與年齡無(wú)關(guān)的北京側(cè)柏生長(zhǎng)模型

摘要為對(duì)北京市側(cè)柏人工林進(jìn)行更科學(xué)合理的經(jīng)營(yíng)規(guī)劃，在年齡未知的前提下，對(duì)北京市懷柔區(qū)廟城鎮(zhèn)側(cè)柏人工林構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型，以便更準(zhǔn)確地獲取側(cè)柏動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)信息。基于Logistic、Gompertz和Richards作為基礎(chǔ)模型，利用代數(shù)差分法構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型。結(jié)果表明：Logistic、Gompertz和Richards差分模型分別構(gòu)建的與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型無(wú)明顯差異，3個(gè)模型的決定系數(shù)（R2）分別為0.471 2、0.466 2和0.474 1，均方根誤差（RMSE）分別為1.446 0、1.452 5和1.442 5，其中Logistic差分模型構(gòu)建的與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.47，3個(gè)與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型都能夠合理揭示北京地區(qū)側(cè)柏生長(zhǎng)規(guī)律。關(guān)鍵詞側(cè)柏；人工林；生長(zhǎng)模型中圖分類(lèi)號(hào)：S791.380.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.13601/j.issn.1005-5215.2024.05.010

Ageindependent Growth Model of Platycladus orientalis in Beijing

Su Tong Ma Jin

（1. Huairou District Forestry and Parks Bureau of Beijing Municipality，Beijing 101401，China; 2. Zhonglin Forestry Union Planning and Design Consulting Co.，Ltd.，Beijing 100010，China）

AbstractIn order to make a more scientific and reasonable management plan for Platycladus orientalis plantation in Beijing，an ageindependent DBH growth model of Platycladus orientalis plantation in Miaocheng Town of Huairou District of Beijing Municipality was constructed under the premise of unknown age，so as to obtain more accurate dynamic growth information of Platycladus orientalis. Based on Logistic，Gompertz and Richards as the basic model，the ageindependent DBH growth model of Platycladus orientalis was constructed by algebraic difference method. The results showed that there was no significant difference in the ageindependent DBH growth models of Platycladus orientalis constructed by Logistic，Gompertz and Richards difference models，respectively. The determination coefficients（R2）of the three models were 0.471 2，0.466 2 and 0.474 1，and the root mean square errors（RMSE）were 1.446 0，1.452 5 and 1.442 5，respectively. The correlation coefficient between the predicted value and the actual value of the ageindependent DBH growth model constructed by the Logistic difference model was 0.47. Three ageindependent DBH growth models of Platycladus orientalis can reasonably reveal the growth law of Platycladus orientalis in Beijing.

