線性代數(shù)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐

摘要：線性代數(shù)作為理工科高校的基礎(chǔ)課程之一，是連接理論與實(shí)踐、基礎(chǔ)與應(yīng)用的重要橋梁。但線性代數(shù)課程教學(xué)仍遵循著“以教材為中心、以教師為中心、以教室為中心”的教學(xué)模式，導(dǎo)致課程內(nèi)容與實(shí)際需求之間的差距日益擴(kuò)大。為解決當(dāng)下教學(xué)中所面臨的困境，文章基于成果導(dǎo)向教學(xué)理念，采用反向設(shè)計法推動線性代數(shù)教學(xué)模式轉(zhuǎn)型，形成“以學(xué)生為中心”的教學(xué)新范式。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)改革；反向設(shè)計法；成果導(dǎo)向教學(xué)理念

一、引言

高等教育是教育體系的核心組成，擔(dān)任著人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、服務(wù)社會和文化傳承的重要使命。線性代數(shù)作為理工科高校的基礎(chǔ)課程之一，在高等教育中占據(jù)著舉足輕重的地位。該課程不僅需要為學(xué)生提供處理多維數(shù)據(jù)和復(fù)雜系統(tǒng)的理論框架，還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

然而，線性代數(shù)課程在教學(xué)內(nèi)容上更側(cè)重于理論推導(dǎo)，現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)踐應(yīng)用方面體現(xiàn)不足，課程內(nèi)容與實(shí)際需求之間的差距較大。為解決當(dāng)下教學(xué)中所面臨的困境，教師根據(jù)成果導(dǎo)向教學(xué)理念打破“以教材為中心、以教師為中心、以教室為中心”的老“三中心”教學(xué)模式，通過“以學(xué)生發(fā)展為中心、以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心、以學(xué)習(xí)效果為中心”的新“三中心”教學(xué)模式，尋求線性代數(shù)課程的教學(xué)改革。

二、學(xué)情分析

哈爾濱華德學(xué)院線性代數(shù)課程主要面向理工科大一學(xué)生開設(shè)。近年來，教師面對的學(xué)生大部分是“00后”，他們處于一個數(shù)字化、信息化和全球化的時代，學(xué)習(xí)習(xí)慣受到了成長環(huán)境和社會發(fā)展等眾多因素的影響。為清晰地闡述出學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本文從學(xué)習(xí)背景與認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣與自主學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)環(huán)境與學(xué)習(xí)平臺四個角度進(jìn)行分析。

第一，學(xué)生的學(xué)習(xí)背景與認(rèn)知水平。通過初高中階段的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了諸如線性方程組的求解方法和多項式的因式分解等基本代數(shù)學(xué)理論，但代數(shù)方面的認(rèn)知水平仍處于初級階段，對數(shù)學(xué)語言的理解不夠深入，對數(shù)學(xué)符號的使用不夠準(zhǔn)確，對數(shù)學(xué)的相關(guān)證明也不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

第二，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與自主學(xué)習(xí)能力。“00后”學(xué)生成長于互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)字技術(shù)高速發(fā)展的時期，他們從小與網(wǎng)絡(luò)世界緊密相連，展現(xiàn)出對數(shù)字工具敏銳的洞察能力和嫻熟的運(yùn)用能力。他們雖然可以更加便捷地獲取不同領(lǐng)域的知識，但是也更容易受到各類社交媒體的干擾，從而養(yǎng)成學(xué)習(xí)拖延、注意力分散和過度依賴網(wǎng)絡(luò)資源等不良習(xí)慣。在自主學(xué)習(xí)領(lǐng)域，“00后”更熱衷于圍繞自身的興趣愛好來設(shè)計學(xué)習(xí)藍(lán)圖，而不是機(jī)械地遵循傳統(tǒng)的教育軌跡。

第三，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)興趣。對于理工科學(xué)生而言，學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的主要動機(jī)有四個：修滿學(xué)分以確保順利畢業(yè)；掌握本課程的理論知識和計算方法，為專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；把握線性代數(shù)的核心概念與解題技巧，在激烈的考研角逐中占據(jù)優(yōu)勢；借助線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)建模競賽中斬獲佳績。學(xué)生對線性代數(shù)課程產(chǎn)生濃厚興趣很大程度上是因?yàn)檫@門課程在數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建和算法優(yōu)化等方面具有廣泛的應(yīng)用價值。

第四，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境與學(xué)習(xí)平臺。各大高校為優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境，將傳統(tǒng)的多媒體設(shè)備換為功能強(qiáng)大的智慧屏幕，將固定聯(lián)排式座椅換為獨(dú)立可移動式座椅。此外，中國大學(xué)慕課平臺、知網(wǎng)研學(xué)平臺和超星平臺等在線學(xué)習(xí)平臺的多元化發(fā)展為學(xué)生構(gòu)筑了一個既便捷又高效的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)了教育資源的均衡分配和無障礙傳播。

