“雙減”背景下初中生解決函數問題能力的提升路徑

“雙減”政策實施后，初中數學教學正經歷一場重要的改革。在此背景下，如何在減負的同時提高教學效率，尤其是提升解決函數數學問題的能力，成為教師關注的焦點。

一、“雙減”在初中數學教學中的積極作用

（一）幫助教師及時轉變教學觀念

“雙減”政策的推行，要求教師采用更加靈活和富有創造性的教學策略，以減輕學生的學習壓力，優化學習環境。這一政策的實施不僅能提升教學質量，而且還能促進教師教學觀念的現代化，使得教學活動更加注重學生的主體性。

（二）幫助學生緩解學習壓力和負擔

“雙減”政策的核心目標之一是減輕學生的學業負擔，營造一個更為輕松愉悅的學習環境。傳統的“填鴨式”教學和過多的作業不僅增加了學生的學習壓力，而且忽視了學生個性化的學習需求。在“雙減”政策的指導下，教師開始重視對教學內容和作業量的調整，更加注重教學的質量而非數量。創新教學方式和調整作業設計，學生可以在減輕壓力的同時，享受學習的樂趣，從而更好地發展自己的數學思維和解決問題的能力。這種教學模式的轉變，不僅有利于學生身心的健康發展，也為他們日后的學術和職業生涯奠定了基礎。

二、“雙減”背景下初中生解決函數數學問題能力的提升策略

（一）創設合適的問題情境，激活學生的思維細胞

在“雙減”政策的引領下，初中數學教學越發注重提升學生綜合解決問題的能力，尤其是在函數這一基礎但又關鍵的數學領域。為此，教師可以通過創設貼近實際的問題情境，激活學生的思維，促進他們對函數知識的深入理解和應用。

以一次函數為例，教師可以設計一個關于手機套餐費用的實際問題，將函數知識與學生的日常生活聯系起來。假設某手機運營商推出一款新套餐，其中包含一個月固定費用（b 元）和超出的數據費用每（GBk 元）。問題情境設置如下：如何根據不同的數據使用量（xGB），計算出每月的總費用（y 元）？首先教師需要向學生明確一次函數的定義：形如y=kx+b 的方程（k，b 為常數，k ≠ 0），是一次函數。在這個實際問題中，k 表示每GB 的超額數據費，b 為固定月費。通過這種設置，學生不僅可以學習函數的基礎知識，還能在實際生活中應用。教師可以進一步引導學生探討不同數據使用情況下費用的變化，即函數圖象的變化特點。例如，當數據使用量x 增加時，總費用y 如何變化？這里，x 是自變量，代表數據使用量，而y 是因變量，代表總費用。通過繪制函數圖象，學生可以清楚地看到，隨著x 的增加，y線性增長，直線的斜率即為每GB 的超額數據費k。接著，教師可以引導學生進一步深化理解，討論直線的斜率和截距如何影響函數的圖象。例如，如果k 值增大（即每GB 的超額費用增加），直線的傾斜程度會加大，表示費用增長更快。相反，如果k 值減小，直線傾斜程度減小，費用增長放緩。同時，固定月費b 的不同值會影響直線在y 軸的截距，直觀反映在圖象上是直線上下平移的效果。此外，為了增強學生的實踐能力，教師可以設計一個模擬活動，讓學生根據不同的k 和b 值，自行計算并繪制函數圖象，然后分析不同套餐對于不同用戶的影響。

（二）巧妙運用劃歸思想，提升數學問題解決能力

在“雙減”政策的引導下，教師在教授函數時，應強調培養數學思維的重要性。劃歸思想作為其中的重要思想，有助于學生在解決函數問題的過程中，將復雜的問題轉化為簡單的問題。教師需要深入挖掘這一思想，并通過具體的例題引導學生掌握其在函數問題中的應用。