Key wordsPlatycladus orientalis;plantation;growth model

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，全球氣候變暖和環(huán)境污染等問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重，森林資源也在隨之逐漸降低，科學(xué)合理的造林變得尤為重要[1]。在新中國(guó)成立初期，北京地區(qū)以“發(fā)展林業(yè)，綠化一切可能綠化的荒山荒地”為林業(yè)發(fā)展背景，在京郊地區(qū)大幅度營(yíng)造人工林[2]。側(cè)柏（Platycladus orientalis）作為柏科側(cè)柏屬植物，具有喜光、耐陰、耐寒和耐干旱等特性，被我國(guó)作為優(yōu)良園林綠化樹(shù)種和造林樹(shù)種應(yīng)用于全國(guó)各地[3]。發(fā)展至今，側(cè)柏人工林仍然是北京地區(qū)分布面積最廣的人工林，該樹(shù)種在維持北京地區(qū)森林生態(tài)環(huán)境方面發(fā)揮著重要作用，因此，調(diào)查和研究側(cè)柏的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)變化，不僅可以促進(jìn)森林資源調(diào)查工作，還對(duì)實(shí)現(xiàn)北京地區(qū)森林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)具有重要意義[4]。森林生長(zhǎng)與收獲模型作為森林資源調(diào)查工作的一項(xiàng)重要工具，通過(guò)預(yù)測(cè)林木胸徑、樹(shù)高和蓄積等生長(zhǎng)因子的變化信息，為森林管理規(guī)劃提供參考[5]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展林分生長(zhǎng)模型的研究歷史已經(jīng)將近300多年，從林分收獲表到可變密度收獲表，再到生長(zhǎng)函數(shù)，都是以揭示林木生長(zhǎng)的一般規(guī)律為目的[6-8]。從理論生長(zhǎng)函數(shù)的提出，許多研究者更加注重探究符合生物學(xué)特性的生長(zhǎng)模型，不再局限于通過(guò)數(shù)學(xué)模型描述因變量與自變量之間的關(guān)系。在構(gòu)建林木生長(zhǎng)模型時(shí)，無(wú)論基于單木尺度或林分尺度，胸徑、樹(shù)高、優(yōu)勢(shì)高等林分因子往往是因變量的第一選擇，自變量一般為林木年齡[9，10]。但在林業(yè)調(diào)查工作中，獲取林木年齡途徑較少，通常要采用做解析木或利用生長(zhǎng)錐鉆取方式獲取，兩種獲取途徑均對(duì)林木造成不可逆的傷害[11]。基于此，一部分學(xué)者提出構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的生長(zhǎng)模型，因而代數(shù)差分法和廣義代數(shù)差分法被人們廣泛應(yīng)用，2種方法的基礎(chǔ)模型都選用理論生長(zhǎng)函數(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)聯(lián)立方程組反解方法，消去年齡因子，轉(zhuǎn)換為與年齡無(wú)關(guān)的差分模型。2種方法的目的都可以降低數(shù)據(jù)獲取難度，自變量只需獲取期初調(diào)查數(shù)據(jù)或已知年齡間隔的連續(xù)兩期數(shù)據(jù)，在保證模型精度的同時(shí)，極大程度降低了

林木年齡調(diào)查工作的難度[12-14]。大多數(shù)學(xué)者在構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的生長(zhǎng)模型時(shí)，絕大多數(shù)基礎(chǔ)模型均以Richard、Hossfeld、Logistic和Compertz等理論生長(zhǎng)模型為主，通過(guò)連續(xù)2期調(diào)查數(shù)據(jù)，分別建立了馬尾松（Pinus massoniana）、西方桉（Eucalyptus occidentalis）和冬青櫟（Quercus ilex）等多個(gè)樹(shù)種的與年齡無(wú)關(guān)的單木生長(zhǎng)模型[15，16]。基于模型精度，張可欣等[17]和國(guó)紅等[18]分別通過(guò)構(gòu)建與年齡有關(guān)和與年齡無(wú)關(guān)的馬尾松優(yōu)勢(shì)高生長(zhǎng)模型加以驗(yàn)證，兩者模型精度相差不大，均可以作為研究參考，甚至與年齡無(wú)關(guān)的生長(zhǎng)模型具有更優(yōu)的表現(xiàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的林木生長(zhǎng)模型的科學(xué)性和合理性。目前對(duì)于側(cè)柏生長(zhǎng)模型，大多數(shù)研究仍主要圍繞以Richard、Hossfeld、Logistic等理論生長(zhǎng)函數(shù)構(gòu)建與年齡有關(guān)的生長(zhǎng)模型，而構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的生長(zhǎng)模型和比較多個(gè)與年齡無(wú)關(guān)的生長(zhǎng)模型精度研究均相對(duì)較少。因此，本研究基于側(cè)柏人工林連續(xù)2期調(diào)查數(shù)據(jù)，采用Richard、Logistic和Compertz為基礎(chǔ)模型，采用代數(shù)差分法構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型，旨在為北京地區(qū)側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)預(yù)測(cè)提供參考。

1研究方法

1.1研究區(qū)概況

研究區(qū)位于北京市懷柔區(qū)廟城鎮(zhèn)西臺(tái)上村， 40°14′58″ —40°18′14″ N，116°34′13″—116°40′00″ E。東西橫跨楊松、橋梓兩鎮(zhèn)，南北橫跨牛欄山鎮(zhèn)和懷柔鎮(zhèn)，面積31.96 km2。研究區(qū)屬于溫帶型半濕潤(rùn)氣候，干濕季節(jié)明顯，資源豐富。年均氣候變化鮮明，年平均氣溫為9～13 ℃，年降水量為600～700 mm，以6 —8月為主。日照充足。地貌類(lèi)型多樣，最高海拔1 755.8 m，土壤主要有棕壤、褐土、潮土等。

