基于模糊微分先行PD算法的移動機器人軌跡跟蹤控制

趙洪坤 竇忠宇 龍成萬

摘 要：本文針對全方位輪式移動機器人的軌跡跟蹤問題提出一種“模糊自整定的微分先行PD”的控制方法，并建立運動學控制模型，進行模糊微分先行PD算法控制器的設計，最后在MATLAB/Simulink中進行仿真。仿真結果表明，基于模糊微分先行PD算法對機器人軌跡跟蹤控制是有效的。

關鍵詞：移動機器人;模糊控制;軌跡跟蹤

中圖分類號：TP242文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）32-0026-03

Tracking Control of Mobile Robot Based on Fuzzy Differential

Advanced PD Algorithms

ZHAO Hongkun DOU Zhongyu LONG Chengwan

（Anshun College，Anshun Guizhou 561000）

Abstract： Aiming at the trajectory tracking problem of omnidirectional wheeled mobile robot， this paper presented a control method of "fuzzy self-tuning differential advance PD"， established a kinematics control model， designed the controller of fuzzy differential advance PD algorithm， and finally simulated it in MATLAB/Simulink. The simulation results showed that the trajectory tracking control based on fuzzy differential prior PD algorithm was effective.

Keywords： mobile robot;fuzzy control;trajectory tracking

目前，機器人技術已廣泛應用于電力行業，如核電站作業機器人、高壓帶電作業機器人、除冰機器人、高壓輸電線路巡檢機器人及變電站巡檢機器人等[1]。對于機器人的軌跡跟蹤控制，已有很多學者進行研究。張強[2]等使用多組位置式自適應PID控制策略;張翔洲[3]等把灰色PID算法用于巡檢轉向控制;祖麗楠[4]等應用模糊自適應的位置型PID控制算法;王靖[5]等提出了一種模糊LoS（Line-of-Sight）與PID控制相結合的方法。本文對所建立的全方位輪式移動平臺進行運動學建模并進行運動分析，設計一種移動機器人的模糊微分先行PD軌跡跟蹤控制策略。

1 運動學模型

移動機器人采用Mecanum全方位輪，通常采用多個（常用3個或4個）Mecanum輪以一定的方式進行組合，實現全方位移動的能力。在進行運動學建模前，首先作出

以下假設：①整個巡檢機器人被視為剛體，忽略懸掛系統及其他造成巡檢機器人尺寸改變的情況;②運動過程中地面平整，Mecanum輪與地面接觸良好，不存在車輪與地面脫離的情況;③Mecanum輪與地面接觸時輥子不存在打滑現象。四輪機器人移動平臺坐標系如圖1所示，令[vx]、[vy]、[ω]為機器人的平動速度和轉動速度。4個Mecanum輪的角速度為[θ1.]、[θ2.]、[θ3.]、[θ4.]，轉速為[VL1]、[VL2]、[VL3]、[VL4]，四輪軸心的運動速度為[V1]、[V2]、[V3]、[V4]，小輥子的轉速為[Vg1]、[Vg2]、[Vg3]、[Vg4]，[l1]和[l2]為全方位輪軸心到X軸和Y軸的距離，R為Mecanum輪的輪體半徑。

系統中所研究的獨立變量為[θi.]，進行系統解算可以得到機器人的正向運動學方程[6]為：

[vxvyω=R4? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ?-1? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ?-1-1l1+l2? ?1l1+l2? ?-1l1+l2? ?1l1+l2×θ1θ2θ3θ4]（1）

假設巡檢機器人不打滑，利用廣義逆，求得逆向運動學方程為：

[θ1θ2θ3θ4=1R1? ?-1? ?-l1+l21? ? ?1? ? ? ? l1+l21? ? ?1? ? ? ? l1+l21? ?-1? ? ? -l1+l2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

2 軌跡跟蹤控制策略

在深入研究現有文獻的基礎上，本文提出一種“模糊自整定的微分先行PD”控制器，用于機器人軌跡跟蹤控制。由傳統PD控制的離散表達式[見式（3）]可知，在控制器參數已經設定好的情況下，其微分控制量大小取決于ec的大小，計算公式如式（4）所示。

