用數(shù)計算 用形判斷

真題呈現(xiàn)

例 （2024·遼寧·樣卷）遼寧省今年南果梨喜獲豐收，國慶節(jié)當(dāng)天甲超市進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，南果梨銷售金額[y]（元）與銷售量[x]（千克）之間的關(guān)系如圖1所示.

（1）當(dāng)[x≥4]時，求銷售金額[y]（元）與銷售量[x]（千克）之間的關(guān)系式；

（2）乙超市南果梨的標(biāo)價為20元/千克，國慶節(jié)當(dāng)天也進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，按標(biāo)價的8折銷售，若購買12千克南果梨，通過計算說明在哪個超市購買更劃算.

解析：（1）觀察圖1可知當(dāng)[x≥4]時圖象為一條直線，其表達(dá)式為一次函數(shù).設(shè)[y] = k[x+b]，將（4，80）（10，152）帶入[y] = k[x+b]，得出[y]與[x]之間的關(guān)系式為[y] = 12[x] + 32.

（2）根據(jù)題意可知甲超市所需費用為[12×12+32=176]（元），乙超市所需費用為[20×0.8×12=192]（元），176 lt; 192，因此在甲超市購買更劃算.

變式演練

變式1：買多少千克南果梨時，在甲超市和乙超市所需費用一樣多？

解法1：[根據(jù)題意可知y乙] = 20[ × 0.8x] = 16[x].令16[x=12x+32]，解得[x] = 8，則購買8千克南果梨時甲、乙兩超市所需費用一樣多.

解法2：若在圖1中將[y乙=16x]的圖象畫出，如圖2，則可發(fā)現(xiàn)兩個圖象交點的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為128. 從數(shù)的角度來看，當(dāng)購買8千克南果梨時，在甲、乙兩個超市所需費用相同，都為128元；從形的角度來看，兩個圖象的交點代表了甲、乙兩超市所需費用一樣多.

變式2：買多少千克南果梨時，在甲超市比乙超市更劃算？

解法1：根據(jù)題意可得16[x] gt; [12x+32]，解得[x] gt; 8，則購買超過8千克南果梨時，在甲超市更劃算.

解法2：如圖2，甲超市所需費用圖象在乙超市所需費用圖象下面的部分（交點的右側(cè)）對應(yīng)[x] gt; 8，則購買超過8千克南果梨時，在甲超市更劃算.

變式3：買多少千克南果梨時，在乙超市比甲超市更劃算？（請同學(xué)們直接回答）

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★★ 解題時間：8分鐘

1. 如圖3，直線[y=kx+b（k≠0）]經(jīng)過點[（-1，3）]，求不等式[kx+b≥3]的解集.

2.函數(shù)[y=kx]與[y=-x+3]的圖象如圖4所示，根據(jù)圖象可知，不等式[kxgt;-x+3]的解集是 ．

3.某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖5所示. 根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）求出點B的坐標(biāo)．

（3）洋洋爸爸準(zhǔn)備240元錢用于洋洋在該游樂場消費，請問選擇哪種消費卡劃算？

（答案見本頁）

（作者單位：沈陽市第一三四中學(xué)）

答案速遞

第27頁：1. [232] 2. 1 + 2[2] + [3]

第30頁：1. [927] 2. 66

第33頁：1. [83] 2. 略

第35頁：1. [x≥-1] 2. [xgt;1]

3.（1）y甲 = 20x， y乙 = 10x + 100 （2）（10，200） （3）洋洋爸爸準(zhǔn)備240元錢用于洋洋在該游樂場消費，選擇乙種消費卡劃算．