在理解一次函數與一元一次方程的關系時，可以運用劃歸思想。教師可以設計這樣的問題情境：已知一次函數的形式為y=ax+b（a，b 為常數，a ≠ 0），求它與x 軸的交點橫坐標。這個問題本質上是在求一元一次方程ax+b=0 的解。在此，教師可以通過具體的例題，引導學生在函數圖象中尋找線性方程的解。例如，已知一次函數y=2x+3，求其與x 軸交點的橫坐標。教師可以先引導學生理解問題的轉化過程。因為y 軸上的值是0，所以將一次函數y=2x+3 中的y 替換為0，則方程變為2x+3=0。學生可以通過代入法求解這個方程，得到x 的值為-3/2。接下來，教師可以引導學生通過繪制圖象來驗證這個結果。讓學生在平面直角坐標系中繪制y=2x+3 的圖象，觀察其與x 軸的交點。通過這種轉化方式，教師可以進一步引導學生深入理解函數與方程之間的聯系，并掌握用方程求解函數的技巧。通過更多的練習題，學生將逐漸掌握如何運用劃歸思想，將復雜的問題轉化為易于求解的問題。例如，教師還可以進一步引導學生探索具有不同斜率和截距的直線與x 軸交點的不同情況，讓學生觀察并歸納出結論：不同的斜率和截距會影響交點的位置，斜率為零的直線將與x 軸平行，不會有交點。而當斜率為正或負時，直線會分別從左上或左下方穿過x 軸。此外，為了加深學生對劃歸思想的理解，教師可以提供更多的問題情境。例如，已知一次函數y=4x-5，求其與x 軸的交點，并分析直線在經過交點后的變化趨勢。通過類似的練習，學生不僅能夠了解一次函數和一元一次方程之間的聯系，還可以運用劃歸思想，將問題逐步簡化。

（三）引入數學史知識，激發學生對問題的探究興趣

“雙減”政策背景下，學生的學習壓力減輕了，但如何在減負的同時提升學生對數學學習的興趣呢？初中數學教師可以通過引入數學史知識，將函數這一抽象的數學概念與歷史背景結合，以激發學生的探究興趣。

函數的起源可以追溯到17 世紀。德國數學家萊布尼茨首先提出了“函數”一詞。教師在講授函數概念時，可以向學生介紹這一歷史背景，讓學生了解到函數最初用于表示變量x 的冪（如x2、x3 等）。萊布尼茨進一步將函數用于表示曲線上與點相關的各種變量，如橫坐標、縱坐標、切線長度等。這不僅為學生揭示了函數的歷史演變過程，而且讓他們了解了函數的廣泛應用。對于數學史的講解，教師可以引入具體例子。例如，“已知曲線y=f（x）在x 軸上的投影為點x，如何通過切線的方程找到曲線上一點的坐標？”這個問題可以追溯到萊布尼茨對于曲線方程的研究。教師可以借此講解函數的定義，并通過引導學生理解函數與曲線之間的關系，幫助他們掌握利用函數圖象解題的技巧。在中國，函數的概念也有深遠的歷史淵源。清代數學家李善蘭給出的定義是“凡式中含天，為天之函數”，其中“天”指的是包含變量的表達式。在這一概念的啟發下，教師可以將中國古代用“天、地、人、物”來表示不同變量的歷史知識與函數教學相結合。通過講解這些知識，學生可以了解到中國古代數學家的智慧，并理解函數在不同文化中的發展與應用。例如，教師可以讓學生通過具體例子探究函數與中國古代數學的聯系。假設一個函數y=f（x）表示某個物體的運動軌跡，其變量x 代表時間。通過這一具體例子，教師可以讓學生思考古代人如何利用這種函數關系來預測天體運動的軌跡，從而展示函數在實際中的應用。

（四）組織問題解決活動，提高學生的解題能力

“雙減”政策背景下，教師應注重為學生組織有效的學習活動，著重培養學生解決函數數學問題的能力。在這個過程中，教師可以通過組織問題解決活動，引導學生深入理解函數概念，并熟練運用平面直角坐標系的知識，培養學生的解題能力和數學素養。

