倍壓整流型LCC諧振變換器軌跡控制啟動策略

摘 "要：倍壓整流型LCC諧振變換器兼顧了串聯和并聯諧振變換器的優點，具有高電壓增益、抗負載短路、兼容變壓器寄生參數等能力，已成為醫用X光機高壓發生器的優選拓撲。然而，倍壓整流器中的電容參與諧振、增加諧振元件數量，導致變換器的動態特性更復雜，進而對建模和控制提出更高的要求。傳統的基波近似法和線性控制難以實現精確建模并跟蹤控制指標。對此，該文采用狀態平面分析法，通過分析變換器的工作原理，建立各模態歸一化狀態軌跡方程。在此基礎上，提出一種狀態軌跡控制啟動策略，該策略通過設置諧振電流限幅值，根據輸出電壓變化規劃最優路徑，使狀態變量在最短時間內跟蹤諧振腔最優軌跡，以此計算最佳開關頻率。最后，在50kW/140kV的樣機上驗證所提建模方法的準確性和控制策略有效性。實驗結果表明，與傳統控制相比，所提方法有效提升了啟動速度、實現了不同電壓等級之間的快速切換，抑制了諧振腔電流、電壓過沖。

關鍵詞：LCC諧振變換器；倍壓整流；高壓發生器；狀態平面分析；狀態軌跡方程；啟動策略

DOI：

中圖分類號：TM46 " " " " " " 文獻標志碼：A " " " " " "文章編號：

Trajectory control based startup strategy for LCC resonant converter with voltage-doubling rectifier

ZHANG Shanlu1， ZHAO Zhennan1， LI Lei1， FANG Shengfang2， WANG Cheng1

（1. School of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China;

2. Powersit Electric Co.， Ltd.， Suzhou 215163， China）

Abstract： The LCC resonant converter integrating voltage-doubling rectifier takes into account the advantages of series and parallel resonant converters. It has become the preferred topology for high-voltage generator for medical X-ray machines， due to the benefits like high voltage gain， anti-load short-circuit， compatibility with transformer parasitic parameters， etc. However， the rectifier capacitors participate in the resonance and increase the number of resonant components， which leads to more complex dynamic characteristics of the converter， which in turn puts forward higher requirements for modeling and control. The conventional fundamental harmonic approximation and linear control are difficult to achieve accurate modeling and track control indicators. To address this， the state plane analysis method is adopted. The normalized state trajectory equation of each mode is established by analyzing the working principle of the converter. On this basis， a state trajectory control strategy of startup is proposed. By setting the limit value of the resonant current and sensing the output voltage， the state variable can track the optimal trajectory of the resonant tank in the shortest time. The optimal switching frequency can then be derived. Finally， the accuracy of the proposed modeling method and the effectiveness of the control strategy are verified on a 50kW/140kV prototype. The experimental results show that， compared with the conventional control， the proposed methods effectively improve the startup speed， realize fast switching between different voltage levels， and suppress the resonator current and voltage overshoot.

Keywords： LCC resonant converter; voltage-doubling rectifier ; high voltage generator; state plane analysis; state trajectory equation; startup strategy

0 引 "言

高壓直流電源（high voltage power supplies，HVPS）已經廣泛應用于醫用X光機、靜電除塵、電容充電器、電子束焊接以及粒子加速器等領域[1-5]。針對不同應用領域，對輸出電壓和輸出功率等規格的要求也是不盡相同。用于醫療診斷的計算機斷層掃描設備（computerized tomography，CT）的高壓直流電源需要上百千伏的高電壓和幾十千瓦的高功率來驅動X射線球管。通常輸出電壓范圍為40～150kV，輸出電流范圍為0.5～1000mA。針對人體不同的診斷部位，可選擇透視模式或照相模式[6]。隨著醫療CT的發展，雙能CT憑借成本低和成像質量高的優勢已成為國內外研究的熱點。由于只使用一套高壓電源來實現不同kV電壓等級在一個X射線球管之間的快速切換，因此對切換速度有更高的要求，如果能將切換速度控制在100～200μs以內，對于醫療CT的發展將有重要價值和意義[7-12]。

