以實(shí)踐應(yīng)用能力培養(yǎng)為目標(biāo)的現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

摘 要 大多數(shù)現(xiàn)代控制理論課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)是基于MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)，理論性偏強(qiáng)，很多學(xué)生不能將理論與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容多停留在理論層面。針對(duì)這種現(xiàn)狀，搭建基于機(jī)器人系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和拓展性實(shí)驗(yàn)，基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)重在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和工程實(shí)踐技能；拓展性實(shí)驗(yàn)重在提高學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。通過(guò)對(duì)安徽建筑大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)兩屆學(xué)生的探索性教學(xué)，結(jié)果表明，該實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)可以顯著增強(qiáng)學(xué)生的工程實(shí)踐應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞 現(xiàn)代控制理論；實(shí)踐應(yīng)用能力；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；仿真

中圖分類號(hào)：G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2024）16-0126-03

0 引言

現(xiàn)代控制理論廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)器人、船舶等對(duì)人類生產(chǎn)、生活產(chǎn)生重大影響的工程領(lǐng)域?，F(xiàn)代控制理論是自動(dòng)化相關(guān)專業(yè)的一門(mén)重要的專業(yè)核心課程，主要講解多變量線性系統(tǒng)建模、分析和設(shè)計(jì)，為后續(xù)相關(guān)研究工作及非線性控制、最優(yōu)控制等課程的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)。在課程的學(xué)習(xí)過(guò)程

中，要求學(xué)生能夠?qū)?shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、矩陣?yán)碚?、拉普拉斯變換等，對(duì)建立的模型進(jìn)行分析。課程深入介紹現(xiàn)代控制理論的關(guān)鍵分析方法——狀態(tài)空間方法，讓學(xué)生基本掌握多維度復(fù)雜系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，提高學(xué)生的工程應(yīng)用能力?，F(xiàn)代控制理論課程實(shí)驗(yàn)設(shè)置的主要目的就是鞏固學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力、對(duì)理論知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、工程實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師可以融入思政內(nèi)容，讓學(xué)生了解國(guó)家發(fā)展理念，積極運(yùn)用創(chuàng)新思維，探索新的控制方法和控制策略，培養(yǎng)更具社會(huì)責(zé)任感和道德觀念的控制系統(tǒng)從業(yè)者。實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過(guò)程離不開(kāi)每位學(xué)生的參與，需要學(xué)生分工協(xié)作、各司其職，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

1 現(xiàn)代控制理論課程現(xiàn)狀

現(xiàn)代控制理論是自動(dòng)化專業(yè)的一門(mén)專業(yè)必修課，安徽建筑大學(xué)該課程以狀態(tài)空間法為主，研究系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并按所要求的各種指標(biāo)最優(yōu)為目標(biāo)改變系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用現(xiàn)代控制理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決控制系統(tǒng)問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力，為工業(yè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)奠定理論基礎(chǔ)[1]。在理論教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生的具體情況和授課內(nèi)容，將辯證唯物主義、科學(xué)思維方法、工匠精神、社會(huì)主義核心價(jià)值觀等融入課堂，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義并幫助學(xué)生建立辯證唯物主義世界觀。在授課方式上，充分利用學(xué)校地處國(guó)家科學(xué)中心合肥市的特殊優(yōu)勢(shì)，將校內(nèi)資源與校外眾多產(chǎn)學(xué)研基地相結(jié)合，開(kāi)闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生能力，使學(xué)生成為德才兼?zhèn)涞膬?yōu)秀人才?，F(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)課程是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代控制理論教學(xué)目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。

