AHP-CRITIC-TOPSIS方法在電驅動系統綜合評價中的應用

關鍵詞：電驅動系統；主客觀組合賦權法；逼近理想解排序法（TOPSIS）

0前言

電驅動系統具有多種性能指標（如動力性、經濟性、耐久性和成本指標等），其中部分指標之間呈負相關，如動力性指標較優，經濟性指標便有所下降，因此電驅動系統的性能與型號需要采取綜合評價方法進行評估。

家用車的電驅動系統更注重經濟性，而跑車的電驅動系統則更注重動力性。為了體現指標之間的重要性差異，一般采用主客觀組合賦權法給不同指標賦予權重，評價者需結合電驅動系統的定位與用途，合理制定指標的權重。

主客觀組合賦權法在汽車評價領域的應用較為廣泛，田曉雪［1］利用層次分析法（AHP）對車輛駕駛性能、制動性能、乘坐舒適性能等進行了主觀評價。JAIN 等［2］利用模糊層次分析法（FAHP）賦權，并采用逼近理想解排序法（TOPSIS）進行評價及選擇供應商。羅明友［3］利用專家調查法對混合動力汽車動力傳動系統駕駛性進行了評價。陶鶴等［4］利用主成分分析法（PCA）提取3 個主成分，對不同型號汽車的經濟性、服務、設計、運動性、安全性、易操作性進行定性分析。王惠怡［5］利用熵值法對電動汽車的動力性和經濟性進行綜合加權評價。

以上研究均使用了主觀或客觀賦權法計算權重，有的評價帶有較強的主觀隨意性，有的只計算了數據本身的信息量，而忽視了車輛在實際消費市場客觀存在的需求差異。主客觀組合賦權法結合了主觀和客觀賦權法的優點，能夠綜合性地體現評價指標的重要程度［6］。本文采用當前應用廣、研究深入的AHP 作為主觀賦權法；采用可以消除指標相關性影響、減少指標之間信息重疊度、更有利于得到可信評價結果的基于指標相關性的指標權重確定方法（CRITIC）作為客觀賦權法［7］；將主客觀賦權法結合形成AHP-CRITIC，獲得指標權重后，再利用TOPSIS 多指標綜合評價算法對各型號電驅動系統計算排序，得出相對最優評價結果。

1 AHP-CRITIC 主客觀權重構建賦權方法

1. 1 AHP

AHP 由美國運籌學家匹茨堡大學教授Saaty提出，是一種經典的運用網絡系統理論的參差權重決策分析方法。該方法是先將復雜問題拆分為目標、準則、方案等，然后按照金字塔結構對影響指標進行拆分，通過兩兩比較的方式確定每一層中不同指標的相對重要性，最后在此基礎上進行定性和定量分析的決策方法［8］。AHP 構建方法如下。

（1） 構建判斷矩陣A_m。判斷矩陣為方陣，階數m等于每一層的指標數量。準則層、子準則層，每一個層次具有各自的判斷矩陣，判斷矩陣的表達式為：

式中：如a₁₃代表第1項指標和第3項指標的對比。Saaty給出了9標度取值方法，即類似專家分析法，使用者利用自身經驗確定前后2個指標的重要性；指標的重要性根據1～9之間的數字依次上升，1代表前者與后者的重要性相同，2代表前者比后者稍微重要，9代表前者比后者重要得多；倒數則表示后者比前者更加重要，分母越大，后者的重要性越高。

（2） AHP 采用兩兩比較方式，而多個指標之間的重要程度不存在一個絕對的標尺，因此可能出現a 比b 重要，b 比c 重要，但a 單獨和c 比較時卻是c 比a 重要的情況。這并不符合邏輯，因此需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。通過一致性檢驗得到的最大特征值對應特征向量的分量，即代表各指標相對上一級指標的相對重要性，再經過歸一化處理得到本層指標的重要性權重。