高壓發生器作為X光機高壓電源的核心部件，直接影響系統性能。醫用CT設備中的X光機高壓發生器系統主要由燈絲電源和高壓電源組成。LCC諧振變換器兼顧串聯和并聯諧振變換器的優點，同時又具有高電壓增益和兼容變壓器寄生參數的特點，目前已成為醫用X光機高壓電源的優選拓撲。因此，國內外學者在LCC諧振變換器建模方法、控制策略等方面也展開了一系列研究。文獻[13]提出基波等效法實現了對具有電感輸出濾波器的諧振變換器的建模，由于只考慮基波成分，建模精度較低。為提高建模精度，文獻[14]提出一種改進的基波近似法，在原基波等效電路中并聯一個濾波電感，考慮紋波電流使參數設計更加準確。對具有電容輸出濾波器的LCC諧振變換器，文獻[15]利用基波近似法，提出一種新的RC等效模型，可以得到輸出電壓增益特性與開關頻率、負載變化的關系，為諧振參數優化提供了依據。文獻[16]提出時域建模法，但計算復雜，且只能獲得數值解，很難得到輸出特性表達式。文獻[17]提出一種分段線性化解析模型，基于狀態空間法對每個工作模態求解，從而推導出穩態模型。進一步地，文獻[18]提出用狀態平面分析法建立諧振變換器的動態特性模型，并提出了軌跡控制策略，取得了良好的效果。此后，該方法在LLC諧振變換器的輕載Burst模式、軟啟動及短路保護中迅速得到了應用[19-21]。

對于LCC諧振變換器，文獻[22-23]提出軌跡控制，實現了穩態控制以及穩態之間的平滑切換。文獻[24]基于平面軌跡提出電流連續和斷續之間多模式切換的恒功率充電器，充電效率提高但是控制十分復雜。文獻[25-26]提出電流斷續模式下基于臨界模態的歸一化建模方法及軌跡控制策略，簡化了諧振參數的設計，但是開關頻率較低不適用于高壓大功率場合。文獻[27]提出基于軌跡控制的兩點求解法，實現了快速求解穩態軌跡參數的目標，提高了動態響應速度，但是對硬件配置要求較高。以上文獻都是基于全橋整流電路的LCC諧振變換器展開的研究，對具有倍壓整流型的LCC諧振變換器結構研究較少。原因是倍壓整流器在導通過程中其倍壓電容參與諧振，諧振腔由三元件變成五元件諧振，導致變換器的動態特性更復雜，使其建模和控制更加困難。

綜上所述，針對倍壓整流型的LCC諧振變換器的軌跡控制國內外研究較為鮮見。本文首先采用狀態平面分析法，對每個模態建立二維平面內的歸一化狀態軌跡方程。基于時域模型提出一種狀態軌跡控制啟動策略，通過規劃最優軌跡路徑對啟動過程進行了詳細的理論推導和計算。最后，實驗結果對所提出建模方法和控制策略進行了充分的驗證。

1.1 拓撲結構

倍壓整流型LCC諧振變換器拓撲如圖1所示，逆變橋由S1、S2、S3和S4組成，變壓器電壓比為1：n，諧振腔由Ls、Cs和Cp構成，其中Cp為高壓變壓器二次繞組的寄生電容折算到一次側后的等效電容值。與全橋整流電路不同，變壓器二次側輸出端使用了電壓倍增電路，根據輸出電壓要求，可設置多組串聯輸出（m=1，3，5…），目的是減小變壓器電壓比，降低寄生電容的影響以及減小倍壓整流二極管電氣應力。

為簡化電路分析，此處選擇一級倍壓電路進行建模，忽略變壓器結構，且Cr1=Cr2=Cr。同時假設所有器件均為理想的，輸出濾波電容Cf足夠大，忽略輸出電壓的紋波，X射線管用電阻RL替代。簡化等效電路結構如圖2所示。

1.2 狀態平面建模

狀態平面分析法是一種時域建模方法，它利用狀態空間法對電路每個模態建立微分方程，從而精確求解出電流、電壓等狀態變量的表達式，更加清晰的反映諧振腔中狀態變量的響應特性，對動態過程的描述具有非常高的準確度[18，28]。如圖2所示，根據開關管S1～S4開關狀態和整流二極管VDr1、VDr2的導通情況，倍壓整流型的LCC諧振變換器在一個開關周期內可分為六個工作模態，其中重載模式主要工作波形如圖3所示。

圖2中：輸入電壓為Vin；輸出電壓為Vo；輸出電流為Io；負載電阻為RL；vAB為全橋逆變電路輸出電壓；流過諧振電感Ls的電流為iLs；串聯諧振電容Cs的電壓為vCs；并聯諧振電容Cp的電壓為vCp；倍壓整流側電容Cr1和Cr2上的電壓分別為vCr1和vCr2。下面對每個模態進行詳細分析。

模態Ⅰ：開關管S1、S4開通之前，反并聯二極管VD1、VD4先導通，此時S1、S4可實現零電壓開通。諧振腔的能量回饋到輸入電源，諧振電感電流iLs為負，倍壓整流二極管VDr2導通，此時電感電流對Cp和Cr2充電，Cr1放電。且諧振腔由Ls、Cs、Cp、Cr1和Cr2組成。等效拓撲如圖4（a）所示，根據基爾霍夫定律可得狀態空間方程為：

