基于AFCKF的捷聯旋轉彈視線角速率濾波算法

摘 要：針對捷聯旋轉彈輸出的視線角速率與姿態誤差強耦合的問題， 提出一種基于自適應漸消容積卡爾曼濾波（AFCKF）的方法。 為實現彈目視線角速率的解耦， 考慮彈目相對運動特性， 構建包含末制導段視線角速率估計模型的狀態模型， 并根據幾何關系建立了包含彈目視線角和姿態角的量測模型。 為解決旋轉彈下傳統CKF視線角速率估計結果的發散導致濾波失效， 引入基于殘差序列的漸消因子對預測狀態協方差進行調節以快速收斂估計結果。 為驗證AFCKF的有效性， 考慮姿態角和量測角的典型干擾。 仿真結果表明， 所提方法的視線高低角速率估計誤差均值、 方位角速率估計誤差均值分別為傳統EKF的30.41%和42.18%， 有效提升了旋轉彈視線角速率估計的精度。

關鍵詞：旋轉彈； 捷聯導引頭； 視線角速率; AFCKF; 非線性濾波

中圖分類號： TJ765.3； V249.3

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0086-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0032

0 引 言

捷聯導引頭的優勢在于其能夠快速、 準確地搜索、 識別和跟蹤目標， 在旋轉彈上使用捷聯導引頭能夠有效降低成本。 然而， 由于捷聯導引頭與彈體固連， 只能獲取彈體坐標系下耦合了彈體姿態信息的測量數據， 而無法直接用于旋轉彈的末制導控制。 此外， 旋轉彈存在轉速過高和姿態初值獲取困難等問題， 因此旋轉彈的視線角速率提取成為一個值得研究的問題。 目前， 學者們通過建立彈目視線角速率的狀態方程和量測方程， 并利用卡爾曼濾波及其擴展算法來實現彈目視線角速率的提取。 孫婷婷等［1］在線性化捷聯導引頭數學模型后， 采用微分+穩態Kalman濾波估計視線角速率； Wang等［2］提出一種基于擴展卡爾曼濾波器（EKF）的LOS速率估算方法， 并通過使用帶有光軸俯仰角的實際捷聯激光導引頭進行硬件在環模擬實驗。 Zhu等［3］采用長短時記憶（LSTM）循環神經網絡， 提出一種解耦算法， 解決了難以描述噪聲特征的問題。

對于非線性狀態估計， 最常用的算法包括擴展卡爾曼濾波（EKF）、 無跡卡爾曼濾波（UKF）以及容積卡爾曼濾波（CKF）。 其中， EKF需要非線性函數進行近似線性化， 因此對于非線性較強的狀態方程效果并不理想； UKF在高維度空間具有發散的問題， 且需要選取適當的sigma點以避免過擬合或欠擬合； CKF基于隨機采樣點的高維積分問題被提出， 使用采樣點（或稱為Cubature點）來近似非線性函數， 從而可以減小擬合誤差， 并且可以維護二階矩來更好地估計噪聲的協方差。 因此CKF相比于EKF和UKF， 具有較小的非線性誤差， 適用于高維狀態空間， 并且能夠有效處理高斯不確定性的非高斯傳感器噪聲。 楊陽等［4］采用UKF對視線角速率進行估計， 減小了線性化誤差對系統的影響。 張韜等［5］采取無跡施密特卡爾曼濾波器（USKF）在目標機動及制導律有落角約束的條件下完成了制導信息的提取。 Waldmann［6］針對運動模型高非線性特點， 采用無跡卡爾曼濾波技術估計彈目視線角速率。 但是UKF在高維空間可能存在發散或者精度下降的情況， 因此CKF在基于Cubature變換的基礎上被提出。

自適應漸消卡爾曼濾波是防止濾波器發散的一種有效方法， 其核心思想是使用適當的漸消因子調整預測的均方誤差并抑制濾波器的發散。 莊朝文等［7］提出一種基于假設檢驗的多重漸消因子卡爾曼濾波算法， 使對象模型存在誤差或對象受到外擾時仍然收斂。 徐定杰等［8］提出利用殘差序列的協方差， 自適應地改變漸消因子調整新息的權重， 減小了陳舊量測量值估計的影響。 Dang 等［9］引入了一種魯棒的非線性卡爾曼濾波， 稱為最小誤差熵配準點立方卡爾曼濾波（MEEF-CKF）， 并展示了其增強的魯棒性。 這些方法可以提高濾波估計結果， 并在歷史觀測數據累積導致不穩定甚至發散的可能性下保持其有效性。