現(xiàn)代控制理論教學(xué)內(nèi)容包括控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、線性控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析、線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性、控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析、線性定常系統(tǒng)的綜合（包括極點(diǎn)配置及狀態(tài)觀測(cè)器）等[2-3]。教學(xué)中涉及大量的數(shù)學(xué)公式和抽象概念，很難和工程應(yīng)用背景結(jié)合介紹。以往的教學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)都是采用基于MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)，使用MATLAB控制工具箱完成線性系統(tǒng)的建模和運(yùn)動(dòng)分析、能控和能觀測(cè)性分析、狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。該方法雖然可以鍛煉學(xué)生的編程能力，但理論性偏強(qiáng)，很多學(xué)生不能將理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容多停留在理論環(huán)節(jié)。仿真實(shí)驗(yàn)提供具體的模型參數(shù)和程序，學(xué)生只需要按照指導(dǎo)書(shū)給出的步驟操作就可以完成實(shí)驗(yàn)，這種實(shí)驗(yàn)過(guò)程比較枯燥，學(xué)生普遍缺乏探索欲望，參與和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性較差，因此迫切需要改進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。

基于這種現(xiàn)狀，現(xiàn)代控制理論課題組總結(jié)多年的教學(xué)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，嘗試性地將目前工程應(yīng)用較為廣泛的機(jī)器人系統(tǒng)引入該課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，有效提高了學(xué)生解決復(fù)雜工程實(shí)踐問(wèn)題的能力。

2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的探索

機(jī)器人被譽(yù)為“制造業(yè)皇冠頂端的明珠”，其研發(fā)、制造、應(yīng)用是衡量一個(gè)國(guó)家科技創(chuàng)新和高端制造業(yè)水平的重要標(biāo)志[4]。世界上主要工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家均將機(jī)器人作為科技產(chǎn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的前沿和焦點(diǎn)，其是新興技術(shù)的重要載體和現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)的關(guān)鍵裝備。在現(xiàn)代控制理論課程中引入機(jī)器人系統(tǒng)模型，并對(duì)該系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，不僅可以實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐結(jié)合的教學(xué)目標(biāo)，還可以提高學(xué)生的工程實(shí)踐應(yīng)用能力。以安徽建筑大學(xué)2019級(jí)和2020級(jí)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)探索，實(shí)踐結(jié)果證明學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與度和主動(dòng)性都大幅提高，對(duì)他們畢業(yè)后的學(xué)歷提升和就業(yè)有很大幫助。

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)建立

將中科深谷工業(yè)6軸和3軸機(jī)械臂引入實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。該機(jī)械臂的伺服性能優(yōu)良，單關(guān)節(jié)采用20 000線的增量式編碼器用于機(jī)械臂關(guān)節(jié)力矩電機(jī)的角度檢測(cè)[5]，17位的絕對(duì)值編碼器用于檢測(cè)關(guān)節(jié)的角度，角度分辨率小于0.001°，單關(guān)節(jié)的重復(fù)定位精度優(yōu)于0.005°。軟件部分是基于TI TMS320F28335 DSP和MATLAB/Simulink，結(jié)合計(jì)算機(jī)仿真和嵌入式實(shí)時(shí)控制技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)硬件在回路（HIL）和快速控制原型（RCP）的設(shè)計(jì)功能。重復(fù)定位精度優(yōu)于±0.02 mm，末端位置和運(yùn)動(dòng)軌跡可通過(guò)監(jiān)控軟件進(jìn)行控制，支持C語(yǔ)言編程進(jìn)行設(shè)置，也支持通過(guò)CAN總線和RS232通訊傳輸目標(biāo)位置信號(hào)，控制系統(tǒng)和算法源代碼開(kāi)源，是機(jī)器人基礎(chǔ)教學(xué)、科學(xué)研究、驗(yàn)證算法的很好的平臺(tái)[6]。

2.2 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)靈活，適應(yīng)不同層次學(xué)生的需求