1.2樣地布設(shè)

選取1989年?duì)I造的側(cè)柏人工林，結(jié)合實(shí)際情況布設(shè)圓形樣地，面積為200 m2，對(duì)每個(gè)樣地內(nèi)胸徑大于5 cm的喬木進(jìn)行每木檢尺，調(diào)查并記錄側(cè)柏胸徑、樹(shù)高、生活力和損傷。在2018年展開(kāi)第1次本底調(diào)查后，每5年進(jìn)行一次調(diào)查監(jiān)測(cè)，筆者參與2018年和2023年2次外業(yè)調(diào)查，樣地林分信息如表1所示。

1.3數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

選用Logistic、Gompertz和Richards作為基礎(chǔ)模型，根據(jù)差分法，用年齡間隔a通過(guò)方程式反解代替年齡因子，得到預(yù)測(cè)年齡t+a時(shí)的胸徑，以此獲得3種基礎(chǔ)模型的差分形式，基礎(chǔ)模型表達(dá)式如下：

1.4模型檢驗(yàn)

選擇均方根誤差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）2種統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合精度，檢驗(yàn)殘差是否均勻分布在x軸兩側(cè)，均勻分布說(shuō)明擬合效果良好，反之則說(shuō)明擬合效果有待優(yōu)化。3種模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下：

2結(jié)果與分析

通過(guò)最小二乘估計(jì)，各模型參數(shù)估計(jì)值和模型檢驗(yàn)值如表2所示，模型M1、M2和M3的漸近線分別為15.707 8、17.989 0和14.407 2，其中模型M1和模型M2具有2個(gè)參數(shù)，每個(gè)模型參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差相差不大，模型M1和模型M2的RMSE和R2相差無(wú)幾，模型M1的R2值略高于模型M2。模型M3具有3個(gè)參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差均在有效區(qū)間分布。與其他2個(gè)模型相比，模型M3的RMSE值低于模型M1和模型M2，但R2值高于模型M1和模型M2。綜合看，模型M1、M2和M3擬合精度表現(xiàn)優(yōu)良，R2均能達(dá)到0.47左右，模型的有效解釋率已經(jīng)接近半數(shù)，說(shuō)明構(gòu)建的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率也基本達(dá)50%。

如圖1所示，模型M1、M2和M3的殘差分布都相對(duì)穩(wěn)定，均勻分布在x軸上下兩側(cè)，對(duì)稱性十分顯著，分別從0值向正負(fù)極值發(fā)散，其中模型M3的散點(diǎn)分布更集中x軸。模型M1、M2和M3預(yù)測(cè)值和實(shí)際值存在明顯的線性關(guān)系（圖2），良好的線性關(guān)系說(shuō)明模型擬合精度相對(duì)優(yōu)良，其中模型M3的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.490 2，高于模型M1和M2的相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明模型M3的殘差異質(zhì)性更加趨于穩(wěn)定，模型擬合效果略優(yōu)一些。

3討論

獲取林分動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)信息的準(zhǔn)確性往往取決于林木生長(zhǎng)模型的精度，許多以Richards、Logistic、Hossfeld、Kolf和Gompertz 等理論生長(zhǎng)函數(shù)構(gòu)建的林木生長(zhǎng)模型由于精度較高被廣泛應(yīng)用[19-21]。胸徑、樹(shù)高和蓄積等林分因子被大多數(shù)人選擇作為因變量構(gòu)建不同尺度的生長(zhǎng)模型。在實(shí)際調(diào)查中，胸徑的獲取往往相對(duì)容易，而林分年齡獲取存在一定難度，在無(wú)法進(jìn)行解析木或生長(zhǎng)錐取樣分析時(shí)，獲取的林木年齡有可能并不是有效變量，其模型精度的科學(xué)性無(wú)法得到保證。Tomé等[22]和Gea-lzquierdo等[16]分別基于Richards差分模型、Hossfeld差分模型和Kolf差分模型建立胸徑生長(zhǎng)模型時(shí)，模型精度均相對(duì)較好，更好地描述了林木胸徑生長(zhǎng)的變化規(guī)律。高東啟等[23]、葛宏立等[24]分別基于已知的期初數(shù)據(jù)、期末數(shù)據(jù)和時(shí)間間隔，不考慮年齡因子構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的馬尾松胸徑生長(zhǎng)模型，模型預(yù)測(cè)精度均大于98%。本研究基于連續(xù)2期側(cè)柏胸徑調(diào)查數(shù)據(jù)，以Logistic、Gompertz 和Richards差分模型構(gòu)建了與年齡無(wú)關(guān)的胸徑生長(zhǎng)模型，模型解釋率接近50%，可以合理地揭示北京地區(qū)側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)規(guī)律，與其他研究結(jié)果相對(duì)一致。