為了抑制濾波器的發散并提高視線角速率的提取精度， 以及提高捷聯導引頭制導信息的精度， 本文結合自適應漸消因子和CKF算法， 調整漸消因子的選取來實現穩定且精確的視線角速率提取。 采用AFCKF和EKF兩種算法對末制導段的旋轉彈彈目視線角速率進行估計。 結果表明， AFCKF在抑制濾波器發散方面表現出卓越性能， 有效提升視線角速率提取的精確度。 相較于EKF， AFCKF在導引信息輸出制導精度方面表現更出色。

1 問題描述航空兵器 2024年第31卷第4期

夏書涵， 等： 基于AFCKF的捷聯旋轉彈視線角速率濾波算法

捷聯導引頭測量得到的彈目體視線角耦合了彈體姿態角， 因此需要建立不同的坐標系和不同坐標系之間的旋轉關系來描述各角度之間的關系， 得到彈目視線角速率解耦算法的狀態方程和量測方程， 以建立視線角速率解耦算法。

1.1 坐標系關系

旋轉彈捷聯導引頭視線角速率估計模型用到的坐標系如下： 慣性坐標系OxIyIzI， 彈體坐標系OxByBzB， 體視線坐標系Oxsyszs， 視線坐標系Oxlylzl。

用來描述坐標系關系的角如下： qlh， qlv為慣性坐標系到視線坐標系下的視線角高低角和視線方位角； ψ， γ分別為彈體的俯仰角、 偏航角和滾轉角； qsh， qsv為彈體坐標系到體視線系下的體視線高低角和體視線方位角。 各坐標系關系如圖1所示。

視線角和體視線角的關系如圖2所示。

1.2 彈目視線角模型

根據慣性坐標系和彈體坐標系的轉換關系可得

［xByBzB］T=L（γ， ， ψ）［xIyIzI］T（1）

式中： L（γ， ， ψ）是和姿態角相關的變換矩陣， 可表示為

L（γ， ， ψ）=L11L12L13L21L22L23L31L32L33（2）

將式（2）代入式（1）可得末制導段體視線高低角和體視線方位角的數學表達：

qsh=arcsin（L21cosqlhcosqlv+L22sinqlh－L23cosqlhsinqlv）

qsv=－arctanL31sinqlhcosqlv+L32sinqlh－L33cosqlhsinqlvL11cosqlhcosqlv+L12sinqlh－L13cosqlhsinqlv（3）

將式（3）記作h（x）， 則觀測方程可以寫為

y=h（x）+v（n（， ψ， γ）， Δq）（4）

式中： v（n（， ψ， γ）， Δq）為體視線角高低角和體視線方位角的觀測噪聲， 以及耦合了姿態角誤差的噪聲。 其中， 觀測噪聲的分布為高斯分布， 而耦合了姿態角誤差的噪聲具有非均勻性和方向性， 并具有一定的累積效應， 無法用常規分布來描述。

根據慣性坐標系和彈體坐標系的轉換關系可知， 彈體坐標系的轉動角速度可表示為

ω=ψ·+·+γ·（5）

即

ωxBωyBωzB=L（γ， ， ψ）0ψ·0+Lx（γ）00·+γ·00（6）

整理后可得姿態角的運動學方程為

·=ωyBsinγ+ωzBcosγ

ψ·=（ωyBcosγ－ωzBsinγ）/cos

γ·=ωxB－tan（ωyBcosγ－ωzBsinγ）（7）

可以看出， 由于旋轉彈在彈軸方向轉速過快， 導致姿態角隨著時間快速變化， 使得姿態變換矩陣迅速變化， 根據量測方程的形式可以得到， 視線角觀測誤差耦合了快速變化的姿態變換矩陣， 因此不能夠以簡單的非線性濾波進行處理。