基于機(jī)器人系統(tǒng)的現(xiàn)代控制理論課程實(shí)驗(yàn)設(shè)置基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和拓展實(shí)驗(yàn)兩個(gè)部分?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)包括系統(tǒng)模型建立和狀態(tài)變量的認(rèn)知實(shí)驗(yàn)、系統(tǒng)穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)、能控性和能觀測(cè)性實(shí)驗(yàn)、狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)驗(yàn)等，重在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、理論聯(lián)系實(shí)際和工程實(shí)踐能力；拓展實(shí)驗(yàn)有機(jī)器人單關(guān)節(jié)PID算法正弦曲線跟蹤實(shí)驗(yàn)、機(jī)器人空間軌跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)等，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第一個(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)是系統(tǒng)模型建立和狀態(tài)變量的認(rèn)知實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)之前，要求學(xué)生在課外查找機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)特性資料，熟悉掌握使用拉格朗日方程推導(dǎo)關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型的方法，并要求學(xué)生在創(chuàng)建關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)考慮外界因素和單關(guān)節(jié)連桿的擺放位置，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

機(jī)器人數(shù)學(xué)模型包括運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。應(yīng)用這些模型應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和外界環(huán)境對(duì)機(jī)器人的影響[7]。這個(gè)環(huán)節(jié)可以鍛煉學(xué)生自學(xué)和查找文獻(xiàn)的能力，要求學(xué)生能夠把復(fù)雜的工程問(wèn)題進(jìn)行抽象，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用目標(biāo)對(duì)非線性變量進(jìn)行線性化處理。根據(jù)建立好的數(shù)學(xué)模型，加深學(xué)生對(duì)狀態(tài)變量的認(rèn)知。

第二個(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)是系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性實(shí)驗(yàn)。要求學(xué)生在掌握能控性和能觀測(cè)性概念的基礎(chǔ)上，自行編寫(xiě)程序代碼驗(yàn)證系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性。之后通過(guò)編程對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)（PTP，Point To Point）控制，觀察機(jī)器人關(guān)節(jié)末端位置和末端速度，進(jìn)一步理解系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性。

第三個(gè)和第四個(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)分別是系統(tǒng)穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)和狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)驗(yàn)，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都是在系統(tǒng)提供的軟件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)的。系統(tǒng)穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生能夠獨(dú)立進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，判定機(jī)器人關(guān)節(jié)的穩(wěn)定性；狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生能夠根據(jù)受控系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的狀態(tài)觀測(cè)器，進(jìn)一步了解狀態(tài)觀測(cè)器的原理與結(jié)構(gòu)組成，并用狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)值對(duì)系統(tǒng)的極點(diǎn)進(jìn)行配置[8]。利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上的正弦信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)（一般1 V左右）作為系統(tǒng)的輸入，用示波器觀測(cè)系統(tǒng)的輸入輸出，進(jìn)一步理解狀態(tài)反饋的意義和作用。

拓展實(shí)驗(yàn)有機(jī)器人單關(guān)節(jié)PID（其中P為比例系數(shù)、I為積分系數(shù)、D為微分系數(shù)）算法正弦曲線跟蹤實(shí)驗(yàn)、機(jī)器人空間軌跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)等，學(xué)生可以進(jìn)行選擇性參與，指導(dǎo)教師會(huì)全方位提供理論和實(shí)驗(yàn)支持。機(jī)器人單關(guān)節(jié)PID算法正弦曲線跟蹤實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生熟悉PID控制原理，掌握單關(guān)節(jié)PID控制算法，能夠分析庫(kù)侖摩擦力和黏性摩擦力對(duì)PID控制的影響，了解PID的P、I和D對(duì)控制器的影響，能夠在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行PID三項(xiàng)參數(shù)調(diào)整，觀察上位機(jī)返回值，并能獨(dú)立分析每個(gè)參數(shù)對(duì)誤差的影響程度。機(jī)器人空間軌跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生了解機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃原理，三次和五次多項(xiàng)式插值原理、特點(diǎn)和區(qū)別，能夠根據(jù)提供的程序代碼進(jìn)行編寫(xiě)和仿真，使用串口調(diào)試軟件和機(jī)器人上位機(jī)控制界面實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃，這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力要求較高。指導(dǎo)教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)給出指導(dǎo)性意見(jiàn)，幫助學(xué)生解決實(shí)驗(yàn)中遇到的問(wèn)題，同時(shí)給出建設(shè)性意見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)探究和拓展。基礎(chǔ)和拓展相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂的積極性和主動(dòng)性得到大幅提高，學(xué)生的綜合設(shè)計(jì)能力和創(chuàng)新能力在后面的畢業(yè)設(shè)計(jì)中得到進(jìn)一步體現(xiàn)。

