數(shù)形結(jié)合破解動(dòng)點(diǎn)多解問(wèn)題
2024-09-01 00:00:00王宇飛
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2024年5期
關(guān)鍵詞：模型
基本模型：如圖1，[△ABC]的面積為定值，點(diǎn)A，C的位置不變，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則滿足條件的點(diǎn)B有兩個(gè).
將此模型放入平面直角坐標(biāo)系中，若所求動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可將三角形的面積表示為[12×]線段長(zhǎng)[×]點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值形式，此時(shí)要注意線段長(zhǎng)、點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值會(huì)出現(xiàn)多解情況. 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（3，4），點(diǎn)[B]（0，2），若點(diǎn)[P]是[y]軸上一點(diǎn)，且[△BPC]的面積為[6]，則點(diǎn)[P]的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-2）. （請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算）
若所求動(dòng)點(diǎn)在非坐標(biāo)軸的其他直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，也可使用基本模型及上述三角形的面積表示形式來(lái)求解. 如圖3，點(diǎn)A（0，-3），一次函數(shù)[y=-2x-1]交[y]軸于點(diǎn)B（0，-1），在一次函數(shù)[y=-2x-1]上能找到點(diǎn)P，使得[S△APB=6]，滿足這樣條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別是（3，-7）和（-3，5）. （請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算）
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