1.3 彈目運動模型

在視線坐標系中， 末制導段彈目相對運動方程可表示為

I¨s=I¨I+L（qlh， qlv）［ω·×］II+2L（qlh， qlv）［ω×］I·I+

L（qlh， qlv）［ω×］［ω×］II（8）

將 qlh， q·lh， qlv， q·lv分別設為狀態變量x1， x2， x3， x4， 將變換矩陣帶入式（8）， 根據彈目運動方程可建立末制導段狀態方程f（x）：

x·1=x2

x·2=- 2R·Rx2 - x24sinx1cosx1 - aByRx·3=x4

x4=2x2x4tanx1 - 2R·Rx4+aBzRcosx1（9）

式中： aBy， aBz分別為準彈體系下彈體加速度的y， z分量； R為彈目距離。

2 濾波器設計

gFoD14tE9+59aRzGj+i+imNDALZpOzDh2Qe+ifbzoY8=2.1 容積卡爾曼濾波

根據彈目視線角模型和彈目運動模型可以得到狀態方程f（x）和量測方程h（x）， 狀態變量x^為qlh， q·lh， qlv， q·lv， 其中， q·lh為視線高低角速率， q·lv為視線方位角速率， 量測信息z^為qsh， qsv。 由于狀態方程和量測方程均具有較強的非線性， 維度較高， 且由于旋轉彈在彈軸方向的轉速很大， 姿態矩陣快速變化， 因此相對于將非線性方程線性化的方法， 直接進行非線性濾波將具有更好的精度。 CKF不需要求解雅可比矩陣， 并在估計的狀態變量大于3時具有更好的收斂效果。

CKF通過球面積分規則和徑向規則將非線性濾波轉化為數值積分進行處理， 過程分為預測步、 更新步， 以及估計。 根據以上規則， CKF的算法流程如圖3所示。

2.2 AFCKF

當測量值不斷增大時， 會導致濾波器發散， 進而失去估計作用， 這種情況在強非線性的狀態方程和量測方程下更加的顯著。 針對卡爾曼濾波器的發散問題， 漸消自適應卡爾曼濾波器利用觀測數據， 并充分利用漸消因子λk， 以抑制濾波器的記憶長度。 漸消濾波［10］引入與濾波器自身輸入的觀測數據和估計數據相關的漸消因子來實時調整狀態預測的協方差矩陣， 以解決濾波器發散的問題， 從而提高其魯棒性［11-12］。

非線性濾波能夠更好地適應系統的非線性特性， 一般來說能夠解決普通的視線角速率和姿態角誤差強耦合的問題。 然而， 根據式（4）和式（7）對旋轉彈模型的描述， 旋轉彈的姿態的變化較快， 姿態角誤差反映到觀測方程中的噪聲更加具有不確定性， 一般的非線性濾波無法有效地適應這種快速變化的特性。 因此， 需要加入自適應漸消因子， 使得濾波器能夠更有效地處理由于強耦合引起的不確定性變化。

自適應漸消因子能夠自動調整參數以適應不同工作條件和系統動態， 靈活地調整性能以更好地處理強耦合關系。 這種自適應性不僅加速了濾波器參數的收斂過程， 同時在系統動態變化時維持了濾波器的穩定性。 通過實時調整參數， 有效地抑制了強耦合問題中伴隨的不確定性， 提高了系統的穩定性和性能。 此外， 通過優化觀測模型， 濾波器能夠更準確地適應姿態角誤差和視線角速率之間的耦合關系， 從測量值中提取更有用的信息， 進一步提升估計的準確性。 加入自適應漸消因子的CKF流程如圖4所示。

自適應漸消濾波通過引入漸消因子λk， 調整濾波增益， 使得殘差序列保持正交， 即

E［（xk－x^k）（xk－x^k）T］=min

E（dk+jdTk）=0， k=0， 1， …; j=1， 2， …

其中， dk為殘差， 即dk=zk－h（xk|k－1）。 所有時間的殘差序列應該保持相互正交。

傳統的自適應漸消算法是基于EKF建立的， 本文將在CKF中加入漸消因子 ， 其計算過程如下：

S0， k=εS0， k-1+didTi1+ε， k>0

didTi， k=0 （10）

Nk=S0， k-HkQk-1HTk-Rk（11）

Mk=HkPxk|k－1HTk－Rk（12）

λk=max1， trace（Nk）trace（Mk）（13）

式中： Hk為量測方程在x^k|k－1處的雅可比矩陣； ε為遺忘因子， 通常取值在0.95到0.995之間。 將此漸消因子加入CKF中， 即可得到自適應漸消CKF算法。