3 探索效果評(píng)價(jià)

該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)以安徽建筑大學(xué)2019級(jí)和2020級(jí)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生為主體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索，實(shí)踐結(jié)果證明學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與度和主動(dòng)性都大幅提高，對(duì)其畢業(yè)后的學(xué)歷提升和就業(yè)有很大幫助。

3.1 學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)提升

將2019級(jí)和2020級(jí)現(xiàn)代控制理論課程成績(jī)總評(píng)與2017級(jí)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，如圖1所示。2017級(jí)自動(dòng)化專業(yè)優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生占比極少，僅2%；2019級(jí)和2020級(jí)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生成績(jī)分布情況明顯得到改善，取得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生比例達(dá)到23%和13%，說(shuō)明學(xué)生的探究能力得到進(jìn)一步增強(qiáng)，在基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好的前提下，解決復(fù)雜問(wèn)題的能力得到提升，高分比例增多。

3.2 學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力提高

通過(guò)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索，學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計(jì)和后續(xù)的學(xué)習(xí)中，工程實(shí)踐和創(chuàng)新能力都有所提高，安徽建筑大學(xué)2018級(jí)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生申請(qǐng)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃項(xiàng)目數(shù)量由原來(lái)的三項(xiàng)提升到六項(xiàng)，申請(qǐng)機(jī)器人相關(guān)國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計(jì)劃項(xiàng)目一項(xiàng)（基于路徑規(guī)劃的6R機(jī)械臂缺陷檢測(cè)技術(shù)研究，202210878058）。安徽建筑大學(xué)2018級(jí)和2019級(jí)自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生畢業(yè)后進(jìn)行學(xué)歷提升的學(xué)生中，進(jìn)行機(jī)器人控制相關(guān)領(lǐng)域研究的學(xué)生占比達(dá)到20%左右。學(xué)生普遍反映，在現(xiàn)代控制理論課程實(shí)驗(yàn)中“接觸機(jī)器人相關(guān)控制技術(shù)，激發(fā)了他們的研究興趣”。

3.3 學(xué)生反饋和參與度

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的積極度明顯提高，普遍表達(dá)了對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的濃厚興趣，特別是在利用機(jī)器人技術(shù)結(jié)合現(xiàn)代控制理論的實(shí)際應(yīng)用時(shí)。這種興趣的增加直接促使學(xué)生更加主動(dòng)地投入實(shí)驗(yàn)任務(wù)。根據(jù)課后反饋，學(xué)生紛紛提到實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以使他們更深刻地理解控制理論的實(shí)際應(yīng)用，認(rèn)為這有助于他們建立更加牢固的理論基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)計(jì)使得學(xué)生在小組內(nèi)能夠互相討論，共同解決問(wèn)題，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)術(shù)熱情和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

4 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)代控制理論是一門(mén)理論性很強(qiáng)的學(xué)科，一個(gè)好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系對(duì)于學(xué)生掌握理論知識(shí)的應(yīng)用非常重要?，F(xiàn)代控制理論課題組在近年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐探究中，建立基于中科深谷機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)學(xué)生深入掌握現(xiàn)代控制理論和應(yīng)用起到了促進(jìn)作用。在今后的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中需要總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和不足，對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)的設(shè)置進(jìn)行不斷完善，以達(dá)到更好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果，有效提高學(xué)生的工程實(shí)踐應(yīng)用能力。

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*項(xiàng)目來(lái)源：安徽建筑大學(xué)校引進(jìn)人才及博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（2019QDZ16）；安徽省教育廳“六卓越、一拔尖”卓越人才培養(yǎng)創(chuàng)新項(xiàng)目“自動(dòng)化專業(yè)卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”（2022zybj020）。

作者簡(jiǎn)介：史艷瓊，博士，副教授；朱廣，副教授。