數(shù)字驅(qū)動(dòng)下職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新探索

摘要：文章探討高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、面臨的困境及創(chuàng)新策略，系統(tǒng)分析數(shù)字驅(qū)動(dòng)下職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的主要內(nèi)容，包括基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用能力、數(shù)字技術(shù)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)四個(gè)維度，并針對(duì)教學(xué)內(nèi)容滯后、教學(xué)方法單一、教學(xué)資源分散等現(xiàn)實(shí)困境，提出內(nèi)容升級(jí)、方法創(chuàng)新、資源優(yōu)化等創(chuàng)新策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)字驅(qū)動(dòng)；職業(yè)本科；高等數(shù)學(xué)

隨著《國(guó)家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》的深入實(shí)施，我國(guó)職業(yè)教育體系迎來了前所未有的發(fā)展機(jī)遇與挑戰(zhàn)，該方案明確提出要深化產(chǎn)教融合、校企合作，推動(dòng)職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展，尤其強(qiáng)調(diào)了在專業(yè)課程內(nèi)容與教學(xué)方法上的創(chuàng)新，以適應(yīng)數(shù)字化時(shí)代的需求。在此背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)亟須融入數(shù)字技術(shù)，以提高教育質(zhì)量和效率，培養(yǎng)適應(yīng)未來社會(huì)需求的高素質(zhì)技術(shù)技能型人才。

一、數(shù)字驅(qū)動(dòng)下職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的主要內(nèi)容

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

在數(shù)字驅(qū)動(dòng)的職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)覆蓋了函數(shù)極限與連續(xù)性，深刻揭示變化趨勢(shì)與精確值間的關(guān)系，如導(dǎo)數(shù)與微分，用于刻畫函數(shù)局部變化率，解決優(yōu)化及速率問題；不定積分與定積分，前者逆向求導(dǎo)尋找原函數(shù)，后者可以用于計(jì)算面積、體積等；多元函數(shù)微積分，擴(kuò)展到多變量分析，研究偏導(dǎo)數(shù)、多重積分及向量場(chǎng)；線性代數(shù)，涵蓋矩陣運(yùn)算、線性方程組、特征值理論，為數(shù)據(jù)分析與工程問題提供強(qiáng)大工具。

（二）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是指將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際解決問題的能力，包括但不限于：數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，針對(duì)具體問題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)表達(dá)式，如微分方程模型模擬物理過程；數(shù)據(jù)分析技能，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)推斷、回歸分析等處理實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)與決策優(yōu)化；數(shù)值方法，教導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)求解難以解析的數(shù)學(xué)問題，如迭代法求根、數(shù)值積分；最優(yōu)化技術(shù)，涵蓋線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等，解決資源分配、成本最小化等實(shí)際優(yōu)化問題。

（三）數(shù)字技術(shù)應(yīng)用

數(shù)字應(yīng)用技術(shù)整合數(shù)學(xué)知識(shí)與信息技術(shù)，讓學(xué)生可以利用現(xiàn)代數(shù)字工具解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)字技術(shù)應(yīng)用包括數(shù)學(xué)軟件操作，如MATLAB（一個(gè)編程和數(shù)值計(jì)算平臺(tái)）、Python編程（一種簡(jiǎn)潔、高效的編程語言），實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的編寫與數(shù)據(jù)可視化；大數(shù)據(jù)分析技能，掌握數(shù)據(jù)清洗、預(yù)處理及機(jī)器學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，如使用Python進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘；云計(jì)算與數(shù)學(xué)建模平臺(tái)應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)云端高性能計(jì)算資源，參與在線數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與項(xiàng)目。