為了幫助學生掌握平面直角坐標系的知識，教師可以設計一個活動，讓學生在坐標平面中探索不同點的特征。例如，教師可以引導學生在平面直角坐標系上標出以下點的坐標，并總結它們的特征。學生通過觀察P1（3，4）、P2（-3，4）、P3（-3，-4）、P4（3，-4）這些點的坐標值，可以得出以下結論：點P1 位于第一象限，因為橫坐標和縱坐標均為正數；點P2 位于第二象限，因為橫坐標為負，縱坐標為正；點P3 位于第三象限，因為橫、縱坐標均為負數；點P4 位于第四象限，因為橫坐標為正，縱坐標為負。通過分析這些點，學生可以深入地理解平面直角坐標系的結構和象限劃分。接著，教師可以組織學生進一步分析坐標軸上的點的特征。學生需要指出在x 軸上的點P（x，0）和在y 軸上的點P（0，y）的位置，了解它們如何與坐標軸相交。同時，通過對坐標原點P（0，0）的分析，學生可以更加清晰地了解坐標軸的特征。在此基礎上，教師可以引導學生探索對稱點的性質。例如，通過觀察點P1（3，4）與其對稱點的關系，學生可以得出關于x 軸、y 軸和原點的對稱規律：點P1 與其關于x 軸對稱的點P1'（3，-4）具有相同的橫坐標，但縱坐標互為相反數；點P1 與其關于y 軸對稱的點P1''（-3，4）具有相同的縱坐標，但橫坐標互為相反數；點P1與其關于原點對稱的點P1'''（-3，-4）的橫、縱坐標均互為相反數。通過對這些對稱關系的研究，學生可以加深對坐標軸與坐標平面關系的理解，并且能夠熟練運用坐標系解決函數問題。最后，教師可以設計一些習題，讓學生鞏固所學知識。例如，一條直線的方程y=2x+3，學生需要繪制該直線在平面直角坐標系中的圖象，并指出其與坐標軸的交點坐標。通過這些活動，學生不僅能理解直線與平面直角坐標系的關系，還能提升他們分析和解決數學問題的能力。

（五）結合小組實踐教學，培養學生探究問題的能力

“雙減”政策背景下，學生需要提高自主學習和問題解決的能力。教師采用小組合作學習的教學模式可以創建一個平臺，使學生在團隊中分享各自的數學思維方式，并共同探究解決問題的方法。在小組合作學習中，教師需要幫助學生明確問題的脈絡，為他們提供一個良好的探究環境，從而培養學生解決函數問題的能力。

教師可以通過小組合作的方式，引導學生研究函數及其相關概念。教師可以向學生提出一個問題：已知一個函數解析式y=2x+1，如何通過不同的方法表示它？教師可以讓學生在小組內分工合作，共同討論并研究函數的三種主要表示方法：第一，解析法。該方法通過數學式表示函數的關系。在這個例子中，學生需要明確解析法的優點是能夠用簡單的等式表示函數的規則，使得不同函數之間的關系一目了然。解析法的缺點在于，有些函數關系難以直接從等式中理解。第二，列表法。該方法通過列出自變量與函數的對應值，將函數關系以表格的形式展現出來。學生可以列出自變量x 的一些值（ 如-2，-1，0，1，2）， 然后根據函數解析式計算相應的函數值y（如-3，-1，1，3，5）。這種方法的優點在于能夠清楚地顯示函數關系的具體值，但對于大量數據的函數，列表法顯得不直觀。第三，圖象法。該方法通過繪制函數的圖象，將函數關系以圖象形式展示。學生可以根據列表法的對應值，描繪點，如（-2，-3）、（-1，-1）、（0，1）、（1，3）、（2，5）。然后將這些點連接起來，形成一條直線。圖象法的優點在于能夠直觀展示函數的變化趨勢，但具體數據的精確性較低。在小組合作中，學生可以通過分工明確每種方法的特點和應用場景，然后在小組內進行展示和討論。通過這一過程，學生不僅能夠掌握函數的不同表示方法，還可以學會如何選擇合適的方法來分析函數問題。

三、結語

“雙減”政策為初中數學教學帶來了新的改革契機。通過幫助教師改變教學觀念、減輕學生負擔，為學生的個性化學習和數學能力的提升創造了有利條件。策略旨在激發學生的學習興趣，提高他們解決函數數學問題的能力，并培養他們的自主探究能力，助力學生在數學學習中取得更大進步 。