計(jì)算整體的孔隙度來對(duì)重建進(jìn)行約束，仍然使用式（4）中的Φrec 代表當(dāng)前完成重建的三維結(jié)構(gòu)的孔隙度，Vrecpore 此時(shí)為圖3 中所有已重建塊和鄰域塊中孔隙相的體積，Vrec 此時(shí)代表圖3 中所有已重建塊和鄰域塊的體積.

3. 3 字典并行搜索

在本文中，對(duì)字典進(jìn)行多線程并行搜索匹配的策略使用了OpenMP［14，15］. 在字典搜索匹配過程中，將字典集分成K 個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都開啟1 個(gè)獨(dú)立的線程來進(jìn)行搜索匹配，并且每個(gè)線程都選擇1 個(gè)匹配因數(shù)最高的字典做為候選塊，之后利用孔隙度控制機(jī)制在K 個(gè)候選塊中選出最佳候選塊.

考慮到2. 1 節(jié)中整個(gè)字典搜索匹配過程中所選擇的候選塊的個(gè)數(shù)以及計(jì)算機(jī)本身的線程數(shù)量，同時(shí)OpenMP 中線程的開啟和關(guān)閉也需要一定的時(shí)間，因此本文中將取K 為3. 即開啟3 個(gè)線程對(duì)字典進(jìn)行并行搜索. 假設(shè)字典集的元素個(gè)數(shù)為N，此時(shí)我們令Q = N/K，R = N%K. 字典并行搜索的示意圖如圖4 所示.

如圖4 所示，若N 個(gè)字典可以平均分為3 個(gè)區(qū)域，即R = 0，則每個(gè)線程對(duì)Q 個(gè)字典元素進(jìn)行搜索匹配，若N 個(gè)字典不可以均分，則將最后剩余的R 個(gè)字典使用最后1 個(gè)線程進(jìn)行搜索匹配.

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用計(jì)算機(jī)的斷層掃描（Computed Tomography）可以獲得巖心真實(shí)的三維微觀結(jié)構(gòu)，在真實(shí)的巖心三維結(jié)構(gòu)序列圖中抽取1 張作為二維參考圖像，并通過本文提出的方法進(jìn)行重建. 本章實(shí)驗(yàn)采用 128 GB RAM、Inte（l R） Core（TM） I912900K3. 19 GHz 的64 位處理器的計(jì)算機(jī). 將重建結(jié)果和文獻(xiàn)［13］提出的基于鄰域塊匹配的超維重建算法、模擬退火算法［1］、MPS 算法［2］重建出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來驗(yàn)證本文提出的算法的有效性.

4. 1 算法有效性分析實(shí)驗(yàn)

分別對(duì)高孔隙度、中孔隙度、低孔隙度3 種不同孔隙度的巖心進(jìn)行重建實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中的每組字典分別是該組巖心的CT 序列圖. 我們從3 種CT序列圖中抽取的二維參考圖像如圖5 所示. 它們的面孔率分別為18. 75%、11. 27%、6. 77%，點(diǎn)尺寸長(zhǎng)度為15. 0 μm，圖片尺寸大小為128×128. 圖片中的白色區(qū)域?yàn)榭紫断啵谏珔^(qū)域?yàn)閹r石相.

在實(shí)驗(yàn)中，將3. 2 節(jié)和3. 3 節(jié)中的2 種方法進(jìn)行結(jié)合來對(duì)3 張參考圖像進(jìn)行10 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)分別使用文獻(xiàn)［13］的超維算法、SA 算法、MPS算法進(jìn)行5 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)來和本文方法進(jìn)行對(duì)比.

4. 1. 1 三維結(jié)構(gòu)對(duì)比

從不同算法的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取1 組，生成三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示. 在圖6 中，（a）三維結(jié)構(gòu)A、（f）三維結(jié)構(gòu)B、（k）三維結(jié)構(gòu)C，分別代表了a、b、c 3 張參考圖像所對(duì)應(yīng)的真實(shí)巖心三維結(jié)構(gòu)，（b）～（e）分別代表了參考圖像a 基于不同算法所重建出的三維結(jié)構(gòu)，（g）～（j）分別代表了參考圖像b 基于不同算法所重建出的三維結(jié)構(gòu)，（l）～（o）分別代表了參考圖像c基于不同算法所重建出的三維結(jié)構(gòu). 從重建出的三維結(jié)構(gòu)看，本文所改進(jìn)的超維算法和文獻(xiàn)［13］所提出的超維算法在視覺上基本一致，并且和真實(shí)巖心的三維結(jié)構(gòu)相似，但SA 算法和MPS 算法所重建的結(jié)果和真實(shí)的巖心三維結(jié)構(gòu)有一定的差異，從整體結(jié)果來看，本文改進(jìn)的超維算法和文獻(xiàn)［13］所提出的超維算法在重建出的三維結(jié)構(gòu)上基本保持一致，并且和真實(shí)巖心的三維結(jié)構(gòu)基本保持一致.

4. 1. 2 統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)對(duì)比

對(duì)于數(shù)字巖心，統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)可以反映重建結(jié)構(gòu)的微觀信息，常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)有兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù)［16］、線性路徑函數(shù)［17］、兩點(diǎn)簇函數(shù)等［18］. 而對(duì)于三維巖心孔隙相的空間分布，局部孔隙度［19］這一參數(shù)可以很好地對(duì)其進(jìn)行反映. 在本節(jié)中使用兩點(diǎn)相關(guān)函數(shù)、線性路徑函數(shù)、兩點(diǎn)簇函數(shù)、局部孔隙度來對(duì)不同算法重建出的三維結(jié)構(gòu)和真實(shí)巖心進(jìn)行分析對(duì)比. 對(duì)比結(jié)果如圖7～圖9 所示. 圖7～圖9 分別表示了3 張參考圖像基于不同算法重建出的三維結(jié)構(gòu)和真實(shí)巖心統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)的對(duì)比.