二、數(shù)字驅(qū)動(dòng)下職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境

（一）教學(xué)內(nèi)容滯后，缺乏實(shí)際應(yīng)用案例

一方面，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容側(cè)重于理論體系的完整性，忽視了與新興技術(shù)領(lǐng)域的緊密關(guān)聯(lián)。例如，在數(shù)據(jù)分析、人工智能等熱門領(lǐng)域，許多前沿算法和模型背后涉及的數(shù)學(xué)原理并未被及時(shí)融入課程，導(dǎo)致學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于解決實(shí)際問題。另一方面，課程中缺乏足夠的實(shí)際案例，理論與實(shí)踐之間的橋梁構(gòu)建不足，學(xué)生能接觸到抽象概念和公式推導(dǎo)，卻鮮有機(jī)會(huì)接觸或參與解決來自真實(shí)工作場(chǎng)景中的數(shù)學(xué)問題。

（二）教學(xué)方法單一，缺乏個(gè)性化教學(xué)

在職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師的教學(xué)方法單一，未能提供多樣化的教學(xué)手段，且忽視了學(xué)生的個(gè)體差異。一方面，教師采用“教師講授、學(xué)生聽講”的單向傳授模式，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也無法適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)速度；另一方面，教師對(duì)學(xué)生個(gè)性化的關(guān)注不足，沒有充分實(shí)施差異化教學(xué)策略。每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)水平、學(xué)習(xí)偏好、接受能力各不相同，但現(xiàn)行教學(xué)往往采取“一刀切”的方式，忽略了對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化評(píng)估、指導(dǎo)和支持，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳。

（三）教學(xué)資源分散，優(yōu)質(zhì)資源整合不足

在數(shù)字驅(qū)動(dòng)的背景下，高等數(shù)學(xué)課程面臨教學(xué)資源分散且整合不足的問題。學(xué)校的資源分布不均，許多優(yōu)質(zhì)的教學(xué)材料、案例研究、習(xí)題解答散落在不同的平臺(tái)和渠道中，學(xué)生在查找和篩選過程中耗時(shí)耗力，難以高效獲取學(xué)習(xí)資源。這不僅影響了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效率，還限制了他們?cè)谔囟ㄖ黝}上的深入探索。網(wǎng)絡(luò)上雖然不乏高質(zhì)量的教學(xué)視頻、在線課程等，但由于學(xué)校缺乏系統(tǒng)的整合和推薦機(jī)制，這些資源往往成為“信息孤島”，難以形成協(xié)同效應(yīng)。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)單一，忽視過程性評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)方式主要依賴期末考試、作業(yè)完成情況等終結(jié)性評(píng)價(jià)，側(cè)重于對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的考核，忽視了學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的努力、進(jìn)步及問題解決能力，不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和能力成長(zhǎng)。過程性評(píng)價(jià)的缺失導(dǎo)致教師難以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難和需求，錯(cuò)過調(diào)整教學(xué)策略、提供個(gè)別輔導(dǎo)的最佳時(shí)機(jī)，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的細(xì)致跟蹤和反饋，沒有對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行正面激勵(lì)。

三、數(shù)字驅(qū)動(dòng)下職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的創(chuàng)新策略

（一）內(nèi)容升級(jí)：整合數(shù)字技術(shù)，活化理論知識(shí)

1.融入數(shù)字技術(shù)案例與項(xiàng)目

教師可以精選或自主研發(fā)一系列數(shù)學(xué)案例，如利用微積分解決工程技術(shù)中的最優(yōu)化問題，用線性代數(shù)處理計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的矩陣變換。案例應(yīng)包含詳細(xì)解析、實(shí)踐步驟及相應(yīng)的數(shù)字工具或軟件應(yīng)用指南，如MATLAB、Python編程示例，使學(xué)生在解決具體問題中加深對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解。教師應(yīng)設(shè)計(jì)跨學(xué)科的數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目，如數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立、金融產(chǎn)品定價(jià)等，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.利用多媒體與互動(dòng)學(xué)習(xí)資源