側(cè)柏具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，受周?chē)h(huán)境變化的影響程度相對(duì)較低，而本文通過(guò)構(gòu)建的與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型，進(jìn)一步擬合預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的線性關(guān)系，兩者相關(guān)系數(shù)也高達(dá)0.47以上，這有可能是由于自變量選擇為單株側(cè)柏胸徑的連續(xù)2期調(diào)查數(shù)據(jù)，在極大程度上淡化了環(huán)境、立地或其他外部因素的干擾。鄒奕巧等[25]基于Richards差分模型構(gòu)建麗水市與年齡無(wú)關(guān)的馬尾松胸徑生長(zhǎng)模型，通過(guò)兩種不同的方法估計(jì)參數(shù)，進(jìn)而驗(yàn)證與年齡無(wú)關(guān)的林木生長(zhǎng)模型的準(zhǔn)確度。邱思玉等[26]同樣基于Richards差分模型、Hossfeld差分模型和Kolf差分模型構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的杉木優(yōu)勢(shì)高生長(zhǎng)模型，通過(guò)對(duì)比分析不同模型的確定系數(shù)、平均誤差和均方根誤差，結(jié)果表明，構(gòu)建的3個(gè)與年齡無(wú)關(guān)的優(yōu)勢(shì)高生長(zhǎng)模型精度差異不大。本文所構(gòu)建的3個(gè)與年齡無(wú)關(guān)的生長(zhǎng)模型（Logistic、Gompertz 和Richards差分模型）各檢驗(yàn)變量也無(wú)明顯差異，與前者研究大致相同，在進(jìn)一步考慮預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的線性關(guān)系和殘差分布后，以Logisti差分模型構(gòu)建的與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型更宜優(yōu)先考慮。本研究局限性在于若可以獲取第3次連續(xù)觀測(cè)的調(diào)查數(shù)據(jù)，進(jìn)而以5 a和10 a為預(yù)測(cè)間隔期構(gòu)建不同的與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型，雙重檢驗(yàn)可以更好降低模型預(yù)測(cè)誤差，提高模型精度。側(cè)柏在不同發(fā)育階段中生長(zhǎng)速度存在顯著差異，應(yīng)考慮更長(zhǎng)的預(yù)測(cè)間隔期，充分考慮林木自身生長(zhǎng)特性，在側(cè)柏全周期生長(zhǎng)的角度進(jìn)行構(gòu)建與年齡無(wú)關(guān)的胸徑生長(zhǎng)模型，此類(lèi)模型能夠在實(shí)際中得到更為廣泛的應(yīng)用。

4結(jié)論

本研究選用2期側(cè)柏人工林固定樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，以Logistic、Gompertz 和Richards理論生長(zhǎng)模型為基礎(chǔ)模型，利用其差分形式建立與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑單木生長(zhǎng)模型，通過(guò)R進(jìn)行最小二乘參數(shù)估計(jì)求解模型參數(shù)，并根據(jù)均方根誤差和決定系數(shù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途群蛯?duì)比分析。在建立的與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型中， Logistic、Gompertz 和Richards差分模型效果都相對(duì)良好，模型解析率均能到0.47以上，但Logistic差分模型的各項(xiàng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都略優(yōu)于Gompertz 和Richards差分模型，其中預(yù)測(cè)值和實(shí)際值相關(guān)系數(shù)相對(duì)明顯。綜合看，以Logistic差分模型構(gòu)建的與年齡無(wú)關(guān)的側(cè)柏胸徑生長(zhǎng)模型可作為優(yōu)先選擇。

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