物體的浮沉條件題型歸類剖析

縱觀近兩年全國各地市學考命題，考查題型主要有：（1）定性比較浮力大小與密度；（2）浮沉狀態不明的浮沉體靜止時所受浮力的計算；（3）漂浮、懸浮體與密度、壓強融合分析型；（4）漂浮體的綜合計算。下面歸類剖析。

類型題一：定性比較浮力大小與密度

解題策略：首先明確物體的浮沉狀態，然后根據物體的浮沉條件分別寫出物體所受浮力與重力關系式及物體密度與液體密度關系式，最后聯立各關系式分析。

注意：無論是同一液體的不同物體浮沉型還是不同液體的同一物體的浮沉型，利用浮沉條件比較浮力大小的先決條件是物體的質量（或重力）相同。

例1 將同一個雞蛋先后放入甲、乙兩種不同的液體中，如圖所示，雞蛋在甲液體中懸浮，在乙液體中沉底且對容器底有壓力，比較甲、乙液體的密度ρ甲、ρ乙和雞蛋在甲、乙液體中受到的浮力F甲、F乙的大小關系，下列正確的是（ ）。

A. [ρ甲lt;ρ乙]

B. [ρ甲gt;ρ乙]

C. F甲 "= "F乙

D. F甲 lt; F乙

解析：由圖可知，雞蛋在甲、乙兩種液體中分別處于懸浮和沉底狀態；雞蛋懸浮時，雞蛋受到的浮力和自身的重力相等；雞蛋沉底時，浮力要小于重力，故雞蛋在甲中受到的浮力大于在乙中受到的浮力，即F甲 gt; F乙。雞蛋分別懸浮和沉底時，液體的密度與雞蛋的密度大小關系分別為：[ρ甲=ρ蛋]，[ρ乙lt;ρ蛋]，則[ρ甲gt;ρ乙]。綜上所述，答案為B。

類型題二：浮沉狀態不明的浮沉體靜止時所受浮力大小的計算

解題策略：首先根據物體的浮沉條件“浮力、重力比較法”或“密度比較法”判斷物體的浮沉狀態，進而確定浮沉體靜止時的狀態，最后選擇計算浮力的合理方法求解。

注意：（1）利用浮力、重力比較法時，務必假設物體完全浸沒時而求出浮力大小；（2）若判斷物體是上浮狀態，則靜止時的狀態是漂浮。③若已知物體浸在裝滿液體的容器中（或溢水杯）時溢出的液體質量，則[F浮=m排液g]。

例2 將一個重為0.6 N、體積為1 × 10-4m3的實心物體投入水中，則物體靜止時所受浮力大小為 N。

解析：解法1：受力比較法：物體完全浸沒時受到的浮力：F浮 = ρgV排 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1 × 10-4m3 = 1 N，因為F浮 gt; G物，所以松手后物體將上浮，直至漂浮，此時浮力等于重力，即F浮' = 0.6 N。解法2：密度比較法：[m物=G物g=0.6 N10 N/kg=0.06 kg]，則[ρ物=m物V物=0.06 kg1×10-4m3=0.6×103 kg/m3]，由于[ρ水=1.0 g/cm3]，故[ρ液gt;ρ物]，物體將上浮，物體靜止時處于漂浮，則 [F浮=G物=0.6 N]。

類型題三：漂浮、懸浮體與密度、壓強融合分析型

解題策略：首先明確漂浮、懸浮體的質量、密度和體積中的哪個量相同以及液體的密度是否相同；然后根據浮沉狀態的物、液密度關系比較密度以及選擇阿基米德原理法或平衡法比較浮力的大小關系；最后再根據壓強公式定性比較固體（或液體）壓強或壓力的大小關系。

注意：（1）只有“柱形容器”中的液體對容器底的壓力才等于液體重力；（2）求解盛有液體的容器對水平桌面的壓力壓強時：把盛放液體的容器看成一個整體，先確定壓力（水平面受的壓力F = G容 + G液），后確定壓強（一般常用公式 p = F/S）；（3）浸在液體中的物體對柱形容器底增加的壓力在數值上等于物體受到的浮力。即：[ΔF=F浮。]

例3 " 水平桌面上甲、乙兩個質量相等但底面積不同的圓柱形容器內裝有質量相等的不同液體，兩個完全相同的物體在甲、乙兩容器中靜止時如圖所示。下列判斷正確的是（ ）。

A. 甲容器中的物體所受浮力大

B. 甲容器中的液體的密度大

C. 乙容器對水平桌面的壓強大

D. 乙容器底部所受液體的壓力大

解析：根據圖示可知，物體在甲中處于懸浮狀態，受到的浮力等于自身的重力，液體的密度等于物體的密度；在乙中處于漂浮狀態，受到的浮力等于自身的重力，液體的密度大于物體的密度，所以物體在甲、乙中受到的浮力相同，乙容器中液體的密度大于甲容器中液體的密度，故A、B錯誤。容器的質量相同，重力相同，液體的重力、物體的重力相同，所以甲、乙兩個裝置的總重力是相同的，對水平面的壓力相同，乙的受力面積小，根據[p=FS]可知，乙容器對水平桌面的壓強大，故C正確。根據圖示可知，兩個容器都是規則形狀的，則容器底部受到的壓力都等于液體和物體的重力，所以兩個容器底部受到的壓力大小相同，故D錯誤。故選：C。

類型題四：漂浮體的綜合分析與計算

解題策略：首先根據漂浮狀態列出各狀態的平衡方程：F浮 = G，進而判斷浮力大小關系；然后結合阿基米德原理推導式列出各狀態的等式方程：[F浮=ρ液gV排]；最后聯立方程組求解相關量。

注意：涉及液面變化時一定要明確[Δh=ΔV排S容，]其中S容為柱形容器的底面積。

例4 " 科技制作活動中，小明將金屬夾夾在吸管一端使其密閉，制成簡易密度計，如圖所示。為了給密度計標刻度，他將密度計分別放入水和煤油中，密度計均豎直漂浮，吸管露出液面的長度為d。密度計在水中時d為12 cm，浮力大小為F1；在煤油中時d為10 cm，浮力大小為F2，則F1_________F2（選填“gt;”“lt;”或“=”）。若將密度計放入密度為1.25 g/cm3的液體中，則d為________cm。（ρ水 = 1.0 g/cm3、ρ煤油 = 0.8 g/cm3）

解析：密度計在煤油和水中都處于漂浮狀態，由物體沉浮條件可知，F1 = F2 = G；設吸管的長度為L，吸管的橫截面積為S，密度計的總重為G。當密度計分別漂浮在水、煤油和另一種液體中時，由漂浮條件和阿基米德原理可得：ρ水gS（L - d1） = G ①，ρ油gS（L - d2） = G ②，ρ液gS（L - d3） = G ③。聯立①②可得：[ρ水ρ油=L-d2L-d1]，將d1 = 12 cm、d2 = 10 cm、ρ水 = 1.0 g/cm3、ρ煤油 = 0.8 g/cm3代入解得L = 20 cm；再聯立①③可得：[ρ水ρ液=L-d3L-d1]，代入已知量可解得d = 13.6 cm。答案為： = ；13.6。

（作者單位：山東省棗莊市薛城區北臨城中學）