等效拓撲電路和軌跡如圖4（d）～圖4（f）所示。因此，倍壓整流型LCC諧振變換器的工作模態由上述6種基本模態構成，其對應的狀態軌跡最多由六段不同的圓弧組合而成。無論工作在何種模式工況下，均可以由該基本模態的軌跡進行描述。

為分析啟動過程的暫態狀態軌跡，首先可以根據穩態基波等效法得到直流電壓特性增益與開關頻率關系，如圖5所示。

根據諧振電流是否連續分為電流連續模式（continuous current mode，CCM）和電流斷續模式（discontinuous current mode，DCM），DCM具有開關頻率低，動態響應較慢，開關管電流應力過大等問題，而CCM 模式開關頻率較高響應速度快。圖5中虛線代表純阻性負載曲線，是實現開關管零電流關斷（zero current switching， ZCS）和零電壓開通（zero voltage switching， ZVS）分界線，fp為同一負載下的峰值電壓增益對應的歸一化頻率。針對醫用X光機高壓電源，為實現軟開關，通常要求工作于CCM模式下的ZVS區，即滿足歸一化頻率fngt;fp。

2 軌跡控制啟動策略分析

對于醫用X光機CT高壓電源，輸出電壓的上升時間是衡量系統性能的主要指標，此時間段內X射線對人體產生無效輻射，因此要求輸出電壓的啟動速度越快越好[1，6]。而額定功率重載模式下的啟動時間又是決定系統啟動速度的關鍵，所以文中主要解決的是重載模式下的啟動問題。重載模式下的軌跡如圖6所示。基于第1節所建立的狀態平面時域軌跡模型，提出一種基于狀態軌跡控制的啟動策略，通過設置諧振電流最大限幅范圍，規劃啟動過程中不同階段的理論狀態軌跡，進而推導計算出最優開關頻率，以更精確的分段控制獲得較快的啟動速度。

在啟動過程中，諧振腔內易出現電流、電壓過沖。為避免此問題通過設置諧振電流限幅值，使得諧振腔的電流應力都限制在此范圍內，并依此電流值規劃啟動過程中諧振腔的理論狀態軌跡，從而實現良好的啟動效果。啟動暫態過程中諧振腔電流近似三角波。達到穩態時，諧振腔電流近似正弦波[19]。當二者有效值相等時，可取最大諧振電流峰值為

（14）

式中Ipeak為滿載穩態下諧振電流峰值。

設置好最大諧振電流限幅范圍后，利用第1節推導的6種軌跡方程，根據重載模式下工作模態的切換順序分別將電路參數、輸入電壓和輸出電壓帶入下文中T0、T1、T2、T3表達式中，規劃設計從初始狀態到穩態運行的狀態軌跡。在二維平面內利用數學幾何關系求解每個階段開關管的開通和關斷時間，并依此計算出開關頻率[28]。倍壓整流型LCC諧振變換器的啟動過程可分為3個階段如圖7所示，下面對啟動階段的運行軌跡進行詳細分析。

階段1：如圖8所示，在初始啟動時刻，諧振腔電感電流iLs、電容電壓vCs以及輸出電壓Vo均為0，位于坐標原點O處。由時域穩態波形可知，在一個開關周期內，只有當倍壓整流二極管導通的時候能量才能進行傳遞，因此在階段1可認為變換器只工作在模態Ⅲ（圖4（c））和模態Ⅵ（圖4（f））。

由圖8可知，弧OP是以（1，0）為圓心，ρ0=1為半徑的圓弧。該圓弧為變換器模態Ⅲ的運行軌跡，持續導通時間近似為T0。弧PQ是以（-1，0）為圓心，其半徑表達式為ρ12=1+I2maxN。ImaxN為標幺化峰值諧振電流。該圓弧為變換器模態Ⅵ的運行軌跡，持續導通時間近似為T1。

根據兩段圓弧的幾何條件，由余弦定理可求解出α、β、γ，表達式為：

（15）

由弧度角即可求解出T0與T1的表達式為：

（16）

階段2：如圖9所示，經過階段1的啟動之后，由于只維持一個開關周期，傳遞到負載的能量很小，此時輸出電壓Vo近似認為0。為盡快使輸出電壓上升到設定值，保證諧振腔能量最大化傳遞到負載，通過規劃理論狀態軌跡使得開關管開通與關斷時刻都恰好在所設定的諧振電流峰值處。然后根據理論狀態軌跡的幾何關系來計算出實際的開關頻率。定義各軌跡交點坐標為A（VA，IA），B（VB，IB），C（VC，IC），D（VD，ID），且A和D關于原點對稱。定義圓弧CD的半徑為ρ2，圓弧BC的半徑為ρ3。根據理論狀態軌跡，滿足以下方程組：