（3） 自上而下地將每一層權重相乘，即可以計算得到子準則層各指標相對于目標層各指標的組合權重向量ω_AHP。

1. 2 CRITIC

CRITIC 是一種客觀權重賦權法，適用于在多屬性決策問題中，客觀地確定屬性權重。該方法依據評價指標的對比強度和沖突性，確定指標的信息量。其中，對比強度描述的是同一指標在不同的評價方案中的取值差異大小，可用標準差或其他體現數據差異性的指標描述，該值越小，信息量越小，權重越?。?］。沖突性是相關系數的反面，2 個指標間的相關性越弱，則代表其沖突性較強，沖突性強的指標信息量大，應分配更大的權重。結合指標內的對比強度和指標間的沖突性，分析各指標的客觀權重。3個相關系數中，Pearson相關系數適用于連續性變量，Sperman 相關系數適用于定序變量或不滿足正態分布假設的等間隔數據，Kendall相關系數則對指標沒有要求，因此選用Kendall 相關系數進行相關性計算。

計算第j 個指標的權重向量ω_cj，其具體表達式為：

經以上各項計算并綜合，可獲得CRITIC 的權重向量ωc。

1. 3 AHP-CRITIC綜合賦權

AHP 根據經驗主觀制定權重，其權重值體現了設計師或目標群體的意向，主觀隨意性較大?？陀^賦權法中的CRITIC 則利用評價指標本身的信息，數學理論基礎較牢固，但未考慮設計師或目標群體的主觀喜好。對于本文中的電驅動系統而言，未區分車型定位，且未考慮不同人群對車輛的動力性、經濟性等性能的不同需求。2 種方法都有一定的局限性，因此將2 種方法計算得到的權重相結合并進行綜合賦權。取偏好系數κ，0≤κ≤1，對2 種方法求得的權重進行分配，其具體表達式為：

κ 的取值根據實際需要由評價者自行確定，當0lt;κlt;0.5 時，評價者更傾向于采用客觀評價；當0.5 lt; κ lt; 1 時，評價者更傾向于選擇主觀評價；當κ = 0、κ= 0.5和κ = 1 時，評價者則分別采用完全客觀評價、中立評價和完全主觀評價。由此可得AHP-CRITIC 綜合賦權的權重向量ω。

2主客觀權重構建應用

2. 1AHP 賦權應用

本文評價對象為電驅動系統的綜合性能，將其作為目標層。準則層劃分為4 種基本性能準則：動力性、經濟性、耐久性、成本。

在準則層下構建子準則層：動力性子準則層由峰值功率、持續功率、峰值功率持續時間3 個元素構成；經濟性子準則層由最高效率、工況綜合效率2 個元素組成；耐久性子準則層由工作溫度范圍、設計壽命2 個元素組成；成本子準則層由制造成本、使用成本2 個元素構成。子準則層的元素即為電驅動系統綜合性能的評價指標，如圖1 所示。

假定準則層的4種基本性能準則的重要性完全相同，根據9標度取值方法的定義，其兩兩對比結果均為1。準則層權重矩陣及各準則的層次權重，見表1。本文將這種評價傾向定義為平衡傾向。

不同車型定位對4種基本性能準則的需求則不同。在準則層，可根據車輛定位區分出不同的評價傾向，本文額外給出2種評價傾向示例：

（1） 運動傾向，該傾向重視動力性，甚于經濟性、耐久性和成本。

（2） 家用傾向，該傾向重視經濟性、耐久性、成本，忽略動力性。

運動傾向評價時，動力性比經濟性重要，重要程度符合9標度取值方法中3的定義，本文將動力性與經濟性的重要性對比取值為3，則經濟性與動力性的重要性對比取值為1/3，以此類推，不同評價傾向的基本性能準則間的重要性對比取值，以及計算得到的指標的層次權重，見表2 和表3。