教師應(yīng)開發(fā)系列短視頻、動(dòng)畫和交互式模擬軟件，直觀展示數(shù)學(xué)概念和原理。如動(dòng)態(tài)圖解利用可視化的方式，逐步演示函數(shù)值接近某一數(shù)值的趨勢(shì)（極限）、曲線斜率的變化（導(dǎo)數(shù)），以及曲線下面積的累積（積分），從而使抽象的數(shù)學(xué)理論變得生動(dòng)、易于理解。學(xué)校應(yīng)構(gòu)建數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室，提供在線實(shí)驗(yàn)環(huán)境，讓學(xué)生在虛擬場(chǎng)景中操作、驗(yàn)證數(shù)學(xué)理論，如模擬實(shí)驗(yàn)探索微分方程的解法、矩陣的特征值問題。學(xué)生結(jié)合即時(shí)反饋系統(tǒng)，能即時(shí)看到操作結(jié)果，加深理解并自我修正。

（二）方法創(chuàng)新：推廣翻轉(zhuǎn)課堂，強(qiáng)化互動(dòng)學(xué)習(xí)

1.構(gòu)建高質(zhì)量在線學(xué)習(xí)資源，奠定翻轉(zhuǎn)課堂基礎(chǔ)

教師應(yīng)根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)，制作一系列內(nèi)容精簡(jiǎn)的微課視頻，每個(gè)視頻聚焦一個(gè)或幾個(gè)核心概念，采用動(dòng)畫、實(shí)例、圖解等形式，深入淺出地講解，確保學(xué)生能充分理解，并將視頻上傳至學(xué)校學(xué)習(xí)平臺(tái)，方便學(xué)生隨時(shí)觀看復(fù)習(xí)。教師應(yīng)設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)單，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、關(guān)鍵概念及需掌握的技能，并開發(fā)在線自測(cè)系統(tǒng)，用于檢驗(yàn)學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。

2.課堂時(shí)間高效利用，強(qiáng)化互動(dòng)與深度學(xué)習(xí)

在翻轉(zhuǎn)課堂的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)時(shí)段，教師應(yīng)組織學(xué)生圍繞復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題或案例進(jìn)行小組討論和合作探究，小組成員分工合作，共同完成任務(wù)報(bào)告或數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，通過團(tuán)隊(duì)協(xié)作促進(jìn)深度理解和知識(shí)內(nèi)化。其間，教師巡回指導(dǎo)，針對(duì)共性問題集中講解，個(gè)性化問題個(gè)別輔導(dǎo)。另外，教師實(shí)施“同伴教學(xué)”模式，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上相互教學(xué)。例如，教師讓已掌握某一難點(diǎn)的學(xué)生給其他同學(xué)做簡(jiǎn)短講解，此“教即是學(xué)”的過程有助于學(xué)生鞏固知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的表達(dá)能力和自信心。

（三）資源優(yōu)化：構(gòu)建在線平臺(tái)，共享精品資源庫

1.打造集成式在線教學(xué)平臺(tái)

在線教學(xué)平臺(tái)界面需簡(jiǎn)潔直觀，包括清晰的課程分類、搜索功能及個(gè)性化推薦系統(tǒng)，便于用戶快速找到所需資源。平臺(tái)應(yīng)集成多樣化教學(xué)資源，整合視頻教程、電子教材、習(xí)題集、模擬試卷、案例分析、數(shù)學(xué)軟件工具包等多類型資源。視頻教程應(yīng)涵蓋基礎(chǔ)概念講解、難題解析、實(shí)戰(zhàn)演練等內(nèi)容，采用高清畫質(zhì)和交互式元素，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。電子教材需不斷更新，兼容各種閱讀設(shè)備，支持注釋和高亮功能。

