初中數學教學中學生發散思維的培養策略

【摘要】在新課程與素質教育背景下，初中數學課堂的教學活動均需凸顯學生的主體地位，重點培養學生的發散性思維能力.培養學生的發散思維，離不開問題的啟發、問題情境的創設與延伸，并關注學生在思維活動中的收獲與經驗.初中數學教師運用一題多解、變式訓練等教學方法，引領學生發散思維，并將數學問題的多種解決思路進行對比，選擇其中的最優解.本文著重探究初中數學教學中學生發散思維的培養策略.

【關鍵詞】初中數學；發散思維；學生培養

在初中數學課堂上，培養學生的發散思維，需要建立在認知建構規律的基礎之上，引領學生開展積極的思維活動.初中數學教師將啟發式提問方式、課堂集體討論、小組合作交流等互動環節，生動直觀地展現在學生面前，并引導學生搭設問題支架，在問題探究情境中開展思維活動.初中學生的發散思維能力水平，與問題情境、集體討論息息相關.

1 發散性思維的基本特征

發散性思維主要具有流暢性、變通性、獨創性等特征，因此會深刻影響學生的思維發展與素養提升[1].思維發散是意識層面上的認識與創造性活動，因此需要在特定情境中凸顯學生的主體角色.發散性思維，是創造力的重要組成部分，也是創造性思維的核心要素.發散性思維普遍呈現出不依常規、尋求變異、從多方面尋求答案等特點，因此會直接影響學生的創造力.在數學課堂上，學生所表現出來的發散性思維，普遍依賴于特定問題情境，因此需要引申到學生所理解的認知范疇.依據發散性思維的基本特征，每個學生均可以成為課堂的主人，教師則需要啟發學生的創造力與想象力，并運用嚴密的邏輯思路，著眼于數學問題的多種解決方法.初中學生可能會拘泥于固有知識和解題經驗之中，因此需要啟發學生將問題與知識技能關聯在一起，并發揮自己的獨創優勢，將變通的問題解決思路分享在課堂上.數學教師則會鼓勵和引導學生，將發散性思維體現在問題設計、問題分析和求解步驟之中[2].

2 初中數學學科培養發散性思維的主要方法

2.1 發散性提問

在初中數學學科領域內，發散性提問是直接激勵學生進行積極思維活動的重要教學手段.此種提問方式，其應用目標集中表現在學生提出獨創的想法，才能將問題與思維活動緊密連接在一起.初中學生的邏輯思維、理性思維以及創新思維，均會影響數學問題的實際求解效率[3].通過發散性的提問方式，每個學生均可參與到獨立思考、合作探究、深度學習模式之中，并將新舊知識有效關聯在一起，共同解決數學問題.發散性提問與一題多解，均有利于學生發展發散性思維，并尊重學生的個體認知差異，將學生的獨創性特征體現在問題情境的延伸、拓展實踐環節之中.發散性提問，可圍繞代數和幾何模塊的基礎知識，鼓勵學生提出更多質疑.發散性提問不會追求單一的答案，因此可要求學生盡量多地提出自己的想法與觀點.在發散性提問環節中，數學教師可鼓勵學生從不同的角度思考問題，并提出自己認知范疇內的解決思路，將解題經驗分享在課堂上[4].

2.2 一題多解

在初中數學課堂上，通過一題多解的方式培養學生的發散性思維，是體現學生主體地位的關鍵手段.初中數學教師會在啟發式提問環節中，鼓勵學生提出不同的解題思路，要求學生的思維活動呈現出多向化的特點，才能獨辟蹊徑發現解決某類數學問題的新途徑[5].在引導學生一題多解的過程中，數學教師應從學生的角度，思考并總結出問題關聯的知識點，并與學生分享自己的解題思路，鼓勵學生提出不同的觀點與問題，在集思廣益的學習氛圍中，激發學生的發散性思維.在引入實際應用類問題的過程中，數學教師可將理論知識與現實生活相結合，激發學生的學習熱情，并鼓勵學生采用一題多解的方式，將算式的多種解法梳理總結出來.一題多解非常考驗學生的發散性思維能力，此時數學教師可鼓勵學生提出質疑問題，將連貫的問題支架與探究情境有機融合在一起.一題多解，是獨辟蹊徑解決問題的重要思路，并會直接影響學生的知識復習、思維訓練質量.