在準則層下繼續構建子準則層判斷矩陣。子準則層元素之間的重要性對比結果及其對應的層次權重見表4～表7。

由表1～表7 可知，判斷矩陣均已通過一致性檢驗，其他使用者可以對判斷矩陣進行自定義，但此時自定義的判斷矩陣需再次進行一致性檢驗。

自上而下地將每一層權重相乘后，得到子準則層各指標相對于目標層各指標的組合權重 ω_AHP，見表8。

2. 2CRITIC 賦權應用

CRITIC 需根據實際數據的信息量構建權重，本文取3種不同型號的電驅動系統的數據進行計算。評價矩陣由峰值功率、持續功率、峰值功率持續時間、最高效率、工況綜合效率、工作溫度范圍、設計壽命、制造成本、使用成本共9 個指標構成，見表9。

構成的評價矩陣為3×9 階矩陣：

3TOPSIS評價算法

TOPSIS 是一種經典的多指標評價算法，它引入了2 個基本概念：理想解和負理想解。理想解是指所有方案中最優的解，它的各個指標都達到了各備選方案中最好的值；而負理想解則是所有方案中最劣的解，它的各個指標均是各備選方案中最壞的值。通過計算方案與理想解和負理想解的距離，找出最接近理想解并遠離負理想解的設計方案，該方案就是備選方案中的最優解。

4 AHP-CRITIC-TOPSIS 方法在電驅動系統評價中的應用

表9為由3 款電機、9 種評價指標構成的三行九列原始評價矩陣，對原始評價矩陣進行以下處理。

（1） 用二范數法標準化原始評價矩陣，得到標準化矩陣。

（2） 計算各指標權重向量ω（j 已通過AHP 和CRITIC 綜合獲得）。

（3） 計算加權標準化矩陣。

（4） 確定各評價方案的理想解A+ 和負理想解A-，理想解為所有備選方案中各指標的最優值，對于正向指標為其最大值，對于負向指標為其最小值；負理想解與理想解相反，為所有備選方案中各指標的最劣值，即對于正向指標為其最小值，對于負向指標為其最大值。

（5） 計算各方案到理想解和負理想解的距離。

（6） 計算各方案的貼近度，貼近度可用方案到負理想解的距離與方案到正、負理想解距離之和的比值表示。

（7） 方案的優劣由貼近度決定，貼近度高的方案優于貼近度低的方案。

按以上步驟進行處理后，各方案在不同評價傾向條件下的貼近度見表10。

由表10可知，在主觀權重為平衡和家用傾向下，型號C 電驅動系統的貼近度最高，而在運動評價傾向下，型號B 電驅動系統的貼近度最高。在實際應用中，使用型號B 電驅動系統的車型在消費者口碑及各類主觀評測中均得到運動性能出色的評價。使用型號C 電驅動系統的車型能耗水平的表現優于使用型號B 電驅動系統的車型。因此，AHP-CIRTIC-TOPSIS 綜合評價方法的評價結果符合實際應用情況。

型號A 電驅動系統為型號B 電驅動系統的發展型號，但其適配車型定位低于型號B 電驅動系統。由于在材料、配件選型上降低了成本，軟件標定也不一致，其動力性、經濟性等出現了一定差異。

定位的降低對應制造成本目標值的下調，將適度指標（制造成本）的目標值從20000降低至19000，各型號的制造成本差額指標值分別為50、2400、2300。

重新計算貼近度后，成本最為貼近的型號A 電驅動系統在3 種評價傾向中均獲得了最高的貼近度（見表11），且符合適配車型定位降低這一評價前提。

由此可知，在不同的應用場景中，AHPCRITIC-TOPSIS 評價方法均能較好地反映評價者的需求。

5結語

本文針對電驅動系統引入了AHP-CIRTICTOPSIS綜合評價方法，將主觀和客觀賦權法相結合，既全面考慮了購車者/設計者主觀對車輛的需求，又利用數據本身的信息量與沖突性減少了主觀隨意性，對電驅動系統的動力性、經濟性、耐久性和成本進行了多目標綜合評價。評價結果符合電驅動系統產品的實際應用情況，該評價方法也可以拓展應用于更多領域。