（17）

由式（17）可得圖9所示的A～D的坐標及半徑ρ2和ρ3，根據幾何關系可得到每段圓弧所對應的弧度角，表達式分別為：

（18）

根據式（18）可得到階段2工作過程中的開關周期T2和開關頻率fs_2為：

（19）

階段3：如圖10所示，經過階段2，輸出電壓不斷升高，諧振腔的能量也持續向負載側傳輸，此時逐漸進入階段3，諧振腔的狀態軌跡不斷向穩態軌跡靠近。通過再次規劃理論狀態軌跡使得開關管在開通與關斷之前，諧振電流就已經達到所設定峰值處。然后根據理論狀態軌跡的幾何關系來計算出實際的開關頻率。定義軌跡各交點坐標為（VE，IE），（VF，IF），（VG，IG），（VH，IH），且E和H關于原點對稱。定義圓弧GH的半徑為ρ4，圓弧FG的半徑為ρ5。根據理論狀態軌跡，滿足以下方程組：

（20）

由式（20）可得圖10所示的E～H的坐標及半徑ρ4和ρ5，可得到每段圓弧所對應的弧度角為：

（21）

根據式（21）可得到階段3工作過程中的開關周期T3和開關頻率fs_3為：

（22）

至此，完成啟動過程的三個階段的詳細分析。待階段3末期時，輸出電壓基本接近參考電壓，此時將諧振電流峰值ImaxN逐漸減小到穩態諧振電流值IpeakN，重復階段3的計算方法直至變換器完全進入穩態，如圖10虛線軌跡所示。進入穩態后系統切換到PI控制，消除靜態誤差，實現零靜差跟蹤。

3 實驗驗證

為驗證狀態平面建模的精確性和所提軌跡控制啟動策略的有效性，進行了實驗驗證，實驗樣機如圖11所示。實驗樣機主要參數如表1所示。

實驗結果如圖12～圖15所示。其中圖12～圖14是負載電阻為512kΩ工況下的實驗波形。當啟動時開關頻率為200kHz，由圖12可知，輸出電壓為60kV時，傳統定頻控制的啟動時間（10%～90%）約為1.25ms，而軌跡控制啟動時間約為154μs。當輸出電壓為100kV時，傳統定頻控制的啟動時間約為1.18ms，而軌跡控制啟動時間約為350μs，其中軌跡控制中設定的諧振電流限幅值為200A。實驗結果表明，與傳統定頻控制相比，基于軌跡控制的啟動速度在不同輸出電壓下均得到極大的提升，且在啟動過程中諧振電流始終處于所設定電流限制的范圍內。

為進一步提高啟動速度，在諧振腔能承受的電流裕量內，調整Imax=300A，如圖13所示，當電壓從0啟動到80和140kV時，啟動時間分別約為72.4和132μs，啟動速度有了明顯的提高，可知，Imax值對啟動速率有一定影響。當電壓在80和140kV之間進行切換時，上升時間約為95.8μs，下降時間約為184μs，均能控制在200μs以內，如圖14所示。實驗結果驗證了所提控制能提高系統的動態響應速度，同時也保證在切換過程中諧振腔不出現電流、電壓過沖，實現了快速平滑的切換效果。

圖15為當純負載電阻換成實際的X射線球管后的實驗結果，其他工作條件不變，工作模式設置成連續雙能切換過程。從實驗波形可以看出，當輸出電壓在80和140kV之間進行連續脈沖式切換時，上升時間可控制在100μs以內，下降時間可控制在50μs以內，同時諧振腔電流和X射線球管電流均無過沖，實現了良好的快速切換效果。進一步驗證了所提建模方法和控制策略的優越性。

4 結 "論

針對倍壓整流型LCC諧振變換器建模不精確和啟動控制效果差的問題，本文提出一種狀態軌跡控制策略。首先，基于狀態平面分析法，推導出各工作模態的解析模型和軌跡方程，將變換器狀態變量的軌跡曲線清晰展現在二維平面內。在狀態軌跡模型基礎上，提出軌跡控制啟動策略，通過設置諧振電流最大限幅范圍，來規劃啟動過程中三個階段的理論狀態軌跡，推導出最優開關頻率，使得變換器啟動時間加快。最后，通過樣機實驗驗證了所提控制策略的正確性和有效性。實驗結果表明，與傳統控制方法相比，在保證無諧振電流、電壓過沖的情況下，一方面啟動速率得到了極大的提升，另一方面也實現了不同電壓等級之間的快速切換。

參 考 文 獻：

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（編輯：邱赫男）