在加入漸消因子后， CKF過程中的預測協方差改寫為

Pk|k－1=

λk+11m∑mi=1（χ^ik|k－1－x^ik|k－1）（χ^ik|k－1－x^ik|k－1）T·

λTk+1+Qk－1（14）

量測協方差改寫為

Sk|k－1=λk+11m∑mi=1（Z^ik|k－1－z^ik|k－1）（Z^ik|k－1－z^ik|k－1）T+Rk

（15）

狀態量測協方差改寫為

Ck=λk+11m∑mi=1（χ^ik|k－1－x^ik|k－1）（Z^ik|k－1－z^ik|k－1）T（16）

3 仿真分析

以某小型制導彈藥為例， 制導彈藥的初始位置為［2 700 m－2 700 m700 m］ ， 發射點初速度為200 m/s， 目標位置為［0 m0 m0 m］。 初始彈目視線高低角為10°， 彈目視線方位角為45°， 彈道偏角為10°， 彈道傾角為10°。 初始狀態的彈目視線角和視線角速率和真實值有30%的偏差。 根據彈目相對運動模型和制導律在不同轉速下對彈道進行仿真［13-14］， 本文采用的制導律是比例導引［15］， 表達式如下：

a=NR·0q·lvq·lh（17）

式中： N 為比例導引的系數， 取值為5。 制導彈藥和目標的運動軌跡如圖5所示。

在不同轉速條件下分別采用EKF［16-17］， CKF［18］和本文提出的AFCKF算法對視線角和視線角速率進行估計。

3.1 非旋轉彈藥角速率估計

當滾轉角速度為0時， 經過EKF， CKF和AFCKF的視線高低角和視線方位角估計誤差如圖6所示， 其中， 真實值是理想條件下解耦得到的視線角和視線角速率。

視線高低角速率和視線方位角速率的估計結果如圖7～8所示。

角速率估計誤差如圖9所示。

從圖6～9可以看出， EKF和AFCKF均可以對視線角和視線角速率有著較好的估計效果。 其中， AFCKF的濾波效果是優于EKF與CKF的濾波效果的， 這是因為相對于EKF與CKF， AFCKF對于具有強非線性的狀態方程和觀測方程具有更高的精度， 而且對分布進行近似要易于對任意非線性函數的近似。 此外， 由于自適應調整的漸消因子， 濾波器能夠更準確地適應姿態角誤差和視線角速率之間的耦合關系。

3.2 旋轉彈藥角速率估計

當滾轉角速度為15 r/s時， 經過EKF和AFCKF的視線高低角和視線方位角估計誤差如圖10所示。

視線高低角速率和視線方位角速率的估計結果如圖11～12所示。

對比圖10～12與圖6～8可以看出， 旋轉彈下的彈目視線角和彈目視線角速率估計由于耦合了快速變化的

姿態角信息， 使得估計結果相對于非旋轉彈更容易發散。

且對于初始誤差影響， 由于采用了自適應漸消因子， 因此在結果發散的短暫時間步后， 在旋轉彈的條件下， 自適應漸消因子迅速增大， 及時調整了濾波增益， AFCKF能夠更加迅速地收斂到最優估計值。 使得估計結果收斂回誤差范圍內。

角速率估計誤差如圖13所示。 自適應漸消因子如圖14所示。

圖14中， 在4.4 s時， AFCKF的估計結果開始發散， 然而此時自適應漸消因子變大， 及時地調整了濾波增益， 有效地抑制了發散。 從圖14可以看出， 漸消因子可以迅速變化， 從而快速遺忘錯誤的歷史數據并調整濾波器到實際狀態輸入。 因此， 漸消因子在自適應衰減濾波器中起著重要作用， 能夠幫助濾波器迅速適應外部環境的變化。

同時， 進行了 8 r/s 旋轉彈藥的仿真， 結果與15 r/s 旋轉彈藥結果類似， 不再給出相關的估計示意圖， 只統計了誤差等關鍵數據， 并用于和非旋轉彈藥及15 r/s 彈藥的結果進行對比。

EKF和AFCKF的在各轉速下視線高低角速率的絕對誤差平均值如表1所示， 均方根誤差（RMSE）如表2所示； 各轉速下視線方位角速率的絕對誤差平均值如表3所示， 均方根誤差（RMSE）如表4所示。

從表1～4可以看出， 在15 r/s的情況下， AFCKF的視線高低角速率估計絕對誤差平均值為EKF的30.41%， 均方根誤差為EKF的35.10%， 視線方位角速率估計絕對誤差平均值為EKF的42.18%， 均方根誤差為EKF的49.16%， 估計精度滿足比例導引所需要的視線角速率。 驗證了AFCKF在旋轉彈末制導段下具有更好的性能。

