信息技術在高中數學課堂中的應用研究

[摘 要] 隨著時代的發展，教學手段也在不斷更新，教育信息技術化是當下教育界關注的焦點. 信息技術對高中數學課堂究竟有些什么作用呢？文章從三方面展開研究：優化課堂結構，促進深入探究;加強師生互動，實現有效教學;進行大數據分析，實施差異化教學.

[關鍵詞] 信息技術;教學;數據分析

隨著信息技術的迅猛發展，課堂中應用的信息化產品與設施越來越多，不少教學手段與方法也被信息化思維影響. 將信息技術與數學教育有機融合成了必然趨勢. 究竟怎樣利用好先進的信息技術，將枯燥的課堂變得更加生動有趣呢？這是當下乃至今后很長一段時間值得教育工作者關注的問題.

新課標明確提出數學課程的設計與實施應與信息技術相融合，要將信息技術作為解決問題的有力工具，讓學生更樂于學習. 信息技術在高中數學課堂中具有怎樣的作用呢？

優化課堂結構，促進深入探究

新課標強調：數學學習不能局限于記憶、接受、模仿、練習等，還要注重學生的動手實踐、主動探索、自主閱讀與合作交流等方式. 教師可創設不同形式的教學活動，讓學生經歷探究活動，體驗知識形成與發展的過程，形成良好的自主學習能力與創新意識. 信息技術的融入，學生獲得更多操作機會，這對優化課堂結構，促進學生深入探究具有重要意義[1].

案例1 “三角函數的疊加”教學.

任務：探究函數g（x）=sinωx+cosωx的圖象和性質.

此為教材中的閱讀材料，從教師的教學習慣來說，大多教師會將這部分內容作為課外作業讓學生在家中自主探究;部分熟悉信息技術的教師會跟學生一起演示一遍函數g（x）=sinωx+cosωx的圖象和性質，但因時間較短，學生缺少親身經歷與體驗，最終過眼云煙，難以銘記.

筆者偶然聽了一節使用電子書包的公開課，在教師的引導下，學生親歷研究過程，取得了很好的教學成效. 具體過程如下：

問題1 面對函數g（x）=sinωx+cosωx，我們首先想探究它的什么？

毫無疑問，學生提出應探究該函數的定義域、值域、奇偶性、單調性和周期性. 探究目標確定后，師生就緊鑼密鼓地進入實際探究階段.

問題2 該如何探究g（x）=sinωx+cosωx的圖象和性質呢？

學生首先借助手中的電子書包展示f（x）=sinx+cosx，g（x）=sin2x+cos2x，h（x）=sin3x+cos3x的圖象.

結合學生的操作，師生共同認為：想要從真正意義上探究函數g（x）=sinω1x+cosω2x的圖象和性質，先要將子任務處理好. 即先探究f（x）=sinx+cosx，g（x）=sin2x+cos2x，h（x）=sin3x+cos3x這幾個常見函數的圖象和性質;然后固定ω=ω，探究f（x）=sinωx+cosωx=sinωx+的圖象和性質;最后探究函數g（x）=sinωx+cosωx的圖象和性質.

教師在恰當時機總結如下：本節課，同學們通過自主操作探究了函數g（x）=sinωx+cosωx的圖象和性質，經歷了從特殊到一般的探究過程，這是我們常見的解決數學問題的思維流程. 請大家在課后繼續探究函數h（x）=Asin（ωx+φ）+Acos（ωx+φ）的圖象和性質.

教學分析：從本教學片段來看，這位教師將電子書包用在課堂上，不僅激發了學生的學習興趣，還讓學生在主動探究中優化了課堂結構，取得了教師純講授達不到的成效. 細細品味，本節課成功之處在于以下幾方面.

第一，任務驅動. 課堂伊始，教師就開門見山地拋出問題，這種充滿數學味的導入方式，讓學生瞬間就明確了研究內容，快速進入學習狀態，從一定意義上激發了學生的探究欲.

第二，充分展示. 探究內容明確后，教師要求學生自主實驗、交流與展示. 這種方式貫穿整個教學過程，讓課堂結構變得更加清晰明朗，體現學生在課堂中的主體性地位，整個流程自然、流暢，充滿活力.

第三，學會學習. 在教師循循善誘的引導下，學生借助電子書包不僅掌握了研究函數類問題的一般數學思想方法，還獲得了自主研究類似問題的能力. 尤其是課后探究問題的提出，能拓展學生的思維，增強學生的探究能力.

加強師生互動，實現有效教學

課堂本就是師生雙邊互動的場所，教學成效的高低取決于師生互動的質量. 傳統概念教學，一般遵循“定義—注意事項—典型例題—練習”的授課流程. 新課改背景下的概念教學，需帶領學生感悟、體驗概念形成與發展的過程，但迫于時間緊、任務重，很多時候學生的感悟和體驗流于形式，悟不透現象普遍，缺乏親身操作體驗.

信息技術可將概念形成和發展的過程用最短的時間高效展示出來，也就是說，信息技術可讓數學教學變得更加簡便、高效.

案例2 “直線的斜率”教學.

這是幾何初步的起始課，需從整體角度來分析本節課教學. 從知識層面來看，要弄清楚斜率的坐標式與傾斜角的正切（斜率）究竟先有哪個;從思維層面來看，應在明確斜率的坐標式后，確定這是需要重點處理的內容.