2.3 延遲評價

在初中數學課堂上，延遲評價能夠讓學生主動參與到課堂互動交流、問題討論等環節之中，會在有限時間內提出盡可能多的創造性設想.結合初中學生的數學基礎知識掌握情況，教師可給予延遲評價的時間與空間，才能重點培養學生的發散性思維能力.部分學生可以在啟發式提問的情境中，將思維活動過程與結果關聯起來，在教師的引導之下，將新舊知識關聯在一起，形成更加嚴謹的問題解決思路.在引導學生改進解法的過程中，數學教師應在課堂上給予學生耐心和時間，鼓勵學生提出不同的解決思路，尤其在解析幾何、平面幾何類問題情境中，學生的輔助線做法有一定差異，此時需要延遲評價，給予學生鼓勵和言語支持.通過積極的思維活動和語言活動，師生均可以通過延遲評價，將暢所欲言、互相啟發的良好學習氛圍，與數學問題的多重求解思路融合在一起.延遲評價會為學生提供更多心理層面上的安全感，并敢于提出不同的解題思路和問題.

2.4 集體討論

在初中數學課堂上，部分教師對集體討論環節比較抵觸，但是在集體討論過程中，學生的積極、主動思維活動特點可有效激發發散性思維.在小組討論、全班討論的過程中，學生的暢所欲言、集思廣益狀態是非常寶貴的.從表面上看，集體討論過程的課堂秩序比較混亂，但是學生的探討過程會激發發散性思維.通過小組和班級規模的集體討論活動，數學教師可更加關注學生的獨創思維成果，不需要介入其中，即可感知到學生對特定問題的思考和總結梳理興趣.通過集體討論，多數初中學生能夠從不同的角度，對數學問題進行全面分析，并在同組學生的協助之下，明確解題思路是否符合認知邏輯.學生在實際參與集體討論的過程中，其積極、主動學習的表現，會促進發散性思維的可持續發展.初中數學教師可在課堂上預留一段時間，為學生提供集體討論的余地，并鼓勵學生積極分享討論結果，并將嚴密的證據推理與判斷分析過程，作為發散性思維活動的認知基礎.

3 初中數學教學中學生發散思維的培養策略

3.1 在課堂教學中發散學生思維

3.1.1 合理設疑，引發思維沖突

在初中數學課堂上，教師會合理設置疑問點，在特定情境中引發學生的思維沖突，引導學生開展積極的思維活動.

例如 以青島版七年級下冊教材為例，在“角”“平行線”章節的課堂教學活動中，數學教師可從對頂角、同位角、內錯角、同旁內角概念入手，構建問題探究情境，合理設置疑問點.數學教師會將平面上的直線關系，與角的名稱關聯在一起，平行直線、垂直直線兩種特殊位置關系，會引發學生的深度思考.在兩個相交的直線平面上，對頂角與兩個直線的夾角，在概念認知層面上容易讓學生產生混淆感.數學教師會合理設置疑問點，鼓勵學生繪制出平行線、相交線兩種位置關系，其中垂直相交是相交線的特殊情況，但是可以從特殊推導到一般問題，引發學生的思維沖突.學生可以為不同角進行編號，將獨創的概念認知與解題思路分享在課堂上，例如，如何分類同位角與同旁內角？如何分類對頂角與內錯角？鼓勵學生分享出思維發散過程中的學習成果.

3.1.2 創新練習，拓展思維維度

在初中數學課堂中，教師需要創新設計隨堂練習題目，積極拓展學生的思維維度.

例如 以青島版七年級下冊教材為例，在“位置與坐標”的課堂教學活動中，數學教師會圍繞“數對”，啟發學生將平面直角坐標系中的點坐標準確表述出來，例如（1，2）與（2，4）兩個坐標點，在坐標系上的位置有哪些關系？通過創新設計隨堂練習題目，數學教師能夠挖掘學生對平面直角坐標系的認知建構和理解方法，并將坐標點、相對位置的描述方法進行對比.創新設計練習題，并鼓勵學生在課堂上參與集體討論，才能體現積極、主動的數學學習態度.初中數學教師可合理設計練習題，為學生拓展一題多解類練習題.數學教師可給出標識出大小的幾何圖形，并將其放置在平面直角坐標系中，運用至少兩種方式建立坐標系，并運用坐標法表示其他頂點的位置.數學教師一般會給出形狀規則的幾何圖形，因此可以將各個頂點輪流作為0點，并根據邊長描述其他頂點的坐標值即可.