2.構(gòu)建并維護(hù)精品資源共享庫

學(xué)校應(yīng)成立由專家和資深教師組成的評(píng)審委員會(huì)，負(fù)責(zé)資源的篩選與審核，確保入庫資源的準(zhǔn)確性和高質(zhì)量。學(xué)校鼓勵(lì)教師提交自創(chuàng)教學(xué)材料，通過審核后予以獎(jiǎng)勵(lì)，調(diào)動(dòng)教師貢獻(xiàn)優(yōu)質(zhì)資源的積極性。學(xué)校應(yīng)緊跟學(xué)術(shù)前沿和技術(shù)發(fā)展，定期更新資源庫，淘汰過時(shí)資料，補(bǔ)充最新研究成果和實(shí)用案例，且資源庫設(shè)置資源版本管理，方便用戶追溯歷史版本，進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。另外，為了進(jìn)一步促進(jìn)跨校際資源共享，學(xué)校應(yīng)與其他職業(yè)本科院校及研究機(jī)構(gòu)合作，實(shí)現(xiàn)精品資源的跨校共享，建立聯(lián)盟機(jī)制，定期組織資源交流會(huì)，促進(jìn)知識(shí)的流動(dòng)與創(chuàng)新。

（四）評(píng)價(jià)改革：實(shí)施綜合評(píng)價(jià)，重視能力培養(yǎng)

1.構(gòu)建多元化評(píng)價(jià)體系

教師可以增加過程性評(píng)價(jià)比重，如課堂參與度、小組討論、在線作業(yè)完成情況、項(xiàng)目作業(yè)和日常小測(cè)驗(yàn)等，利用數(shù)字平臺(tái)記錄和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，如學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)、互動(dòng)頻次等，鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)投入學(xué)習(xí)過程。在設(shè)計(jì)考核任務(wù)時(shí)，教師要側(cè)重考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力，如通過案例分析、模擬項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等形式，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中展示數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。教師可以引入開放式問題和創(chuàng)新性問題，鼓勵(lì)學(xué)生探索多種解題方法和思路。教師還可以引入同伴評(píng)價(jià)與自我評(píng)價(jià)，利用數(shù)字工具開展同伴互評(píng)和自我反思活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)。

2.強(qiáng)化信息技術(shù)在評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

學(xué)校開發(fā)智能化評(píng)估系統(tǒng)，自動(dòng)批閱和反饋學(xué)生的數(shù)學(xué)解題步驟，即時(shí)指出錯(cuò)誤并提供正確解答思路。這不僅能減輕教師負(fù)擔(dān)，還能給予學(xué)生即時(shí)、個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。評(píng)估系統(tǒng)可以收集和分析學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺(tái)上產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，通過大數(shù)據(jù)算法識(shí)別學(xué)習(xí)模式、預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)成效，幫助教師精準(zhǔn)定位學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，為個(gè)性化教學(xué)和差異化評(píng)價(jià)提供科學(xué)依據(jù)。

學(xué)校要為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)建電子學(xué)習(xí)檔案袋，收錄其在學(xué)習(xí)過程中提交的所有作業(yè)、項(xiàng)目、測(cè)試成績(jī)及反饋，以及自我評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)記錄。電子檔案不僅便于跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)軌跡，還為畢業(yè)前的綜合能力評(píng)估提供了全面的參考。

四、結(jié)語

職業(yè)本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)正處于轉(zhuǎn)型的路口，挑戰(zhàn)與機(jī)遇并存。學(xué)校通過深化理論與實(shí)踐的結(jié)合，引入數(shù)字技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)方法和評(píng)價(jià)體系，有望實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化升級(jí)，培養(yǎng)符合時(shí)代需求的復(fù)合型人才。學(xué)校應(yīng)持續(xù)關(guān)注技術(shù)動(dòng)態(tài)，不斷優(yōu)化教學(xué)資源，強(qiáng)化教師數(shù)字素養(yǎng)培訓(xùn)，推動(dòng)個(gè)性化與智能化教學(xué)模式的運(yùn)用，以期開展更加高效、公平、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育。

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基金項(xiàng)目：山東省職業(yè)技術(shù)教育學(xué)會(huì)2023年度職業(yè)教育科研課題“數(shù)字驅(qū)動(dòng)的職業(yè)本科《高等數(shù)學(xué)》課程改革研究”，項(xiàng)目編號(hào)，KYKT2023G062。

（作者單位：山東工程職業(yè)技術(shù)大學(xué)）