同時， 對比不同轉速旋轉彈下的估計精度可以看出， AFCKF比EKF受到的影響更小， 在轉速增大的情況下， AFCKF保持了濾波的精度和穩定性。 隨著轉速的增大， AFCKF通過調整漸消因子的方式有效地抑制濾波器的發散， 使得濾波精度滿足比例導引的需求。 和CKF相比， AFCKF具有更快的收斂速度， 在系統存在較大誤差的情況下可以快速收斂到最優估計值， 使得估計結果收斂回誤差范圍內。

4 結 論

本文提出一種結合了CKF和漸消因子的AFCKF算法， 適用于末制導段捷聯旋轉彈的彈目視線角速率估計。 該算法有效解決了在彈體和導引頭之間存在強耦合的情況下估計彈目視線角和角速率的問題。 仿真結果顯示， 所提算法在準確性、 收斂速度和穩定性方面優于EKF和CKF。 在末制導階段， 該算法具有更快的收斂速度， 從而實現更精確的彈目視線角速率輸出。 未來的研究可以通過調整自適應漸消因子來提高該算法的性能， 實現更快的收斂速度。

參考文獻：

［1］ 孫婷婷， 儲海榮， 賈宏光， 等. 捷聯式光學圖像導引頭視線角速率估計［J］. 光學學報， 2014， 34（6）： 0612010.

Sun Tingting， Chu Hairong， Jia Hongguang， et al. Line-of-Sight Angular Rate Estimation of Strapdown Optical Image Seeker［J］. Acta Optica Sinica， 2014， 34（6）： 0612010.（in Chinese）

［2］ Wang C， Liu Y S， Song J M. A Hardware-in-the-Loop Simulation for LOS Rate Estimation of Strapdown Seeker Based on EKF［C］∥14th International Conference on Control， Automation， Robotics and Vision （ICARCV）， 2016.

［3］ Zhu D， Zheng Y B， Xu W Y， et al. An Accurate Line-of-Sight Rate Estimation Method Based on LSTM Recurrent Neural Network for Strapdown Imaging Seeker［J］. IEEE Sensors Journal， 2022， 22（22）： 21827-21836.

［4］ 楊陽， 蔡正誼， 陳升澤， 等. 基于無跡卡爾曼濾波的捷聯導引頭視線角速率估計方法［J］. 兵器裝備工程學報， 2019， 40（2）： 215-218.

Yang Yang， Cai Zhengyi， Chen Shengze， et al. Study on LOS Angular Rate Estimation Based on UKF for Strapdown Seeker［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2019， 40（2）： 215-218.（in Chinese）

［5］ 張韜， 張希銘， 王民鋼. 全捷聯導引頭制導信息濾波算法及仿真［J］. 西北工業大學學報， 2015， 33（5）： 744-749.

Zhang Tao， Zhang Ximing， Wang Mingang. Algorithm and Simulation for Guidance Information Filter for Strapdown Seekers［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2015， 33（5）： 744-749.（in Chinese）

［6］ Waldmann J. Line-of-Sight Rate Estimation and Linearizing Control of an Imaging Seeker in a Tactical Missile Guided by Proportional Navigation［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2002， 10（4）： 556-567.

［7］ 莊朝文， 富立， 范躍祖. 一種基于假設檢驗的多重漸消卡爾曼濾波［J］. 北京航空航天大學學報， 2004， 30（1）： 18-22.

Zhuang Chaowen， Fu Li， Fan Yuezu. Multiple Fading Kalman Filter Based on Hypothesis Testing［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2004， 30（1）： 18-22.（in Chinese）

［8］ 徐定杰， 賀瑞， 沈鋒， 等. 基于新息協方差的自適應漸消卡爾曼濾波器［J］. 系統工程與電子技術， 2011， 33（12）： 2696-2699.

Xu Dingjie， He Rui， Shen Feng， et al. Adaptive Fading Kalman Filter Based on Innovation Covariance［J］. Systems Engineering and Electronics， 2011， 33（12）： 2696-2699. （in Chinese）

［9］ Dang L J， Chen B D， Huang Y L， et al. Cubature Kalman Filter under Minimum Error Entropy with Fiducial Points for INS/GPS Integration［J］. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2022， 9（3）： 450-465.

