借助數(shù)學(xué)活動 發(fā)展抽象能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。基于此，教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施如何指向核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生的抽象能力得到應(yīng)有的發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，學(xué)生在課堂中參與的各種教學(xué)活動是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要載體，教師可以以啟迪學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的數(shù)學(xué)活動為抓手，設(shè)置有價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極動手、動口、動腦，在操作活動中，讓學(xué)生的思維從直觀感知上升到抽象歸納，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。下面，筆者以蘇科版數(shù)學(xué)七（上）“圖形的運(yùn)動”的教學(xué)為例，具體談?wù)剶?shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

一、教學(xué)目標(biāo)

借助生活實(shí)例，抽象出圖形的運(yùn)動變化，感悟“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體”；通過仔細(xì)觀察、動手操作等活動，認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等三種變換方式，感悟讓圖形“動”起來是研究圖形性質(zhì)的重要方法；經(jīng)歷“觀察→思考→探究→實(shí)踐→思考”等過程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)觀察、分析問題的能力，提升抽象能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)過程

1.課堂引入

教師播放動畫《生活中的運(yùn)動現(xiàn)象》。動畫中有雨點(diǎn)從空中落下、汽車雨刮器運(yùn)動、賓館的旋轉(zhuǎn)門在旋轉(zhuǎn)等畫面。

師：你還能舉出生活中類似的運(yùn)動例子嗎？

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光將生活中物體的運(yùn)動抽象成圖形的運(yùn)動。

【設(shè)計(jì)意圖】通過動畫，學(xué)生感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，學(xué)著用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，即學(xué)著由生活中的運(yùn)動抽象出圖形的運(yùn)動。

2.動手操作，探究體驗(yàn)

活動1：探究點(diǎn)、線的運(yùn)動。

問題1：把筆尖看成點(diǎn)，這個點(diǎn)在紙上運(yùn)動時形成了什么圖形？你還能舉出生活中這樣的例子嗎？

問題2：把筆抽象地看成一條線，這條線可做什么樣的運(yùn)動？可以形成什么樣的圖形？你還能舉出生活中這樣的例子嗎？

用多媒體分別進(jìn)行動態(tài)展示，請學(xué)生用語言分別概括從這些運(yùn)動中觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)的。學(xué)生在已有的認(rèn)知水平和知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的運(yùn)動可以形成線，線的運(yùn)動可以形成面，多媒體的動態(tài)展示使學(xué)生深刻感悟“點(diǎn)動成線”“線動成面”。通過舉例、動畫展示、自制學(xué)具，學(xué)生能更加直觀地感受知識的生長過程，激發(fā)探究欲望。

活動2：探究面的運(yùn)動。

請學(xué)生利用事先準(zhǔn)備好的長方形紙片、直角三角形紙片、圓形紙片，進(jìn)行動手操作，探究它們可做什么樣的運(yùn)動，可以形成什么樣的圖形。學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組合作、交流展示。隨后，教師用幾何畫板展示，請學(xué)生用語言概括從這些運(yùn)動中觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。最后，師生一起回顧幾何畫板動畫，總結(jié)構(gòu)成圖形的最基本元素。

【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生留足獨(dú)立思考的時間和交流機(jī)會，讓學(xué)生類比線的運(yùn)動，動手探究面的運(yùn)動，了解知識的發(fā)展過程，真正成為課堂的參與者，既獲得數(shù)學(xué)知識，積累活動經(jīng)驗(yàn)，又發(fā)展探究精神和創(chuàng)新意識；運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行演示、回顧，學(xué)生的思維從直觀感知上升到抽象歸納，總結(jié)得出“點(diǎn)是構(gòu)成圖形的最基本元素”。

活動3：拼一拼。

問題3：將兩塊相同的直角三角尺相等的邊拼在一起，可以拼成哪些不同的平面圖形？請你說出這些圖形的名稱。

【設(shè)計(jì)意圖】以自主、合作、探究的方式組織學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會復(fù)雜的圖形是由簡單圖形運(yùn)動組合而成的，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、問題分析能力及合作意識。

活動4：試一試。

問題4：對于活動3中拼出的每一個圖形，請你讓其中一塊三角板不動，操作另一塊三角板，通過哪種方式運(yùn)動后，它能與不動的那塊三角板完全重合？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過讓圖形“動”起來，不斷探索圖形與圖形之間的變化，感悟“讓圖形動起來”是研究圖形性質(zhì)的重要方法，進(jìn)一步認(rèn)識和體會圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)；經(jīng)歷自主嘗試、動手操作，學(xué)著從復(fù)雜圖形中甄別能夠完全重合的三角形，即全等三角形，為后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識做鋪墊。過程中還可以讓學(xué)生用語言描述圖形的運(yùn)動，引導(dǎo)學(xué)生清晰正確地表達(dá)，一方面幫助學(xué)生加深對概念的理解，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

活動5：畫一畫。

問題5：如圖1，在空白方格中畫出相應(yīng)的圖形，使直線一旁的陰影圖形沿直線翻折后能與直線另一旁的圖形完全重合。

問題6：圖2是由“ ”向右平移而成，把圖2沿虛線剪開，虛線以下的部分向右平移4格，能得到什么樣的圖形？請?jiān)趫D3中畫出來。

問題7：如圖4，如何操作，圖中的三角尺才能旋轉(zhuǎn)到虛線所示的位置？

【設(shè)計(jì)意圖】三個問題分別涉及圖形的翻折（對稱）、平移、旋轉(zhuǎn)，同時還滲透從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。通過畫圖，學(xué)生感悟到圖形的變換其實(shí)是“點(diǎn)”的變換，能畫出變換后的“對應(yīng)點(diǎn)”是解決問題的關(guān)鍵。

活動6：剪一剪。

問題8：如何用剪刀剪出如圖5所示的“紅雙喜”呢？

問題9：請?jiān)谏钪信e出“翻折、平移、旋轉(zhuǎn)”的應(yīng)用實(shí)例，并與同學(xué)進(jìn)行交流。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)剪紙活動，學(xué)以致用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會圖形“翻折”運(yùn)動在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，積累活動經(jīng)驗(yàn)并發(fā)展空間想象、幾何直觀等能力。

3.總結(jié)反思

師：請同學(xué)們回顧一下，經(jīng)歷了這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感想？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對所學(xué)的知識及時鞏固，使其條理化、清晰化，形成自我反饋，從而構(gòu)建起自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解。

4.作業(yè)布置、板書設(shè)計(jì)（略）

三、教學(xué)反思

本節(jié)課以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動為載體，設(shè)置了“點(diǎn)動、線動、面動”問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、探究、思考等過程，總結(jié)出“點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體”；借助多媒體的動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受知識的發(fā)生與發(fā)展過程，讓學(xué)生的思維從直觀感知上升到抽象歸納，從感性認(rèn)知轉(zhuǎn)變到理性思考。在學(xué)生的動手操作過程中，筆者設(shè)計(jì)了拼一拼、畫一畫、剪一剪等活動，幫助學(xué)生體會并認(rèn)識了平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運(yùn)動方式，強(qiáng)化了學(xué)生的直觀體驗(yàn)，讓學(xué)生深切體會到圖形運(yùn)動的實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)的運(yùn)動，復(fù)雜的圖形常常由簡單圖形運(yùn)動變換組合而成，感悟到研究圖形性質(zhì)的重要方法是讓圖形“動”起來，引導(dǎo)學(xué)生在變中尋求不變的本質(zhì)，感悟轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ)。在這個過程中，學(xué)生逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，逐步發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)品質(zhì)。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)新區(qū)初級中學(xué)）