3.1.3 適當激勵，加大發散力度

在初中數學課堂上，教師需要給予學生適當的言語激勵，加大思維發散的力度.

例如 以青島版八年級上冊教材為例，在“數據分析”的課堂教學活動中，初中數學教師可將平均數、加權平均數、中位數、眾數、方差等重要知識點，作為問題探究情境的主要學習對象.數學教師可運用導學案、微課等教學資源，鼓勵學生從中找出不理解的問題，例如加權平均數與方差有哪些關系？多數學生能夠從平均數與方差的基本概念中，探究數據描述方法適用的條件，其中平均數描述數據的整體平均水平、方差則描述數據的偏離程度.此時學生會提出一些問題，例如加權平均數與方差是否可以共同描述一組數據？答案是肯定的，但是數學教師可引導學生分組探究，加權平均數與方差對數據的描述結果是否有較大差異？數學教師可給予言語激勵，鼓勵學生提出與學習內容有關的問題.數學教師可展示學生所提出的問題解決思路，并將計算結果分享在學生小組之中.

3.1.4 妙用思維導圖，助力學生復習

在初中數學學科的復習課中，教師可融入思維導圖工具，有效助力學生發散思維并高效復習.

例如 以青島版八年級下冊教材為例，在“一次函數”的復習課中，數學教師可將一元一次方程、一元一次不等式、一次函數的知識概念，作為學生自主梳理和知識復習的主要對象.在運用思維導圖工具的過程中，數學教師可鼓勵學生從函數概念入手，將一次函數的應用問題與圖象性質等知識點鏈接在一起.在培養學生發散思維的過程中，數學教師會關注學生的思維導圖制作成果，并引導學生說明思維導圖上展現的函數方程知識點.在鞏固復習的過程中，學生的思維發展需求不容忽視，因此數學教師會激發學生的獨創意識.妙用思維導圖，其重點在于啟發學生的知識總結與系統化梳理意識，并從不同的角度總結出一次函數的概念、圖像性質與應用問題解決方式.思維導圖能夠將學生的發散思維過程顯化出來，并加深學生對一次函數的理解與記憶.

3.2 融入綜合實踐，強化思維訓練

在初中數學學科的教學活動中，教師需要創新融入綜合實踐環節，進階式強化學生的思維訓練成果.

例如 以青島版九年級上冊教材為例，在“一元二次方程”的綜合實踐活動中，數學教師可將配方法、公式法、因式分解法三種方程解法，引入發散性思維的訓練環節之中.數學教師可引導學生運用自己熟悉的方程解法，并及時轉換解題思路，將適用三種方法的練習題進行合理分類.初中數學教師可在綜合實踐活動中，激發學生的獨創意識，并鼓勵學生在集體討論等互動環節中，積極發表自己的觀點與問題.在引入一元二次方程應用題的過程中，數學教師可將根與系數之間的關系，作為拓展型思維訓練內容.融入綜合實踐的數學教學活動，其思維的開拓性、獨創性要求會更高.初中學生在整合新舊知識點的過程中，會將一元二次方程與平面直角坐標系結合起來，分享更多數形結合、變式訓練經驗.在綜合實踐活動中，教師可鼓勵學生提高思維訓練質量，優選一元二次方程的應用題目，并主動分享發散性思維成果.

4 結語

綜上所述，在初中數學學科的教學活動中，教師可重點培養學生的發散思維，并通過發散式提問、集體討論等多種方式，拓展學生的思維維度.初中數學教師需要重點關注，學生在積極主動地思維過程中，是否能夠依據數學問題，聯想拓展到相關知識點，并主動建構發散思維模型，力求發現數學問題的多種解決思路和策略.

參考文獻：

[1]洪銳敏.初中數學解題教學中學生發散思維培養研究[J].中學教學參考，2023（11）：37-39.

[2]黃美芬.淺談如何在初中數學教學中培養學生的發散思維[J].天天愛科學（教育前沿），2021（10）：67-68.

[3]陳月玲.關注發散性思維能力培養，提升初中數學課堂效率[J].數學之友，2023，37（03）：52-53+57.

[4]吳文斌.初中數學計算教學中如何培養學生的發散性思維[J].理科愛好者，2022（03）：128-130.

[5]韓成云.初中數學發散性思維培養策略探究[J].數理天地（初中版），2022（05）：89-91.