[uk=kp·ek+kd·ek-ek-1]? ? ? ? ? ? ? （3）

[ec=ek-ek-1=rk-ck-rk-1-ck-1=rk-rk-1-ck-ck-1]? ? ? ? ? ? ? ?（4）

微分先行策略及其控制性能在PID控制領域的文獻中多有介紹，其中心思想就是用[ec]的值，利用[ck-1-ck]來求，而不是用[ek-ek-1]。對于巡檢機器人的X軸調整過程來說，[ck-1-ck]正比于機器人在X軸方向上的速度分量。微分先行PD控制器如圖2所示，其與傳統PD控制器在結構上的區別是含有2個輸入信號，微分環節來自于被控對象的輸出，而不是偏差信號。另外，對巡檢機器人的車頭方向的控制，可以通過陀螺儀直接檢測角速度，那么在巡檢機器人調頭過程中的自轉的微分就無需PD控制器來求取，直接讀傳感器即可獲得。

模糊控制常被用來實時調整PID控制器的參數，模糊控制器以偏差e和偏差變化ec作為輸入，經模糊化、模糊推理、解模糊三步運算，得出[kp]、[ki]、[kd]的變化增量，使PID控制器的參數能根據環境變化實現實時自調整，可進一步增強PID控制器的控制性能。把模糊控制融入微分先行PD控制算法中，即可得到模糊自整定的微分先行PD控制器，如圖3所示。利用MATLAB提供的模糊工具箱可以方便制作出自己的模糊控制器（Fuzzy Controller），采用三角隸屬度函數對輸入變量進行模糊化運算，并進行模糊規則表的制作，有諸多現有文獻可以參考[7]。

解模糊采用重心法。對于巡檢機器人X軸、Y軸和自轉的三個PD控制中，所設計的模糊控制器的輸入e和ec區間并不都完全匹配這三個PD控制器，通過乘以一個比例環節和限幅環節可以保證把三個控制器的e和ec區間限定在[-1，1]中。

3 基于MATLAB/Simulink的控制模型仿真與結果

基于“模糊自整定的微分先行PD”控制器的控制系統結構如圖4所示。

移動機器人運動軌跡一般包含直線、拐角、弧線等三種要素，故仿真所使用的目標軌跡為一個直角彎加一個半圓弧，這種路徑囊括了上述三種要素，具有代表性。接下來，對比分析巡檢機器人在“常規PID控制”和“模糊自整定的微分先行PD控制”下的跟蹤情況。常規PID控制器的軌跡和模糊自整定的微分先行PD控制器的軌跡跟蹤情況如圖5和圖6所示。

采用傳統PID控制的機器人在拐角后容易發生蛇形現象，機器人經過直線運動后速度較快，轉角之后由于慣性作用需要經過較長時間的調整才能穩定下來。采用模

糊自整定的微分先行PD控制器與使用常規PID控制下的軌跡跟蹤情況（見圖5）相比，其行進過程中的波動情況大為減輕，整體運動控制效果較好。這主要是因為在模糊控制器的作用下，[kp]有所減小使車速有所下降，以避免超調;[kd]有所增大，以增強阻尼作用，減緩波動。

4 結語

本文針對全方位輪式移動機器人的軌跡跟蹤問題提出一種“模糊自整定的微分先行PD”的控制方法，并建立運動學控制模型，進行模糊微分先行PD算法控制器的設計，最后在MATLAB/Simulink中進行仿真，并與傳統PID控制進行對比。結果表明：在模糊控制器的作用下，提高了系統的動態性能，運動控制軌跡更加精確，為該算法的實際應用奠定了基礎。

參考文獻：

[1]謝偉杰.智能巡檢系統在變電站中的應用[J].黑龍江科技信息，2014（25）：80.

[2]張強.輪式巡檢機器人導航控制算法研究與實驗平臺設計[D].天津：河北工業大學，2014.

[3]張翔洲.變電站巡檢車運動控制系統的研究[D].西安：西安工業大學，2015.

[4]祖麗楠，張強，梁靜，等.變電站巡檢機器人導航方法研究[J].科學技術與工程，2014（9）：198-201.

[5]王靖.拖掛式移動機器人路徑跟蹤控制[D].濟南：濟南大學，2010.

[6]王冠.全方位移動平臺運動控制技術研究[D].北京：北京理工大學，2015.

[7]劉國榮，張揚名.移動機器人軌跡跟蹤的模糊PID-P型迭代學習控制[J].電子學報，2013（8）：1536-1541.