為了提高教學效率，本節課教師借助平板電腦與電子筆實施教學. 課堂分為情境創設、新知建構、實際應用、反思提升與課后作業等模塊，并在情境創設與新知建構環節帶領學生展開合作探究. 現提取其中的兩個片段進行分析.

片段1 教師借助PPT展示一個樓梯（圖略），引導學生類比樓梯以及初中接觸的“坡度”，并通過圖片觀察，分析在一個坐標系內能否借助坡度概念直接引出直線的傾斜程度. 簡而言之，在明確點P（x，y），Q（x，y），且x≠x的條件下，能否推導出直線PQ的斜率k？

關于這個問題的探究，教師讓學生以小組合作學習的方式操作平板上的幾何畫板軟件，通過觀察直線傾斜程度與坐標之間的關系，獲得直觀認識. 教師從學生探究的結論中選擇k=進行班級交流，之所以如此，是因為巡視發現不少學生在建立斜率定義時受到坡度概念的影響.

在互動過程中，一位學生提出：“是不是所有斜率都是正的？”這是教師預設之外的問題，顯然也是促進課堂有效生成的問題. 為此，教師趁機要求學生分組討論.

依然以小組為單位，自主操作平板上的畫圖軟件，關注不同位置的直線，并分析傾斜角為鈍角的情況下，會是一種什么現象. 學生自主探究與合作交流后，一致認為：已知點P（x，y），Q（x，y），若x=x，直線PQ與x軸垂直，此時不存在斜率k;若x≠x，直線PQ的斜率k===.

在上述探究過程中，電子筆和平板電腦起到了至關重要的作用. 學生通過自主畫圖，充分體會到由“形”到“數”的數學思想.

片段2 如果點P（x，y），Q（x，y）在與x軸非垂直的直線上，那么該直線的斜率k=與點P，Q在該直線上的位置有沒有關系？

學生繼續在平板電腦上自主操作，利用直線上不同點的坐標實施驗證. 探索發現與x軸非垂直的直線的位置或方向具有不確定性，但在直線上任意取點P（x，y），Q（x，y），其斜率k=是恒定不變的.

師：如何求證？

毫無懸念，大部分學生提出可通過構造三角形進行證明. 由此能看出數形結合思想對數學學習具有重要作用.

教學分析：上述兩個教學片段反映出教師在處理直線斜率概念時，強化學生動手、動腦與感悟，這對激發學生的學習動機具有重要意義. 教師若直接將概念呈現給學生，學生雖能在短時間內接受，但難以培養直觀想象能力與思維能力.

事實告訴我們，越是簡單的教學內容，越要讓學生親歷其形成與發展的過程，如此才能使學生深刻感悟與體驗，獲得良好的思考能力. 這是創新意識形成的源泉. 從感知、感悟到知識的形成，是將知識納入認知結構的過程，彰顯了學習者的智慧.

本節課安排前緊后松，雖說有些教學任務完成得不夠完美，但教師鼓勵學生親自操作、分析與交流，不僅彰顯信息技術與數學教育的結合，還體現培養學生能力的重要措施. 因此，這是一節成功的課堂.

進行大數據分析，實施差異化教學

講評課是數學基本課型之一. 尤其是高三復習階段，講評課的頻率相當高. 講評之前，教師先要整理學生的答題情況，以對學生的錯誤率有一個明確認識，而后再進行講評與糾錯. 學情分析是不可或缺的環節，它決定著整節課講評的方向與質量. 先進的多媒體能將學生的錯誤類型、錯誤率等細致地統計出來，作為講評依據[2].

如試卷講評前，教師可通過信息技術手段將學生的錯誤類型整理出來，根據學生的實際需求決定講評課的內容與順序. 鑒于多媒體能列出錯誤學生名單，教師可以有針對性地進行提問與輔導，讓學生及時糾錯，避免類似錯誤的再次發生.

“極課”模式是指在不改變教學整體框架的情況下，利用多媒體迅速、快捷地收集大數據，教師能在第一時間掌握到學生的答題情況，通過數據的分析為下一階段的講評課提供參考，教師可據此精心設計教學計劃，讓教學更具針對性，提高教學實效.

傳統試卷統計常采取劃正的方式，其難以精準掌握錯誤名單. 傳統統計方法工作任務重、效率低，教師在應用時還不方便. “極課”模式的應用，可將學生的錯誤情況進行分析與整理，自動形成錯題集與診斷報告，為接下來的教學服務. 同時，學生通過試題診斷報告可獲取個性化學習包，形成獨立檔案，為建立適應個性化發展的學習系統奠定基礎.

著手發展教育大數據化，不僅能讓教學變得更加科學，還能通過大數據的分析優化教育機制，形成更加科學的教學策略，讓教師能更加客觀地了解學情，通過科學手段促使學生獲得差異化發展[3].

總之，隨著信息技術的發展與教育觀念的轉變，課堂先進設備越來越多，如幾何畫板、電子白板、電子書包等，促使追求分數的教學模式逐漸退場，培養興趣和實效的教學模式占據主導.

參考文獻：

[1] 曹一鳴，于國文. 中學數學課堂教學行為關鍵性層級研究[J]. 數學教育學報，2017，26（1）：1-6.

[2] 黃榮懷. 教育考試“十四五”發展愿景筆談：教育測評的信息化發展[J]. 中國考試，2021（2）：19-20.

[3] 李艷，徐章韜. 以信息技術為載體的高考試題[J]. 數學通報，2018，57（1）：31-34.

作者簡介：李由（1991—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.