［10］ 羅亞倫， 廖育榮， 李兆銘， 等.高超目標強跟蹤CKF自適應交互多模型跟蹤算法［J/OL］.北京航空航天大學學報， doi： 10.13700/j.bh.1001-5965.2022.0587.

Luo Yalun， Liao Yurong， Li Zhaoming， et al. Strong Tracking CKF Adaptive Interacting Multiple-Model Algorithm Based on Maneuvering Hypersonic-Target Tracking［J/OL］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， doi： 10.13700/j.bh.1001-5965.2022.0587. （in Chinese）

［11］ 梁津鑫， 崔顥， 張公平. 強跟蹤容積卡爾曼濾波在空空導彈制導中的應用［J/OL］. 航空兵器， doi： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0004.

Liang Jinxin， Cui Hao， Zhang Gongping. Application of Strong Tracking Cubature Kalman Filter in Air-to-Air Missile Guidance［J/OL］. Aero Weaponry， doi： 10.12132/ISSN.1673-5048. 2024.0004. （in Chinese）

［12］ 王煒強， 張躍坤， 賈曉洪， 等. 自適應方差卡爾曼濾波視線角跳變抑制技術［J］. 戰術導彈技術， 2022（2）： 90-97.

Wang Weiqiang， Zhang Yuekun， Jia Xiaohong， et al. LOS Angle Jump Suppression Technology by Adaptive Variance Kalman Filter［J］. Tactical Missile Technology， 2022（2）： 90-97.（in Chinese）

［13］ He S M， Lee C H， Shin H S， et al. Optimal Three-Dimensional Impact Time Guidance with Seeker’s Field-of-View Constraint［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（2）： 240-251.

［14］ Elgamel S A， Soraghan J. Target Tracking Enhancement Using a Kalman Filter in the Presence of Interference［C］∥ IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium， 2009.

［15］ Wang Y D， He S M， Wang J， et al. Dynamic Estimation and Compensation of Time Delay for Missiles with Strapdown Seeker［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2022， 45（4）： 781-791.

［16］ Maley J M. Line of Sight Rate Estimation for Guided Projectiles with Strapdown Seekers［C］∥AIAA Guidance， Navigation， and Control Conference， 2015.

［17］ 高昊， 范軍芳. 捷聯導引頭視線角速率估計算法［J］. 電光與控制， 2021， 28（4）： 26-28.

Gao Hao， Fan Junfang. An Algorithm for Estimating Line-of-Sight Angular Rate of Strapdown Seeker［J］. Electronics Optics & Control， 2021， 28（4）： 26-28.（in Chinese）

［18］ 王明志. 基于容積卡爾曼濾波的制導信息提取方法［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業大學， 2018.

Wang Mingzhi. Guidance Information Extraction Method Based on Cubature Kalman Filter［D］.Harbin： Harbin Institute of Techno-logy， 2018. （in Chinese）

An Adaptive Fading CKF-Based Strapdown Rotating

Projectile Line-of-Sight Rate Filtering Algorithm

Xia Shuhan1， Fan Junfang1， Ji Yi1*， Wang Wei2， Chen Shiwei2， Ma Qiancai3

（1. School of Automation， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100192， China;

2. School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

3. Xi’an Modern Control Technology Research Institute， Xi’an 710065， China）

Abstract： In response to the strong coupling between line-of-sight angular rate and attitude error in the output of the strapdown rotating projectile， a method based on adaptive fading volume covariance Kalman filtering （AFCKF） is proposed. To achieve the decoupling of line-of-sight angular rate， the relative motion characteristics of missile and target are considered. A state model is constructed， which includes an estimation model of line-of-sight angular rate in the terminal guidance phase， and a measurement model including line-of-sight angle and attitude angular is established based on geometric relationships. To solve the problem of filter failure caused by the divergence of the line-of-sight angular rate estimation results in traditional CKF for rotating projectile， a fading factor based on residual sequence is introduced to adjust the predicted state covariance for quick convergence of the estimation results. To verify the effectiveness of AFCKF， typical interferences of attitude angle and measurement angle are considered. Simulation results show that the mean estimation errors of line-of-sight elevation rate and azimuth rate of the proposed method are 30.41% and 42.18% of the traditional EKF， respectively， effectively improving the accuracy of line-of-sight angular rate estimation for rotating projectil

Key words： rotating projectiles; strapdown seeker; line-of-sight rate; AFCKF; nonlinear filtering