從統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)來看，本文所改進(jìn)的算法的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)和文獻(xiàn)［13］中的超維算法的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)十分接近，并且和真實(shí)巖心的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)較吻合，SA 算法和MPS 算法的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)和真實(shí)巖心的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)的差異要大于本文所改進(jìn)的算法的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù). 從曲線走勢(shì)和達(dá)到平穩(wěn)時(shí)的參數(shù)來看，本文所改進(jìn)的算法的重建結(jié)果也十分接近于真實(shí)巖心.

從局部孔隙度來看，本文所改進(jìn)的算法和文獻(xiàn)［13］中的超維算法相對(duì)于真實(shí)巖心，局部孔隙度峰值具有一定的差異，但是局部孔隙度分布的展寬基本保持一致. 這表明2 種算法重建出的三維結(jié)構(gòu)和真實(shí)巖心孔隙分布情況基本保持一致，但均質(zhì)性方面有一定的差異. 從整體結(jié)果來看，本文所改進(jìn)的算法重建出的三維結(jié)構(gòu)參數(shù)和文獻(xiàn)［13］中的超維算法基本保持一致，并且接近于真實(shí)的巖心.

4. 1. 3 孔隙度對(duì)比

對(duì)重建的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行孔隙度計(jì)算，其中對(duì)本算法重建10 次的結(jié)果計(jì)算平均值，對(duì)文獻(xiàn)［13］中的超維算法、SA 算法、MPS 算法重建5 次的結(jié)果計(jì)算平均值，計(jì)算結(jié)果如表1 所示. 從表中可以看出，本文改進(jìn)的算法和文獻(xiàn)［13］中的超維算法的計(jì)算結(jié)果基本一致.

4. 1. 4 時(shí)間對(duì)比

為說明引入多線程后超維算法的效率，我們對(duì)3 張參考圖像的重建時(shí)間進(jìn)行平均對(duì)比，其中本文算法進(jìn)行10 次重建求平均，文獻(xiàn)［13］中的超維算法、SA 算法、MPS 算法進(jìn)行5 次重建求平均，時(shí)間對(duì)比如表2 所示. 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文改進(jìn)的算法相比于文獻(xiàn)［13］中的超維算法在速度上有明顯提升，提升效率約為75％.同時(shí)，本文改進(jìn)的算法相比于MPS 算法、SA 算法也有時(shí)間上的優(yōu)勢(shì). 在保證重建結(jié)果的同時(shí)，本文改進(jìn)的算法在重建效率上有明顯提升.

表3 為分別單獨(dú)使用分區(qū)域并行重建算法和字典并行搜索對(duì)參考圖像a 進(jìn)行5 次重建的平均時(shí)間對(duì)比. 從表 3 可以看出，分區(qū)域并行重建算法相比于文獻(xiàn)［13］中的超維算法在時(shí)間上的提升約為49％，而字典并行搜索的提升約為60％.

4. 2 泛化性實(shí)驗(yàn)

為了證明本文提出的方法具有泛化性，選用不同于3 組參考圖像孔隙度的巖心CT 序列圖生成字典，再對(duì)3 張參考圖像分別進(jìn)行5 次重建. 本組實(shí)驗(yàn)采用孔隙度為20. 47% 的巖心建立字典. 圖5中的3 張參考圖像基于本文算法、文獻(xiàn)［13］中的超維算法、SA 算法、MPS 算法所重建出的三維結(jié)構(gòu)如圖10 所示，（c）（h）（m）分別代表了3 張參考圖像按照新字典所建出的三維結(jié)構(gòu). 從結(jié)果來看，使用不同于參考圖像孔隙度的巖心生成的字典來進(jìn)行重建出的三維結(jié)構(gòu)和文獻(xiàn)［13］中的超維算法在視覺上基本一致，并且和真實(shí)巖心的三維結(jié)構(gòu)相似.

圖11～圖13 為重建結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)和局部孔隙度對(duì)比結(jié)果，從對(duì)比結(jié)果可以看出本文所改進(jìn)的算法在使用新的字典所生成的三維結(jié)構(gòu)和真實(shí)巖心三維結(jié)構(gòu)相似，參數(shù)曲線都較為吻合. 從視覺以及參數(shù)分析來看，本文所改進(jìn)的超維算法具有泛化性.

5 結(jié)論

本文在基于鄰域塊匹配的超維算法的基礎(chǔ)上提出了分區(qū)域并行重建算法和字典并行搜索. 在重建階段，將待重建區(qū)域分成為個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域使用不同線程進(jìn)行并行重建，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)待重建塊同時(shí)重建. 在字典匹配階段，使用OpenMP 開啟多個(gè)線程來對(duì)字典元素進(jìn)行并行搜索匹配. 在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，使用了不同字典來對(duì)參考圖像進(jìn)行重建. 從重建結(jié)果來看，本文所改進(jìn)的超維算法可以在保證重建效果的前提下，有效地減少重建所需時(shí)間，并且本文所改進(jìn)的超維算法具有泛化性.

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（責(zé)任編輯： 白林含）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（62071315）