三、教學(xué)改革的實(shí)施方案

為培養(yǎng)出能夠推動科技創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高素質(zhì)人才，項目組實(shí)施了以學(xué)生為中心、以成果為導(dǎo)向的教育模式，采用反向設(shè)計法，根據(jù)一般目標(biāo)設(shè)計具體目標(biāo)，根據(jù)具體目標(biāo)設(shè)計評價方法，再根據(jù)具體目標(biāo)和評價方法設(shè)計學(xué)法，最后根據(jù)具體目標(biāo)、評價方法、學(xué)法設(shè)計教法。

（一）根據(jù)一般目標(biāo)設(shè)計具體目標(biāo)

線性代數(shù)作為一門核心通識課程，其目標(biāo)是圍繞著各專業(yè)的人才培養(yǎng)方案來制訂的。項目組根據(jù)本課程在知識、能力、素養(yǎng)和思政上的一般目標(biāo)討論出本課程的具體目標(biāo)如下：在知識上，教師需指導(dǎo)學(xué)生掌握線性代數(shù)的核心概念、性質(zhì)和計算方法；在能力上，教師需培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、邏輯推理、綜合應(yīng)用、團(tuán)隊協(xié)作和開拓創(chuàng)新的能力；在素養(yǎng)上，教師需培養(yǎng)學(xué)生客觀求證、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度和不畏艱難、勇攀高峰的優(yōu)良品質(zhì)；在思政上，教師需引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，提高學(xué)生的社會責(zé)任感，使學(xué)生成為具有高尚品德的應(yīng)用型人才。

（二）根據(jù)具體目標(biāo)設(shè)計評價方法

項目組根據(jù)具體目標(biāo)設(shè)計評價方法不僅可以確保評價過程中的公平性、客觀性和統(tǒng)一性，還可以減少學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的盲目性。故本課程的評價方法也從知識、能力、素養(yǎng)和思政四個層面展開。

第一，知識層面。課前，教師先進(jìn)行問卷調(diào)查和模擬測試，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好和起點(diǎn)水平。課中，教師可以根據(jù)本節(jié)課的知識特點(diǎn)采用隨堂測驗(yàn)、實(shí)時投票和小組檢測等評價方式來了解學(xué)生對課程內(nèi)容的吸收情況。課后，教師可以通過課后作業(yè)、標(biāo)準(zhǔn)化測試和學(xué)習(xí)日志等方式來評價學(xué)生對基本知識的掌握情況。

第二，能力層面。教師為學(xué)生提供實(shí)踐案例，觀察學(xué)生是否可以從案例中提煉出關(guān)鍵信息并對這些信息進(jìn)行抽象概括的能力。教師也可以開展實(shí)踐項目，觀察學(xué)生是否能夠使用各種編程語言來解決矩陣運(yùn)算、線性方程組求解和線性規(guī)劃等問題。教師還可以根據(jù)課程進(jìn)度和學(xué)生的興趣愛好選擇一個主題，讓學(xué)生團(tuán)隊利用多媒體工具，通過報告的形式展示團(tuán)隊成果，教師則根據(jù)成果內(nèi)容進(jìn)行合理評價。

第三，素養(yǎng)層面。教師可以通過課堂辯論的方式，觀察學(xué)生是否能夠理性地表達(dá)出自己的觀點(diǎn)，是否能夠接受和整合他人的意見，以此來評價學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。教師可以借助數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式來評價學(xué)生是否可以通過合作找到最優(yōu)解。教師還可以為學(xué)生設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)來評價學(xué)生面對復(fù)雜問題時是否可以堅持不懈、奮勇向前，并展現(xiàn)出解決問題的能力與決心。

第四，思政層面。教師可以將思政案例融入課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生深入思考，并積極地表達(dá)觀點(diǎn)，隨后針對學(xué)生的見解給予恰當(dāng)評價。教師還可以通過學(xué)生參與志愿活動的實(shí)際情況來評價學(xué)生的社會責(zé)任感。

通過以上教學(xué)活動的開展與實(shí)施，教師不僅能夠有效地衡量學(xué)生的綜合素質(zhì)，還可以依據(jù)評價結(jié)果和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)數(shù)據(jù)及時調(diào)整教學(xué)方法與教學(xué)策略，從而縮小學(xué)生現(xiàn)有水平與既定教學(xué)目標(biāo)之間的差距。

（三）根據(jù)具體目標(biāo)和評價方法設(shè)計學(xué)法

第一，知識層面的學(xué)法。學(xué)生借助概念性思維法，將自己的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識上升至抽象認(rèn)識，理解知識背后的原理機(jī)制。學(xué)生通過艾賓浩斯記憶法，提高自己對概念與理論知識的記憶效率；借助數(shù)字化學(xué)習(xí)的方法，按自己的興趣和節(jié)奏在網(wǎng)絡(luò)中挑選適合的電子書籍和視頻講座，并通過在線學(xué)習(xí)的方式掌握本課程的基本內(nèi)容。

第二，能力層面的學(xué)法。學(xué)生通過案例分析法，領(lǐng)會理論知識的實(shí)際意義與應(yīng)用價值，提高自己歸納總結(jié)和推導(dǎo)運(yùn)用能力。學(xué)生通過探究式學(xué)習(xí)法，根據(jù)先前經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建自己的學(xué)習(xí)過程，并利用已有的知識體系解決實(shí)踐中的問題。學(xué)生跳出線性代數(shù)學(xué)科的框架使用交叉學(xué)習(xí)法，探索不同領(lǐng)域知識之間的聯(lián)系與融合點(diǎn)，形成跨界思維進(jìn)而激發(fā)自己的創(chuàng)新能力。

第三，素養(yǎng)層面的學(xué)法。學(xué)生采用批判性思維的方法，基于客觀事實(shí)進(jìn)行理性思考，形成追根究底的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生采用協(xié)作學(xué)習(xí)法，通過與同伴共享交流，養(yǎng)成理性分析、有效表達(dá)、自我審視、責(zé)任擔(dān)當(dāng)和兼容并包的品質(zhì)。學(xué)生借助項目式學(xué)習(xí)養(yǎng)成，在掌握核心知識的基礎(chǔ)上，應(yīng)用新知識來解決生活中的問題，同時在解決問題的過程中錘煉自己的意志。

第四，思政層面的學(xué)法。學(xué)生通過情感學(xué)習(xí)法，深入理解社會主義核心價值觀并將其內(nèi)化于心，轉(zhuǎn)化為自己的行為規(guī)范。學(xué)生借助實(shí)踐法參與社會服務(wù)項目，實(shí)現(xiàn)個人價值與社會價值的和諧統(tǒng)一。

（四）根據(jù)具體目標(biāo)、評價方法、學(xué)法來設(shè)計教法

第一，知識層面的教法。教師通過講授法、思維導(dǎo)圖法和翻轉(zhuǎn)課堂法等教學(xué)方法，將線性代數(shù)知識有效地傳遞給學(xué)生，并幫助學(xué)生理解和記憶所學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建所學(xué)知識的理論框架，激發(fā)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野。

第二，能力層面的教法。教師通過案例式教學(xué)法、探究式教學(xué)法和跨學(xué)科教學(xué)法等，在課堂中融入電路設(shè)計、交通網(wǎng)絡(luò)流量分析和CT圖像的代數(shù)重建等實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生基于問題建立合理的數(shù)學(xué)模型并對模型進(jìn)行分析求解。

第三，素養(yǎng)層面的教法。教師通過合作學(xué)習(xí)法、問題驅(qū)動法和項目教學(xué)法等，將n階行列式的計算問題、建筑工程中的受力問題和太空探測器的軌道數(shù)據(jù)問題融入課堂，引導(dǎo)學(xué)生在探究問題的過程中遵守事物的發(fā)展規(guī)律和學(xué)術(shù)規(guī)范，勇于突破困境，敢于開拓創(chuàng)新。

第四，思政層面的教法。教師通過話題式教學(xué)法、體驗(yàn)式教學(xué)法和情景教學(xué)法等，在第一節(jié)中將中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和中國古代數(shù)學(xué)家劉徽、李善蘭、王孝通的輝煌成就與課程內(nèi)容相融合，引導(dǎo)學(xué)生探索現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信心和民族自豪感。在第二課堂中，教師通過讓學(xué)生參加“博文”志愿服務(wù)隊和“大手拉小手”留守兒童關(guān)愛活動來踐行社會主義核心價值觀，讓學(xué)生成長為有擔(dān)當(dāng)?shù)男聲r代青年。

四、教學(xué)改革的反饋與展望

哈爾濱華德學(xué)院秉承著以成果為導(dǎo)向的教育理念，采用反向設(shè)計法推動了線性代數(shù)教學(xué)模式的轉(zhuǎn)型。在教師和學(xué)生的反饋問卷里發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會根據(jù)自己的基礎(chǔ)水平、課程的具體目標(biāo)和教師的評價原則來制訂與自身相匹配的學(xué)習(xí)計劃，并在計劃的實(shí)施過程中學(xué)會篩選有效的網(wǎng)絡(luò)信息，建立合理的數(shù)學(xué)模型，完成具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。線性代數(shù)教學(xué)改革雖然已取得初步成效，但是如何構(gòu)建一個全員參與的育人環(huán)境，仍是哈爾濱華德學(xué)院重點(diǎn)攻克的難題。

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基金項目：黑龍江省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度重點(diǎn)課題“新工科背景下線性代數(shù)課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐研究”，項目編號：GJB1423031。

（作者單位：哈爾濱華德學(xué)院）